石柱鮮,趙紅強,譚屹然

(1.吉林大學商學院,長春 130012;2.Pu rdue University,Indiana USA 46323)

用小波和高斯頻譜合成方法對美國 GDP進行分析模擬

石柱鮮1,趙紅強1,譚屹然2

(1.吉林大學商學院,長春 130012;2.Pu rdue University,Indiana USA 46323)

用小波方法對美國季度 GDP時間序列進行了波動成分分解,以此來分析美國經(jīng)濟波動的特點,然后根據(jù)經(jīng)濟周期理論,將波動周期小于一年的噪聲波動成分分解出來。將該噪聲波動看成是一個平穩(wěn)隨機過程,并用高斯頻譜合成方法(GSS M)對該噪聲波動進行模擬,從而得到美國經(jīng)濟波動的正常波動區(qū)間。

小波變換;周期圖;隨機過程模擬

一、小波變換

然后將 GDP序列中的波動成分進行列 4層分解,分解結(jié)果如圖 2所示:

圖 2從上到下分別顯示的是以 16到 32個季度的波動成分,以 8到 16個季度的波動成分,以 4到 8個季度的波動成成分和以 4到 32個季度的波動成分?？梢钥闯雒绹?jīng)濟周期的波動大部分屬于 8到 32個季度的波動,即大部分波動為長周期波動。圖 3顯示的是:總波動成分,4到 32個季度的波動成分和 0到 4個季度的波動成分。后兩個波動成分的和即為總波動。根據(jù)經(jīng)濟周期理論,對于波動周期小于一年的波動成分屬于噪聲波動。對于該波動序列可以看成是一個平穩(wěn)隨機過程的實現(xiàn)。所以可以通過高斯頻譜合成方法對該噪聲序列進行模擬。

圖 3 三種情況波動成分

二、使用高斯頻譜合成方法來模擬經(jīng)濟周期波動中的噪聲部分

(一)噪聲部分的譜密度函數(shù)估計

可以將該周期圖看作是該噪聲的譜密度函數(shù)的估計。但是由于(f)是 SX(f)的不相容估計量 (粗估計量),可以用周期圖的平滑方法提高模擬度。一般的平滑方法為:通過周期圖的縱坐標的組合對周期圖進行平滑,既得到其中 M為大于 0的整數(shù),即是 SX(fj)的一致估計量。

(二)用 GSS M方法對噪聲波動的模擬

圖6 噪聲聲波動

三、結(jié)論

本文將小波分析方法與平穩(wěn)隨機過程仿真方法相結(jié)合,對美國 1947—2009年季度 GDP進行了成分分解和序列模擬。通過將 GDP的小波變換,可以發(fā)現(xiàn)美國經(jīng)濟周期在不同時期具有不同的主要經(jīng)濟周期,總體而言,美國經(jīng)濟波動的主要周期為 4到 8年。對于分解出來的波動成分,除了經(jīng)濟周期理論可以解釋的波動外,還有周期小于 1年的波動成分,對于這個周期的波動,目前宏觀經(jīng)濟理論將其看作為噪聲,所以用統(tǒng)計方法將其模擬出來對于經(jīng)濟的整體分析和預(yù)測都有很重要的現(xiàn)實意義。本文用高斯頻譜合成方法 (GSS M)完成了對該噪聲序列的模擬,根據(jù)該仿真序列,可以研究美國經(jīng)濟的非周期波動。而且該仿真序列可以給出美國經(jīng)濟波動的波動區(qū)間,這樣對經(jīng)濟危機等經(jīng)濟異常波動情況有預(yù)警作用。

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2011-03-12

吉林大學“985工程”“中國宏觀經(jīng)濟分析與預(yù)測”創(chuàng)新基地項目、教育部人文社會科學重點研究基地重大課題“中國經(jīng)濟轉(zhuǎn)軌時期增長軌跡與特征的實證研究”項目(05JJD 790006)和國家社科基金“中日韓三國經(jīng)濟周期波動及其主要影響因素的比較研究”項目(06BGJ021)資助。

石柱鮮 (1947—),男,教授,博士生導(dǎo)師,研究方向:宏觀經(jīng)濟;趙紅強 (1983—),男,博士研究生,研究方向:數(shù)量經(jīng)濟學。

F064.1

A

1007-7111(2011)04-0018-03

(責任編輯 張佑法)