高長玉

（淮南市第二中學(xué)，安徽 淮南 232001）

關(guān)于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的幾點(diǎn)有益探索

高長玉

（淮南市第二中學(xué)，安徽 淮南 232001）

影響高中社學(xué)學(xué)習(xí)的因素很多，有智力因素，也有非智力因素。從非智力因素角度，提出以下幾點(diǎn)建議：樹立一個(gè)目標(biāo)、區(qū)分二個(gè)緊跟、堅(jiān)持三個(gè)批判、掌握四個(gè)學(xué)會(huì)、體會(huì)五大辯證關(guān)系。

目標(biāo)；緊跟；批判；學(xué)會(huì)；辯證關(guān)系

影響學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的因素很多，有外在因素也有內(nèi)在因素，有智力因素也有非智力因素。本文擬從非智力因素及內(nèi)在因素方面談一談如何學(xué)好高中數(shù)學(xué)。

要學(xué)好高中數(shù)學(xué)，簡言之，就是要樹立一個(gè)目標(biāo)、區(qū)分二個(gè)緊跟、堅(jiān)持三個(gè)批判、掌握四個(gè)學(xué)會(huì)、體會(huì)五大辯證關(guān)系。

一、樹立一個(gè)目標(biāo)

一個(gè)人一輩子一定要有目標(biāo)，它使你總有個(gè)奮斗的方向，使你任何一刻抬起頭都能看到自己的希望?！扒蟾叩弥?，求中得低”，要實(shí)現(xiàn)期望和憧憬，就要挑戰(zhàn)艱難、挑戰(zhàn)自己，這就是“犯其至難，圖其至遠(yuǎn)”的境界。“犯其至難，圖其至遠(yuǎn)”意思是向至高至難的地方?jīng)_擊，才能夠達(dá)到至臻至美的境界；向至高至難的地方發(fā)起挑戰(zhàn)，才能夠達(dá)到最遠(yuǎn)的目標(biāo)。也可以理解為一個(gè)人只要敢于挖掘自己的潛力，挑戰(zhàn)極限，就一定能超越自我。

二、區(qū)分二個(gè)緊跟

二個(gè)緊跟是指課外緊跟計(jì)劃，課內(nèi)緊跟老師。

1、課外緊跟計(jì)劃

1984年，在東京國際馬拉松邀請賽上日本選手山田本一奪得世界冠軍。10年后，山田本一在自傳中說：“每次比賽前，我都要乘車把比賽的線路仔細(xì)地看一遍，并畫下沿途醒目的標(biāo)志。比如第一個(gè)標(biāo)志是銀行，第二個(gè)標(biāo)志是紅房子……這樣一直畫到賽程終點(diǎn)。比賽開始我以百米速度向第一個(gè)目標(biāo)沖去，等達(dá)到第一個(gè)目標(biāo)后，我又以同樣的速度向第二個(gè)目標(biāo)沖去。四十多公里的賽程，就被我分成這么幾個(gè)小目標(biāo)一個(gè)一個(gè)地完成了。但是，在此之前，我不懂這個(gè)道理，我把目標(biāo)定在40公里外的終點(diǎn)線上，結(jié)果跑了十幾公里就疲憊不堪，我被前面那段遙遠(yuǎn)的路程給嚇倒了?！?/p>

這個(gè)例子說明制定目標(biāo)很重要，計(jì)劃也很重要！同樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要制定長期計(jì)劃、短期計(jì)劃及日計(jì)劃。

長期計(jì)劃就是我們的每學(xué)年或每學(xué)期的計(jì)劃，可系統(tǒng)自學(xué)與教材配套的教學(xué)參考書一套，并且鉆研一至兩本數(shù)學(xué)拓展書籍等；短期計(jì)劃一般指周計(jì)劃，可以非常具體地制定自己的時(shí)間安排，這是操作性很強(qiáng)的計(jì)劃。一周內(nèi)閱讀什么參考書，完成什么作業(yè)，歸納梳理哪部分知識(shí)和方法等；日計(jì)劃，可將短期計(jì)劃進(jìn)行適當(dāng)分解，落實(shí)到具體的每一天，但要保證與教學(xué)同步的內(nèi)容優(yōu)先完成。

2、課內(nèi)緊跟老師

課內(nèi)緊跟老師有被動(dòng)緊跟與主動(dòng)緊跟之分，為了主動(dòng)緊跟（確切地說是超前老師），首先要認(rèn)真預(yù)習(xí)，其次是聽好課。

認(rèn)真預(yù)習(xí)要做到以下幾點(diǎn)：

（1）明確意義，爭取主動(dòng)

上課跟不上老師進(jìn)度的原因主要有二：一是過去的基礎(chǔ)不好，二是沒有預(yù)習(xí)以致使聽課帶有很大的盲目性。預(yù)習(xí)可使得上課時(shí)對相關(guān)內(nèi)容的注意力更加集中，預(yù)習(xí)還有助于聽課筆記的記錄與使用，從而提高聽課的效率。

（2）分清層次，有的放矢

預(yù)習(xí)可分為整體預(yù)習(xí)、階段預(yù)習(xí)和及時(shí)預(yù)習(xí)三個(gè)層次。整體預(yù)習(xí)指利用假期，集中一定的時(shí)間通閱新教材；階段預(yù)習(xí)一般以一個(gè)單元為整體，初步建立這部分內(nèi)容的知識(shí)結(jié)構(gòu)，這種預(yù)習(xí)應(yīng)避免蜻蜓點(diǎn)水、得過且過的現(xiàn)象；及時(shí)預(yù)習(xí)就是在老師上課前對將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行預(yù)習(xí)，明確重點(diǎn)和難點(diǎn)，把握重要的思想方法，這樣的預(yù)習(xí)時(shí)間短、印象深、見效快。對三個(gè)層次的預(yù)習(xí)要有機(jī)地結(jié)合起來，統(tǒng)籌安排、全面兼顧。

（3）把握方法，事半功倍

預(yù)習(xí)就是先預(yù)覽后學(xué)習(xí)即由粗到細(xì)，預(yù)習(xí)中又要“習(xí)”些什么呢？主要是例題，對于例題最好的處理方法是蓋上例題做例題，你或許要說，你還沒有學(xué)，怎么會(huì)呢？這恰好是我們考驗(yàn)自己領(lǐng)會(huì)概念以及培養(yǎng)我們的創(chuàng)造性能力的好機(jī)會(huì)，嘗試獨(dú)立做完后再與課本上例題的解答對照，可使我們很快地體會(huì)選例意圖，規(guī)范我們的解題格式及步驟。

聽好數(shù)學(xué)課要做到：

（1）關(guān)注開頭

上課一開始就要集中注意力，明白老師的意圖。

（2）緊跟進(jìn)度

如果遇到困難，要及時(shí)做好記錄，課后一定要搞明白。

（3）把握關(guān)鍵

上課時(shí)很難從頭到尾都全神貫注，所以要把握關(guān)鍵。關(guān)鍵的地方一是指預(yù)習(xí)時(shí)了解的本課的重、難點(diǎn)，二是老師反復(fù)強(qiáng)調(diào)的內(nèi)容。

三、堅(jiān)持三個(gè)批判

三個(gè)批判是：批判書本，批判老師，批判自己。

1、批判書本

批判書本：如關(guān)于“二元一次不等式組”高中課本上是這樣定義的：“我們把由幾個(gè)二元一次不等式組成的不等式組稱為二元一次不等式組”，這種定義顯然是不全面的。再如華中師范大學(xué)出版社錢吉林等主編 《初中數(shù)學(xué)題典大全》p.654第4題第（1）小題：⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，它們的半徑分別為5cm和4cm，AB=6cm，圓心距O1O2的長是cm。

2、批判老師

批判老師是指在學(xué)習(xí)中，對老師講的有疑問或有不同看法時(shí)，要敢于堅(jiān)持自己的觀點(diǎn)，敢于向老師質(zhì)疑，甚至與老師爭論，在爭論中我們失去的只是錯(cuò)誤，而得到的除了正確的認(rèn)識(shí)外，更重要的是智力的發(fā)展，還有勇氣和信心的提高，最終有“青出于藍(lán)而勝于藍(lán)”的必然。很多同學(xué)上課時(shí)只會(huì)認(rèn)真聽講，把老師的板書一字不差地抄錄下來，課后進(jìn)行消化吸收，但卻很少能發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，老師講什么就是什么，把自己變成一個(gè)“知識(shí)容器”，學(xué)的都是一些“死”的東西，只是簡單重復(fù)前人做過的事，不能把知識(shí)學(xué)活，更談不上創(chuàng)新，這遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能適應(yīng)近幾年高考對人才選拔的要求。

3、批判自己

批判自己是最重要的事了。從學(xué)習(xí)態(tài)度到學(xué)習(xí)方法去批判：是不等不靠還是人云亦云；是要我學(xué)，還是我要學(xué)；是我要學(xué)，還是我會(huì)學(xué)。從學(xué)習(xí)習(xí)慣到學(xué)習(xí)策略去批判：是有條不紊，還是丟三落四；是“我想大概也許是，或許可能差不多”還是“因?yàn)樗砸欢ㄊ?，有理有?jù)辯分明”等等事事批判。時(shí)時(shí)批判，處處批判，長此以往，必然對自己的進(jìn)步會(huì)有很大的幫助。

四、掌握四個(gè)學(xué)會(huì)

四個(gè)學(xué)會(huì)是：學(xué)會(huì)翻譯，學(xué)會(huì)畫圖，學(xué)會(huì)分類討論，學(xué)會(huì)反思。

1、學(xué)會(huì)翻譯

學(xué)會(huì)翻譯是指數(shù)學(xué)概念大多有三種語言：文字語言、符號(hào)語言與圖形語言。要求這三種語言一旦提到其一，馬上就能反應(yīng)出其余兩種語言。如直線AB與直線CD垂直，你馬上就能寫出AB⊥CD，你也馬上就能畫出相應(yīng)的圖形，可以是標(biāo)準(zhǔn)圖形，也可以是非標(biāo)準(zhǔn)圖形，并且還要自然地問到，垂足在哪？

2、學(xué)會(huì)畫圖

3、學(xué)會(huì)分類討論

由于高中對思維能力要求的提高，對分類討論的要求自然更高。這里舉兩個(gè)表面看是初中內(nèi)容，實(shí)際非常容易改成高中內(nèi)容的例子，可以看出分類討論的重要性。如點(diǎn)P到⊙O的最近距離是2cm、最遠(yuǎn)距離是8cm，則⊙O的半徑是。本題容易錯(cuò)答漏解。多數(shù)學(xué)生錯(cuò)誤地認(rèn)為點(diǎn)P在⊙O外，忽略了點(diǎn)P在⊙O內(nèi)的情況，也有的只注意了另一種情況。本題正確答案是：3cm或5cm。（本題可以改編為一道很好的高中解析幾何題）又如：⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)P到圓心O的距離為3cm，以P為圓心作⊙P與⊙O內(nèi)切，則⊙P的半徑為cm。本題的正確答案是：2或8，學(xué)生容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是：只畫出符合題意的一種圖形，結(jié)果只給出2、8中的一個(gè)。為了避免出現(xiàn)類似的錯(cuò)誤，我們不妨把內(nèi)切也分為兩種情況（兩等圓例外）：大內(nèi)切即未知圓比已知圓大，小內(nèi)切即未知圓比已知圓小。（本題同樣可以改編為一道很漂亮的高中解析幾何題）

4、學(xué)會(huì)反思

學(xué)習(xí)可以分為三個(gè)層次，一是“懂”，就是聽懂老師所講的內(nèi)容或看懂書上的內(nèi)容，這是學(xué)習(xí)者要達(dá)到的最低層次；二是“會(huì)”，需要自己動(dòng)手、動(dòng)腦進(jìn)行模仿和實(shí)踐；第三是“悟”，就是對所學(xué)知識(shí)悟出道理來，從本質(zhì)上進(jìn)行把握，這是學(xué)習(xí)的高層次，也是我們每一位同學(xué)應(yīng)該追求的。不少同學(xué)“一聽就懂，一看就會(huì)，一放就忘，一做就錯(cuò)”，原因是就達(dá)到第一層次或第二層次，缺少關(guān)鍵的“悟”，沒有學(xué)會(huì)反思或者說不善于反思?！拔颉币彩怯袑哟蔚摹Ｎ覀兛梢詮膶W(xué)習(xí)的某個(gè)內(nèi)容的體會(huì)開始，有則多寫，無則少寫，然后對有關(guān)方法進(jìn)行總結(jié)，并進(jìn)行點(diǎn)評，還要對突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的方法進(jìn)行總結(jié)，這里我愿向大家推薦數(shù)學(xué)家華羅庚所倡導(dǎo)的由薄到厚，再由厚到薄學(xué)習(xí)法。由薄到厚，是指學(xué)習(xí)者不斷思考補(bǔ)充、發(fā)問的過程。而由厚到薄，就是學(xué)習(xí)者歸納和總結(jié)，明確重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵，并形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的過程。因此，學(xué)會(huì)反思，長期堅(jiān)持，就一定能形成習(xí)慣，提升感悟的層次，把握要點(diǎn)，掌握實(shí)質(zhì)，促進(jìn)方法的形成，提高思維能力。

要學(xué)好高中數(shù)學(xué)，除了堅(jiān)持一個(gè)目標(biāo)、區(qū)分二個(gè)緊跟、堅(jiān)持三個(gè)批判、掌握四個(gè)學(xué)會(huì)的良好品質(zhì)外，還要很好地體會(huì)以下五大辯證關(guān)系：

五、體會(huì)五大辯證關(guān)系

1、記與憶

記是基礎(chǔ)，憶是保證。

記筆記是學(xué)習(xí)過程中的重要環(huán)節(jié)，記是為了更好地憶。首先，好記性不如爛筆頭；其次，記筆記可以協(xié)同各種感官同步記憶。值得強(qiáng)調(diào)的是在學(xué)習(xí)過程中遇到的疑難一般是我們學(xué)習(xí)新知或進(jìn)行問題探究過程中產(chǎn)生的，是我們前進(jìn)中的困惑，它會(huì)一閃而過，如果不及時(shí)記錄，就會(huì)莫名其妙地遺忘，導(dǎo)致無形的損失。另外，記下的疑難課后要及時(shí)解決，千萬不要把問題累積，否則，問題積累的太多，會(huì)讓人喪失克服困難的信心，失去學(xué)習(xí)的激情。

2、苦與樂

學(xué)習(xí)一旦狀態(tài)上來了，就像是饑餓的人撲在面包上，達(dá)到一種忘我的境界，從而進(jìn)入一種良性循環(huán)中。當(dāng)你體驗(yàn)到求知過程中的激情，把學(xué)習(xí)當(dāng)成一種享受的時(shí)候，創(chuàng)造奇跡離你已經(jīng)不遠(yuǎn)了。有句體現(xiàn)哲學(xué)之美的詩叫做：“淘盡黃沙始到金，苦到盡頭方知甜?！笨芍^是中學(xué)生活的真實(shí)寫照。學(xué)習(xí)的過程就是一個(gè)苦盡甘來的過程，如果你更多地感受到學(xué)業(yè)的艱苦，正說明你的“苦”吃得還不夠，還沒有到“甘”來的境界。

3、舍與得

有舍才有得，舍是為了得。

對于干擾我們學(xué)習(xí)的因素，要勇于去舍；對于學(xué)習(xí)中老師講過的內(nèi)容甚至是問了也沒有弄明白的內(nèi)容，要敢于去舍；對于預(yù)習(xí)中暫時(shí)弄不明白的部分，要暫時(shí)舍去；對于閱讀課外參考資料上的有些內(nèi)容無論怎樣也搞不明白的內(nèi)容也可以暫時(shí)舍去等，這里的舍不是遇難就避，不求甚解，而恰好是為了省出時(shí)間更好地去理解相關(guān)的理論，得到的會(huì)更多。當(dāng)然，如果你的成績非常好，最好不要輕易去舍。

4、多與少

“不以做題多少論英雄”。

不少同學(xué)把提高數(shù)學(xué)成績的希望寄托在大量做題上。這是不妥當(dāng)?shù)?，“不要以做題多少論英雄”，重要的不在做題多，而在于做題的效益要高。做題的目的在于檢查你學(xué)的知識(shí)，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不準(zhǔn)，甚至有偏差，那么多做題的結(jié)果，反而鞏固了你的缺欠，因此，在準(zhǔn)確把握基本知識(shí)和方法的基礎(chǔ)上做一定量的練習(xí)是必要的。而對于中檔題，尤要講究做題的效益，即做題后有多大收獲，這就需要在做題后進(jìn)行一定的“反思”，思考一下本題所用的基礎(chǔ)知識(shí)，數(shù)學(xué)思想方法是什么，為什么要這樣想，是否還有別的想法和解法，本題的分析方法與解法，在解其它問題時(shí)，是否也用到過。把它們聯(lián)系起來，你就會(huì)得到更多的經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)，更重要的是養(yǎng)成善于思考的好習(xí)慣。當(dāng)然沒有一定量的練習(xí)也是不行的，沒有知識(shí)的儲(chǔ)備，就不能形成技能，更談不上提高能力。

5、快與慢

不講準(zhǔn)確性，就不要講快慢。

無論是作業(yè)還是測驗(yàn)，都應(yīng)把準(zhǔn)確性放在第一位，通性通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，這也是近幾年高考的方向。一般來說，會(huì)的不難，難的不會(huì)。會(huì)的自然就快，不會(huì)的一定要慢下來，努力克服它，克服之后你的學(xué)習(xí)會(huì)越來越從容，步履也越來越輕盈，自然體現(xiàn)出由慢到快的過程。如果不去克服它，你遲早還會(huì)遇到它，并且影響后繼內(nèi)容的學(xué)習(xí)，欲速則不達(dá)，越想快越快不起來。筆者認(rèn)為概念定理的學(xué)習(xí)一定要慢下來，例題、練習(xí)的學(xué)習(xí)可以快一點(diǎn)；解題過程中審題要慢一點(diǎn)，答題可以快一點(diǎn)。學(xué)生可以在學(xué)習(xí)過程中進(jìn)一步去體會(huì)。

G633.6 < class="emphasis_bold">[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

A

1009-9530（2011）05-0124-03

2011-07-20

高長玉（1962-），男，安徽鳳臺(tái)人，淮南市第二中學(xué)教師。