摘要： 2010年高考已經(jīng)過(guò)去，但試卷留給我們的思考研究是無(wú)窮的，為使2011屆江蘇高考數(shù)學(xué)能取得好成績(jī)，我們除了縱向研究江蘇2007年至2010年高考試題，更要研究全國(guó)其他各省試題，尤其是新課標(biāo)區(qū)考題（海南、廣東、山東、江蘇），它們很可能成為2011屆江蘇高考的導(dǎo)向，如：2009屆海南軌跡方程對(duì)2010年江蘇卷的導(dǎo)向，這樣的事例不勝枚舉?？梢?jiàn)對(duì)其研究的重要性和必要性?，F(xiàn)對(duì)四個(gè)新課標(biāo)區(qū)所考的知識(shí)點(diǎn)分析比較，對(duì)四個(gè)新課標(biāo)區(qū)所出現(xiàn)的考題逐一分析。
　　關(guān)鍵詞： 高考數(shù)學(xué)全面研究 高效復(fù)習(xí) 命題走向
　　
　　一、分析試題特點(diǎn)
　　（一）對(duì)非主干知識(shí)考查。
　?。?）集合——四省都有一道考題，占分約5分，是一道容易題，都是考查集合的概念和集合的運(yùn)算，并且都是放在第一題位置；（2）算法——四省都有一道考題，占分約五分，考查的都是流程圖，要求的都是輸出結(jié)果；（3）概率——三省有考題，只有海南無(wú)，三省考查的都是古典概率，江蘇考了一道填空題，而廣東卷第十七題考了概率統(tǒng)計(jì)大題，山東第十九題考了概率大題；（4）統(tǒng)計(jì)——四省都有考題只是考查的知識(shí)點(diǎn)有所不同，江蘇考查的是頻率分布直方圖，廣東卷考查的是分層抽樣及線性相關(guān)關(guān)系，山東卷考查的是平均數(shù)方差；（5）復(fù)數(shù)——三省有考題，只有廣東無(wú)，三省考查的都是復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算；（6）簡(jiǎn)易邏輯——廣東卷山東卷都有考題，其他兩省無(wú)。且兩省考的都是充要條件問(wèn)題。
　　注意：集合、算法、概率、統(tǒng)計(jì)、復(fù)數(shù)、簡(jiǎn)易邏輯是基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)。但江蘇卷又有其個(gè)性化特點(diǎn)，體現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是命題、邏輯、量詞、類(lèi)比推理書(shū)寫(xiě)不方便，一般出現(xiàn)在填空題中；二是算法、概率、復(fù)數(shù)、統(tǒng)計(jì)、直方圖、莖葉圖、方差、均值輪流考，不考難題。
　　（二）對(duì)主干知識(shí)的考查。重點(diǎn)知識(shí)模塊是命題重點(diǎn)，注重在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯處命題。
　　1.函數(shù)知識(shí)——是歷年考試重點(diǎn)和熱點(diǎn)，結(jié)合四省試卷分析，函數(shù)部分考查的是如下兩個(gè)方面。（1）基本函數(shù)，分段函數(shù)，以及函數(shù)y=x+a/x（a＞0）定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性與最值問(wèn)題；（2）函數(shù)的建模問(wèn)題（江蘇卷14題）。能夠注重?cái)?shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的考查，應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，將一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并加以解決；⑶函數(shù)綜合題給出函數(shù)解析式（含參函數(shù)）主要考查分類(lèi)討論問(wèn)題，主要以一二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)組合（海南卷第21題，山東卷第21題，廣東卷第20題）。注意：要特別關(guān)注海南、廣東函數(shù)綜合題，它們都是含參函數(shù)。但還要注意的是對(duì)江蘇卷來(lái)說(shuō)函數(shù)綜合題不考抽象函數(shù)，不與導(dǎo)數(shù)結(jié)合，尤其是不考導(dǎo)數(shù)證明，不必在此知識(shí)點(diǎn)上練習(xí)大量習(xí)題。
　　2.立體幾何——四省都有一道或兩道題。巧的是四省所考大題都是一證一算。
　　3.直線與圓——四省都只有一道小題，考查的都是直線與圓的位置關(guān)系。
　　4.三角——四省都有兩道或者三道考題，占分約20分：（1）三角函數(shù)周期公式及通過(guò)三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角函數(shù)圖像與性質(zhì)及圖像的平移變換；（2）正余弦定理的應(yīng)用（江蘇卷第13題，廣東卷第13題，山東卷第15題）；（3）兩角和差正弦、余弦、正切公式（江蘇卷第17題，海南卷第10題）。
　　5.平面向量——四省均有一道考題，屬中低檔題：（1）考查平面向量基本概念和運(yùn)算以及坐標(biāo)運(yùn)算（江蘇卷第15題，廣東卷第5題）；（2）考查平面向量的數(shù)量積公式（山東卷第12題，海南卷第2題）。注意：三角、向量尤其是解三角形是命題的熱點(diǎn)，如加大難度涉及中線、高、角平分線。
　　6.數(shù)列——四省都有一道考題，結(jié)合四省試卷分析數(shù)列中有如下三個(gè)重點(diǎn)題型：（1）等差數(shù)列通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)求和公式，（山東卷第18題，海南卷第17題），等比數(shù)列通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)求和公式（江蘇卷第8題，廣東卷第4題）；（2）已知Sn與an關(guān)系，（江蘇卷第19題的第1小題）；（3）數(shù)列中常用的求和方法及數(shù)列與不等式綜合題（江蘇卷第18題，山東卷第18題）。注意：江蘇卷上把函數(shù)數(shù)列放在后兩題，這是江蘇卷獨(dú)有的特點(diǎn)。
　　7.不等式——江蘇卷考了三道題，而其他三省均考一道題：（1）考查一元二次不等式，基本不等式。（江蘇卷第11題，第19題。山東卷第14題）；（2）線性規(guī)劃問(wèn)題。（廣東卷第19題，海南省第11題）。注意：線性規(guī)劃問(wèn)題實(shí)質(zhì)上研究的就是用最少的錢(qián)創(chuàng)造最大的經(jīng)濟(jì)效益問(wèn)題。一元二次不等式、基本不等式對(duì)江蘇卷來(lái)說(shuō)是兩個(gè)C級(jí)要求的知識(shí)點(diǎn)，是高考必考的知識(shí)點(diǎn)。
　　8.圓錐曲線——四省均有一道或者兩道題，考查的主要有如下兩種類(lèi)型：（1）會(huì)求橢圓、拋物線、雙曲線的離心率（廣東卷第7題）及標(biāo)準(zhǔn)方程（山東卷第9題）；（2）直線與橢圓相交問(wèn)題，巧的是江蘇、山東、海南所考大題都是直線與橢圓相交問(wèn)題。注意：考綱中，直線與圓是C級(jí)，橢圓是B級(jí)，既是重點(diǎn)又是難點(diǎn)。
　　9.導(dǎo)數(shù)——四省都有一道或兩道題，結(jié)合四省試卷分析，導(dǎo)數(shù)部分重點(diǎn)考查如下三個(gè)題型：（1）導(dǎo)數(shù)幾何意義（四省都有考題），利用導(dǎo)數(shù)法求高次函數(shù)及非基本函數(shù)單調(diào)區(qū)間及最值問(wèn)題，（山東卷第18題）；（2）利用導(dǎo)數(shù)法，討論含參函數(shù)單調(diào)性及最值問(wèn)題，（山東卷第21題的第2小題）。注意：因高校教師熟悉導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究導(dǎo)數(shù)性質(zhì)，歷來(lái)都是命題重點(diǎn)和熱點(diǎn)。
　　二、對(duì)2010屆江蘇高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的反思
　　高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)出現(xiàn)的主要問(wèn)題有：（1）不重視對(duì)《考試說(shuō)明》的研究；（2）不重視課本上典型例題、習(xí)題的研究，例如：2010年江蘇卷第17題，本題的原型就是蘇教版數(shù)學(xué)必修5第11頁(yè)的第3題；（3）不重視糾錯(cuò)，只一味地講新題，其實(shí)糾錯(cuò)有時(shí)比講幾道新題更有效；（4）落實(shí)三基不到位；（5）過(guò)早講解練習(xí)中的難題，不重視審題習(xí)慣的培養(yǎng)，追求面面俱到，重點(diǎn)不突出，學(xué)生參與少，課堂效率低下。
　　三、對(duì)2011年江蘇數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的啟示
　　對(duì)四個(gè)新課標(biāo)區(qū)試卷分析之后，對(duì)我們來(lái)年的復(fù)習(xí)有諸多啟示，可以提高教學(xué)的針對(duì)性，對(duì)于江蘇卷未出現(xiàn)而又有要求的知識(shí)點(diǎn)，如線性規(guī)劃問(wèn)題，充要條件問(wèn)題等要引起高度重視。對(duì)于出現(xiàn)的創(chuàng)新題要好好研究培養(yǎng)學(xué)生的探究能力。具體強(qiáng)調(diào)如下幾點(diǎn)。
　?。ㄒ唬┮J(rèn)真研究新課標(biāo)、教學(xué)要求和考試說(shuō)明，提高教學(xué)針對(duì)性。
　　要準(zhǔn)確把握考試說(shuō)明中各知識(shí)點(diǎn)能力要求，對(duì)A、B兩級(jí)的知識(shí)點(diǎn)要舍得花時(shí)間、花精力。
　?。ǘ┖粚?shí)基礎(chǔ)，關(guān)注通性通法。
　　“夯實(shí)基礎(chǔ)，提高能力”是復(fù)習(xí)教學(xué)永恒的主題；要重視課本作用，在基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法和基本能力上教學(xué)多下功夫；要認(rèn)真理解，反復(fù)推敲高中各知識(shí)點(diǎn)的涵義；對(duì)容易混淆的知識(shí)，要幫助學(xué)生仔細(xì)辨識(shí)、區(qū)別，逐步建立與高中數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)相適應(yīng)的思考方法；要及時(shí)歸納，總結(jié)各種通性通法，提高運(yùn)用能力；要注意數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練，尤其是函數(shù)與方程的思想，數(shù)形結(jié)合的思想和分類(lèi)討論的思想，要突出培養(yǎng)綜合解題能力。
　?。ㄈ┲匾暸囵B(yǎng)學(xué)生的探究能力。
　　這是新課程理念的要求，也是學(xué)生應(yīng)對(duì)新高考必備的素質(zhì)。為此，我們要近一步轉(zhuǎn)變教學(xué)思路，不斷提供給學(xué)生探究的機(jī)會(huì)。課堂教學(xué)中探究的方式一般有兩種：縱向探究——就一個(gè)問(wèn)題進(jìn)行深入研究；橫向探究——最常見(jiàn)的方式是一題多解。我們要選好探究點(diǎn)，本著“以問(wèn)題為中心，以思維為主線，以對(duì)話為窗口”的精神，一定能開(kāi)展好探究活動(dòng)，對(duì)提高學(xué)生的探究能力大有益處。