摘 要： 數(shù)學對象具有自身內(nèi)在的審美屬性。數(shù)學之美主要體現(xiàn)在數(shù)學思想、數(shù)學方法、數(shù)學語言、數(shù)學形態(tài)之中。本文從審美屬性的基本特征揭示數(shù)學之美，將使數(shù)學教育同美育有機地統(tǒng)一起來。
　　關鍵詞： 數(shù)學教育 美育 自然美 藝術美 思想美
　　
　　一、 數(shù)學的生活自然美
　　能夠顯示生活，以及使人想起生活的東西，那就是美。數(shù)學與人們的生活的關系十分密切，哪里有生活，哪里就需要數(shù)學；哪里有數(shù)學，哪里就有美。在自然界中，被看作對稱、和諧、美的象征，給予人們許多美的享受的玫瑰，如果將它分解，找出花瓣相互重合的部分。我們將發(fā)現(xiàn)，花瓣的位置是按照黃金比例的數(shù)學規(guī)則排列的。早在1925年，德國畫家、雕刻家、數(shù)學家丟勒就發(fā)現(xiàn)在所有的矩形中，短邊與長邊之比為0.618也就是黃金比例的矩形最美。古希臘的巴特家神殿也利用了黃金矩形。數(shù)學學是無處不在的，音樂、繪畫、雕塑……所有門類的藝術都通過這樣或那樣的方式得到數(shù)學的幫助。人們通過享受這些悅目的事物，使生活更加和諧美好。
　　自然美是人去發(fā)現(xiàn)的，并經(jīng)由人和社會所提煉和改造。數(shù)學美不僅源于自然美，而且高于自然美，它是人類創(chuàng)造的寶貴的精神財富，是客觀美與主觀美的統(tǒng)一。反映客觀事物規(guī)律性的公理化思想、坐標系思想的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造，不僅體現(xiàn)了人們對數(shù)學美的感悟，同時也體現(xiàn)了人們對數(shù)學美的提煉與改造。
　　在數(shù)學教育中，有意識地揭示數(shù)學美同自然美的內(nèi)在聯(lián)系，將使學生感悟到數(shù)學所表現(xiàn)出的不僅有神秘的抽象美，同時也有客觀真實與生動形象的自然美；探究數(shù)學美同樣需要探究者的審美心理和情趣。因此能給人以無限的激情和豐富的想象。
　　二、數(shù)學的藝術美
　　數(shù)學的藝術美就是數(shù)學的外在美。數(shù)學外在美，就是數(shù)學思想、方法、概念、命題等的表現(xiàn)形式，包括數(shù)學符號、式子、圖形等所體現(xiàn)出的創(chuàng)造力和形象性，所傳導給人的震撼力和感染性。所以數(shù)學外在美同藝術美并無二致。數(shù)學以其簡潔性、對稱性、和諧性、統(tǒng)一性、奇異性等為特征表現(xiàn)出它的美。
　　數(shù)學的簡潔美顯著地體現(xiàn)在它的公式、符號與定理的表述之中。數(shù)學命題：e+1=0，只用7個數(shù)學符號，卻向人們展示了豐富的內(nèi)容和深刻的真理，其簡潔明快的形式與優(yōu)美協(xié)調(diào)的結(jié)構，絕不遜色于舞蹈、樂曲所給予人們的美的感受。它像一件雕塑，像一幅圖畫，帶給人們無窮無盡的想象：看似毫不相干的5個數(shù)是如何聯(lián)系在一起的呢?這5個數(shù)在數(shù)學中分別占據(jù)著什么樣的地位？0、1、2、……9十個數(shù)就譜寫了萬事萬物的宏偉樂章；著名的棣莫弗公式（cosθ+isinθ）=cosnθ+isinnθ竟把對任何實數(shù)n的復雜的乘冪簡化為兩項之和。數(shù)學的簡潔美還表現(xiàn)在它的理論基礎的邏輯簡單上。例如：歐幾里得在《幾何原本》中，給十條公理（公設）加上定義，邏輯上建立了內(nèi)容豐富的歐氏幾何學。
　　數(shù)學的對稱美是數(shù)學美的核心。亞里士多德在《形而上學》一書中直截了當?shù)匕褜ΨQ美作為數(shù)學美的一種表現(xiàn)，他指出：“美的主要表現(xiàn)形式是次序、對稱和明確性，這在數(shù)學中表現(xiàn)得尤為突出?！睌?shù)學圖形及數(shù)學表達式的對稱不僅給人視覺上的愉悅，而且給人們的理解和記憶帶來不少便利，例如：數(shù)學中數(shù)與形的對稱，實數(shù)與數(shù)軸，復數(shù)與平面，平面上的點與有序褸對，函數(shù)與圖形，正弦定理==，二項式展開式系數(shù)，互為反函數(shù)的圖像等都具有對稱美。數(shù)學命題結(jié)構上的對稱給人以最好的啟發(fā)，數(shù)學命題的外在形態(tài)美，是人們探索客觀世界規(guī)律性，并認知其真理性之后的產(chǎn)物。而藝術則是以美的表現(xiàn)形式去展示和反映客觀的物質(zhì)世界。所以，數(shù)學和藝術在感悟、提煉和改造自然對象的審美屬性時，其方式是不相同的。正是數(shù)學的以真求美，使數(shù)學美達到至高的地步，從而也影響著藝術美的發(fā)展與升華。
　　數(shù)學美是其內(nèi)在和諧結(jié)構與外在和諧功能的統(tǒng)一，其表現(xiàn)為數(shù)學不斷統(tǒng)一的趨勢。事實上數(shù)學家們一直在尋求數(shù)學理論的統(tǒng)一基礎，并試圖從事建立統(tǒng)一的數(shù)學體系的工作。例如：歐拉公式就將和諧統(tǒng)一美展現(xiàn)得淋漓盡致，歐拉公式為e=cosθ+isinθ，用π替代θ，就會得到：e=-1。將此式變形為e+1=0，數(shù)學中最重要最活躍的五個數(shù)0、1、i、π、e，盡管它們分別來源于算數(shù)、代數(shù)、幾何和分析學等不同的數(shù)學分支領域，然而，歐拉公式?jīng)r奇跡般地將它們聯(lián)系在了一起。
　　數(shù)學的奇異美是數(shù)學美的一個基本內(nèi)容，即指所得出的結(jié)果、規(guī)律或有關的發(fā)展非常出人意料，從而引起了人們極大的驚奇和詫異，甚至嘆服。比如，對于任意三角形，它們的三條中線總是交于一點，使學生看到所有三角形都是如此而并非巧合；同樣，三角形三條角平分線、三條垂直平分線、三條高線也分別交于一點，這顯示了一種奇巧的美。
　　三、數(shù)學的思想美
　　數(shù)學的思想美就是數(shù)學的內(nèi)在美。數(shù)學作為科學，以其高度的概括性、抽象性，以及毋庸置疑的邏輯力量，表現(xiàn)了數(shù)學的內(nèi)在美。數(shù)學之內(nèi)在美，不僅在于它的抽象性、邏輯性，而且在于它的聯(lián)系性和應用性。從思維形式上講，數(shù)學不僅借助于抽象思維，而且借助于藝術般的形象思維。因為數(shù)學的創(chuàng)造離不開想象、直覺、靈感等形象思維，所以“數(shù)學是創(chuàng)造的藝術”。
　　數(shù)學內(nèi)在的思想美雖然有各種各樣的表現(xiàn)，但其核心都是思維的抽象性和論證的嚴密性。在數(shù)學教育中，注意科學美的揭示，必將幫助學生領悟數(shù)學思想、方法、語言、概念、命題等是如何發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的，數(shù)學內(nèi)部與數(shù)學外部是如何聯(lián)系著的，從而使學生在感受數(shù)學美的同時，將數(shù)學美運用于更加廣闊的領域，使學生綜合素質(zhì)得到顯著提高。
　　總之，數(shù)學的美無處不在，是美的高級形式，它的特點在于抽象的理性形式中包含著無限豐富的感性內(nèi)容?！罢媾c美是相互融透的，以美可以啟真”。在教學中應充分挖掘數(shù)學中蘊含的審美教育因素，為學生創(chuàng)設和諧、優(yōu)美、愉快的學習環(huán)境和氛圍；向?qū)W生展示數(shù)學中的美，引導學生去發(fā)現(xiàn)美、感受美，培養(yǎng)學生欣賞美的高雅情趣和創(chuàng)造美的強烈愿望。
　　對學生，應“從小就培養(yǎng)起對于美的愛好，并且培養(yǎng)起融美于心靈的習慣”，著力提高學生的審美能力，引導他們按美的規(guī)律去發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造，使學生的審美情趣同德智體協(xié)調(diào)一致地發(fā)展。