在高二的物理練習中有這樣一個問題：有一個垂直紙面向里的磁場，一個帶正電的離子在紙面內(nèi)做勻速圓周運動（沿逆時針方向，如圖1），現(xiàn)使磁場的磁感應強度均勻增大，求此離子的動能將如何變化？
　　在教學的過程中，我發(fā)現(xiàn)很多同學拿到該題后束手無策，都認為盡管磁場磁感應強度在增加，可是洛倫茲力總是不對粒子做功，粒子的動能怎么會增加呢？部分同學認為動能變化，但為什么變化？如何變化？還是不能理解。
　　其實，這道題的原理是麥克斯韋電磁場理論中的一條：變化的磁場產(chǎn)生電場——渦旋電場，其“母題”源自是物理教材（人教版選修3—2，2007年1月第二版）P19的電子感應加速器，但教材對于電子感應加速器的原理語焉不詳，學生很難理解。我就這一問題進行了分析，以求拋磚引玉。
　　1.電子感應加速器的結構簡介
　　電子感應加速器是由美國物理學家克斯特（D.W.Kerst）在1940年利用渦旋電場加速電子以獲得高能的一種裝置。
　　圖2中N、S為繞有勵磁線圈的圓形電磁鐵的兩極，在其間隙中安放一個環(huán)形真空室。當勵磁線圈中通以頻率為幾十赫茲的交變電流時，電磁鐵便在真空室區(qū)域內(nèi)激發(fā)隨時間變化的交變磁場，使兩磁極間任意閉合回路的磁通量發(fā)生變化，從而在環(huán)形真空室內(nèi)激發(fā)感生電場。當電子槍將電子沿回路的切線方向注入真空室，它們在感生電場的作用下便被加速。同時電子還要受到磁場對它的洛倫茲力作用，所以電子將在環(huán)形真空室內(nèi)做圓周運動。
　　2.電子感應加速器的原理
　?。?）由于勵磁線圈中通以正弦式交變電流，因此產(chǎn)生的磁場的方向也是不斷改變的（如圖3），故產(chǎn)生的感生電場的方向也是不斷改變的，那么如何使電子在圓形軌道上被加速而不至減速呢？
　　根據(jù)麥克斯韋電磁場理論，變化的磁場產(chǎn)生電場，這個結論與磁場中是否存在閉合回路無關。如果磁場中存在閉合回路，導線中的自由電子便在電場力的作用下發(fā)生定向移動進而形成電流，為此感應電流的方向即為感生電場的方向，因此由楞次定律判斷出感應電流的方向，感生電場的方向就明確了。
　　圖3中我們把磁感應強度B隨時間變化的一個周期分成四個階段，并根據(jù)楞次定律判斷出感生電場方向。為使電子在如圖2所示的情況下加速，感生電場應是順時針方向；同時為了使電子得到指向圓心的洛倫茲力，也只有在第一個1/4周期內(nèi)才能做到。綜合這兩個因素，為達到加速粒子的目的，必須在第一個1/4周期結束時將電子引出射到靶上。
　?。?）如何使得電子在固定的圓形軌道上穩(wěn)定地加速？
　　當電子在軌道上做勻速圓周運動時，洛倫茲力提供向心力，設電子軌道所在處的磁感應強度為B，則有：evB=。但當電子被加速后，所需向心力將大于磁場提供的洛倫茲力，電子要做離心運動，半徑R將變大，而電子感應加速器的軌道半徑是給定的，那么如何才能使電子在固定的圓軌道上加速運動呢？
　　由evB=得：mv=ReB（1）
　　可見，要是電子沿給定軌道做圓周運動，必須使電子動量隨磁感應強度均勻增加。如何實現(xiàn)這個條件呢？
　　設感生電動勢為ε，感生電場為E，則閉合導體回路L上產(chǎn)生的電動勢為：
　　ε=E?dl（2）
　　根據(jù)法拉第電磁感應定律又有：ε=-（負號表示感應電動勢的方向與磁通量變化的關系）（3）
　　由（2）（3）可得感生電場為：E=-?
　　根據(jù)牛頓第二定律有：=-eE=?（4）
　　則得：d(mv)=?（5）
　　設開始加速時，φ=0，電子速率v=0，對（5）式兩邊積分得
　　mv=φ=?πR=eR（6）
　　上式中，φ為穿過電子圓形軌道所包圍面積的磁通量，為電子圓形軌道內(nèi)的磁感應強度的平均值。比較（1）和（6）式，可得：B=或者=（7）
　　（7）式表明，當真空環(huán)形室內(nèi)電子運動軌道所在處磁場的磁感應強度隨時間的增加率為電子運動軌道所包圍面積內(nèi)磁場的平均磁感應強度隨時間增加率的1/2時，電子能在穩(wěn)定的圓形軌道上被加速。
　　3.本題的解答
　　通過以上分析，我們可以知道，當垂直紙面向里的磁感應強度增加時，由楞次定律可知，產(chǎn)生逆時針方向的感生電場，使正離子加速，同時離子運動的軌道半徑將增加（離心運動）。
　　我們還可以讓學生思考：如果要使該正離子減速，磁場應如何變化？
　　可見，隨著新課程改革的不斷深入，與科技相聯(lián)系的實際問題越來越多地出現(xiàn)在我們的考查中，解題的關鍵是突破新情境，在已掌握知識的基礎上，通過提煉建構正確的物理模型，并將知識遷移到新情境、新模型中去。
　　
　　參考文獻：
　　［1］王少杰，顧牡.大學物理學.同濟大學出版社，2006.