摘 要： 本文作者分析了目前高職院校數(shù)學(xué)課教學(xué)的現(xiàn)狀，并就如何搞好微積分的教與學(xué)提出了幾方面的設(shè)想。
　　關(guān)鍵詞： 高職 數(shù)學(xué)課 現(xiàn)狀 微積分 教與學(xué)
　　
　　一、目前高職院校數(shù)學(xué)課教學(xué)的現(xiàn)狀
　　首先，隨著全國各大高校紛紛擴(kuò)大招生規(guī)模，學(xué)生入學(xué)的門檻都不同程度地降低，各高職院校的招生更是排在梯隊(duì)之尾，錄取的學(xué)生大多是因各種原因上不了本科，或者干脆就是成績不如人意，只好上高職院校，和同學(xué)比起來，心里上有一種失落感，從而使得他們對待學(xué)習(xí)有種本能的敷衍和不主動(dòng)的情緒，對待數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也不例外。
　　其次，數(shù)學(xué)課本身的特點(diǎn)注定它不會(huì)是學(xué)生的最愛。數(shù)學(xué)是深?yuàn)W和枯燥的，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的在于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S能力、快速準(zhǔn)確的計(jì)算能力和縝密的推理判斷能力，而這些能力的培養(yǎng)都離不開堅(jiān)持不懈的學(xué)習(xí)。而這正是目前大多高職院校學(xué)生所欠缺的。
　　再次，數(shù)學(xué)課是目前高職院校所有課程系統(tǒng)中極重要而又不斷被削減的課程，處境尷尬。
　　一方面，現(xiàn)在各個(gè)高職院校普遍更加重視培養(yǎng)學(xué)生的各種動(dòng)手能力，要求考取更多的等級(jí)證書，為了保證其他課程相對充裕的課時(shí)，只能在基礎(chǔ)課上動(dòng)腦筋，數(shù)學(xué)課時(shí)也因此不斷地被削減。另一方面，許多專業(yè)課，尤其是機(jī)械類、電氣類和工程類等專業(yè)，又需要更多的數(shù)學(xué)知識(shí)，許多專業(yè)課教師抱怨學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)欠缺，而數(shù)學(xué)課是一門系統(tǒng)性非常強(qiáng)的課程，只能循環(huán)漸進(jìn)，不能建空中樓閣。而系統(tǒng)的講授需要有更多的課時(shí)來保證。這就形成了一個(gè)兩難的局面。
　　最后，目前各高職院校普遍更加重視專業(yè)課師資的建設(shè)，對基礎(chǔ)課教師的培養(yǎng)則不是那么迫切，對數(shù)學(xué)教師更是如此。以我所了解的湘西北幾所高職院校為例：一方面， 每個(gè)班級(jí)每學(xué)期的課時(shí)少，但班級(jí)的數(shù)量大，教師人手少，每個(gè)教師所帶的班級(jí)多，教師負(fù)擔(dān)極重，平均每個(gè)教師每星期的課時(shí)大多有10─20節(jié)。趕寫教案，批改作業(yè)就占去了大部分時(shí)間和精力，根本無力深鉆教材，創(chuàng)新思維，沒有機(jī)會(huì)和外界交流，更是鮮有充電深造的機(jī)會(huì)，幾年一貫制。這也是造成本課程枯燥乏味的一個(gè)重要原因。
　　二、如何搞好高職微積分的教與學(xué)
　　高職教育介于本科教育和中專教育之間，生源不同，要求不同，教學(xué)方法也應(yīng)相應(yīng)地調(diào)整。
　　根據(jù)教育部最新制定的《高職高專教育高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求》，高職院校的數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)學(xué)生良好的推理判斷能力、準(zhǔn)確的計(jì)算能力和一定的自學(xué)能力，要求“聯(lián)系實(shí)際，深化概念，加強(qiáng)計(jì)算，靈活應(yīng)用，邏輯論證，勇于創(chuàng)新，提高素質(zhì)?！币浞肿龅揭詰?yīng)用為目的，以必需夠用為度。參照這個(gè)要求，對于目前高職院校中學(xué)生的特殊情況和師資及課程的特點(diǎn)，如何更好地開展數(shù)學(xué)教學(xué)，搞好微積分的教與學(xué)呢?本文有如下幾方面的設(shè)想。
　?。ㄒ唬┳繁舅菰矗逦⒎e分的起源和大致發(fā)展的過程。
　　微積分是高等數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，主要是研究函數(shù)的微分、積分，以及有關(guān)概念和應(yīng)用，是建立在實(shí)數(shù)、函數(shù)和極限的基礎(chǔ)上的。極限和微積分的概念可以追溯到古代，到了十七世紀(jì)后半葉，牛頓和萊布尼茨完成了許多數(shù)學(xué)家都參加過準(zhǔn)備的工作，分別獨(dú)立地建立了微積分學(xué)。他們建立微積分的出發(fā)點(diǎn)是直觀的無窮小量，理論基礎(chǔ)是不牢固的。直到十九世紀(jì)，柯西和維爾斯特拉斯建立了極限理論，康托爾等建立了嚴(yán)格的實(shí)數(shù)理論，這門學(xué)科才得以嚴(yán)密化。
　　促使微積分產(chǎn)生的因素，歸結(jié)起來，大約有四種主要類型的問題：第一類是研究運(yùn)動(dòng)的時(shí)候直接出現(xiàn)的，也就是求即時(shí)速度的問題;第二類問題是求曲線的切線的問題;第三類問題是求函數(shù)的最大值和最小值問題;第四類問題是求曲線長、曲線圍成的面積、曲面圍成的體積、物體的重心、一個(gè)體積相當(dāng)大的物體作用于另一物體上的引力等。
　　微積分包括微分學(xué)和積分學(xué)。微分學(xué)的主要內(nèi)容有極限理論、導(dǎo)數(shù)、微分等；積分學(xué)的主要內(nèi)容有定積分、不定積分等。
　?。ǘ┙榻B理論，突出重點(diǎn)。
　　詳實(shí)介紹各理論，注意突出重點(diǎn)內(nèi)容，切實(shí)教會(huì)學(xué)生如何求極限，如何求導(dǎo)數(shù)微分，如何求積ZaOpnNf2/uQOmkUwp8LFvw==分。根據(jù)大綱要求，對高職學(xué)生，只需要把微積分的基本概念、基本定理交待清楚，無需過多關(guān)注理論的推導(dǎo)和證明，重點(diǎn)在于如何利用這些理論和公式法則來解決問題。以下分三個(gè)方面來論述。
　　1.極限理論應(yīng)當(dāng)厘清的問題和方法
　　介紹有關(guān)極限的理論之后，可以總結(jié)求極限的方法大致有幾種：觀察法，利用無窮小的性質(zhì)和無窮小的替換，利用兩個(gè)重要極限，利用洛比達(dá)法則，換元法等。
　　例1.求極限：
　　解：1+=1+?搖?1+?搖=e
　　2.導(dǎo)數(shù)和微分應(yīng)當(dāng)理解的概念和典型題目的典型做法
　?。?）在介紹完導(dǎo)數(shù)的來源和定義之后，向?qū)W生交待清楚:從代數(shù)學(xué)的角度來看，導(dǎo)數(shù)是個(gè)極限值，是個(gè)常數(shù)，即:=f′（x）==；而從幾何學(xué)的角度來看，導(dǎo)數(shù)是曲線C在定點(diǎn)x的切線的斜率，即:f′（x）=k=tanα其中α是切線的傾角。
　?。?）要求學(xué)生熟練掌握求導(dǎo)數(shù)求微分的法則與公式，即導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算法則，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，反函數(shù)求導(dǎo)法則，隱函數(shù)求導(dǎo)法則，參數(shù)方程求導(dǎo)和高階導(dǎo)的求法。
　?。?）熟練掌握這些公式和法則，是學(xué)好微積分的關(guān)鍵和基礎(chǔ)，要求學(xué)生對這些基本的公式和法則先要理解、認(rèn)識(shí)、熟記，再多做練習(xí)，在實(shí)踐中加以領(lǐng)會(huì)，積累解題經(jīng)驗(yàn)和技巧。
　　例2.求由方程ysinx-cos（x-y）=0所確定的函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù).
　　解:兩邊先對x求導(dǎo)，再解方程，則:
　?。▂sinx）′=［cos（x-y）］′?圯y′＝.
　　例3.設(shè)y=ecos2x，求dy.
　　解:利用微分形式不變性，則:
　　dy=d（ecos2x）=ed（cos2x）+cos2xd（e）
　　 =-2sin2x?edx-3cos2x?edx
　　 =-e（2sin2x+3cos2x）dx
　　3.積分概念的理解和計(jì)算
　?。?）積分包括不定積分和定積分兩部分，要讓學(xué)生明確：不定積分起源于已知導(dǎo)函數(shù)求原函數(shù)之類的問題，換句話說不定積就是解決求原函數(shù)的問題；而定積分起源于計(jì)算曲邊梯形的面積、變力作功、曲線的長、物體的體積，等等之類的問題；不定積分和定積分是完全不同的概念，把它們有機(jī)聯(lián)系起來的，是Newton—Leibniz公式，即：?蘩f（x）dx=［?蘩f（x）］=F（b）-F（a）。其中F（x）是f（x）的一個(gè)原函數(shù)。
　?。?）求不定積分的方法主要有直接用公式法（不定積分公式可以從求導(dǎo)公式反推得到，本文略），第一類換元積分法（湊微分法）和第二類換元法積分（包括三角代換法），分部積分法。要讓學(xué)生明確何時(shí)用何種方法，有時(shí)可能要幾種方法綜合運(yùn)用。
　　例4.求?蘩（4x+5）dx.
　　解:?蘩（4x+5）dx?蘩（4x+5）d（4x+5）=?（4x+5）+C。
　　例5.求?蘩dx.
　　解:令=t?圯x=?圯dx=-dt，
　　原式=-2?蘩dx=-2?蘩1+dt=-2t-ln+C.
　?。?）定積分最初起源于平面圖形面積的計(jì)算，在介紹完定積分的概念和性質(zhì)之后，可以總結(jié)定積分的求法大致如下：按定義求、按幾何意義求、按Newton—Leibniz公式求、用換元法和分部積分法求。當(dāng)然，前兩種方法有時(shí)過于繁煩，我們重點(diǎn)要求學(xué)生掌握后面三種方法。
　　例6.求?蘩dx。
　　解:原式=?蘩d（1+e）ln（1+e）|=1
　　（三）學(xué)習(xí)理論，了解微積分的初步應(yīng)用。
　　1.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
　?。?）研究函數(shù)的性質(zhì)，作函數(shù)的圖像。函數(shù)的性質(zhì)包括單調(diào)性，極值，最值，凹凸性，拐點(diǎn)，漸近線，最終作出函數(shù)比較精確的圖形。這是一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容。
　?。?）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極限。即利用洛比達(dá)法則求極限，這也是學(xué)生必須掌握的。
　　（3）導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的簡單應(yīng)用。這一點(diǎn)在經(jīng)濟(jì)類專業(yè)中要重點(diǎn)介紹。
　　2.微分的應(yīng)用
　　主要介紹微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用。一方面利用Δy≈dy計(jì)算函數(shù)改變量的近似值，一方面利用f（x+Δx）≈f（x）+f′（x）Δx或f（x）≈f（0）+f′（0）?x，［x→0］時(shí)，計(jì)算函數(shù)的近似值。
　　3.積分的應(yīng)用
　　主要介紹定積分的應(yīng)用，包括:
　?。?）利用定積分計(jì)算平面圖形的面積;
　　（2）利用定積分計(jì)算幾何體的體積;
　?。?）利用定積分計(jì)算平面曲線的長;
　?。?）利用定積分計(jì)算某些物理量，比如液體的壓力，變力作的功，物體的引力，幾何體重心的測定和質(zhì)量的計(jì)算等。
　　三、結(jié)語
　　高職學(xué)生是個(gè)特殊群體，基礎(chǔ)比較差，接受能力相對較弱，這就要求教師因材施教，有針對性地?cái)M定授課計(jì)劃，既要保證學(xué)生能夠接受，又要保證在以后的工作和進(jìn)一步的學(xué)習(xí)中夠用，這是高職教育中的新課題，有待進(jìn)一步認(rèn)真研究。
　　
　　參考文獻(xiàn)：
　?。?］復(fù)旦大學(xué)等.高等數(shù)學(xué)［M］.高教出版社，1988.
　　 注：“本文中所涉及到的圖表、公式、注解等請以PDF格式閱讀”