摘 要： 作者根據(jù)實際測量數(shù)據(jù)，分析在擺動法測定物體轉(zhuǎn)動慣量實驗中，物體擺動角度對擺動周期、扭轉(zhuǎn)常數(shù)、轉(zhuǎn)動慣量的影響，認(rèn)為周期與扭轉(zhuǎn)常數(shù)與擺動角度有關(guān)，如果各直接測量量都是在同一角度下測得，則轉(zhuǎn)動慣量實驗值與物體擺角沒有直接關(guān)系。
　　關(guān)鍵詞： 擺動法 轉(zhuǎn)動慣量 擺角 周期 扭轉(zhuǎn)常數(shù)
　　
　　在力學(xué)實驗“擺動法測定物體轉(zhuǎn)動慣量”中，學(xué)生常被要求使物體擺動的角度在一定范圍內(nèi)（90°左右），不宜變化太大，理由是扭擺螺旋彈簧的扭轉(zhuǎn)常數(shù)值會隨著擺動角度的不同而不同，從而影響轉(zhuǎn)動慣量的測量結(jié)果。究竟物體的擺動角度會對那些重要的物理量及測量結(jié)果產(chǎn)生什么樣的影響呢？下面我將通過實際測量做出分析。
　　1.擺動法測量物體轉(zhuǎn)動慣量的原理
　　在擺動法測量物體轉(zhuǎn)動慣量實驗中，由胡克定律可知，扭擺上螺旋彈簧因扭轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的恢復(fù)力矩M與彈簧所轉(zhuǎn)過的角度θ成正比，即：
　　M=-Kθ（1）
　　式中，K為螺旋彈簧的扭轉(zhuǎn)常數(shù)。又由轉(zhuǎn)動定律
　　M=Iβ（2）
　　式中I為物體繞轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量，β為角加速度。由式（1）和（2）得:
　　β=-θ（3）
　　令ω=，忽略軸承的摩擦阻力矩，由式（3）可得：
　　β==-ωθ（4）
　　上述方程表示扭擺運動具有角簡諧振動的特性，角加速度與角位移成正比，且方向相反。此方程的解為：
　　T==2π（5）
　　即轉(zhuǎn)動慣量
　　I=（6）
　　由式（6）可知，若能夠測得螺旋彈簧的扭轉(zhuǎn)常數(shù)K及物體的擺動周期T，則物體轉(zhuǎn)動慣量可求。本實驗中，物體扭擺運動的周期T可由光電傳感裝置直接測量。
　　2.扭轉(zhuǎn)常數(shù)K的獲取方法
　　在扭擺的垂直軸上安裝一個規(guī)則形狀的金屬圓盤，并測出其擺動的周期T，由式（6）可知，金屬圓盤的轉(zhuǎn)動慣量：
　　I=（7）
　　在圓盤中再放入一個直徑與金屬圓盤內(nèi)徑相同的圓柱體標(biāo)準(zhǔn)件，測出它們共同擺動的周期T，則二者組合體共同的轉(zhuǎn)動慣量為：
　　I=（8）
　　由式（7）和（8）可得，圓柱體的轉(zhuǎn)動慣量：
　　I=I-I=（9）
　　則：
　　K=（10）
　　對于形狀規(guī)則的圓柱體標(biāo)準(zhǔn)件，如果測得了其質(zhì)量及幾何尺寸，即可求得其轉(zhuǎn)動慣量的理論值I′，用I′代替實驗值I，在擺動周期T、T可以測得的情況下，螺旋彈簧的扭轉(zhuǎn)常數(shù)K由此可以求得，即：
　　K=（11）
　　3.實驗測試及數(shù)據(jù)分析
　　3.1測定物體擺動周期T、螺旋彈簧的扭轉(zhuǎn)常數(shù)K與扭轉(zhuǎn)角度θ之間的變化關(guān)系。
　　測量出圓柱體標(biāo)準(zhǔn)件的質(zhì)量m和直徑D，求出圓柱體標(biāo)準(zhǔn)件轉(zhuǎn)動慣量的理論值I′。
　　I′=mD=8.9391×10kg?m
　　利用光電傳感裝置，分別測出金屬圓盤、金屬圓盤與圓柱體的組合體在擺角θ=30°—180°間擺動時的周期T和T各10組數(shù)值。由所測數(shù)據(jù)和式（11）求出各角度下扭擺的扭轉(zhuǎn)常數(shù)K及金屬圓盤的轉(zhuǎn)動慣量I，如表1所示。
　　由表1數(shù)據(jù)關(guān)系可以分析出，物體的擺動周期與其擺動角度有關(guān)，在合理擺動范圍內(nèi)，物體擺動角度越大，周期也越大。螺旋彈簧的扭轉(zhuǎn)常數(shù)K與擺動角度有關(guān)，在90°時K值達(dá)到最大。
　　3.2測定金屬圓筒的轉(zhuǎn)動慣量I的誤差量與物體擺動角度之間的關(guān)系。
　　取一個金屬圓筒，其外徑與圓盤的內(nèi)徑相同。測量金屬圓筒的質(zhì)量m和其內(nèi)徑D、外徑D，求出其轉(zhuǎn)動慣量的理論值：
　　I′=m（D+D）=1.6229×10kg?m（12）
　　將金屬圓筒放入金屬圓盤中，測出它們的組合體在擺角=30°—180°間變化時的周期T。金屬圓筒的轉(zhuǎn)動慣量實驗值I。
　　I=-I（13）
　　其中金屬圓盤的轉(zhuǎn)動慣量I由式（7）求得，K、T、I均為在同一擺角下的測量量。
　　計算I與理論值I′比較的百分誤差E：
　　E=×100%（14）
　　所測及算得數(shù)據(jù)，如表2所示。
　　分析表2數(shù)據(jù)可以分析出：雖然物體擺動周期T仍然與擺動角度有關(guān)，但物體轉(zhuǎn)動慣量T與擺動角度θ之間、相對誤差E與擺動角度θ之間沒有確定關(guān)系。如果算式中涉及各量都是在同一擺角下測得，則間接算出的物體的轉(zhuǎn)動慣量與擺角大小無關(guān)，轉(zhuǎn)動慣量實驗值與理論值比較的相對誤差也與擺角大小無關(guān)。
　　由此，在教學(xué)過程中，教師不必一味強(qiáng)調(diào)擺角必須保持90°不變，只要求學(xué)生所測得的各量在同一角度下測得即可，結(jié)果并不會受到影響。
　　
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