摘 要： 本文介紹了幾種常見彩票的玩法，運用數(shù)理統(tǒng)計方法比較分析了它們的中獎概率，大獎的期望額，中獎金額收益率等，并探討了中獎號碼的數(shù)字之和的數(shù)學期望，中獎號碼中有重復數(shù)字的概率，相鄰兩期中獎號碼數(shù)字有重復的概率，中獎號中有連號出現(xiàn)的概率，根據(jù)結(jié)果為彩民投注提供了一些可行性的建議。
　　關鍵詞： 概率統(tǒng)計 彩票 應用
　　
　　近年來，我國的彩票市場蓬勃發(fā)展，運營機制日趨成熟，彩票作為一種建立在機會均等基礎上的娛樂游戲，愈來愈得到廣大市民的支持與參與，逐漸成為許多市民生活中的一部分，也引起了很多專家學者的關注和研究［1］.本文對幾種常見的彩票方案從理論上做了數(shù)理分析，并有針對性地提出了購買建議，相信對眾多彩民認識彩票的相關知識會有一定的幫助.
　　一、常見的彩票分類與設獎方案
　　彩票的發(fā)行有多種方案，常見的彩票銷售規(guī)則主要有“傳統(tǒng)型”和“樂透型”兩類，本文選取了傳統(tǒng)型“10選6+1”、中國福利彩票“七樂彩（30選7）”、“雙色球”和中國體育彩票“36選6+1”這幾種典型的方案為例來進行探討.
　　1.傳統(tǒng)型“10選6+1”
　　玩法：先從0~9號球中搖出6個基本號碼，每組搖出一個；然后從0~4號球中搖出一個特別號碼，構(gòu)成中獎號碼.投注者從“0~9”10個號碼中任選6個基本號碼（可重復），從“0~4”中選1個特別號碼，構(gòu)成一注，中獎規(guī)則如下表1.
　　表1 “10選6+1”方案中獎號碼與中獎等級說明
　?。僭O中獎基本號為123456，特別號為0）
　　
　?。▊渥ⅲ喊凑枕樞?其中：△表示不中的號碼；？表示可中可不中.）
　　2.樂透型
　　（1）“30選7”和“36選6+1”
　　玩法：“樂透型”有多種不同的形式，以“30選7”和“36選6+1”為例.“30選7”：先從“01~30”這30個號碼中搖出7個基本號碼，再從剩余的23個號碼球中搖出一個特別號，構(gòu)成中獎號碼.投注者從“01~30”這30個號碼中任選7個，不考慮號順序組成1注（不可重復）.“36選6+1”：先從“01~36”這36個號碼中搖出6個基本號，再從剩下的30個號碼球中搖出一個特別號碼.從“01~36” 36個號碼中任選7個，不考慮號順序組成一注（不可重復）.兩種方案的中獎等級如下表2所列.
　　表2 30選7與36選6+1方案的中獎號碼及中獎等級說明
　?。▊渥ⅲ喉樞虿幌?其中：●表示選中的基本號碼，○表示未選中的基本號碼，★表示選中的特別號碼.）
　　 （2）“雙色球”
　　“雙色球”每注投注號碼由6個紅色球號碼和1個藍色球號碼組成.紅色球號碼從1—33中選擇；藍色球號碼從1—16中選擇.中獎等級如下表3所列.
　　表3 “雙色球”方案的中獎號碼及中獎等級說明
　　（備注：順序不限.其中：●表示選中的紅色球，○表示未選中的紅色球，★表示選中的藍色球.）
　　3.彩票各項獎金的設置方案
　　各種彩票的總獎金比例一般為銷售總額的50%，投注者單注金額為2元，單注若已得到高級別的獎，則不再兼得低級別的獎.一般其中前面的一、二、三等獎為高項獎，按比例分配，后面的為低項獎，獎數(shù)額固定，分配方案如下表4所列.有多人同時中得高項獎時，中獎人平分高項獎的獎金.各高項獎的獎金額計算方法為：
　?。郏ó斊阡N售總額×總獎金比例）－低項獎獎金總額］×單項獎比例.
　　表4 彩票各項獎金分配方案
　　二、彩票方案的數(shù)理分析及相應投注技巧建議
　　1.單注彩票中獎概率［２］
　　在搖出中獎號碼的過程中，中獎號碼發(fā)生的事件，以及各種號碼出現(xiàn)的概率是相互獨立的，是等概率的，這是一個古典概型的問題.由古典概型得，中獎概率=該等獎中獎號碼個數(shù)/所有可能的號碼個數(shù).從而，我們可以分別對傳統(tǒng)型和樂透型彩票各獎項的中獎概率進行探討.
　　（1）傳統(tǒng)型彩票“10選6+1”
　　傳統(tǒng)型“10選6+1”彩票的中獎規(guī)則，實質(zhì)為排列組合的問題. 各等級中獎概率如下：
　?。?）樂透型彩票
　　由于樂透型彩票不考慮順序問題，因此這是單純的組合問題.［２］
　　①“30選7”與“36選6+1”的中獎概率
　?、凇半p色球”的中獎概率
　　通過計算，以上幾種形式的彩票，每期開獎中獎機會分別為：每1000個人中有46，33，16，67人能中獎，“雙色球”的中獎率最高，所以“雙色球”是當前比較流行的一種“樂透型”福利彩票.“雙色球”中獎概率高完全是由于藍球產(chǎn)生的，因為六等獎只需中藍球，而它的概率高達5.887%，從而提高了“雙色球”整體的中獎率.其實“雙色球”一等獎中獎概率遠遠低于其他“樂透型”彩票中獎率，其一等獎的中獎概率為5.6430×10，是普通樂透型彩票“36選6+1”一等獎中獎概率1.1979×10的0.471，連一半還不到.
　　彩民們要以良好的心態(tài)和自己的收入水平來購買彩票，收入較高的彩民，承受風險的能力較強，可以購買那些大獎金額高、中獎率相對較低的彩票，如“30選7”和“36選6+1”；而收入較低的彩民，承受風險的能力有限，適合購買那些中獎面寬的彩票，如“10選6+1”和“雙色球”；喜歡高項獎的概率大一點則可以選擇“10選6+1”和“30選7”.
　　2.彩票中獎獎金額的影響因素
　　彩票中獎獎金額的期望依賴于兩個因素：一個是各個獎級的中獎概率，這在前面已經(jīng)計算得到了；另一個是各獎級的獎金金額.其中低項獎獎金固定，而高項獎（一般為一、二、三等獎）的獎金是浮動的.根據(jù)規(guī)定，一般來說，它又與三個因素有關：一是當期獎金總額，即銷售的彩票總注數(shù)；二是上期“獎池”中的累積獎金；三是滯留下期“獎池”的獎金.
　　既然高項獎的獎金額受當期獎金總額的影響，那么中大獎的期望額與當期彩票的銷售額是否存在較大的關系呢？
　　定理：大獎獎金的期望由彩票發(fā)行方案單獨確定，與銷售額無關.
　　證明：設某期銷售總