摘 要： 本文通過闡述圖模型的理論基礎(chǔ)，介紹貝葉斯網(wǎng)絡(luò)和MRF在圖像分割中的應(yīng)用，建立貝葉斯網(wǎng)絡(luò)和MRF，構(gòu)建適合圖像分割的模型。
　　關(guān)鍵詞： 圖模型 貝葉斯網(wǎng)絡(luò) MRF 圖像分割
　　
　　一、概率圖模型
　　概率圖模型［１］按照所使用的是有向圖還是無(wú)向圖，相應(yīng)的概率圖模型分別稱為有向概率
　　圖模型（貝葉斯網(wǎng)絡(luò)）和無(wú)向概率圖模型（MRF）。
　　假設(shè)無(wú)向圖G?？擅枋龀梢粋€(gè)二元組，即G=，其中：
　　1.V中的元素為結(jié)點(diǎn)，本身是一個(gè)非空集合；
　　2.E中的元素為G中的邊，元素可重復(fù)出現(xiàn)，為無(wú)序積。
　　在一個(gè)圖G=中，常用V（G）表示G的頂點(diǎn)集，用E（G）表示G的邊集。
　　一個(gè)有向圖D是一個(gè)二元組，即D=，其中：
　　1.V是同無(wú)向圖一樣的頂點(diǎn)集；
　　2.E是卡氏積的多重子集，其元素稱為有向邊，也簡(jiǎn)稱邊或弧（Arcs）。
　　概率圖模型是圖論與概率論的完美結(jié)合。優(yōu)美之處體現(xiàn)在概率圖模型從圖論角度給出概率分布非常直觀、有效的表示，而且很多概率問題可以通過圖論的標(biāo)準(zhǔn)算法解答或簡(jiǎn)化。一個(gè)概率圖模型表示關(guān)于一組給定隨機(jī)變量的一個(gè)聯(lián)合概率分布函數(shù)。在概率圖模型中，每一個(gè)隨機(jī)變量用一個(gè)結(jié)點(diǎn)表示，結(jié)點(diǎn)之間的連線表示變量之間的概率約束關(guān)系。典型的圖像分割圖模型：有向無(wú)環(huán)圖（貝葉斯網(wǎng)絡(luò)）如圖1，無(wú)向有環(huán)圖（馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)）如圖2。
　　 圖1圖2
　　在模型中有兩種結(jié)點(diǎn)：隱藏結(jié)點(diǎn)（圓形結(jié)點(diǎn)）和觀察結(jié)點(diǎn)（方形結(jié)點(diǎn)），邊表示的是結(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系，如圖，上層表示觀察結(jié)點(diǎn)，下層表示隱藏結(jié)點(diǎn)，對(duì)于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)和MRF來(lái)說(shuō)，主要區(qū)別在下層結(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)上，圖3是本文所設(shè)計(jì)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)局部圖，圖4是MRF的局部圖，在圖中可以比較直觀地看出有向無(wú)環(huán)圖與無(wú)向有環(huán)圖的區(qū)別。
　　圖3 圖4
　　二、基于圖模型的分割方法
　　假設(shè)觀察結(jié)點(diǎn)和隱藏結(jié)點(diǎn)的數(shù)目為（例如一幅圖像的像素個(gè)數(shù)），則隱藏層可以表示成
　　x=（，i=1…n（1）
　　L為所分類別數(shù)，比如分3類，L={1，2，3}。同樣觀察層可以表示成：
　　y=（3.實(shí)驗(yàn)結(jié)果
　　在實(shí)驗(yàn)當(dāng)中我們應(yīng)用的是φ（其中相似度控制參數(shù)我們選擇的是0.1，MAP估計(jì)我們用信息傳播算法。［2］
　　
　　圖5 原圖 圖6 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)信息 圖7 MRF信息
　　傳播3次 傳播3次
　　圖5是待處理原圖，圖6是有向圖貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的分割結(jié)果，圖7是無(wú)向圖MRF的分割結(jié)果，我們可以看出在信息傳播過程中，一般能達(dá)到3次，結(jié)果就比較明顯了。
　　
　　參考文獻(xiàn)：
　　［1］Michael I.Jordan.Graphical Models.Computer Science Division and Department of Statistics University of California.
　?。?］Bill Freeman，F(xiàn)redo Durand.Graphical models.belief propagation.and Markov random fields.ppt（MIT），2005，3，21.