摘 要： 數(shù)形結(jié)合即數(shù)形滲透，兩者相互推進，層層深入，能使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題直觀化，是中學(xué)數(shù)學(xué)中常見的解題思想和方法。本文首先對數(shù)形結(jié)合思想的方法進行了剖析，然后通過具體的實例研究了數(shù)形結(jié)合思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。
　　關(guān)鍵詞： 數(shù)形結(jié)合 思想方法 中學(xué)數(shù)學(xué)
　　
　　1.引言
　　我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過這樣一句話：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好?！彼^數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)“數(shù)”與“形”之間的對應(yīng)關(guān)系，通過“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想方法。數(shù)形結(jié)合既是一種思想，又是一種方法，它是中學(xué)數(shù)學(xué)中一種重要的解題思想和策略，數(shù)形結(jié)合具有直觀、形象、生動等優(yōu)點，在有些題型中，運用數(shù)形結(jié)合的思想解題還能避開繁瑣的討論，減少運算量，大大地簡化解題過程。
　　數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象思維變?yōu)樾蜗笏季S，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，并且解法很簡單。在解決數(shù)學(xué)問題時，將抽象的數(shù)學(xué)語言同直觀的數(shù)形相結(jié)合，實現(xiàn)抽象的概念與具體形象的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，使“數(shù)”與“形”的信息相互滲透，這樣可以開拓我們的解題思路，使許多數(shù)學(xué)問題簡單化?！皵?shù)”與“形”可以看成是一對矛盾，它包含以“數(shù)”助“形”和以“形”助“數(shù)”兩個方面，數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用形式大體可分為代數(shù)問題的幾何解法與幾何問題的代數(shù)解法兩個方面，它們滲透于中學(xué)教材之中。中學(xué)數(shù)學(xué)中常常用到數(shù)形結(jié)合方法的內(nèi)容有：數(shù)軸上的點與實數(shù)的對應(yīng)關(guān)系、函數(shù)與圖像的關(guān)系、曲線與方程的關(guān)系、部分不等式與代數(shù)式的關(guān)系，等等。數(shù)形結(jié)合的思想方法在解方程和不等式、函數(shù)（包括三角函數(shù)）、解析幾何中既能直觀地發(fā)現(xiàn)解題途徑又能避免復(fù)雜的計算，簡化解題過程，這對于畢業(yè)班的學(xué)生來說在考試時有很大的幫助。
　　數(shù)形結(jié)合就是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來，通過“數(shù)”與“形”之間的對應(yīng)關(guān)系和轉(zhuǎn)換來解決數(shù)學(xué)問題。在中學(xué)中主要有以“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”和“形”轉(zhuǎn)化為“數(shù)”這兩種關(guān)系。“數(shù)”與“形”是一種對應(yīng)關(guān)系?！靶巍本哂行蜗?、直觀、簡潔明快的優(yōu)點，能表達具體思維，是解決問題的關(guān)鍵。但部分比較抽象的數(shù)量難以把握，這就需要我們把與數(shù)量關(guān)系相對應(yīng)的圖形找出來，利用圖形來解決問題。我們把數(shù)量問題轉(zhuǎn)化為圖形，并通過對圖形的分析最終解決數(shù)量關(guān)系的方法叫圖形分析法。這其中數(shù)量問題圖形化是圖形分析法的條件。對于“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”這類題目的基本解題思路：弄清題目所給的條件和所求的目的，從條件或結(jié)論出發(fā)，構(gòu)造出相對應(yīng)的圖形，再利用構(gòu)造出的圖形的性質(zhì)、幾何意義等聯(lián)系所要求的目標(biāo)去解決問題。“形”雖然有形象、直觀、簡潔明快等優(yōu)點，但對于定量分析還得借助于代數(shù)的計算，特別是比較復(fù)雜的圖形，不但要正確地把圖形信息轉(zhuǎn)化為數(shù)字信息，而且要觀察圖形的特點，發(fā)掘題目中的隱含條件，充分地利用圖形的性質(zhì)和幾何意義進行計算。對于這類題目的解題思路：明確題目中所給的條件和所求的結(jié)論，分析所給的條件和所求的結(jié)論的性質(zhì)和特點，理解條件和結(jié)論在圖形中的幾何意義，正確將題目中的圖形信息轉(zhuǎn)化為代數(shù)信息，再利用條件與結(jié)論的聯(lián)系，運用定理或公式解決問題。
　　2.數(shù)形結(jié)合的思想方法在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用
　　2.1解決函數(shù)問題
　　利用圖像研究函數(shù)的性質(zhì)是常用的方法，函數(shù)圖像的幾何特征與數(shù)量特征緊密結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的特征與方法。
　　令A(yù)（0，1），B（2，2），C（x，0），則問題轉(zhuǎn)化為在x軸上求一點C，使 |CA|+|CB|有最小值。如圖1，由于AB2.2解決方程或不等式問題
　　2.2.1在解方程時，把方程的根的問題看做是圖像的交點問題。
　　例2.如果方程x+2ax+k=0的兩個實根在方程x+2ax+a-4=0的兩實根之間，試求a與k應(yīng)滿足的關(guān)系。
　　解：畫出對應(yīng)的二次函數(shù)y=x+2ax+k，y=x+2ax+a-4的草圖，這兩個函數(shù)圖像都是開口向上，形狀相同且有公共對稱軸的拋物線（如圖2），要使方程x+2ax+k=0的兩實根在方程x+2ax+a-4=0的兩實根之間，則對應(yīng)的函數(shù)圖像y與x軸的交點應(yīng)在函數(shù)圖像y與x軸的交點之內(nèi)，它等價于拋物線y的頂點縱坐標(biāo)不大于零且大于拋物線y的頂點縱坐標(biāo)，由配方法知y與y的頂點坐標(biāo)分別為:P（-a，-a+k），P（-a，-a+a-4），故-a+a-4＜-a+k≤0，即可以求出a與k的關(guān)系為：a-4＜k＜a。
　　2.2.2在處理不等式時，聯(lián)系相關(guān)函數(shù)，分析其幾何意義，從圖形上找解決題目的思路。
　　例3.解不等式≥x
　　解：作直線y=x和半圓弧y=的圖像，由=x知x=，由直線和半圓弧的位置關(guān)系即可知原不等式的解為（-5，）。
　　2.3解決三角函數(shù)問題
　　在解決三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的確定或比較三角函數(shù)值的大小等問題時，數(shù)形結(jié)合是重要的方法。
　　例4.求y=的最值
　　解：y的結(jié)構(gòu)類似于斜率公式，故可視為定點M（2，1）與單位圓上的動點N（cosx，sinx）連線的斜率，如圖4，當(dāng)MN與單位圓相切時，切線的斜率取值就是所求函數(shù)的最值，由圖可知：0≤k≤，故可知y的最值為：y=0，y=。
　　2.4解決解析幾何問題
　　解析幾何的基本思想就是數(shù)形結(jié)合，在解題中善于將數(shù)形結(jié)合的數(shù)形思想運用于對曲線的性質(zhì)及相互關(guān)系進行研究中。
　　例5.橢圓+=1的焦點為F、F，點P為其上的動點，當(dāng)∠FPF為鈍角時，P點橫坐標(biāo)的取值范圍為?搖?搖 ?搖?搖。
　　解：如圖5，由題意可知，點P在以FF為直徑的圓的內(nèi)部且在橢圓上時，∠FPF為鈍角，則解方程組+=1x+y=5得圓與橢圓的交點橫坐標(biāo)x=±，所以點P的橫坐標(biāo)的取值范圍是：- 3.結(jié)語
　　數(shù)形結(jié)合思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中占有非常重要的地位，其“數(shù)”與“形”的結(jié)合，把代數(shù)式與幾何圖形相結(jié)合，使代數(shù)問題、幾何問題相互轉(zhuǎn)化，使抽象思維和形象思維有機結(jié)合。應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，就是充分考查數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)意義又揭示其幾何意義，將數(shù)量關(guān)系和空間形式巧妙結(jié)合，來尋找解題思路，使問題得到解決。只有熟練掌握一些概念和運算的幾何意義及常見曲線的代數(shù)特征，才能熟練地運用這一思想方法。
　　
　　參考文獻：
　　［1］邱海泉.淺談數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)的幾點應(yīng)用［J］.2005.3.
　?。?］姚立新.數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法在解題中的應(yīng)用［J］.2005.1.