“數(shù)形結(jié)合”思想在一次函數(shù)中的應(yīng)用是中考命題的一個熱點，也是平時學(xué)習(xí)一次函數(shù)解決應(yīng)用問題的一個重點.“數(shù)形結(jié)合”的中心思想就是把問題的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖像的性質(zhì)或者把圖像的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系來解決問題.在解一次函數(shù)應(yīng)用問題時，如果把數(shù)與形結(jié)合起來考慮，就可以使復(fù)雜的問題簡單化，抽象的問題具體化．
　　一、從“數(shù)”到“形”的思想應(yīng)用
　　例1.一輛速度為90千米/小時的汽車由青島勻速駛往濟南，下列圖像中能大致反映汽車行駛路程s（千米）和行駛時間t（小時）的關(guān)系的是（）
　　分析：根據(jù)題意得，汽車行駛路程s（千米）和行駛時間t（小時）的關(guān)系式是s=90t，所以行駛路程s和行駛時間t成正比例函數(shù)關(guān)系.因為路程與時間都不能為負數(shù)，所以行駛路程s和行駛時間t之間的函數(shù)圖像應(yīng)該是在第一象限的一條射線，故應(yīng)選D．
　　評注：解從“數(shù)”到“形”的問題時，應(yīng)先找出兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)函數(shù)關(guān)系式作出函數(shù)的大致圖像，從而歸納出函數(shù)的圖像特征.
　　二、從“形”到“數(shù)”的思想應(yīng)用
　　例2.為了鼓勵小強勤做家務(wù)，培養(yǎng)他的勞動意識，小強每月的費用都是根據(jù)上月他的家務(wù)勞動時間所得獎勵加上基本生活費從父母那里獲取的．若設(shè)小強每月的家務(wù)勞動時間為x小時，該月可得（即下月他可獲得）的總費用為y元，則y（元）和x（小時）之間的函數(shù)圖像如圖所示．
　?。?）根據(jù)圖像，請你寫出小強每月的基本生活費為多少元.父母是如何獎勵小強家務(wù)勞動的？
　?。?）寫出當(dāng)0≤x≤20時，相對應(yīng)的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
　?。?）若小強5月份希望有250元費用，則小強4月份需做家務(wù)多少時間？
　　分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖像的信息可知，小強每月的基本生活費為150元，父母的獎勵方法是：如果小強每月做家務(wù)的時間不超過20小時，每小時獲得獎勵2.5元；如果小強每月做家務(wù)的時間超過20小時，那么20小時每小時按2.5元獎勵，超過部分按每小時獎勵4元；（2）根據(jù)函數(shù)圖像知，當(dāng)0≤x≤20時，它是一個一次函數(shù)圖像，即設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b.因為點（0，150），（20，200）在函數(shù)y=kx+b上，所以函數(shù)關(guān)系式為y=2.5x+150；（3）根據(jù)函數(shù)圖像知，當(dāng)x>20時，它也是一個一次函數(shù)圖像，即設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b.因為點（20，200），（30，240）在函數(shù)y=kx+b上，所以函數(shù)關(guān)系式為y=4x+120.當(dāng)y=250時，4x+120=250，解得x=32.5．
　　評注：解從解從“形”到“數(shù)”的問題時，應(yīng)注意觀察函數(shù)圖像的形狀特征，充分挖掘圖像的已知條件，確定函數(shù)的解析式，從而利用函數(shù)的性質(zhì)來解.
　　三、“數(shù)形結(jié)合”思想的綜合運用
　　例3.某校部分住校生，放學(xué)后到學(xué)校鍋爐房打水，每人接水2升，他們先同時打開兩個放水籠頭，后來因故障關(guān)閉一個放水籠頭．假設(shè)前后兩人接水間隔時間忽略不計，且不發(fā)生潑灑，鍋爐內(nèi)的余水量y（升）與接水時間x（分）的函數(shù)圖像如圖．
　　請結(jié)合圖像，回答下列問題：
　?。?）根據(jù)圖中信息，請你寫出一個結(jié)論；
　?。?）前15位同學(xué)接水結(jié)束共需要幾分鐘？
　?。?）小敏說：“今天我們寢室的8位同學(xué)去鍋爐房連續(xù)接完水恰好用了3分鐘．”你說可能嗎？請說明理由．
　　分析：（1）根據(jù)函數(shù)的圖像信息可知，鍋爐內(nèi)原有水96升；接水2分鐘以后鍋爐內(nèi)的余水量為80升；接水4分鐘以后鍋爐內(nèi)的余水量為72升，等等．（2）根據(jù)函數(shù)圖像知，當(dāng)0≤x≤2時，它是一個一次函數(shù)圖像，即設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b.因為點（0，96），（2，80）在函數(shù)y=kx+b上，所以函數(shù)關(guān)系式為y=-8x+96；當(dāng)x>2時，它也是一個一次函數(shù)圖像，即設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b.因為點（2，80），（4，72）在函數(shù)y=kx+b上，所以函數(shù)關(guān)系式為y=-4x+88，前15位同學(xué)接水后的余水量為96-15×2=66，當(dāng)y=66時，代入y=-4x+88中，解得x=5.5．（3）①若小敏他們是一開始接水的，則接水時間為8×2÷8=2（分鐘），8位同學(xué)接完水只要2分鐘，與接完水時間恰好用了3分鐘不相符；②若小敏他們是在若干位同學(xué)接完水后開始接水的，設(shè)這8位同學(xué)從t分鐘開始接水，當(dāng)02時，則8×2÷4=4（分鐘），與接水時間3分鐘不符，所以小敏的說法是有可能的.即從1分鐘開始8位同學(xué)連續(xù)接完水恰好用了3分鐘．
　　評注：解“數(shù)形”結(jié)合的問題時，應(yīng)注意運用“由數(shù)想形，以形助數(shù)”的解題策略，充分挖掘題目中的已知條件，從而創(chuàng)造性地解決問題.