摘 要： 如何在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中展現(xiàn)數(shù)學(xué)美，以及挖掘數(shù)學(xué)美，對(duì)于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力具有重要作用。本文舉例介紹了數(shù)學(xué)的“對(duì)稱(chēng)之美”、“簡(jiǎn)潔之美”、“統(tǒng)一之美”和“奇異之美”，目的在于落實(shí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的數(shù)學(xué)美育教學(xué)功能，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)審美意識(shí)，進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。
　　關(guān)鍵詞： 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)之美 數(shù)學(xué)美育
　　
　　數(shù)學(xué)是研究客觀世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，它似乎給人以高度抽象、枯燥單調(diào)之感。其實(shí)不然，“數(shù)學(xué)家在創(chuàng)造活動(dòng)中總有情感、意志、信念、希冀等審美因素，因此在數(shù)學(xué)的數(shù)字和公式中都蘊(yùn)含豐富的審美內(nèi)容?！惫糯恼軐W(xué)家、數(shù)學(xué)家普洛克拉斯曾說(shuō)：“哪里有數(shù)，哪里就有美。”英國(guó)哲學(xué)家羅素也指出：“數(shù)學(xué)，如果正確地看它，不但擁有真理，而且擁有至高的美，正像雕刻的美，是一種冷面嚴(yán)肅的美，這種美不是投合我們天性的微弱方面，這種美沒(méi)有繪畫(huà)或音樂(lè)那樣華麗的裝飾，它可以純凈到崇高的地步，能夠達(dá)到嚴(yán)格的具有最大的藝術(shù)才能現(xiàn)實(shí)的完美的境界?！睌?shù)學(xué)美是數(shù)學(xué)科學(xué)的本質(zhì)力量的體現(xiàn)，是一種真實(shí)的美，它不僅有表現(xiàn)的形式美，而且有內(nèi)容美與嚴(yán)謹(jǐn)美；不僅有具體的公式、定理美，而且有結(jié)構(gòu)美和整體美；不僅有語(yǔ)言精巧美，而且有方法美與思路美；不僅有邏輯抽象美，而且有創(chuàng)造美與應(yīng)用美。
　　在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂中如何展現(xiàn)數(shù)學(xué)美，以及開(kāi)掘數(shù)學(xué)美？如何培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的審美意識(shí)，提高學(xué)生鑒賞數(shù)學(xué)美、追求數(shù)學(xué)美的能力？探討以上問(wèn)題，有利于在數(shù)學(xué)教學(xué)中真正把數(shù)學(xué)美育的功能切切實(shí)實(shí)地落實(shí)在中學(xué)數(shù)學(xué)的課堂上。
　　一、對(duì)稱(chēng)之美
　　具有對(duì)稱(chēng)性的東西，給人以圓滿(mǎn)的勻稱(chēng)美感和精神享受。例如，人體、樹(shù)葉、房屋等很多物體都是對(duì)稱(chēng)的。人們欣賞對(duì)稱(chēng)的美，對(duì)稱(chēng)也給人類(lèi)生活帶來(lái)方便。對(duì)稱(chēng)美在數(shù)學(xué)中隨處可見(jiàn)。例如：
　　（1）立體幾何中的正方體、長(zhǎng)方體、正四面體、圓錐、圓臺(tái)、棱臺(tái)等都是對(duì)稱(chēng)的幾何體。
　　（2）在解析幾何中，拋物線(xiàn)、雙曲線(xiàn)、圓、橢圓都是對(duì)稱(chēng)的。還有，方程及ρ=asin3θ及ρ=acos3θ，ρ=asin2θ及ρ=acos2θ所表示的三葉玫瑰線(xiàn)、四葉玫瑰線(xiàn)也是對(duì)稱(chēng)的。
　?。?）在代數(shù)中的互為反函數(shù)的圖像關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)；奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，等等。
　　數(shù)學(xué)中的對(duì)稱(chēng)不僅表現(xiàn)在幾何圖形上，在數(shù)學(xué)表達(dá)式中也大量存在。如二項(xiàng)式展開(kāi)系數(shù)，即著名的楊輝三角就具有對(duì)稱(chēng)性，三角形中恒等式、不等式也具有對(duì)稱(chēng)性。
　　其實(shí)，數(shù)學(xué)中的對(duì)稱(chēng)美不僅給我們帶來(lái)直觀上美的享受，而且把對(duì)稱(chēng)美應(yīng)用到解題中，有時(shí)候會(huì)大大地降低解題的難度。如，在等差數(shù)列的習(xí)題中有這樣一個(gè)題目：在等差數(shù)列{a}中，若a+a+a+a，則S=?搖?搖?搖。
　　分析：等差數(shù)列中存在對(duì)稱(chēng)美：當(dāng)i+j=m+n時(shí)，有a+a=a+a，由對(duì)稱(chēng)性知：a+a=a+a=10，S=（a+a）+（a+a）+…+（a+a）=10×10=100。通過(guò)對(duì)稱(chēng)美的挖掘引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)美，使學(xué)生從行之有效的數(shù)學(xué)方法和靈活巧妙的解題技巧中感受和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美，并通過(guò)優(yōu)化自己的解題方法和解題技巧來(lái)創(chuàng)造數(shù)學(xué)美。
　　二、簡(jiǎn)潔之美
　　簡(jiǎn)潔性是數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，也是數(shù)學(xué)美的特征。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)該追求簡(jiǎn)單美，顯現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)。數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)單之美表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。
　　1.數(shù)學(xué)語(yǔ)言是簡(jiǎn)潔、精煉、準(zhǔn)確的。
　　數(shù)學(xué)中的一個(gè)概念、一個(gè)定理、一個(gè)方程式和一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，往往在形式上表現(xiàn)得極為簡(jiǎn)潔，高度體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的概括性，但是它們反過(guò)來(lái)可以解釋更多的現(xiàn)象，這正是我們數(shù)學(xué)的威力、美的體現(xiàn)。
　　如開(kāi)普勒花勒十幾年的實(shí)踐獲得的行星運(yùn)動(dòng)第三定律：T=R（T是公轉(zhuǎn)周期，R是橢圓軌道長(zhǎng)半軸）。
　　牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律：F=ma
　　愛(ài)因斯坦的質(zhì)能方程：E=mc
　　它們都簡(jiǎn)明、精確、千錘百煉。
　　2.數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的簡(jiǎn)潔性。
　　對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，把復(fù)雜的形式轉(zhuǎn)化為最簡(jiǎn)單的形式，使問(wèn)題得以簡(jiǎn)化，進(jìn)而能夠利用簡(jiǎn)單的方法達(dá)到解決問(wèn)題的目的。這種以數(shù)學(xué)美的簡(jiǎn)潔性為出發(fā)點(diǎn)，體現(xiàn)了思維的經(jīng)濟(jì)化。如勾股定理的證明，從古到今，有370多種各具巧思的證明，這些證明都是以最短的途徑、最好的方式架設(shè)起通往人類(lèi)心靈的智慧之橋。
　　三、統(tǒng)一之美
　　在數(shù)學(xué)中，表面上看來(lái)不相同的概念、定理、法則，在一定條件下，可以處在一個(gè)統(tǒng)一體中。平面幾何中的相交弦定理、割線(xiàn)定理、切割線(xiàn)定理、切線(xiàn)長(zhǎng)定理，都可以統(tǒng)一于圓冪定理中。
　　解析幾何中的圓、橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)都可以統(tǒng)一于圓錐曲線(xiàn)之中。
　　在三角函數(shù)的恒等變換中有“萬(wàn)能置換公式”：
　　sinx=，cosx=，tanx=其中t=tan，利用這一公式可以將各種三角函數(shù)的有理式統(tǒng)一化為tan的代數(shù)式。
　　在集合論建立以后，代數(shù)中的“運(yùn)算”，幾何中的“變換”，分析中的“函數(shù)”這三個(gè)不同領(lǐng)域的概念可以統(tǒng)一于“映射”概念之中。
　　數(shù)與形本是數(shù)學(xué)研究中的兩個(gè)獨(dú)立的對(duì)象，對(duì)它們的研究，分別構(gòu)成了代數(shù)與幾何，然后通過(guò)坐標(biāo)系的建立，使點(diǎn)與數(shù)建立了對(duì)應(yīng)，從而把代數(shù)研究的對(duì)象與幾何研究的對(duì)象——方程與曲線(xiàn)聯(lián)系了起來(lái)，實(shí)現(xiàn)了統(tǒng)一。
　　再如歐氏幾何內(nèi)容繁多，錯(cuò)綜復(fù)雜，變化無(wú)窮，然而可以統(tǒng)一在五組公理之下。
　　另外，數(shù)學(xué)美的統(tǒng)一性還表現(xiàn)為數(shù)學(xué)方法的統(tǒng)一。
　　從數(shù)學(xué)發(fā)展的規(guī)律來(lái)看，數(shù)學(xué)的發(fā)展將日益證明數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性。為了使龐大的數(shù)學(xué)體系變得簡(jiǎn)單而精確，人們經(jīng)常依據(jù)數(shù)學(xué)各領(lǐng)域的共性，提出統(tǒng)一數(shù)學(xué)各部分的新觀點(diǎn)、新理論和新方法。
　　四、奇異之美
　　奇異是數(shù)學(xué)美的重要體現(xiàn)。奇異性是指數(shù)學(xué)中原有的習(xí)慣法則和統(tǒng)一格局被新的事物（思想、理論、方法）所突破，或出乎意料、超乎想象的結(jié)果所帶來(lái)的新穎和奇特，往往會(huì)引起人們思想上的震動(dòng)。奇異美和統(tǒng)一美之間是一種對(duì)應(yīng)統(tǒng)一的關(guān)系，必須把這兩個(gè)相互對(duì)應(yīng)的方面結(jié)合起來(lái)，以便在新的層次上達(dá)到更高的統(tǒng)一。
　　一個(gè)十分有趣的例子，蒲豐用投針求解圓周率π的近似值。1777年的一天，蒲豐突發(fā)奇想，把許多朋友都請(qǐng)到家中，做了一個(gè)令人感到奇怪的試驗(yàn)。他把事先畫(huà)好的一條條具有等距離的平行線(xiàn)的白紙，鋪在桌子上，然后又拿出一大把質(zhì)量均勻的、長(zhǎng)度都是平行線(xiàn)的間距一半的小針，請(qǐng)客人們把這些小針一根一根地隨便放到紙上。而蒲豐則在一旁專(zhuān)注觀察并計(jì)數(shù)，共投2212次，其中與任一平行線(xiàn)相交的有704次，蒲豐又做了簡(jiǎn)單除法：2212/704=3.142，然后宣布：“這就是圓周率π的近似值?！痹诋?dāng)時(shí)，計(jì)算圓周率π是非常困難的，一般都是利用計(jì)算圓內(nèi)切或外切正多邊形的邊長(zhǎng)去逼近，而它竟然和一個(gè)表面看來(lái)風(fēng)馬牛不相及的投針試驗(yàn)結(jié)合在一起，豈不令人驚奇。這樣用偶然方法去做確定性計(jì)算，充分顯示了數(shù)學(xué)方法的奇異美。
　　數(shù)學(xué)的奇異美在數(shù)學(xué)的發(fā)展過(guò)程中體現(xiàn)得淋漓盡致。例如，在歐氏幾何占據(jù)統(tǒng)治的年代，非歐幾何的思想是“奇異”而“荒誕”得思想。雖說(shuō)高斯在1816年左右就具有了非歐氏幾何得思想，但當(dāng)時(shí)他也不敢公開(kāi)這種奇異的想法。直到1826年俄國(guó)數(shù)學(xué)家羅巴切夫斯基才第一個(gè)公開(kāi)地提出了非歐氏幾何理論——羅氏幾何。所以，奇異所造成得并不總是消極的影響，恰好相反，在它們中間常常孕育著新的巨大發(fā)展的可能性，體現(xiàn)了理論與思想的巨大創(chuàng)新與變革。
　　再比如說(shuō)，再課本中有這樣的典型題：已知a、b、m∈R且a＜b，求證：＜。這個(gè)問(wèn)題就是一個(gè)內(nèi)涵非常豐富的問(wèn)題?？蓮囊韵聨讉€(gè)問(wèn)題進(jìn)行延伸：
　?。?）在化學(xué)上，這個(gè)表示：在濃度的溶液中加入溶質(zhì)m時(shí)，溶液的濃度會(huì)變大（所述的不等式“不論自明”）。
　?。?）在平面幾何中，與分別表示直線(xiàn)om與直線(xiàn)on的斜率，利用結(jié)論可以解決相應(yīng)的問(wèn)題。
　?。?）比較與的大小。
　　通過(guò)以上問(wèn)題的深刻挖掘，讓學(xué)生逐步理解到數(shù)學(xué)的奇異美來(lái)源于現(xiàn)實(shí)世界，又將現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行“高度的抽象化”，從而具有廣泛的應(yīng)用性。
　　數(shù)學(xué)是一個(gè)充滿(mǎn)著生氣的瑰麗多姿的世界，讓人類(lèi)思維開(kāi)出燦爛的花朵，是思維高原上的一座宏偉的殿堂。數(shù)學(xué)中的美的因素是多種多樣的，就像綠葉叢中的鮮花一樣，時(shí)時(shí)發(fā)出奪目的光彩。數(shù)學(xué)美隱藏在數(shù)學(xué)教材之中，所以要想在教學(xué)中體現(xiàn)出它的思想價(jià)值，需要教師有意識(shí)、有目的地挖掘、整理蘊(yùn)涵于其中的數(shù)學(xué)美知識(shí)，師生一起作為審美主體對(duì)各種形式的數(shù)學(xué)美進(jìn)行賞析并做出恰當(dāng)?shù)膶徝涝u(píng)價(jià)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)鑒賞數(shù)學(xué)美、創(chuàng)造數(shù)學(xué)美，這是現(xiàn)代教育對(duì)數(shù)學(xué)教育提出的新課題。中學(xué)數(shù)學(xué)教師完全有能力充分利用現(xiàn)有條件，加強(qiáng)學(xué)習(xí)，積極利用數(shù)學(xué)美進(jìn)行教學(xué)改革實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)美對(duì)學(xué)生的審美意識(shí)，努力提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。
　　
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