用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性是高考必考查的內(nèi)容，因此弄清導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系、單調(diào)區(qū)間的求解過(guò)程和函數(shù)單調(diào)區(qū)間的合并是十分有必要的.
　　一、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系
　　我們?cè)趹?yīng)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性時(shí)一定要搞清以下三個(gè)關(guān)系，才能準(zhǔn)確無(wú)誤地判斷函數(shù)的單調(diào)性.下面以增函數(shù)為例作簡(jiǎn)單的分析，前提條件都是函數(shù)y=f（x）在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo).
　　（一）f′（x）＞0與f（x）為增函數(shù)的關(guān)系.
　　f′（x）＞0能推出f（x）為增函數(shù)，反之則不一定.如函數(shù)f（x）=x在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增，但f′（x）≥0，∴f′（x）＞0是f（x）為增函數(shù)的充分不必要條件.
　　（二）f′（x）≠0時(shí)，f′（x）＞0與f（x）為增函數(shù)的關(guān)系.
　　若將f′（x）=0的根作為分界點(diǎn)，因?yàn)橐?guī)定f′（x）≠0，即摳去了分界點(diǎn)，此時(shí)f（x）為增函數(shù)，就一定有f′（x）＞0.∴當(dāng)f′（x）≠0時(shí)，f′（x）＞0是f（x）為增函數(shù)的充分必要條件.
　?。ㄈゝ′（x）≥0與f（x）為增函數(shù)的關(guān)系.
　　f（x）為增函數(shù)，一定可以推出f′（x）≥0，反之則不一定，因?yàn)閒′（x）≥0，即為f′（x）＞0或f′（x）=0.當(dāng)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f′（x）=0，則f（x）為常數(shù)，函數(shù)不具有單調(diào)性.∴f′（x）≥0是f（x）為增函數(shù)的必要不充分條件.
　　函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)一條重要性質(zhì)，也是高中階段研究的重點(diǎn)，我們一定要把握好以上三個(gè)關(guān)系，用導(dǎo)數(shù)判斷好函數(shù)的單調(diào)性.因此新教材為解決單調(diào)區(qū)間的端點(diǎn)問(wèn)題，都一律用開(kāi)區(qū)間作為單調(diào)區(qū)間，避免討論以上問(wèn)題，也簡(jiǎn)化了問(wèn)題.但在實(shí)際應(yīng)用中還會(huì)遇到端點(diǎn)的討論問(wèn)題，要謹(jǐn)慎處理.
　　對(duì)于f′（x）＜0與函數(shù)單調(diào)遞減關(guān)系，仿照上面的三點(diǎn)即可得到答案.
　　二、單調(diào)區(qū)間的求解過(guò)程
　　已知函數(shù)y=f（x），其單調(diào)區(qū)間的求解過(guò)程如下：
　?。?）分析函數(shù)y=f（x）的定義域；
　?。?）求函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)y′=f′（x）;
　?。?）解不等式f′（x）＞0，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間；
　?。?）解不等式f′（x）＜0，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間.
　　三、函數(shù)單調(diào)區(qū)間的合并
　　函數(shù)單調(diào)區(qū)間的合并主要依據(jù)是函數(shù)f（x）在（a，b）單調(diào)遞增，在（b，c）（其中a＜b＜c）單調(diào)遞增，又知函數(shù)在f（x）=b處連續(xù)，因此f（x）在（a，c）單調(diào)遞增.同理，減區(qū)間的合并也是如此，即相鄰區(qū)間的單調(diào)性相同，且在公共點(diǎn)處函數(shù)連續(xù)，則二區(qū)間就可以合并為一個(gè)區(qū)間.
　　四、應(yīng)用舉例
　　例：求下列函數(shù)單調(diào)區(qū)間
　　（1）y=f（x）=x-x-2x+5
　?。?）y=
　　（3）y=+x（k＞0）
　?。?）y=2x-lnx
　　解：（1）∵y′=3x-x-2=（3x+2）（x-1）.
　　令y′＞0，解得x＜-或x＞1;令y′＜0，解得-＜x＜1.
　　∴函數(shù)y=x-x-2x+5的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，-），（1，+∞）;單調(diào)遞增減為（-，1）.
　　注意:此題的單調(diào)遞增區(qū)間不能表示為（-∞，-）∪（1，+∞）.
　　（2）∵y′=，∴當(dāng)x≠0時(shí)都有y′＞0，
　　∴函數(shù)y=的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，0），（0，