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大膽改變條

2011-12-29 00:00:00朱述鈞
考試周刊 2011年56期


  審題過(guò)程是做物理題目的第一步,也是最為關(guān)鍵的一步。所以在教學(xué)中,教師都會(huì)注重培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確審題的能力。學(xué)生經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的訓(xùn)練之后,在審題時(shí)也能做到準(zhǔn)確梳理已知條件,由已知條件找到突破口,深入解題。但是有時(shí)我們會(huì)遇到這樣一些題目,即使已知條件梳理得很準(zhǔn)確,物理過(guò)程也分析得很清晰,運(yùn)用的解題公式也沒(méi)有問(wèn)題,但入手去解題時(shí),會(huì)發(fā)現(xiàn)解題過(guò)程很復(fù)雜、很繁瑣,甚至走入死胡同。這時(shí)建議大家應(yīng)該停止繼續(xù)“硬啃”,而是要重新考慮題意,既然原有的已知條件都已分析清楚,并且充分利用,卻并不能順利地完成求解,或是花費(fèi)了很大精力才能完成,那么就要考慮是不是可以跳出原有的慣性思維,大膽地去改變題目給出部分的條件,也許就能找到一條解題的捷徑。我們來(lái)看這樣的一道題目。
  例1.如圖1所示,一物體從斜面上高為h處的A點(diǎn)由靜止滑下,滑至斜面底端B時(shí),因與水平面碰撞僅保留了水平分速度而進(jìn)入水平軌道,在水平面上滑行一段距離后停在C點(diǎn),測(cè)得A、C兩點(diǎn)間的水平距離為x,設(shè)物體與斜面、水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ,則( )
  根據(jù)已知條件,這道題正常的解題過(guò)程為:
  解析:設(shè)斜面傾角為θ,斜面底邊長(zhǎng)為x,B、C兩點(diǎn)間的水平距離為x,如圖2。物體到達(dá)B點(diǎn)的速度為v,根據(jù)動(dòng)能定理:mgh-μmgcosθ=mv
  v=
  碰撞后只保留水平分速度v
  v=vcosθ=cosθ(1)
  在BC間減速運(yùn)動(dòng),到C點(diǎn)速度減為0,根據(jù)動(dòng)能定理:
  -mgx=0-mv(2)
  將(1)式代入(2),整理得
  mghcosθ=μmg(xcosθ+x)
  μ===
  故正確選項(xiàng)為B。
  用這種解法雖然可以得到正確答案,但是過(guò)程較為繁瑣,運(yùn)算量也較大,對(duì)于一道選擇題而言,耗時(shí)較多,尤其是在考試時(shí),會(huì)影響答卷的速度。
  如果我們換一種思路,跳出原有的思維方式,再來(lái)看看這道題。這道題之所以麻煩就是因?yàn)樵谖矬w運(yùn)動(dòng)到斜面底端時(shí),由于碰撞有速度的損失。而速度的分解必然會(huì)使計(jì)算結(jié)果的形式較為繁瑣。這一點(diǎn)無(wú)需完全解出最后的結(jié)果,也應(yīng)該能意識(shí)到。而選項(xiàng)的形式卻又是那么簡(jiǎn)單,都是圍繞展開(kāi)。為什么選項(xiàng)給出的結(jié)果會(huì)那么簡(jiǎn)單呢?
  我們不妨大膽地去改變一下題目所給出的條件,大膽地設(shè)想一下,如果在物體運(yùn)動(dòng)到斜面底端時(shí),沒(méi)有碰撞造成的能量損失,又會(huì)怎樣呢?
  解析:設(shè)物體到達(dá)斜面底端時(shí)無(wú)碰撞,設(shè)斜面傾角為θ,斜面底邊長(zhǎng)為x,B、C兩點(diǎn)間的水平距離為x。
  對(duì)從A到C的全過(guò)程,運(yùn)用動(dòng)能定理:
  mgh-μmgcosθ-μmgx=0
  mgh-μmg(x+x)=0
  mgh-μmgx=0
  μ=
  分析:如果沒(méi)有碰撞造成的能量損失,物體能從A運(yùn)動(dòng)到C,對(duì)應(yīng)的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=,而原題中存在碰撞造成的能量損失,物體還能從A運(yùn)動(dòng)到C,故原題中實(shí)際的動(dòng)摩擦因數(shù)μ<μ=。故正確選項(xiàng)為B。
  較之前一種解題方法,這種方法的解題過(guò)程簡(jiǎn)單許多,運(yùn)算量及運(yùn)算難度也減少許多,不僅可以提高解題的正確率,而且可以在考試時(shí)節(jié)省許多寶貴的時(shí)間。
  讓我們?cè)賮?lái)看一道題目。
  例2.如圖3,一豎直放置的輕彈簧,勁度系數(shù)為k,下端固定在水平地面上,在其上方距彈簧頂端h處由靜止釋放一個(gè)小球,小球下落壓縮彈簧至最低點(diǎn)的過(guò)程中,彈簧始終處于彈性限度內(nèi),不計(jì)空氣阻力,小球自下落至最低點(diǎn)的過(guò)程中,下列說(shuō)法正確的是( )
  A.小球的最大加速度小于重力加速度
  B.小球的最大加速度等于重力加速度
  C.小球的最大加速度大于重力加速度
  D.無(wú)法判斷
  分析:這道題目的A選項(xiàng)可順利排除,在B、C兩個(gè)選項(xiàng)中選擇時(shí),思路會(huì)很明確地落在求小球在最低點(diǎn)的加速度上。因?yàn)樾∏蛟谧杂上侣鋾r(shí)的加速度為g,在接觸彈簧之后,加速度先是減小,到最大速度時(shí),加速度減小為0,之后,加速度反向增大,至最低點(diǎn)達(dá)到反向最大。所以,想要確定在整個(gè)過(guò)程中小球的最大加速度和重力加速度的大小關(guān)系,也就是要比較小球在最低點(diǎn)時(shí)的反向最大加速度和重力加速度的大小關(guān)系。
  那么如何求小球在最低點(diǎn)的加速度呢?
  解法一:設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí),彈簧被壓縮的形變量為x,
  由系統(tǒng)能量守恒有:mg(h+x)=kx
  則在最低點(diǎn)時(shí)彈簧的彈力:
  F=kx==2mg+2mg
  合力:F=F-mg=mg+2mg
  加速度:a==g+2g>g
  故正確選項(xiàng)為C。
  這種解法中用到了彈簧的彈性勢(shì)能的表達(dá)式E=kx,而在現(xiàn)在的高中課程標(biāo)準(zhǔn)中,對(duì)于彈簧的彈性勢(shì)能的定量表達(dá)式不作要求。很顯然這種解法并不合適。
  解法二:設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí),彈簧被壓縮的形變量為x,全過(guò)程對(duì)小球運(yùn)用動(dòng)能定理:
  mg(h+x)-x=0
  mg(h+x)-x=0
  則在最低點(diǎn)時(shí)彈簧的彈力:
  F=kx==2mg+2mg
  合力:F=F-mg=mg+2mg
  加速度:a==g+2g>g
  故正確選項(xiàng)為C。
  這種方法雖然避開(kāi)了彈簧的彈性勢(shì)能的表達(dá)式,但用到的是隨位移作線性變化的變力做功的知識(shí)點(diǎn),要用變力的平均值代入功的公式求解,對(duì)于學(xué)生而言,分析求解也有相當(dāng)難度。而且需要一定的計(jì)算量。
  如果我們能夠大膽地改變一下題目的條件,讓小球從彈簧的頂端無(wú)初速釋放,在剛釋放的瞬時(shí),小球的加速度是重力加速度g,那么根據(jù)受力和加速度的對(duì)稱性,直接可以得到在最低點(diǎn)時(shí),小球的加速度也是重力加速度g。由于原題中小球是從距彈簧頂端高h(yuǎn)處釋放,則到達(dá)彈簧頂端時(shí)已經(jīng)具有一定的速度。因此運(yùn)動(dòng)能達(dá)到的最低點(diǎn)會(huì)更低,則在最低點(diǎn)時(shí),彈簧形變量和彈力都會(huì)更大,小球所受的合力也就更大,加速度自然大于重力加速度。故正確選項(xiàng)應(yīng)該是C。
  類似解題思路的題目還有很多,不再一一贅述。
  通過(guò)以上的例題,我們可以看到,在做物理題時(shí),審清題意,梳理清楚已知條件,固然是最重要的。但是在尋求解題思路的突破口時(shí),如果完全拘泥于題目給出的物理模型和已知條件,一味地“死做”、“硬啃”,未必是明智之舉。當(dāng)遇到解題過(guò)程明顯繁瑣、計(jì)算量過(guò)大時(shí),如果能跳出固定思維模式,大膽地變換一定的條件來(lái)考慮問(wèn)題的話,也許就能收到“柳暗花明又一村”的效果了。
  當(dāng)然這種對(duì)原題給出的條件及物理模型的改變,絕不是漫無(wú)目的、隨意性的改變。應(yīng)該是在審清題意的基礎(chǔ)上,找到與之最相近的、更為理想化的、更為簡(jiǎn)單的物理模型,通過(guò)對(duì)少量關(guān)鍵條件的改變,把現(xiàn)有的較為復(fù)雜的物理過(guò)程變得簡(jiǎn)單明晰,便于處理。在新的模型下得到結(jié)果后,再通過(guò)新模型與題目中原有模型的關(guān)系,對(duì)所得到的結(jié)果進(jìn)行必要的修正,就可以得到原題的正確結(jié)論了。在處理一些選擇題時(shí),尤其是題目的選項(xiàng)結(jié)果的形式是圍繞某一數(shù)值給出一定的范圍的題目,建議多考慮這種解題技巧,也許能給你帶來(lái)意想不到的收獲。