摘 要： 數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)就是思維的過程，而這一本質(zhì)只有在數(shù)學(xué)活動(dòng)中可以得以充分體現(xiàn)，因此數(shù)學(xué)課堂就是數(shù)學(xué)+活動(dòng)。我們要把課堂變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的場(chǎng)所，組織數(shù)學(xué)活動(dòng)，激活學(xué)生思維，讓學(xué)生自主地參與生動(dòng)、活潑的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，積極創(chuàng)新，使其個(gè)性、潛能得以充分開發(fā)，數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)思想得到充分的發(fā)展，思維能力得到全面提高。
　　關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)活動(dòng) 思維的自主性 思維靈活性 創(chuàng)新思維 邏輯思維
　　
　　曾有這樣一個(gè)故事：一個(gè)商人在翻越一座山時(shí)，遭遇了一個(gè)攔路搶劫的山匪。商人走投無路，便鉆進(jìn)了一個(gè)山洞，山匪也進(jìn)了山洞里。在洞的深處，商人未能逃過山匪的追逐……黑暗中他被山匪逮住了，身上所有的錢財(cái)，包括一把準(zhǔn)備夜間照明用的火把，都被山匪擄去了。之后，兩人各自尋找洞的出口。這山洞縱橫交錯(cuò)，兩人置身洞里，像置身于一個(gè)地下迷宮。山匪慶幸自己從商人那里搶來了火把，他把火把點(diǎn)著，借著火把的光亮在洞中行走。他能看清腳下石塊，能看清周圍的石壁。但走來走去，就是走不出這個(gè)洞。最終，他力竭而死。商人失去了火把，他在黑暗中摸索行走得十分艱辛，他不時(shí)碰壁，不時(shí)被石塊絆倒，跌得鼻青臉腫。但是，正是因?yàn)樗蒙碛谝黄诎抵?，所以他的眼睛能夠敏銳地感受到洞口透來的微光，他迎著這縷微光摸索爬行，終于逃離了山洞。
　　由此想到我們的初中數(shù)學(xué)教學(xué)，教師給足學(xué)生以“火把”把知識(shí)正確地、全面地，甚至高密度地傳授給學(xué)生，僅僅如此，他們是否能夠走出“山洞”呢？有專家如是說：“當(dāng)一個(gè)人把所學(xué)的知識(shí)都忘了以后，還保留下來的正是教師要教給學(xué)生的?！北Ａ粝聛淼氖鞘裁茨?？就是能力，是思維素質(zhì)。知識(shí)會(huì)隨時(shí)間的推移而遺忘，而科學(xué)的思維能力和分析解決問題的能力卻會(huì)長(zhǎng)久地保留下來。
　　著名的數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)?！比绾卧谡n堂上組織數(shù)學(xué)活動(dòng)，激活學(xué)生思維，實(shí)現(xiàn)共同發(fā)展的目標(biāo)？我想只有在課堂上要讓學(xué)生自主地參與活動(dòng)，通過讓學(xué)生動(dòng)手做、動(dòng)腦想、動(dòng)口說，使學(xué)生在活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)問題、探索求新，靈活運(yùn)用知識(shí)解決問題。下面我就自己在教學(xué)中的體會(huì)進(jìn)行了一些探討。
　　一P6I4msaIC384lg/ls/Noxw==、組織數(shù)學(xué)活動(dòng)，激活學(xué)生思維的自主性
　　教學(xué)中重視知識(shí)的形成過程的教學(xué)，能使學(xué)生在掌握知識(shí)的思維實(shí)踐中既獲得知識(shí)，又得到思維訓(xùn)練。學(xué)生往往認(rèn)為學(xué)習(xí)定義、定理、公式等只要記著就行了，對(duì)定理的證明，公式的推導(dǎo)很少能給予足夠的重視；教師也往往只重視讓學(xué)生把定義、定理、公式正確地、全面地接受下來，而不去探討它們的由來和實(shí)質(zhì)，不去認(rèn)真地、嚴(yán)格地對(duì)每一個(gè)定理加以證明，對(duì)每一個(gè)公式給予推導(dǎo)，忽略證明和推導(dǎo)的原因。這樣學(xué)生只會(huì)機(jī)械地記公式、套定理，而忽視運(yùn)用的前提和條件。
　　例如：就拿數(shù)學(xué)概念教學(xué)來說，通常是教師給出概念，學(xué)生加以記憶，但學(xué)生往往對(duì)其本質(zhì)屬性理解不夠，一知半解，更別提運(yùn)用了。列夫托爾斯泰曾說：“知識(shí)，只有當(dāng)它靠積極的思維得來，而不是憑記憶得來的時(shí)候，才是真正的知識(shí)?！毙吕砟罹鸵蠼處熢诟拍罱虒W(xué)中注重知識(shí)的生成，引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識(shí)背景和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，提供大量操作、思考與交流的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理、交流與反思等過程，進(jìn)而在增加感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)概念。我在進(jìn)行《無理數(shù)的概念》教學(xué)時(shí)，課前準(zhǔn)備一把剪刀、兩張同樣大小的正方形紙片（邊長(zhǎng)視為1）、計(jì)算器。要求：①學(xué)生利用這些工具剪拼出面積為2的正方形；②利用計(jì)算器探求的小數(shù)部分?？紤]到本節(jié)課的特點(diǎn)和隨著學(xué)生年齡的增長(zhǎng)，他們的思維水平也在不斷提高，為此我直接提出富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問題：“拼得的正方形的面積是多少？”“它的邊長(zhǎng)是多少？”“估計(jì)的值在哪兩個(gè)整數(shù)之間？”“能用分?jǐn)?shù)表示嗎？”引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與探索，發(fā)展抽象思維能力。在探索了以上幾個(gè)問題的基礎(chǔ)上，學(xué)生真實(shí)體會(huì)到了面積為2的正方形的邊長(zhǎng)不能用有理數(shù)來表示，但它確實(shí)存在，切身感受到除有理數(shù)外還有一類數(shù)——“無理數(shù)”。然而拼圖對(duì)學(xué)生來說易如反掌，通過動(dòng)手操作，班級(jí)交流，全班一致認(rèn)為最容易、最美觀的拼圖是：
　　因?yàn)橐呀?jīng)學(xué)習(xí)了算術(shù)平方根的概念，學(xué)生馬上就說出了大正方形的邊長(zhǎng)是。但接下去的“用計(jì)算器探求小數(shù)部分”就有點(diǎn)困難了。教師提示：（1）輸入大于1小于2的數(shù)，平方的結(jié)果比2大了，怎樣調(diào)整？結(jié)果比2小呢？（2）我們能否找到一個(gè)有限的小數(shù)，使得它的平方剛好等于2？（3）大家有沒有發(fā)現(xiàn)1.4142…出現(xiàn)循環(huán)，那你認(rèn)為在省略號(hào)的背后，有沒有可能出現(xiàn)循環(huán)?從而引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)到：事實(shí)上，=1.4142…是一個(gè)無限的小數(shù)。
　　在動(dòng)手操作活動(dòng)實(shí)驗(yàn)和展示結(jié)果的過程，學(xué)生增強(qiáng)了感性認(rèn)識(shí)、培養(yǎng)了合作精神，并從中體驗(yàn)了成功的喜悅，加深了對(duì)概念的理解。
　　二、組織數(shù)學(xué)活動(dòng)，激活學(xué)生思維的靈活性
　　一個(gè)稍微用功一點(diǎn)的學(xué)生，在課堂上聽懂教師講的課并不難，仿照例題解幾道題也完全可以，但是要用學(xué)過的知識(shí)去解決一個(gè)新的問題就不是輕而易舉的了。故必須放棄“前提—結(jié)論”式的教學(xué)，而用以思維為主流，以鏈結(jié)式的學(xué)生的思路展開。
　　例如：探究數(shù)學(xué)規(guī)律是比較常見的數(shù)學(xué)問題，而數(shù)學(xué)規(guī)律的抽象性通常都有某種“直觀”的想法為背景。教師應(yīng)通過活動(dòng)，把這種“直觀”的背景顯現(xiàn)出來，幫助學(xué)生抓住其本質(zhì)，了解它的變形和發(fā)展及與其它問題的聯(lián)系。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)壓縮了學(xué)習(xí)知識(shí)的思維過程，往往造成感知與概括之間的思維斷層，既無法保證教學(xué)質(zhì)量，更不可能發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)策略。新理念提倡重視過程教學(xué)，在揭示知識(shí)生成規(guī)律上，讓學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，自己去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，從而理解更深刻。
　　案例：蘇科版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)教材51頁“做一做”（略有改變）：
　　1.一張紙的厚度為0.09mm，那么你的身高是紙的厚度的多少倍？
　　2.將這張紙按圖2—14的方法（圖略）連續(xù)對(duì)折6次，這時(shí)它的厚度是多少？
　　3.假設(shè)連續(xù)對(duì)折始終是可能的，那么對(duì)折多少次后，所得的厚度可以超過你的身高？先猜一猜，然后計(jì)算出實(shí)際答案。你的猜想符合實(shí)際問題嗎？我讓全班每四人一組，每人準(zhǔn)備一張A4型號(hào)白紙。讓學(xué)生將手中的紙按要求對(duì)折，并記錄每一次對(duì)折后紙張的層數(shù)，計(jì)算出它的高度，尋找出數(shù)據(jù)變化的規(guī)律，并解決上述問題。結(jié)果問題1學(xué)生很快就解決了。解決問題2時(shí)，學(xué)生列出了這樣一個(gè)表格：
　　學(xué)生動(dòng)手操作，找到規(guī)律，很快就解決了問題3。
　　總之，誘發(fā)學(xué)生思維的源頭就是課堂，在組織數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中，我們要激活學(xué)生的思維、思路和行為，鼓勵(lì)學(xué)生標(biāo)新立異。只有這樣，才能真正學(xué)活知識(shí)、用活知識(shí)。
　　三、組織數(shù)學(xué)活動(dòng)，激活學(xué)生的創(chuàng)新思維。
　　學(xué)生的創(chuàng)新思維往往來自與學(xué)習(xí)過程中的思維“偏差”和好奇心。學(xué)生在傳統(tǒng)的教學(xué)模式中，往往表現(xiàn)為隨著時(shí)間的推移，好奇心越來越弱，越來越順著老師講課的思維想問題，思維中的“偏差”越來越少，思維的亮點(diǎn)也越來越少。而數(shù)學(xué)活動(dòng)恰恰是提供學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)、嘗試錯(cuò)誤和猜想檢驗(yàn)的機(jī)會(huì)，只要教師善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閃光點(diǎn)，善于捕捉學(xué)生思維“偏差”的契機(jī)，恰當(dāng)引導(dǎo)，有時(shí)會(huì)收到意想不到的效果。
　　例如：在上一案例教學(xué)時(shí)，有一個(gè)學(xué)生問：“我第7次折就折不起來了，紙這么小，要折到人這么高，該怎么折？”馬上有很多學(xué)生也積極響應(yīng)了這一疑問，也有學(xué)生說拿很大的紙就能折很多層。學(xué)生忽視了題中的“假設(shè)”，一個(gè)虛擬的問題變成了棘手的課堂突發(fā)事件。怎么辦？
　　我馬上讓學(xué)生再用練習(xí)本的紙做折紙實(shí)驗(yàn)：四人分別用“（1）練習(xí)本大小的紙；（2）練習(xí)本一半大小的紙；（3）練習(xí)本四分之一大小的紙；（4）兩張練習(xí)本大小的紙重疊（看作練習(xí)本大小兩倍的紙已經(jīng)對(duì)折了一次）”對(duì)折，看各自最多能對(duì)折多少次？
　　活動(dòng)結(jié)果顯示：按題中的方法對(duì)折，不論紙張大小，第6次對(duì)折都能完成，小的紙張第7次對(duì)折就比較勉強(qiáng)，8次對(duì)折就難以完成了；大的紙可對(duì)折7次，第8次就難以完成，超過8次是不可能的。
　　我趁機(jī)提問：一張紙對(duì)折了7次后，厚度是原來的多少？而寬度又是原來的多少？
　　學(xué)生再次活動(dòng)后得出：一張紙對(duì)折了7次后，厚度是原來的128倍，而寬度則是原來的，這樣就接近了可以對(duì)折的極限。
　　課堂活動(dòng)后，我又布置了課外活動(dòng)：找你認(rèn)為很薄的紙和很大的紙，再做對(duì)折實(shí)驗(yàn)，探究紙張對(duì)折的極限。
　　實(shí)踐證明：學(xué)生在思維“偏差”的引導(dǎo)下動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，學(xué)到了教材上學(xué)不到的知識(shí)，使學(xué)生通過學(xué)數(shù)學(xué)而變得聰明起來。
　　四、組織數(shù)學(xué)活動(dòng)，激活學(xué)生邏輯思維。
　　中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要能力是邏輯思維能力，邏輯思維是一種有條件、有步驟、有根據(jù)、漸進(jìn)式的思維方式，是借助于概念、判斷、推理等思維形式所進(jìn)行的思考活動(dòng)。因此，尤其是面臨中考和竟賽的學(xué)生的學(xué)習(xí)中，學(xué)生的邏輯思維能力的培養(yǎng)和提高尤為重要和緊迫。
　　要培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力，就必須把學(xué)生組織到對(duì)所學(xué)內(nèi)容的分析和綜合、比較和對(duì)照、抽象和概括、判斷和推理等思維的過程中來。在教學(xué)中要重視思維過程的組織。提供感觀材料，組織從感觀到理性的抽象概括。從具體的感觀材料向抽象的理性思考，是中學(xué)生邏輯思維的顯著特征、隨著學(xué)生對(duì)具體材料感知數(shù)量的增多、程度的增強(qiáng)，邏輯思維也逐漸加強(qiáng)。因此，在教學(xué)中教師必須為學(xué)生提供充分的感觀材料，并組織好他們對(duì)感觀材料從感知到抽象的活動(dòng)過程，從而幫助他們建立新的概念。例如：教學(xué)科學(xué)記數(shù)法時(shí)，可讓學(xué)生觀察小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)與10的n次方中n的關(guān)系，學(xué)生通過思考會(huì)發(fā)現(xiàn)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)正好是n的絕對(duì)值，應(yīng)該向前移n為正，向后移n為負(fù)。這種抽象概括過程的展開，完全依賴于“觀察—思考”過程的精密組織。