摘要：傳統(tǒng)的習(xí)題教學(xué)往往以教師講題為主，而“說題”則是雙邊教學(xué)的理想模式． 本文結(jié)合自身嘗試和實踐，略談數(shù)學(xué)習(xí)題課說題教學(xué)的操作、意義及注意事項，以期拋磚引玉．
　　關(guān)鍵詞：習(xí)題課；講題；說題；雙邊教學(xué)
　　
　　■從講題到說題
　　進入高三，有很多的習(xí)題課．傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)往往以講題為主，并且在講題時方法過于單一，常常陷入“習(xí)慣性的誤區(qū)”．
　　誤區(qū)一：一講到底，限制參與
　　教師由審題到解題一人承包，一講到底． 沒有師生互動，限制了學(xué)生的參與，學(xué)生的主體作用被忽視，而教師的主導(dǎo)作用也未能充分發(fā)揮．
　　誤區(qū)二：超前提示，遏制思考?搖
　　在題目出示后，教師未等學(xué)生進行思考或?qū)W生的思考剛剛“起步”，便急于提示或抽出題中的關(guān)鍵語句，或提供適合本題的思路和方法，使題目很快得以解決． 教師習(xí)慣于這種一帆風(fēng)順的處理方式，既節(jié)約了時間又避免了偏差． 殊不知，這樣講題是以教師的思維取代學(xué)生的思維，扼殺了學(xué)生的獨立思考．
　　誤區(qū)三：直線講解，阻攔發(fā)散
　　長期受“以教師為中心”觀念的影響，有些教師在講題時，對學(xué)生中提出的疑義、不同思路，往往采取“阻攔”的方式，固守自己事先備好的“思路”，不敢放開發(fā)散．
　　誤區(qū)四：著眼結(jié)果，放松過程
　　講題時，教師始終把著眼點放在最后的答案上，而不是放在得到答案的過程上． 殊不知過程比結(jié)果更重要，過程中有方法，過程中有能力，只有突出過程，才能潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生能力．
　　誤區(qū)五：就題論題，忽視方法
　　講題時，教師得出正確答案后，沒有進行必要的歸納總結(jié)，只停留在這個問題怎樣解而不能升華為這一類問題怎樣解，與其他問題的聯(lián)系不夠．
　　為了避免上述講題中出現(xiàn)的誤區(qū)，筆者在習(xí)題課教學(xué)中，嘗試著改變過去“老一套”的操作模式，融入新課程理念，凸顯過程與方法，仿照教師說課，把“學(xué)生說題”引入習(xí)題課，發(fā)動學(xué)生全面參與，變“教師講題”為“學(xué)生說題”．
　　
　　■說題之實踐
　　原則上說題主要是在習(xí)題課中進行，說題范圍一般是一道典型題或一批同類型題． 題型包括選擇題和非選擇題．一開始筆者讓學(xué)生自由說題，學(xué)生要不感覺無從說起，要不三言兩語說得不夠透徹，甚至有學(xué)生離題太遠． 于是筆者轉(zhuǎn)換思路，引導(dǎo)學(xué)生主要從解題思路和解題反思兩方面說題．
　　1． 說解題思路
　　（1）選擇題：按以干求枝的原則說題． 題干說立意，說關(guān)鍵詞，說引導(dǎo)語，選項說誤項；方法說特殊值、排除法．
　　例1 （2008浙江理第9題）已知a與b是平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量，若向量c滿足（a－c）·（b－c）=0，則c的最大值是（）
　　A． 1?搖B． 2
　　C． ■?搖?搖?搖?搖 D． ■
　　這道題可以從不同的角度入手，答案是C． 甲學(xué)生說題：“老師，您曾教導(dǎo)我們做選擇題應(yīng)該堅持以干求枝，我按照您的意思去做了． 我從定義下手（定義法），展開化簡得cosθ=■≤1，即c≤■．” 乙學(xué)生馬上接上來：“老師，我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過‘?dāng)?shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事非’，這道題可以設(shè)■=a，■=b，■=c，則點C在以AB為直徑的圓上．”兩位學(xué)生的說題，把班級的氣氛一下子調(diào)動起來了．這個時候，學(xué)生丙說：“從題干我注意到a與b是平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量，所以我想到建立平面直角坐標(biāo)系的方法（坐標(biāo)法），設(shè)a=（1，0），b=（0，1），c=（x，y），代入求解”．
　?。?）非選擇題：說審題，建議先說設(shè)問，后說方法． 說設(shè)問：考查范圍、知識點、題型．說方法：比如說數(shù)形結(jié)合的思想、等價轉(zhuǎn)化的思想，定義法、坐標(biāo)法、等價轉(zhuǎn)化法（先化簡再運算、向量的相互表示）等等．
　　例2（2006年浙江理第13題）設(shè)a，b，c滿足a+b+c=0，（a－b）⊥c，a⊥b，若a=1，則a2+b2+c2的值是________．
　　展示習(xí)題，直接讓學(xué)生來說題． 一中等生：“拿到題目首先審題．先從設(shè)問入手，所用學(xué)科知識點是平面向量，所以利用向量定義法，把關(guān)系c=－（a+b）帶入求解．” 下面學(xué)生的表情，同樣流露著“小菜一碟”的眼神．筆者順勢一激：“這位同學(xué)從概念出發(fā)，抓住了問題的本質(zhì)，很好，但我看還是太麻煩！依該同學(xué)的思路作答，太浪費時間了！”全班茫然，此時，筆者允許大家小范圍討論……討論結(jié)束后，幾個優(yōu)等生自愿補充說題：“我們確實應(yīng)該去抓定義，但僅僅抓住這些定義是不夠的，我們還應(yīng)該關(guān)注這些主體之間的關(guān)聯(lián)，特別是向量，往往可以數(shù)形結(jié)合”．他們得出如下一些想法：
　　法二：（坐標(biāo)法）設(shè)a=（1，0），b=（0，y），c=－（a+b）=（－1，－y）代入求解；
　　法三：（數(shù)形結(jié)合）構(gòu)造■=a，■=b，■=c，則△ABC為等腰直角三角形；
　　法四：（數(shù)形結(jié)合）構(gòu)造■=a，■=b，■=c，則O為△ABC的重心，由（a－b）⊥c，a⊥b得a=b=1，c=■．
　　多好的補充，我們確實應(yīng)該相信學(xué)生！筆者看到第一位學(xué)生在題邊上批注“注意審題，別忘了，還要看條件之間的內(nèi)在聯(lián)系！”從實際課堂教學(xué)來看，雖然部分學(xué)生在這個例題上走了彎路，導(dǎo)致花了很多時間，但是絕大部分學(xué)生還是能夠做出正確答案的． 不過從做出來的情況看，解題方法很單一，基本上都是解法一． 這個時候課堂教學(xué)千萬不要急于往后推進，而是要停頓下來，留出足夠的時間來分析解法二、三、四，尤其是解法四，因為由此可演變出后面的好多題目：
　　變式1設(shè)向量a，b，c滿足a+b+c=0，（a－b）⊥c，（a－c）⊥b，若a=1，則a2+b2+c2的值是________．
　　變式2設(shè)a，b，c滿足a+b+c=0，a·b=b·c=a·c，若a=1，則a2+b2+c2的值是________．
　　變式3設(shè)a，b，c滿足a+2b+3c=0，（a－2b）⊥c，a⊥b，若a=1，則a2+b2+c2的值是________．
　　變式4O是△ABC所在平面內(nèi)一點，■=a，■=b，■=c，若a+b+c=0，且a·b=b·c=a·c，則△ABC的形狀為________．
　　變式5若O是銳角△ABC內(nèi)一點，滿足■2+■2=■2+■2=■2+■2，則點O是△ABC的（）
　　A． 重心B． 垂心
　　C． 內(nèi)心D． 外心
　　2． 說反思
　　《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》指出：“改變課程過于注重知識傳授的傾向，強調(diào)形成積極主動的學(xué)習(xí)態(tài)度，使獲得基礎(chǔ)知識與基本技能的過程同時成為學(xué)會學(xué)習(xí)和形成正確價值觀的過程．” 真正的“學(xué)會學(xué)習(xí)”，必須立足于學(xué)生善于自我覺醒、自我轉(zhuǎn)變、自我調(diào)節(jié)和自我適應(yīng)的內(nèi)涵基座上，那些缺乏自我反思的學(xué)習(xí)活動，是難以納入“學(xué)會學(xué)習(xí)”的實質(zhì)性范疇的． 而讓學(xué)生說題的基本出發(fā)點正是要“改變課程過于注重知識傳授的傾向”，使學(xué)生“學(xué)會學(xué)習(xí)”，那就必須讓學(xué)生學(xué)會反思，要求其說出經(jīng)驗性的解題回顧：自己的思路是否出現(xiàn)偏差？偏差在哪里？哪一環(huán)節(jié)出問題了？該注意什么問題？與做過的哪一類問題相似？該類型題有什么解題技巧、解題規(guī)律等？
　　
　　■說題較之講題
　　首先，學(xué)生“說題”體現(xiàn)了數(shù)學(xué)習(xí)題課雙邊教學(xué)的理想模式． 從本文一開始歸納的誤區(qū)來看，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)習(xí)題課是“知識的傳授→接受→反復(fù)訓(xùn)練→熟練掌握→領(lǐng)悟”的單向發(fā)展過程，學(xué)生對知識的領(lǐng)悟遠遠滯后于訓(xùn)練和運用，學(xué)生總是處于被動、被迫、強記、機械模仿的操作過程，至于學(xué)生在想些什么、學(xué)生需要什么、師生之間怎樣交流和互動并沒有太多的考慮，結(jié)果呢，在教師聲嘶力竭、口干舌燥之后學(xué)生遇到稍做改動的題目，思路就陷入困境，束手無策． 而學(xué)生“說題”教學(xué)，是教與學(xué)的交往和互動，師生雙方相互交流、相互溝通、相互啟發(fā)、相互補充． 在這個過程中，教師和學(xué)生分享彼此的思考、經(jīng)驗和知識，交流彼此的情感，使學(xué)生成為課堂的主體，教師為主導(dǎo)． 通過師生之間、生生之間的合作、交流，通過師生之間的角色轉(zhuǎn)化，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個平等、合作、探究、論證以及“各抒己見”的探究性學(xué)習(xí)空間，從而形成學(xué)生自主、主動學(xué)習(xí)的“興趣點”和“熱點”．
　　其次，有利于轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，減負增效．學(xué)生的學(xué)習(xí)方式一般有接受式和發(fā)現(xiàn)式兩種． 在接受學(xué)習(xí)中，學(xué)生是知識的接受者；在發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中，學(xué)習(xí)內(nèi)容是以問題形式間接呈現(xiàn)出來的，學(xué)生是知識的發(fā)現(xiàn)者． 傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)習(xí)題課就是一種接受學(xué)習(xí)，這種方式過分突出和強調(diào)接受與掌握，冷落和忽視發(fā)現(xiàn)與探索，從而在實踐中使學(xué)生做練習(xí)變成是直接接受、記憶的過程，它窒息了思維和智力，摧殘人的學(xué)習(xí)興趣和熱情． 而說題教學(xué)，學(xué)生是真正的主角，通過發(fā)表自己的觀點、小組交流形成意見，進行全班交流、論證形成共識，及時歸納概括，從而啟發(fā)其內(nèi)驅(qū)力，變知識儲備式教育為智力開發(fā)式教育，變被動為主動，讓其參與知識的發(fā)現(xiàn)、探索、和應(yīng)用的過程． 這樣可以強化學(xué)生的獨立意識，有效激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)效果，減輕學(xué)習(xí)負擔(dān)．
　　第三，有利于轉(zhuǎn)變教師的教育教學(xué)觀念，提高教育教學(xué)能力． 傳統(tǒng)的習(xí)題課是教師負責(zé)教、學(xué)生負責(zé)學(xué)，教學(xué)就是教師對學(xué)生單向的“培養(yǎng)”活動，它表現(xiàn)為“以教師為中心，學(xué)圍繞教轉(zhuǎn)”． 教學(xué)關(guān)系成為我講你聽，我問你答，我寫你抄，我給你收．而學(xué)生說題對教師提出了更高的要求． 教師不可能按照事先所設(shè)想的那樣按部就班，不可能將預(yù)設(shè)的內(nèi)容“喂”給學(xué)生，五十多位學(xué)生鮮活的思想互相撞擊，課堂上會出現(xiàn)很多意外而打亂既定的教學(xué)計劃． 這一切需要教師吃透教材，進行精心研究和設(shè)計；需要教師拓展視野，完善知識結(jié)構(gòu)；需要教師具有臨場組織和應(yīng)變能力． 說題教學(xué)是師生互動、雙邊發(fā)展的教學(xué)活動，它給予學(xué)生廣闊的學(xué)習(xí)空間，也促使教師轉(zhuǎn)變教育教學(xué)觀念，提高教育教學(xué)能力．
　　經(jīng)驗表明，教師生動精辟的講述，學(xué)生只能達到領(lǐng)會水平，要達到運用水平并形成技能技巧，就非要經(jīng)過學(xué)生本身參與解決新問題的實踐不可． 這如只教給學(xué)生游泳的方法，卻不給學(xué)生練習(xí)的機會，學(xué)生就不能形成技能技巧一樣． 因此，教師在習(xí)題教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生掌握說題的方法．