摘要：一些典型的數(shù)學(xué)問(wèn)題往往有一套較為固定的解題模式，但是學(xué)生也許會(huì)由于沒(méi)有沿著這個(gè)固定模式進(jìn)行解題而陷入困境，本文就此舉例來(lái)闡述教師應(yīng)該幫助學(xué)生“起死回生”.
　　關(guān)鍵詞：典型問(wèn)題；解題模式；轉(zhuǎn)化
　　
　　在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，對(duì)于一些“經(jīng)典型”問(wèn)題，教師往往已經(jīng)熟悉于一些固定的解題模式，而學(xué)生們卻沒(méi)有這些束縛，因此對(duì)于一些問(wèn)題可能會(huì)用一些“不太合適”的方法. 對(duì)于這些方法，教師可能會(huì)一口否定，事實(shí)上，這些貌似“不太合適”的方法并非都是死路一條，認(rèn)真處理起來(lái)也可能會(huì)柳暗花明.
　　例1求函數(shù)y=sinx+cosx+sinxcosx的值域.
　　面對(duì)該問(wèn)題，很多學(xué)生將原式做如下處理：
　　y=sinx+cosx+sinxcosx?搖=■sinx+■+■sin2x
　　整理到此處，接著卻不知道該如何處理，教師往往說(shuō)不應(yīng)該這樣去做，而應(yīng)該令t=sinx+cosx，將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為一個(gè)二次函數(shù)來(lái)處理.當(dāng)然，利用換元法可以很輕松解決該問(wèn)題，事實(shí)上，學(xué)生的思考方向真是一條死路嗎？我們接著向下化簡(jiǎn).
　　■sinx+■+■sin2x=■·sinx+■－■cos2x+■=■sinx+■－■1－2sin2x+■=sin2x+■+■sinx+■－■=sinx+■+■2－1，
　　由于－1≤sinx+■≤1，因此原函數(shù)的值域?yàn)椋?，■+■.
　　例2求函數(shù)y=x+■（x≥2）的最小值.
　　初學(xué)不等式的學(xué)生往往直接運(yùn)用基本不等式，結(jié)果由于忽視等號(hào)成立的條件而出現(xiàn)錯(cuò)誤，于是他們往往被告知類(lèi)似的問(wèn)題應(yīng)該運(yùn)用y=x+■在［2，+∞）上的單調(diào)性來(lái)解決.
　　事實(shí)上，運(yùn)用基本不等式也未必是一條死路.
　　y=x+■=■+■+■≥2■+■x≥■，
　　此時(shí)在x=2時(shí)取到最小值.
　　例3已知數(shù)列｛ａn｝中，a1=－1，an=2an-1+n（n≥2），求an的通項(xiàng)公式.
　　該題比較常見(jiàn)的解法是將遞推式的兩邊同除以2n，得：
　　■=■+■.
　　再利用累加法和錯(cuò)位相消法可求得an的通項(xiàng)公式. 但有學(xué)生在解答該問(wèn)題時(shí)類(lèi)比求解“an=2an-1+3”的通項(xiàng)中所用的兩邊加常數(shù)方法，在遞推式an=2an-1+n的兩邊加上若干個(gè)n，來(lái)構(gòu)造等比數(shù)列an+xn=2［an-1+x（n－1）］，但是卻找不出這個(gè)合適的x，這又貌似死路一條. 事實(shí)上，在上述方法中之所以找不到合適的x，原因還在于右邊括號(hào)內(nèi)出現(xiàn)了一個(gè)常數(shù)，而左邊沒(méi)有，顯然不通.因此可作如下處理:
　　設(shè)an+xn+k=2（an-1+x（n－1）+k），
　　即an=2an-1+xn+k－2x，
　　比照原式，有?搖n=xn+k－2x，
　　所以x=1，k=2.
　　因此an+n+2=2［an-1+（n－1）+2］，
　　所以｛an+n+2｝是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列.
　　因此an+n+2=2n，即an=2n－n－2.
　　在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，對(duì)于一些典型題，教師要將它的較為常見(jiàn)的解法傳授給學(xué)生. 但遇到學(xué)生“不按套路出牌”，教師也不能輕易就將學(xué)生的想法給否定了，也許這也是一條光明大道，這就要求教師有“起死回生”的本領(lǐng).