摘要：本文通過(guò)對(duì)具體的中考試題的分析，研究其中蘊(yùn)涵的豐富的“數(shù)學(xué)文化”價(jià)值，引導(dǎo)教師、學(xué)生親身感受“數(shù)學(xué)文化”的熏陶，促進(jìn)數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育相互融合，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感和自主創(chuàng)新精神．
　　關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)試題；文化價(jià)值；賞析
　　
　　新課程改革給我們的數(shù)學(xué)教學(xué)帶來(lái)了新的生機(jī)與活力，一線的教師努力地改變著傳統(tǒng)教學(xué)中只注重知識(shí)的傳授與技能的培養(yǎng)這種傾向，教學(xué)中開(kāi)始關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程以及學(xué)習(xí)方式的改變，特別是對(duì)學(xué)生的情感態(tài)度培養(yǎng)也有了新的認(rèn)識(shí)，看到這些變化，教育工作者都倍感欣慰. 但是，不可否認(rèn)的是，在課堂教學(xué)過(guò)程中還是會(huì)聽(tīng)到、看到教師的教學(xué)不知不覺(jué)中偏重了知識(shí)與技能，偏向了過(guò)程與方法，偏離了情感態(tài)度價(jià)值觀，忽視了讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化進(jìn)行體驗(yàn).
　　數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分.數(shù)學(xué)是人類社會(huì)進(jìn)步的產(chǎn)物，也是推動(dòng)社會(huì)發(fā)展的動(dòng)力. 數(shù)學(xué)教育要讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值，開(kāi)闊其視野，幫助學(xué)生尋求數(shù)學(xué)進(jìn)步的歷史軌跡，激發(fā)其對(duì)于數(shù)學(xué)創(chuàng)新原動(dòng)力的認(rèn)識(shí)，使其受到優(yōu)秀文化的熏陶，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值，從而提高自身的文化素養(yǎng)和創(chuàng)新意識(shí). 學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地思考”既是我們數(shù)學(xué)教育追求的目標(biāo)，也是數(shù)學(xué)文化的重要組成.
　　本文從2011年中考數(shù)學(xué)試題的角度出發(fā)，結(jié)合教學(xué)實(shí)踐來(lái)感受如何引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化進(jìn)行體驗(yàn).
　　
　　數(shù)學(xué)家成果催人奮進(jìn)
　　中國(guó)有著五千年的古老文明，孕育了燦爛的數(shù)學(xué)文化，出現(xiàn)過(guò)劉徽、祖沖之等偉大的數(shù)學(xué)家，以及《九章算術(shù)》等經(jīng)典的數(shù)學(xué)傳世之作. 教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)充分利用這些寶貴的教學(xué)資源，通過(guò)一些數(shù)學(xué)史實(shí)，比如七巧板、圓周率、勾股定理等史料的介紹，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)豐富的歷史淵源，了解祖先的聰明智慧，增強(qiáng)民族自豪感.
　　例1（2011湖北恩施市）2002年在北京召開(kāi)的世界數(shù)學(xué)大會(huì)會(huì)標(biāo)圖案是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的一個(gè)大正方形，中間的陰影部分是一個(gè)小正方形的“趙爽弦圖”．
　　若這四個(gè)全等的直角三角形有一個(gè)角為30°，頂點(diǎn)B1，B2，B3，…，Bn和C1，C2，C3，…，Cn分別在直線y=-x++1和x軸上，則第n個(gè)陰影正方形的面積為_(kāi)_________．
　　例2（2011四川涼山州）我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例. 如圖2，這個(gè)三角形的構(gòu)造法則如下：兩腰上的數(shù)都是1，其余每個(gè)數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和，它給出了（a+b）n（n為正整數(shù)）的展開(kāi)式（按a的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律. 例如，在三角形中第三行的三個(gè)數(shù)1，2，1，恰好對(duì)應(yīng)（a+b）2=a2+2ab+b2展開(kāi)式中的系數(shù)；第四行的四個(gè)數(shù)1，3，3，1，恰好對(duì)應(yīng)著（a+b）3=a3+3a2b+3ab3+b3展開(kāi)式中的系數(shù)等等.
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　　圖2
　?。?）根據(jù)上面的規(guī)律，寫出（a+b）5的展開(kāi)式.
　?。?）利用上面的規(guī)律計(jì)算：25－5×24+10×23－10×22+5×2－1.
　　點(diǎn)評(píng)：中國(guó)古代的數(shù)學(xué)家們不僅很早就發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理，而且很早就嘗試對(duì)勾股定理作理論的證明．最早對(duì)勾股定理進(jìn)行證明的是三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽，他以“弦圖”為基本圖形，利用出入相補(bǔ)原理證明了勾股定理，尤其是其中體現(xiàn)出來(lái)的“形數(shù)統(tǒng)一”的思想方法，具有科學(xué)創(chuàng)新的重大意義，“弦圖”因此被選作為第22屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)圖案．以上兩題選取這一背景，向?qū)W生充分展示我國(guó)古代數(shù)學(xué)家的杰出成果，利于激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)熱情和學(xué)習(xí)激情，“情感教育”與考試功能實(shí)現(xiàn)了有機(jī)結(jié)合．
　　了解國(guó)情更愛(ài)國(guó)
　　例3（2011浙江舟山）根據(jù)第五次、第六次全國(guó)人口普查結(jié)果顯示：某市常住人口總數(shù)由第五次的400萬(wàn)人增加到第六次的450萬(wàn)人，常住人口的學(xué)歷狀況統(tǒng)計(jì)圖如下（部分信息未給出）：
　　第五次人口普查中某市常住人口學(xué)歷狀況扇形統(tǒng)計(jì)圖
　　
　　圖3
　　第六次人口普查中某市常住人口學(xué)歷狀況條形統(tǒng)計(jì)圖
　　
　　圖4
　　解答下列問(wèn)題：
　?。?）計(jì)算第六次人口普查小學(xué)學(xué)歷的人數(shù)，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
　?。?）第六次人口普查結(jié)果與第五次相比，該市常住人口中高中學(xué)歷人數(shù)增長(zhǎng)的百分比是多少？
　　點(diǎn)評(píng)：本題從最新一次人口普查的一個(gè)案例數(shù)據(jù)出發(fā)，讓學(xué)生感受到兩次人口普查之間數(shù)據(jù)的關(guān)系，增加學(xué)生的愛(ài)國(guó)熱情.
　　
　　數(shù)學(xué)游戲“智趣相宜”
　　例4（2011江西）某數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展了一次活動(dòng)，過(guò)程如下：
　　設(shè)∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）. 現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線AB，AC之間，并使小棒兩端分別落在兩射線上.
　　活動(dòng)一：如圖5所示，從點(diǎn)A1開(kāi)始，依次向右擺放小棒，使小棒與小棒在兩端點(diǎn)處互相垂直，A1A2為第1根小棒.
　　數(shù)學(xué)思考：
　?。?）小棒能無(wú)限擺下去嗎？答：______.（填“能”或“不能”）
　?。?）設(shè)AA1=A1A2=A2A3=1.
　　①θ=______度；
　　②若記小棒A2n-1A2n的長(zhǎng)度為an（n為正整數(shù)，如A1A2=a1，A3A4=a2，），求此時(shí)a2，a3的值，并直接寫出an（用含n的式子表示）.
　　活動(dòng)二：如圖6所示，從點(diǎn)A1開(kāi)始，用等長(zhǎng)的小棒依次向右擺放，其中A1A2為第1根小棒，且A1A2= AA1.
　　數(shù)學(xué)思考：
　?。?）若已經(jīng)向右擺放了3根小棒，則θ1=______，θ2=______，θ3=______；（用含θ的式子表示）
　?。?）若只能擺放4根小棒，求θ的取值范圍.
　　
　　圖6
　　點(diǎn)評(píng)：這道題考查的是數(shù)學(xué)規(guī)律，趣味性很強(qiáng)，利于緩解考生考場(chǎng)的緊張心理，體現(xiàn)了對(duì)考生的人文關(guān)懷，同時(shí)也彰顯了運(yùn)用從特殊到一般的推理思想的實(shí)際價(jià)值，趣味性和科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性相得益彰．
　　
　　學(xué)用相長(zhǎng)，體驗(yàn)價(jià)值
　　數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又高于現(xiàn)實(shí)生活.我們要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活環(huán)境，充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，隨時(shí)引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的知識(shí)應(yīng)用到生活中去，解決身邊的數(shù)學(xué)問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)在社會(huì)中的作用，增強(qiáng)人文素養(yǎng).
　　例5（2010山東日照）某商業(yè)集團(tuán)新進(jìn)了40臺(tái)空調(diào)機(jī)，60臺(tái)電冰箱，計(jì)劃調(diào)配給下屬的甲、乙兩個(gè)連鎖店銷售，其中70臺(tái)給甲連鎖店，30臺(tái)給乙連鎖店． 兩個(gè)連鎖店銷售這兩種電器每臺(tái)的利潤(rùn)（元）如下表：
　　
　　設(shè)集團(tuán)調(diào)配給甲連鎖店x臺(tái)空調(diào)機(jī)，集團(tuán)賣出這100臺(tái)電器的總利潤(rùn)為y（元）．
　?。?）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；
　?。?）為了促銷，集團(tuán)決定僅對(duì)甲連鎖店的空調(diào)機(jī)每臺(tái)讓利a元銷售，其他的銷售利潤(rùn)不變，并且讓利后每臺(tái)空調(diào)機(jī)的利潤(rùn)仍然高于甲連鎖店銷售的每臺(tái)電冰箱的利潤(rùn)，問(wèn)該集團(tuán)應(yīng)該如何設(shè)計(jì)調(diào)配方案，使總利潤(rùn)達(dá)到最大？
　　點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的價(jià)值. 通過(guò)“學(xué)用相長(zhǎng)”，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的眼光看社會(huì)問(wèn)題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.
　　這些試題在中考試題中競(jìng)相亮相，借助中考的引領(lǐng)和導(dǎo)向作用，推動(dòng)著數(shù)學(xué)文化真正滲入教材、進(jìn)入課堂、融入教學(xué)，讓數(shù)學(xué)教學(xué)變得生機(jī)勃勃、有血有肉、光彩照人，讓學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)、喜歡數(shù)學(xué)、熱愛(ài)數(shù)學(xué)．