美國著名教育心理學家奧蘇伯爾在他的《教育心理學：認知觀》一書的扉頁上寫道：“假如讓我把全部教育心理學僅僅歸結為一條原理的話，那么我將一言以蔽之：影響學習的唯一最重要的因素就是學習者已經知道了什么；要探明這一點，并據此進行教學?！彼麖娬{了先前的知識經驗是新知識學習的一個重要因素。因此，教師在進行教學設計時，要深入分析學情，了解學生已有的知識經驗，準確把握學生的認知起點，以學定教。
　　案例一：
　　我在教學“小數乘整數”時，首先讓學生根據情境圖中的數學信息列出算式 0.8×3和2.35×3，然后讓學生自主探索計算方法。匯報時，學生思維活躍，發(fā)言積極，算理和算法說得很清晰。然后，我著重引導學生自主總結了豎式計算的幾個步驟:（1）小數和整數的末尾對齊；（2）按整數乘整數的方法計算出結果；（3）在計算結果中按照小數的位數點上小數點。最后，做了幾道課堂作業(yè)。我以為，本節(jié)課的教學效果應該是不錯的，課堂作業(yè)的正確率應該是很高的，可課堂作業(yè)的批改結果讓我非常意外。0.68×9、3.24×65、32×1.9、54×0.41、1.05×24、0.217×18六道豎式，學生全對的不足50%，這樣的課堂怎么能叫高效呢？我陷入了深思，認真尋找學生錯誤的原因和我在教學中出現的問題。
　　結果發(fā)現，學生主要是在按照整數乘法計算時出現了錯誤。比如，三位數乘兩位數或兩位數乘兩位數只乘了一步；有的學生的書寫格式有些問題，用十位上的數去乘，結果的末尾沒有和十位對齊；還有的學生在豎式計算時每一步都點了小數點……回想自己在引導學生用豎式計算時，重點強調的是第一步和第三步，因為這是本節(jié)課的新知，對第二步究竟怎樣按照整數乘整數的方法進行計算強調的不夠。我以為這是學生的已有知識，故忽略其過程，但學生恰恰對于整數乘法的計算方法已經忘記或者比較生疏了，無論是在上課前還是在上課的過程中，我都沒有充分激活學生這一已有的知識經驗。有關的理論認為，學生先前習得的性能是學習的內部條件，如果沒有充分喚醒先前的學習，這些內部條件無法實施有效的轉化。
　　在這節(jié)課之前，我也對學生學情進行了分析，但我只是想當然地認為學生在四年級就已經學過兩位數乘兩位數和三位數乘兩位數乘法的豎式計算，計算起來應該沒有什么問題。所以，在這節(jié)課中就直接進入了自主探索的環(huán)節(jié)，沒有復習舊知，在新授后的鞏固練習中遇到這樣的題目，也只是一帶而過。直到作業(yè)批改后，才發(fā)現問題，我忽視了學生學習過程中的遺忘規(guī)律。因此，學情分析不能想當然，而是要根據學生的年齡特點和認知規(guī)律進行。
　　案例二：
　　下面是我教學“打折問題”時的片斷。
　　師：商場里，經常會有打折出售的情況，關于打折問題，同學們已經了解了多少？
　　生1：幾折就是按原價的十分之幾出售。
　　生2：一折就是十分之一，也就是百分之十。
　　生3：八八折就是要用原價乘0.88。
　　師：同學們說得真好。商店里有時要把商品減價，按原價的百分之幾出售，通常稱為打折。那么，原價、折數和現價之間具有怎樣的等量關系呢？
　　生4：原價×折數=現價。
　　師：非常好，下面我們就根據這一數量關系來解決打折中的實際問題。
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　　本節(jié)課前我進行了充分的學情分析，通過調研發(fā)現，對于商品的打折問題，城市中的學生在和大人一起逛超市、逛商場時已經有所認識，基本上都知道什么是打折。所以課始，我沒有創(chuàng)設生活情境，也沒有告訴學生什么是打折，而是直接調動學生已有的生活經驗，充分利用學生明白的事理，直奔主題，引導學生抽象出原價、折數和現價三個數量之間的關系式，再根據這一關系，獨立解決例題中提出的求原價的問題。這樣做既節(jié)省了教學時間，又突出了數學教學的本質。
　　數學來源于生活，學生帶著自己的生活經驗和知識基礎來到課堂。如果教師忽視這些，在數學的學習過程中，教師把學生作為一張白紙，從頭開始或者課前的復習鋪墊過多，問題過于瑣碎，會分散知識的難點，降低問題的可探索度，就可能會抑制學生思維的發(fā)展，讓學生感到索然無味，也不利于學生自主學習能力的培養(yǎng)。因此，教師不能把學生的認知起點估計太低，但是也不能過高地估計學生的認知起點，否則學生學習的難度加大，無法實現知識有效的遷移，學生會失去自主探索的興趣。
　　準確地了解我們的教學應該在什么樣的認知起點，是課堂有效性的前提條件。而準確把握學生的認知起點，學情分析是關鍵。但是學情分析不能只是教師備課時主觀的估測和判斷，而是要根據對教材的正確認知和對學生已經掌握知識的深入調查了解，才能找準認知起點，為學生自主學習創(chuàng)造條件。為此，教師要努力做到以下幾點：
　　1．整體把握教材
　　如果每節(jié)課的知識是一片樹葉，作為教師，不僅要看到這片樹葉，還要看到這片樹葉生長的大樹和養(yǎng)育了這片大樹的土地。整體把握教材能力應是每一位教師的基本功，作為一名數學教師，不能只了解本冊教材的知識點，還要通讀本學科六年的所有教材，了解數學的知識體系，找準本冊教材在學科知識體系中的地位和上承下銜的作用，了解每節(jié)課的知識點所在的位置，明白學生已經知道了什么。比如，在教學“公倍數和公因數”這一內容時，教師就應想到學生在四年級下學期已經建立了倍數和因數的概念，會找10以內自然數的倍數、100以內自然數的因數。本單元是在此基礎上教學公倍數、最小公倍數和公因數、最大公因數的意義，并讓學生學會找兩個數的最小公倍數和最大公因數的方法，為以后學習通分、約分和分數四則計算做準備。教師在了解教材體系的基礎上，才能充分了解學生的已有知識，有針對性地進行教學設計。
　　2．了解學生的認知心理
　　要做到科學地分析學情，教師不僅要分析學生的知識基礎，還要了解學生的認知心理，遵循學生的認知規(guī)律；了解學生認知發(fā)展的本質，即兒童的認知是在已有圖式上，通過同化、順應和平衡，不斷從低級向高級發(fā)展的；了解學生在學習過程中注意、記憶的規(guī)律和思維的特點。比如，教學某個知識點之前，不僅要知道學生已經掌握的知識，還要根據記憶的規(guī)律，了解學生知識的遺忘程度。這樣，才能實事求是地分析學情，科學而客觀地進行教學設計。因此，數學教師不僅要讀一些數學學科方面的書籍，還要多讀一些認知心理學方面的書籍。
　　3．運用科學客觀的方法
　　教師要通過觀察、談話、前測調查等一些科學的方法，客觀地了解學生已有知識經驗的實際掌握程度。比如，我在教學“小數除以小數”之前，對學生進行了學前調研，讓學生試算8.54÷0.7時，結果發(fā)現27%的學生不能自覺地想到將其轉化為小數除以整數，67.6%的學生在轉化成除數是整數的除法時出現了困難。特別是在處理商的小數點時出現了較大的困難，一部分學生認為商的小數點應該和被除數的小數點對齊；另一部分把被除數和除數同時擴大10倍，將算式轉化為85.4÷7并得到答案12.2后，又畫蛇添足地將小數點向左移動了一位，將商縮小了10倍。針對調查出現的情況，我在教學時增加了復習鋪墊的環(huán)節(jié)，充分激活了學生已有的商不變規(guī)律、小數點位置移動引起小數大小變化規(guī)律及除數是整數的小數除法的計算方法等知識，為學生自主探索提供了厚實的基礎，難點問題迎刃而解。
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