綜合與實踐活動是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)四大領(lǐng)域之一，是具有綜合性、思考性、操作性、趣味性的數(shù)學(xué)活動。但目前關(guān)于數(shù)學(xué)綜合與實踐活動的內(nèi)容要求還是比較籠統(tǒng)，只有相應(yīng)的框架性目標(biāo)與個別案例。那么，怎樣結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，開展有效的小學(xué)數(shù)學(xué)綜合與實踐活動，加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解，提高探究能力，拓展學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生靈活運用知識的能力呢？筆者結(jié)合“長方體、正方體”單元教學(xué)，進(jìn)行了系列活動的探索。
　　一、故事激趣，引導(dǎo)探索
　　在學(xué)生掌握了長方體、正方體體積的計算方法后，我出示土豆、雞蛋等一些不規(guī)則的物體，問學(xué)生：“這些不規(guī)則物體的體積能夠直接計算出來嗎？怎樣才能知道它們的體積呢？”在學(xué)生苦思冥想的時候，我講了阿基米得測皇冠的故事，結(jié)尾啟發(fā)道：“阿基米得洗澡時看到人進(jìn)入澡盆水往外溢，聯(lián)想到測定固體體積的方法，你得到了什么啟示？”問題是研究的動力，學(xué)生紛紛舉手，表達(dá)自己的觀點：“只要先在杯子里放滿水，再放進(jìn)土豆，看溢出的水的體積是多少，就是土豆的體積！”對學(xué)生精彩的回答我給予了高度的評價：“同學(xué)們真了不起，想出了測不規(guī)則物體體積的方法。如果早出生幾百年，你們都是著名的科學(xué)家了?，F(xiàn)在就讓我們學(xué)做科學(xué)家，分小組先估計土豆的體積，再討論測量方案，動手實驗，最后全班匯報交流。”在活動過程中，凡是能讓學(xué)生自己設(shè)計的，就讓學(xué)生親自去發(fā)揮；凡是能讓學(xué)生自己去做的，就讓學(xué)生親自去動手。教師在學(xué)生獨立思考和合作交流的基礎(chǔ)上進(jìn)行有針對性的指導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生具有較大的自主發(fā)展的空間。課堂變成了學(xué)生展示自我、發(fā)展智慧的舞臺，教師在學(xué)生活動過程中是組織者、合作者和引導(dǎo)者。
　　二、骰子游戲，探究概率
　　游戲具有明顯的目的性、形象性、多樣性和趣味性。將游戲引進(jìn)課堂，可以讓學(xué)生在數(shù)學(xué)的奇妙中去品味數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、發(fā)展數(shù)學(xué)。投骰子游戲大部分學(xué)生玩過，一般比較大小，誰大誰就贏，屬于比較初級的層面。怎樣玩出新意呢？教學(xué)時我出示了兩個小正方體，每個小正方體的六個面上分別寫了1－6六個數(shù)字，問學(xué)生：“同學(xué)們都玩過投骰子的游戲，那么每次投擲兩顆骰子得到兩個數(shù)，你們想過大數(shù)減小數(shù)后的差數(shù)，可能會是多少？哪個差數(shù)更可能出現(xiàn)？今天，就讓我們在游戲中發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。兩人一組，先猜一猜，再用實驗證明。實驗時，一人投，一人做記錄，先投30次，記錄每次的差數(shù)，看看能否發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再投50次進(jìn)行驗證，驗證后想一想這是為什么。”通過實驗，學(xué)生初步得出結(jié)論：出現(xiàn)差數(shù)的情況分別是0、1、2、3、4、5，出現(xiàn)機(jī)會最多的是1。通過討論，學(xué)生發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)差數(shù)0、1、2、3、4、5的可能情況分別是6次（6-6，5-5，4-4，3-3，2-2，1-1）、5次（6-5，5-4，4-3，3-2，2-1）、4次（6-4，5-3，4-2，3-1）、3次（6-3，5-2，4-1）、2次（6-2，5-1）、1次（6-1），所以應(yīng)是差數(shù)0出現(xiàn)的機(jī)會最多。那么，實驗得出的結(jié)論怎么和推理得出的結(jié)論不相同呢？是不是由于實驗的次數(shù)少了，所以和推理的結(jié)論不一樣呢？我讓每組學(xué)生再實驗20次，再把所有組的實驗次數(shù)加起來，觀察近2000次的統(tǒng)計情況，結(jié)果還是差數(shù)1出現(xiàn)的機(jī)會最多，這究竟是為什么呢？突然有學(xué)生興奮地大叫起來：“我知道了！出現(xiàn)差數(shù)1、2、3、4、5的情況都還要增加一倍，分別是10次、8次、6次、4次和2次，因為有兩個骰子，每得到一個差數(shù)都有兩種情況?！蓖ㄟ^這個游戲喚起了學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、合作能力、思維能力、推理能力和判斷能力，滲透了統(tǒng)計與概率的思想，學(xué)生的潛能得到了最大限度地開發(fā)。
　　三、火眼金睛，激活思維
　　“從不同的角度觀察一個長方體，最多能看到它的幾個面？為什么？” 學(xué)生答：“只能看到它的三個面，因為長方體六個面是兩兩相對的?！?“那想不想掌握一項特異功能，看到其他三個面呢？”聽到特異功能，學(xué)生們都來勁了，急著說：“想！想！”我出示了這樣一道題：“一個正方體，每個面上分別寫有A、B、C、D、E、F，根據(jù)它三種不同的擺法（如下圖），判斷這個正方體每個字母的對面是什么？”
　　這個問題具有很強(qiáng)的探索性和開放性，對于發(fā)展學(xué)生的空間觀念、邏輯推理能力具有很好的促進(jìn)作用，學(xué)生可以通過操作、想象、推理、假設(shè)等多種方式解決問題。在教學(xué)時我介紹道：“在日常生活中，有些問題常常要求我們通過分析和推理，得出正確的結(jié)論，這類判斷推理問題，叫做邏輯推理問題。在解答這類問題時，我們需要從許多條件中找出關(guān)鍵的條件，再進(jìn)一步找到條件與問題之間的聯(lián)系，通過分析、推理，從而得出正確結(jié)論。A的對面到底是什么字母？應(yīng)該從哪里入手來判斷呢？要直接考慮字母A對面是什么比較難的，我們可以換一種思考的方式，先將不是A對面的字母找出來?？衫门懦ㄟM(jìn)行推理并列出表格，把題目中復(fù)雜的關(guān)系簡單明了地表示出來。當(dāng)推理過程中存在幾種可能性時，采用反證法、假設(shè)法比較方便?！碑?dāng)學(xué)生通過嘗試得出A的對面是D、B的對面是F、C的對面是E時，我夸獎學(xué)生練就了火眼金睛的本領(lǐng)，學(xué)生體驗到了探索的快樂。
　　四、實踐操作，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
　　正方體的展開圖是新課程標(biāo)準(zhǔn)新增的內(nèi)容，但只是讓學(xué)生通過實際動手操作，對正方體的展開圖有一個初步的認(rèn)識。實踐證明，學(xué)生完全有能力，研究出正方體一共有多少種平面展開圖和如何在展開圖中找每個面的對面。我把印有所有由6個相同大小的正方形組成的35種圖形發(fā)給學(xué)生，先讓學(xué)生猜一猜哪幾幅圖可以折成正方體，然后讓學(xué)生在小組內(nèi)分工動手操作，將每個圖形剪下來，再折一折，看看有幾種圖形能折成正方體，并討論：怎樣分類便于記憶和運用？經(jīng)過學(xué)生們的觀察、分析、思考、折疊和交流，發(fā)現(xiàn)共有11種不同的正方體平面展開圖?？梢苑殖伤念悾海?，4，1）型共有6種；（1，3，2）型共有3種；（2，2，2）型有1種；（3，3）型有1種。但要排除田字形的情況。學(xué)生有了折疊和分類的經(jīng)驗，對于解決類似下面的問題就迎刃而解了，正確率達(dá)到了100%。
　　例1：下面每個圖形都是由6個全等的正方形組成的，其中是正方體的表面展開圖的是（）。
　　接著我讓學(xué)生拿出正方體的11種展開圖，折疊找出每個面的對面，并討論：“在操作過程中，你發(fā)現(xiàn)找對面有什么規(guī)律可循？”經(jīng)過交流，大家發(fā)現(xiàn)：在同一行（或同一列）中隔開一個正方形的兩個正方形必為對面；不在同一行（或同一列）但中間隔著一行（或一列）的兩個正方形也是對面。
　　緊接著我出示了例2：“一個正方體的每一個面上都寫著一個漢字，其表面展開圖如右圖所示，那么，在該正方體中和“超”所對的漢字是（）?！睂W(xué)生學(xué)習(xí)興趣濃厚，培養(yǎng)了空間想象能力。
　　通過數(shù)學(xué)實踐活動，讓學(xué)生把在課堂上學(xué)到的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到實際生活中去，培養(yǎng)了學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，激發(fā)了學(xué)習(xí)的興趣，獲得了成功的體驗，增進(jìn)了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，為學(xué)有余力的學(xué)生提供了發(fā)展的空間。
　　（責(zé)編黃海）