摘要：西部地區(qū)信息產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展，計算機(jī)專業(yè)人才需求越來越迫切?！半x散數(shù)學(xué)”課程是計算機(jī)專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課，其特點(diǎn)是概念多、抽象程度高、偏理論；而西部地區(qū)生源質(zhì)量普遍不高，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，學(xué)生在學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的過程中感到十分困難。本文結(jié)合青海大學(xué)計算機(jī)技術(shù)與應(yīng)用系的實(shí)際情況，分析“離散數(shù)學(xué)”課程教學(xué)現(xiàn)狀及存在的問題，總結(jié)課程教學(xué)改革的探索與經(jīng)驗(yàn)。通過逐步探索，在實(shí)踐中獲取反饋，逐步改善該課程的教學(xué)效果。
　　關(guān)鍵詞：西部高校；計算機(jī)專業(yè)；教學(xué)改革；離散數(shù)學(xué)
　　
　　基金項目：2009年國家“質(zhì)量工程”立項建設(shè)項目“青海大學(xué)的面向西部地區(qū)的信息技術(shù)專業(yè)應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)區(qū)”；青海大學(xué)2010年課程建設(shè)立項項目(KC-10-3-16)。
　　
　　加快西部地區(qū)經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展，是黨和國家實(shí)施的一項具有重大現(xiàn)實(shí)意義和深遠(yuǎn)歷史意義的戰(zhàn)略決策，這為西部偏遠(yuǎn)地區(qū)信息技術(shù)的發(fā)展以及計算機(jī)專業(yè)人才培養(yǎng)提供了新的機(jī)遇。盡管西部的陜西、四川、重慶等省區(qū)信息產(chǎn)業(yè)發(fā)展迅速，但青海、西藏作為經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)，信息技術(shù)仍相對落后，產(chǎn)業(yè)規(guī)模相當(dāng)小[1]。隨著社會對大學(xué)生的計算機(jī)能力和信息素養(yǎng)提出越來越高的要求，西部高校的計算機(jī)專業(yè)如何結(jié)合地方經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)行教學(xué)實(shí)踐，成為一個重要的研究課題[2]。
　　青海大學(xué)計算機(jī)技術(shù)與應(yīng)用系成立至今已有3年多時間，在培養(yǎng)定位上，一直秉持“面向西部地區(qū)經(jīng)濟(jì)建設(shè)主戰(zhàn)場”的理念，強(qiáng)調(diào)能力與素質(zhì)并重，培養(yǎng)信息技術(shù)與應(yīng)用的特色人才[3]，滿足社會對高質(zhì)量應(yīng)用型人才的需求。通過幾年來的實(shí)際教學(xué)實(shí)踐，我們發(fā)現(xiàn)計算機(jī)專業(yè)教學(xué)中存在一些課程與培養(yǎng)方向產(chǎn)生部分脫節(jié)的問題。
　　在計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)的課程體系構(gòu)建中，“離散數(shù)學(xué)”課程是核心專業(yè)基礎(chǔ)課之一[4]，能夠在邏輯思維和推理方面奠定良好的基礎(chǔ)，并對后續(xù)計算機(jī)課程的學(xué)習(xí)提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，因此其作用和地位十分重要。然而，由于該課程的部分知識很難直接體現(xiàn)在計算機(jī)應(yīng)用當(dāng)中，因此，在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生感覺困難，缺乏興趣。發(fā)現(xiàn)教學(xué)中存在的問題后，我們積極探索課程教學(xué)改革的方法并進(jìn)行了初步實(shí)踐。本文將從“離散數(shù)學(xué)”課程的內(nèi)容組織、教學(xué)方法、實(shí)踐設(shè)計等方面進(jìn)行探討。
　　1教學(xué)中存在的問題
　　1.1課堂教學(xué)內(nèi)容與模式
　　為探索“離散數(shù)學(xué)”課程教學(xué)中存在的問題，我們在進(jìn)行完第一輪教學(xué)之后對此課程的授課情況和聽課情況進(jìn)行問卷調(diào)查，以充分了解學(xué)生對課堂教學(xué)狀況的想法和反映。調(diào)查的對象為青海大學(xué)計算機(jī)技術(shù)與應(yīng)用系大二年級的在校生，調(diào)查采取無記名、集體組織、當(dāng)場測試并收回問卷的形式，共收回有效問卷32份。調(diào)查問卷的部分統(tǒng)計結(jié)果如表1所示。
　　從統(tǒng)計結(jié)果中可以看出，在第一輪教學(xué)嘗試中，課堂教學(xué)的內(nèi)容和模式都沒有擺脫傳統(tǒng)的“以教師為中心”的格局，其主要體現(xiàn)在如下幾個方面。
　　1) 老師授課速度太快，學(xué)生經(jīng)常跟不上老師的思路，這導(dǎo)致學(xué)生在課堂上接受知識的程度有限；很多學(xué)生在課堂上無法全面掌握老師所講授的知識。
　　2) 為數(shù)不少的學(xué)生反映有時教師因迫于教學(xué)進(jìn)度而照本宣科，以教材為中心而缺乏新意。
　　表1課堂教學(xué)質(zhì)量調(diào)查問卷部分統(tǒng)計結(jié)果
　　調(diào)查題目結(jié)果
　　你認(rèn)為老師的授課速度如何？慢(0%)適中(62.5%)快(37.5%)
　　老師的授課內(nèi)容你當(dāng)堂能掌握嗎？基本都沒掌握(0%)少數(shù)掌握(18.75%)部分掌握(50%)全部掌握(0%)多數(shù)掌握(31.25%)
　　你認(rèn)為老師的授課內(nèi)容照本宣科，毫無新意(43.75%)知識性強(qiáng)，有獨(dú)創(chuàng)性(43.75%)其他(12.5%)
　　你覺得自己能跟上老師的思路嗎？經(jīng)常跟不上(15.6%)偶爾跟不上(50%)能跟上(34.4%)
　　你認(rèn)為老師的授課不足之處主要在于授課內(nèi)容(6.25%)課件/板書的不足(6.25%)授課風(fēng)格(78.1%)其他(9.4%)
　　課堂上師生互動如何？互動較少(43.75%)互動比較多(56.25%)不了解(0%)
　　教師是否在課堂上講授專業(yè)課相關(guān)的學(xué)術(shù)動態(tài)？基本不講授(21.9%)很少講授(59.4%)經(jīng)常穿插講(18.7%)
　　
　　
　　3) 大部分學(xué)生認(rèn)為老師授課中最大的不足在于風(fēng)格比較死板，應(yīng)多增加互動才能夠有效的吸引學(xué)生的注意力和興趣。
　　綜上所述，我們認(rèn)為這種教學(xué)觀念和模式仍然停留在以教為主，缺乏啟發(fā)式、引導(dǎo)式、開放式、創(chuàng)新式的教學(xué)方法，學(xué)生得不到寬松自由的環(huán)境來思考問題，培養(yǎng)出來的最多是只會考試而不會靈活變通的“死腦筋”。
　　從教學(xué)內(nèi)容方面來看，離散數(shù)學(xué)是一門研究離散對象之間關(guān)系的科學(xué)，其特點(diǎn)是內(nèi)容多、概念多、抽象化，可以說是一門教與學(xué)都比較困難的現(xiàn)代數(shù)學(xué)分支課程。離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容非常多，大部分邏輯理論由抽象的符號和圖形建立起來，因此對不習(xí)慣抽象思維的學(xué)生難度很大；與此同時，課程教學(xué)課時的總數(shù)有限。在海量內(nèi)容與有限課時的情況下，極容易造成“填鴨式”滿堂灌的現(xiàn)象，其后果是學(xué)生對此門課程的學(xué)習(xí)產(chǎn)生更大的抵觸情緒，對學(xué)習(xí)效果將產(chǎn)生惡劣的影響。
　　此外，由于離散數(shù)學(xué)的教材重心是基礎(chǔ)理論，而且通常教材的編寫和出版周期顯得比較長，因此，嚴(yán)格按照教材內(nèi)容授課并不利于開拓學(xué)生求解問題的思路，這也是為什么在表1調(diào)查問卷統(tǒng)計結(jié)果中大部分學(xué)生反映很少能夠在課程上接觸前沿學(xué)科知識的重要原因。
　　1.2課程實(shí)踐環(huán)節(jié)
　　西部地區(qū)高校所培養(yǎng)的是面向經(jīng)濟(jì)建設(shè)主戰(zhàn)場的高素質(zhì)應(yīng)用型人才，因此學(xué)生必須具備很強(qiáng)的計算機(jī)應(yīng)用技能，才能適應(yīng)工作崗位對計算機(jī)專業(yè)人才的迫切需求[5]。而傳統(tǒng)離散數(shù)學(xué)教學(xué)只重視理論教學(xué)而忽略課程的實(shí)踐環(huán)節(jié)，學(xué)生由于不做上機(jī)實(shí)驗(yàn)，因而在解決實(shí)際問題的能力上比較欠缺，對后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)也不能起到良好的鋪墊作用。
　　缺乏課程實(shí)踐環(huán)節(jié)的設(shè)計，只能使學(xué)生的學(xué)習(xí)停留在枯燥的理論層面，無法將離散數(shù)學(xué)課程中所學(xué)的知識與計算機(jī)軟件設(shè)計、編程等相關(guān)能力結(jié)合起來，這樣培養(yǎng)出的學(xué)生顯然不符合社會對計算機(jī)應(yīng)用人才的要求。
　　2教學(xué)改革實(shí)踐與探索
　　針對目前計算機(jī)專業(yè)“離散數(shù)學(xué)”課程教學(xué)的現(xiàn)狀和普遍存在的問題，自建系之后我們進(jìn)行了一系列的教學(xué)改革實(shí)踐的探索。同時，在實(shí)踐的過程中，我們也十分注重實(shí)施效果的反饋，一旦發(fā)現(xiàn)問題，經(jīng)研究和討論后馬上對現(xiàn)行方案進(jìn)行調(diào)整和改動，彌補(bǔ)當(dāng)前方式的不足。經(jīng)過反復(fù)修正，我們進(jìn)行不斷的提高和完善，力求探索出一條適合計算機(jī)專業(yè)應(yīng)用方向的“離散數(shù)學(xué)”教學(xué)路線。
　　2.1教學(xué)內(nèi)容的選取和裁剪
　　根據(jù)教育部發(fā)展西部教育的戰(zhàn)略部署，青海大學(xué)計算機(jī)系參考教育部計算機(jī)教育指導(dǎo)委員會2006年推出的“計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)規(guī)范(信息技術(shù)方向)”的課程體系，結(jié)合青海省IT人才需求的具體情況，設(shè)計了面向應(yīng)用的培養(yǎng)計劃，定位于培養(yǎng)“信息化服務(wù)的工程師”。在4年制培養(yǎng)計劃中，離散數(shù)學(xué)的講授學(xué)時數(shù)確定為48學(xué)時。而“離散數(shù)學(xué)”課程的內(nèi)容包含的知識面很廣且多而繁雜，傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容一般包括4大部分[6]：數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)結(jié)構(gòu)和圖論。相對來說，離散數(shù)學(xué)的課程學(xué)時遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠用，這就需要我們根據(jù)學(xué)生的培養(yǎng)目標(biāo)來精心選取和裁剪教學(xué)內(nèi)容，在此過程中，我們主要遵循的原則是保留與應(yīng)用結(jié)合最緊密的部分，精簡一些與后續(xù)課程及實(shí)際應(yīng)用相關(guān)度較小的內(nèi)容。
　　經(jīng)過幾輪教學(xué)實(shí)踐之后，目前實(shí)行的課程教學(xué)內(nèi)容學(xué)時安排方案如圖1所示?？梢钥吹剑瑘D論部分所占的比例最高，接近總學(xué)時數(shù)的一半。這是考慮到圖論概念被用于計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)、操作系統(tǒng)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法等十分廣泛的領(lǐng)域，與計算機(jī)科學(xué)與應(yīng)用的關(guān)聯(lián)尤為明顯和重要，是后續(xù)多門計算機(jī)專業(yè)課程的重要基礎(chǔ)。另一項重要的改革舉措是代數(shù)結(jié)構(gòu)部分的削減，這主要是考慮到代數(shù)系統(tǒng)的相關(guān)知識過于抽象，實(shí)際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生難以接受(西部地區(qū)生源質(zhì)量不高也是學(xué)生無法學(xué)好偏理論部分的重要因素之一)；此外，這一部分概念、定理、證明等抽象知識對絕大多數(shù)未來要從事信息化建設(shè)類工作的學(xué)生來說，與實(shí)際應(yīng)用關(guān)系不大。
　　
　　另一方面，考慮到組合數(shù)學(xué)是計算機(jī)出現(xiàn)之后迅速發(fā)展起來的一門數(shù)學(xué)分支，對于計算機(jī)編碼、密碼學(xué)、算法設(shè)計等方面均有極其重要的作用，因此，我們把組合數(shù)學(xué)的部分基礎(chǔ)知識也納入離散數(shù)學(xué)的授課內(nèi)容中，包括加法法則、乘法法則、各種排列數(shù)與組合數(shù)的求法等，重在使學(xué)生理解典型問題的解題思路，從而能夠了解更多計算機(jī)問題的處理和解決方法。
　　
　　圖1課程教學(xué)內(nèi)容學(xué)時安排
　　此外，傳統(tǒng)的數(shù)理邏輯部分重點(diǎn)講授命題邏輯和一階邏輯的基本概念和推理理論；由于大部分學(xué)生在高中已經(jīng)學(xué)習(xí)過集合的基本定義和運(yùn)算并積累了較好的基礎(chǔ)，因此集合論部分重點(diǎn)講授二元關(guān)系及函數(shù)的性質(zhì)和用途。經(jīng)過這樣的內(nèi)容選取和刪減之后，主要目的是保證學(xué)生能夠?qū)W多少就掌握多少，比學(xué)了很多但什么都不理解的情況要好得多。
　　2.2教學(xué)方式與方法的改進(jìn)
　　從學(xué)生對課程教學(xué)的反饋可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對一門課程的接受程度很大程度上取決于教師的授課風(fēng)格和授課方法。數(shù)學(xué)課的內(nèi)容本來就比較枯燥，如果一味地照本宣科將會使學(xué)生很快喪失對整門課程的學(xué)習(xí)興趣。下面從幾個方面來討論對“離散數(shù)學(xué)”課程教學(xué)方式與方法的改進(jìn)。
　　1) 引導(dǎo)學(xué)生激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。
　　學(xué)生在初學(xué)一門新的課程時對其并沒有太多的認(rèn)識和了解，因此教師在一開始便應(yīng)該抓住學(xué)生剛開學(xué)時的積極心態(tài)，引導(dǎo)學(xué)生激發(fā)出自身的學(xué)習(xí)興趣，這一時機(jī)非常關(guān)鍵。例如，在第一節(jié)課，為學(xué)生首先介紹整門課程要講的幾大部分主要內(nèi)容時，就可以先提出一些有趣的問題來引起學(xué)生的注意，舉例如下。
　　示例1：數(shù)理邏輯部分核心內(nèi)容是推理理論，可以針對學(xué)生感興趣的偵探題材的小說或影視，從偵探如何根據(jù)雜亂無章的線索推斷出事實(shí)的真相入手，告訴學(xué)生學(xué)好數(shù)理邏輯才能具備一個偵探的基本素質(zhì)。接著可舉出一道貼近實(shí)際生活的具體題目，如：“A、B、C、D四位朋友在機(jī)場大廳相遇。在中、英、法、日四種語言中，每個人只會兩種，可是沒一種是每個人都會的，只有一種是三個人都會的。B不會英語，當(dāng)A和C交談時，卻要找他翻譯；A會日語，D不懂日語，但能相互交談；沒有一個人會日語又會法語；B、C、D三個人想相互交談，卻找不到大家共同的語言。根據(jù)上述已知條件進(jìn)行推理，A、B、C、D各會什么語言?”，從而引發(fā)學(xué)生的思考，引導(dǎo)他們對后續(xù)課程的學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣。
　　
　　(a)(b)
　　圖2 “一筆畫”問題示例圖
　　示例2：介紹圖論部分時，可以首先向?qū)W生講述圖論起源的追溯，如1736年時歐拉如何解決古老的哥尼斯堡橋問題來簡單解釋圖的原理是什么。接著根據(jù)很多人小時候喜歡玩的“一筆畫”舉幾個簡單的例子，如圖2所示?；诖死?，可提出問題“為什么圖2(a)無法用一筆畫出來，而在它基礎(chǔ)上加上兩條邊得到的圖2(b)就可以一筆畫出？”、“為什么圖2(b)從a點(diǎn)開始可以一筆畫出，而從e點(diǎn)開始畫就不行？”。這些都是能夠引起學(xué)生關(guān)注點(diǎn)的問題，通過這樣的示例，能夠使學(xué)生對本門課程的內(nèi)容留下比較好的第一印象，從而對他們學(xué)習(xí)后面具體的知識點(diǎn)產(chǎn)生必要的推動作用。
　　2) 聯(lián)系實(shí)際應(yīng)用引起學(xué)生重視。
　　“離散數(shù)學(xué)”中的知識點(diǎn)多以公式、定理等嚴(yán)格準(zhǔn)確的描述方式呈現(xiàn)，并建立在很多數(shù)學(xué)概念基礎(chǔ)之上。教師在講述這些知識點(diǎn)時如果只是直接去解釋公式或定理將會使學(xué)生感到枯燥難懂，因此應(yīng)當(dāng)適當(dāng)?shù)亟Y(jié)合在實(shí)際生活中的應(yīng)用或在計算機(jī)技術(shù)中的應(yīng)用來講解，一方面能夠讓學(xué)生更容易理解；另一方面，只有學(xué)生了解了所學(xué)知識與實(shí)際應(yīng)用的關(guān)系之后才能充分認(rèn)識離散數(shù)學(xué)的重要性。
　　示例1：在講述等價關(guān)系時，直接采用定義來講解等價類及其性質(zhì)效果不是很好，可以用實(shí)際例子來講解，如以全班同學(xué)構(gòu)成的集合S為討論對象，在此集合上定義等價關(guān)系R=