摘要：針對信息論與編碼課程在授課過程中存在的問題，探討該課程教學(xué)理念與教學(xué)方法的改革思路，嘗試以培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力為主的教學(xué)模式，提出切實(shí)可行的實(shí)施方案。這種方案在教學(xué)過程中的實(shí)踐取得了較好的效果。
　　關(guān)鍵詞：信息論與編碼；教學(xué)理念；教學(xué)改革；自主學(xué)習(xí)
　　
　　為滿足信息時(shí)代發(fā)展的需求，1998年以來，許多高校增設(shè)了信息工程、信息與計(jì)算科學(xué)等專業(yè)，這些專業(yè)按照教育部2005年下發(fā)的“信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)”的教學(xué)規(guī)范，其目標(biāo)是培養(yǎng)具有良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)思維能力，掌握信息或計(jì)算科學(xué)的基本理論、方法和技能，能解決信息科學(xué)技術(shù)和信息工程計(jì)算中實(shí)際問題的高級理論研究型人才和技術(shù)型人才。毋庸置疑，作為數(shù)據(jù)壓縮、數(shù)據(jù)通信等方向的基礎(chǔ)課程，信息論與編碼同樣是此類專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課程。同時(shí)，伴隨著信息時(shí)代的發(fā)展，該課程也成為計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)工程等專業(yè)的重要基礎(chǔ)課程。然而，該課程內(nèi)容中需要一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，存在大量的理論證明和推導(dǎo)，對學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)要求較高，因此迫切需要改革傳統(tǒng)的教學(xué)模式，以利于學(xué)生對這門課程的理解和應(yīng)用，這也對教學(xué)團(tuán)隊(duì)提出更高的要求。
　　配合我?！靶畔⒐こ瘫究茖I(yè)學(xué)生實(shí)踐與創(chuàng)新能力培養(yǎng)的研究”教改項(xiàng)目的進(jìn)行，我們課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)在信息論與編碼的教學(xué)中進(jìn)行了以培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐與創(chuàng)新能力為目的的教學(xué)改革。通過對近幾屆學(xué)生的跟蹤調(diào)查，我們發(fā)現(xiàn)：畢業(yè)后從事相近專業(yè)的學(xué)生中，90%的同學(xué)認(rèn)為這門課重要；但約50%的同學(xué)認(rèn)為自己對該課程學(xué)得不好，對于課程內(nèi)容較難掌握，甚至有的同學(xué)反映上課能聽懂，例題能看懂，但布置的作業(yè)不會做。因此，為在授課過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動力，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，更好地培養(yǎng)信息工程專業(yè)學(xué)生的主動學(xué)習(xí)能力，課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)從教學(xué)理念和教學(xué)方法兩方面進(jìn)行教學(xué)改革，努力提高教學(xué)效果，并取得了初步成效。
　　1教學(xué)理念的改革
　　現(xiàn)代教學(xué)理念中的功能教學(xué)理念認(rèn)為：動機(jī)是引發(fā)人行為的原因或機(jī)理。動機(jī)發(fā)生的第一位因素是需要。因此，為了讓學(xué)生主動學(xué)習(xí)本課程，就必須首先讓同學(xué)們認(rèn)識到學(xué)習(xí)信息論與編碼能夠?qū)W有所用，這樣才能激發(fā)他們學(xué)習(xí)的興趣和動力。
　　首先，信息論來自社會生活，它具有一定的現(xiàn)實(shí)意義，并不是單純的理論課程。理解了這一點(diǎn)，在授課中可以從社會生活中理解信息論中涉及的信息量之間的關(guān)系。例如，對于信息量的關(guān)系式 就可以按照如下方式理解[1]：將事件 看成是一個(gè)盒子里有幾個(gè)球，事件 和 代表兩個(gè)人分別向盒子里放球，假設(shè)盒子最初是空的，則兩個(gè)人放的球的數(shù)量等于一個(gè)人放的球的數(shù)量 ，加上第二個(gè)人放的球的數(shù)量，而后者準(zhǔn)精確的描述應(yīng)是“在第一個(gè)人放球的基礎(chǔ)上第二個(gè)人放的球的數(shù)量”，可用 描述，從這個(gè)角度上看，公式的含義顯而易見。在講信道編碼時(shí)，一個(gè)重要的方法是重復(fù)碼[2]，如何在授課中引出重復(fù)碼，令許多教師頭疼。事實(shí)上，可以以生活中的典型例子來引出重復(fù)碼。當(dāng)兩個(gè)人距離在嘈雜的環(huán)境中對話時(shí)，由于噪聲的存在，可能會聽不清楚，這時(shí)聽者可能會有兩個(gè)本能的反應(yīng)：一是讓喊話者聲音大點(diǎn)，二是讓喊話者再重復(fù)一遍。而這兩種情況恰好對應(yīng)計(jì)算機(jī)通信的兩種情況：提高發(fā)送信號的功率以及重復(fù)編碼。為提高發(fā)送信號的功率，需要額外的設(shè)備，但重復(fù)編碼則很容易實(shí)現(xiàn)。此外，在講解信道編碼時(shí)，可以以CD唱片中差錯控制來說明RS碼作用；在講解信源編碼時(shí)，可以以傳真中的數(shù)據(jù)壓縮來說明MH編碼的作用。
　　其次，教師的作用不單是講授知識，更重要的是教會學(xué)生思維，“授之以漁而非授之以魚”，讓學(xué)生在教師的指導(dǎo)下自主學(xué)習(xí)。有了這種自主學(xué)習(xí)的能力，學(xué)生不僅可以學(xué)會教師講授的知識，還可以在自己的思維實(shí)踐中學(xué)到教師沒有講授的知識。在信息論與編碼的諸多公式中，許多概念和公式之間存在著許多共性，例如平均互信息和平均條件互信息，它們從本質(zhì)上來講都是互信息這個(gè)概念所涵蓋的。如果教師能夠在授課過程中讓學(xué)生認(rèn)識到這一點(diǎn)，那么學(xué)生可以通過自主學(xué)習(xí)，可以由一個(gè)公式過渡到另一個(gè)計(jì)算公式。例如，由互信息的計(jì)算公式 得出條件互信息 ，其原因就是抓住二者都是互信息這個(gè)共性。同樣，可以將平均互信息 移植到平均條件互信息 ；可以從信息熵 得到條件信息熵 ，等等。
　　最后，教學(xué)內(nèi)容需與日新月異的新技術(shù)相結(jié)合，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。例如，物理學(xué)與信息論交叉融合產(chǎn)生的新興領(lǐng)域——量子信息論，其研究涉及物理、計(jì)算機(jī)、通信、數(shù)學(xué)等多個(gè)學(xué)科。量子信息論的能力來源于量子的屬性，如不確定性、干涉和糾纏。經(jīng)典信息論中的概念，如信源信道編碼和信道容量被擴(kuò)展以包括多種信道的最佳使用，不僅用于經(jīng)典信息的通信，也用于完整量子態(tài)的通信和在分離的觀察者之間分享糾纏。同時(shí)，以量子力學(xué)的基本原理為基礎(chǔ)的量子信息論，為信息科學(xué)的發(fā)展提供新的原理和方法，有望在運(yùn)算速度、信息安全、信道容量等方面突破傳統(tǒng)信息系統(tǒng)的極限。如果量子信息處理成為可能，量子信息論將不可避免地替代或部分替代現(xiàn)有的信息理論。因此，作為信息論的一個(gè)新型分支，我們在信息論與編碼課堂教學(xué)中，需要將這些新概念、新技術(shù)加以介紹。
　　2教學(xué)方法的改革與教學(xué)組織
　　課堂教學(xué)方法的改革，是教學(xué)研究永恒的課題，是提高教育教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵[3]。信息論與編碼內(nèi)容多，教學(xué)難度大，課時(shí)有限，如何在計(jì)劃學(xué)時(shí)內(nèi)有效完成相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容，對教學(xué)改革取得成功有著重要影響。
　　2.1教學(xué)方法的改革
　　以培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力為目的的教學(xué)改革，要求任課教師在教學(xué)中堅(jiān)持以學(xué)生為本，以培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力為導(dǎo)向，改革傳統(tǒng)授課以灌輸式為主的教學(xué)方式，通過教師的指導(dǎo)，讓學(xué)生參與教學(xué)的整個(gè)過程，調(diào)動學(xué)習(xí)的主動性與積極性。
　　信息論與編碼是通信的數(shù)學(xué)理論，它對通信的工程實(shí)踐、科學(xué)研究有著廣泛而深入的影響。該課程的主要特點(diǎn)是數(shù)學(xué)的概念與應(yīng)用較多，像高等數(shù)學(xué)中的極限、導(dǎo)數(shù)、積分、偏微分、線性代數(shù)中的雅可比行列式、概率論中的大數(shù)定理等，幾乎涵蓋了工科專業(yè)學(xué)習(xí)的所有數(shù)學(xué)知識。常規(guī)教學(xué)過程中，會直接從數(shù)學(xué)的角度去授課，很少告訴同學(xué)們?yōu)槭裁匆捎眠@樣的方法，造成同學(xué)們所要學(xué)的和已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)知識嚴(yán)重脫節(jié)，以熵的極值性為例進(jìn)行說明。熵的極值性是指，給定信源空間 后，熵 具有最大值 。在目前國內(nèi)用于本科教學(xué)的信息論課本中，幾乎全部采用凸函數(shù)的
　　性質(zhì) (詹森不等式)來證明。而同學(xué)們所掌握高等數(shù)學(xué)知識中更多的是函數(shù)的凹凸性，對凸函數(shù)的性質(zhì)并不了解。我們在授課中從另一個(gè)角度對學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)，讓學(xué)生利用已經(jīng)學(xué)過的知識對熵的極值性加以證明。教師只需講明熵的極值性實(shí)質(zhì)上是求多元函數(shù)在約束條件下的極值問題即可，其余的工作完全交給學(xué)生去做。這樣不僅讓學(xué)生真正理解了課程中求信息量 極值的基本方法，也讓他們真正參與了教學(xué)的整個(gè)過程。同樣，可以對學(xué)生進(jìn)行進(jìn)一步引導(dǎo)，以信息論的極值為基礎(chǔ)，計(jì)算在附加條件下(例如，均值 受限)，熵的極值求取問題，進(jìn)一步鞏固和強(qiáng)化這個(gè)知識點(diǎn)。同樣的方法還可以用于信道容量的求解等。
　　通過這樣的教學(xué)方法，可以更好地實(shí)現(xiàn)教學(xué)方法的四個(gè)結(jié)合[4]，即課堂教學(xué)與實(shí)驗(yàn)教學(xué)相結(jié)合、理論性學(xué)習(xí)與研究性學(xué)習(xí)相結(jié)合、課堂講授與師生討論相結(jié)合、文獻(xiàn)閱讀與學(xué)習(xí)討論相結(jié)合。
　　2.2教學(xué)組織與過程設(shè)計(jì)
　　在信息論與編碼的教學(xué)中，所采用的教材是按照“信息量的度量—信道容量—無失信源編碼定理—有噪信道編碼定理—限失真信源編碼定理—無失真信源編碼方法—信道的糾錯碼編碼方法”進(jìn)行。我們在授課過程中，采取模塊化教學(xué)，按照信源、信道和編碼三部分進(jìn)行組織教學(xué)，其中信源部分主要講信息量的度量與連續(xù)信源，信道部分以離散信道、連續(xù)信道與離散信道的信道容量為主，編碼部分包括無失真與限失真的編碼定理、信源編碼以及信道編碼。在每一模塊中，按照“基礎(chǔ)內(nèi)容—提高內(nèi)容—拓寬內(nèi)容”的思路進(jìn)行授課，注重對學(xué)生思維的培養(yǎng)。在對課程內(nèi)容進(jìn)行介紹時(shí)，讓同學(xué)們把握課程的總體體系。這樣可以讓同學(xué)們進(jìn)一步了解通信系統(tǒng)中各部分的主要作用，并在離散隨機(jī)變量與連續(xù)隨機(jī)變量之間進(jìn)行充分的比較，加深對知識的理解。
　　
　　同時(shí)，在進(jìn)行教學(xué)過程的設(shè)計(jì)時(shí)要注意知識的過渡，讓同學(xué)們對知識體系有大概的了解。例如在講信道編碼時(shí)，可以按如下思路從信源編碼設(shè)計(jì)。典型的信源編碼方法包括Huffman編碼、字典編碼、算術(shù)編碼、MH編碼等，其主要目的是解決通信的有效性問題，這里可以用嫦娥一號衛(wèi)星向地面?zhèn)魉蛿?shù)據(jù)為例對通信的有效性進(jìn)行進(jìn)一步的解釋。但壓縮不能無限進(jìn)行，例如無法將一幅大小為3M的圖片壓縮至無限小，而香農(nóng)第一定理恰好解決了這個(gè)問題[3]。進(jìn)行無失真壓縮，它給出了平均碼長的下限：
　　從信道傳輸?shù)慕嵌壬峡?，編碼后信道的信息傳輸率 就有一個(gè)上限 ，而 恰是理想信道的信道容量。從這個(gè)角度來描述香農(nóng)第一定理，可得：如果在理想信道中，如果信道的信息傳輸率小于信道容量 ，那么一定可以找到編碼方法實(shí)現(xiàn)無失真編碼。但實(shí)際中的信道都是有噪聲的，因此必然會有損失和錯誤，如何使錯誤率最少呢？這就是信道編碼所要解決的問題，它用來解決通信系統(tǒng)的另一個(gè)指標(biāo)——可靠性問題。通過這樣的過程設(shè)計(jì)，既可以使學(xué)生對信源編碼的理論和實(shí)際編碼方法有更深的理解，還可以順利地過渡到所要講的內(nèi)容，使同學(xué)們對所要講的內(nèi)容有個(gè)具體的知識架構(gòu)。
　　2.3難點(diǎn)的處理方法
　　由于本課程的性質(zhì)，課程內(nèi)容中涉及大量的數(shù)學(xué)運(yùn)算和公式推導(dǎo)。由于概念抽象，學(xué)生一般難以理解。此時(shí)，可以通過一些更為直觀的方法，來保證學(xué)生對知識的理解。同時(shí)，對于同學(xué)們以前未涉及或理解不夠透徹的知識點(diǎn)，應(yīng)進(jìn)一步加以強(qiáng)化，以凸函數(shù)為例進(jìn)行說明。目前國內(nèi)用于本科教學(xué)的課本對于不等式的證明大多直接采用凸函數(shù)性質(zhì)，而本科生在此以前根本沒接觸過這類函數(shù)。此時(shí)可以以同學(xué)們最為熟悉的兩個(gè)函數(shù) 和 為例讓同學(xué)們對凸函數(shù)有一個(gè)初步的印象。而對于如何判斷函數(shù)是凸函數(shù)，可以有兩種方法：
　　1)由 的正負(fù)來判斷函數(shù)的上凸性與下凸性： 時(shí)， 為上凸函數(shù)(∩ 型凸函數(shù))；而當(dāng) ， 為下凸函數(shù)(∪型凸函數(shù))。
　　2)由 和 的大小關(guān)系(或者是 和 的大小關(guān)系)來判斷函數(shù)的上凸性與下凸性。
　　此外，對于層次較高的學(xué)生，還可以在上述基礎(chǔ)上，進(jìn)一步運(yùn)用泰勒公式在上述兩個(gè)思路之間建立等價(jià)關(guān)系。通過對學(xué)生進(jìn)一步啟發(fā)，可以通過判斷熵函數(shù)二階導(dǎo)數(shù)的正負(fù)號來求熵函數(shù)的最大值。
　　如果同學(xué)們在利用凸函數(shù)證明不等式有困難時(shí)，可以采用另一種思路，繞過凸函數(shù)，采取如下兩個(gè)不等式進(jìn)行相關(guān)不等式的證明工作，也可以達(dá)到較好的教學(xué)效果。
　　3結(jié)語
　　我們從信息論與編碼的課程特點(diǎn)出發(fā)，在教學(xué)理念、教學(xué)方法以及學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)方面，克服了課程教學(xué)中的難點(diǎn)，取得更好的教學(xué)效果。這是教學(xué)工作中的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，實(shí)踐表明，這樣的教學(xué)改革可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和興趣，有效地提高課程的教學(xué)效果。
　　
　　參考文獻(xiàn)：
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