摘 要： 新課程積極倡導學生反思意識的培養(yǎng)，數(shù)學教師在教學中要貫徹新課程的理念，重視學生數(shù)學反思能力的培養(yǎng)，提升學生的數(shù)學思維品質(zhì)。本文作者結(jié)合自身的數(shù)學教學實踐對如何提高學生的數(shù)學反思能力進行了探討。
　　關鍵詞： 中學生 數(shù)學反思能力 培養(yǎng)策略
　　
　　一、問題的提出
　　從古至今，從中國到外國，有很多數(shù)學家、教育家、數(shù)學研究者對反思都有很全面的研究和闡述。如中國古代偉大的教育家孔子曰“學而不思則罔”，強調(diào)了反思的重要性。荷蘭著名數(shù)學家弗賴登塔爾曾指出“反思是數(shù)學思維活動的核心和動力”，“通過反思才能使現(xiàn)實世界數(shù)學化”。美國教育心理學家波斯納曾提出一個公式：成長=經(jīng)驗+反思。他指出沒有反思的經(jīng)驗是狹隘的經(jīng)驗，至多只能成為膚淺的知識。可見，反思在數(shù)學學習中具有非常重要的作用。
　　《數(shù)學課程標準》在“總體評價目標”中提出：通過義務教育階段的學習，學生能“初步形成反思意識”，“形成實事求是的態(tài)度及進行質(zhì)疑和獨立思考的習慣”。新課程要求學生初步形成反思的意識，教師必須提供必要的機會，使學生能夠從事反思性學習活動。但現(xiàn)狀是：學生對于學習任務、學習內(nèi)容僅以做完和膚淺掌握為主要目的。教師在教學過程中也是偏重于對教學方法、教學模式的研究，讓學生獲取大量的數(shù)學知識，而忽視了對學生反思意識和能力的培養(yǎng)。造成的結(jié)果是學生只會死做題，做死題，題目稍加變化就一籌莫展。我們經(jīng)常聽到學生這樣反映：上課聽老師講課，聽得很“明白”，但到自己解題時，總是感到困難重重，無從入手；有時做過幾遍的題目再次遇到以后照樣卡殼，思路不清。這里除了遺忘的因素外，關鍵是學生缺乏對聽課內(nèi)容與問題解法的反思，對這些問題常常不能抓住其本質(zhì)，不能內(nèi)化為自身的理解。
　　因此，為了提高學生數(shù)學學習的效率，優(yōu)化學生的數(shù)學思維品質(zhì)，我們在日常的教學中要重視學生數(shù)學反思能力的培養(yǎng)。
　　二、概念界定
　　1.數(shù)學反思。
　　數(shù)學反思就是認知者對自身數(shù)學思維活動過程和結(jié)果的自我覺察、自我評價、自我探究、自我監(jiān)控、自我調(diào)節(jié)。
　　2.數(shù)學反思能力。
　　數(shù)學反思能力就是在數(shù)學反思活動過程中反映出來的一種穩(wěn)定的個性心理特征，是元認知在數(shù)學思維中發(fā)揮作用的基本形式。它是以反思的體驗、反思的知識和反思的技能為基礎，并在對數(shù)學認知過程的評價、控制和調(diào)節(jié)中顯示出來的高層次思維活動，它對數(shù)學認知活動起指導、支配、決定、監(jiān)控的作用。
　　三、培養(yǎng)數(shù)學反思能力的策略
　　1.創(chuàng)設問題情境，引導學生反思。
　　在數(shù)學教學中將學生引入一定的問題情境，這是反思性教學涉及的重要內(nèi)容之一。在情境教學中，教師應根據(jù)學生現(xiàn)有的認知特點，注重問題情境的創(chuàng)設，誘發(fā)學生的問題意識，使學生確實感到有問題需要去解決，從而激活學生學習的問題意識，激發(fā)學生的反思意識和探索興趣，為新知識構(gòu)建良好的基礎，確保學生自主性的發(fā)揮，強化學生的反思意識。
　　如在“黃金分割”這一節(jié)的教學中，我創(chuàng)設了這樣的情境：在給出的四個矩形中選出一個你認為最美的矩形。結(jié)果幾乎所有的學生都選擇了那個黃金矩形。接著我介紹了一個典故：早在一千多年前，德國心理學家費希納也做過這樣一個類似的實驗，而評選的結(jié)果與我們剛剛的評選竟驚人地不謀而合。那這些矩形為什么會被大家公認為是最美的，其中的奧秘到底又在哪里呢？就讓我們帶著這些問題，開始今天的學習。這樣的情境創(chuàng)設不僅激發(fā)了學生的學習興趣，對學生問題意識的培養(yǎng)也很有幫助。
　　又如在學習了三角形的中位線后，我首先讓學生完成了這樣一個題目：試說明順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形。接著我又設置了這樣的問題串：（1）順次連接矩形各邊中點所得的四邊形是什么圖形？（2）順次連接等腰梯形各邊中點所得四邊形是什么圖形？（3）順次連接菱形各邊中點所得四邊形是什么圖形？（4）原四邊形滿足什么條件，順次連接它的各邊中點所得四邊形是矩形？（5）原四邊形滿足什么條件，順次連接它的各邊中點所得四邊形是菱形？通過這個問題串的設置，可以幫助學生反思得出：中點四邊形的形狀與原四邊形的對角線的特征有關。從而使學生對這個問題理解更加深刻，也讓學生體會到反思的作用，有利于學生反思習慣的培養(yǎng)。
　　2.在解題教學中引導學生反思。
　　著名數(shù)學家波利亞在《怎樣解題》中將數(shù)學解題劃分為四個階段：弄清問題→擬定計劃→實現(xiàn)計劃→回顧，其中“回顧”就是解題后的反思，它是解題思維過程中的深化和提高。解題過程的反思，實際是解題學習的信息反饋調(diào)控階段，通過反思，有利于學生深層次的建構(gòu)。
　　首先，解完一道題后不能停留在滿足所得出的結(jié)論上，引導學生反思解題思路，根據(jù)題目的基本特征，進行多角度觀察、聯(lián)想，找到更多的思維通道，去探索更好、更簡便的解題途徑。通過一題多解訓練學生的發(fā)散性思維，優(yōu)化思維品質(zhì)。其次，在解完一道題后可引導學生反思此類問題有無規(guī)律可循，或改變條件或結(jié)論，以探索新命題。通過多題一解、一題多變，促使學生反思解題規(guī)律，做到舉一反三，觸類旁通。最后，需引導學生思考：解題結(jié)果是否合理？解題過程有沒有漏洞？這樣，不僅能鞏固知識，減少解題的錯誤，更重要的是發(fā)展思維，培養(yǎng)探索能力，引發(fā)再創(chuàng)造。
　　例如：已知：在△ABC中，∠B+∠C=110°，BO、CO是△ABC的內(nèi)角平分線，求：∠BOC的度數(shù).
　　在解題后，讓學生反思：（1）在剛才的解題過程中，你用到了什么數(shù)學思想方法？（2）若已知∠A=70°，你能求出∠BOC的度數(shù)嗎？（3）通過計算和觀察，你發(fā)現(xiàn)∠A與∠BOC有怎樣的關系？（4）若BO、CO是△ABC的外角平分線，∠A與∠BOC有怎樣的關系？（5）若BO是△ABC的內(nèi)角平分線，CO是△ABC的外角平分線，∠A與∠BOC有怎樣的關系？
　　通過以上問題的反思，學生很容易意識到解決這類問題，用到了整體求值的思想方法。而且在探索的過程中，可把這兩個角之間的數(shù)量關系推廣到一般化，形成一定的公式，有利于學生數(shù)學思維品質(zhì)的提升。
　　3.建立“錯題本”，引導學生反思。
　　數(shù)學學習的進步就是從改正錯題，剖析錯因中開始的。沒有改正錯題的過程就不會有進步，所以我建議學生建立錯題本。首先把作業(yè)中或考試中的錯題摘抄或剪切下來，然后在錯題的旁邊注上完整的分析反思過程，主要有四個部分：（1）為什么錯了？分析原因；（2）應該怎樣做？標明解題的正確方法及依據(jù)原理；（3）有無其他方法？哪種方法更好？對比歸納；（4）能否變通一下？一題多變，思維發(fā)散。這樣長期地堅持下去，不僅能培養(yǎng)學生的反思能力，而且能幫助學生積累學習經(jīng)驗，建立學習資料庫。
　　學生數(shù)學反思能力的培養(yǎng)是一個長期的過程，不是一朝一夕就可以完成的，必須遵循循序漸進的原則。我們在日常教學中要不斷地創(chuàng)新，不斷地完善，讓學生學會思考，學會自我反思，在反思中體驗成功的樂趣。
　　參考文獻：
　　［1］徐榮豹.論反思性數(shù)學學習.數(shù)學教育學報，2000.4.
　　［2］紹迎春.談數(shù)學學習中的“反思”.中學教研（數(shù)學），2000.3.
　　［3］曹一鳴.略論數(shù)學反思能力的培養(yǎng).中學數(shù)學教學參考，2004.9.