讓學(xué)生做題既對(duì)又快是每位數(shù)學(xué)教師的一個(gè)夢(mèng)想，然而事實(shí)卻讓老師們深感遺憾：學(xué)生對(duì)某些數(shù)學(xué)題目做了又做，結(jié)果還是做錯(cuò)了。如此拼命地解題，為什么教學(xué)效果還是不佳呢？究其原因，關(guān)鍵在于他們做錯(cuò)的題大部分為數(shù)學(xué)中的“易錯(cuò)題”。教師都知道解一道有代表性的題可以讓學(xué)生掌握解其他題的思路與方法，對(duì)學(xué)生來說，掌握一種方法比做一百道題更為重要。因此在范例教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生解他們易錯(cuò)的有效題，并教會(huì)學(xué)生分析解答錯(cuò)誤的原因。我根據(jù)自身的教學(xué)實(shí)踐，對(duì)初中數(shù)學(xué)典型的“易錯(cuò)題”，作些相應(yīng)的分析與思考。
　　一、現(xiàn)狀分析，用“易錯(cuò)題”作范例的必要性
　　在二次函數(shù)的單元測(cè)試中，有這樣一道填空題：在函數(shù)y=（2m-3m-2）x中，當(dāng)m=?搖?搖 ?搖?搖時(shí)，y是x的二次函數(shù)。該題正確答案是m=3。批完試卷，我統(tǒng)計(jì)了一下，我所教的兩個(gè)班的96名學(xué)生，只有21名學(xué)生得分，得分率相當(dāng)?shù)?。我有點(diǎn)納悶：本題在試卷中的位置是填空題第一題，難度應(yīng)該不大，主要考查學(xué)生對(duì)二次函數(shù)概念和解一元二次方程這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)，而且初三學(xué)生對(duì)一元二次方程的解法應(yīng)該是相當(dāng)熟悉的。按理說，此題的得分率應(yīng)該比較高，但怎么會(huì)事與愿違呢？為此我進(jìn)一步作了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)有60名學(xué)生都填了m=2、3兩個(gè)答案，另有10名學(xué)生方程解錯(cuò)，5名學(xué)生不會(huì)做。
　　針對(duì)這種現(xiàn)狀，我在反思：課堂上對(duì)二次函數(shù)概念“形如y=ax+bx+c（其中a、b、c是常數(shù)，且a≠0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)”已作了解釋，而且對(duì)a的取值也作了強(qiáng)調(diào)，可為什么有60名學(xué)生填了m=2、3這兩個(gè)答案？對(duì)他們的失分我有點(diǎn)遺憾，因?yàn)椴荒芎?jiǎn)單地說他們沒有掌握知識(shí)，只能說他們對(duì)二次函數(shù)的概念掌握不嚴(yán)密，致使多了一個(gè)錯(cuò)解。如果他們的思維再嚴(yán)密些，就不會(huì)犯這類錯(cuò)。因此在試卷講評(píng)時(shí)，我對(duì)概念的運(yùn)用又列舉了范例：如拋物線y=（m+3）x+m-9的圖像原點(diǎn)，則m=?搖?搖 ?搖?搖，并向?qū)W生強(qiáng)調(diào)，在待定函數(shù)中某個(gè)系數(shù)的值時(shí)，必須要考慮函數(shù)是否有意義。發(fā)覺在后一次的單元練習(xí)中，對(duì)于類似的習(xí)題，96名學(xué)生中，只有8個(gè)學(xué)生解答出錯(cuò)，其余的學(xué)生均得分。
　　這種現(xiàn)象讓我感覺范例的選擇很重要。因?yàn)橐坏馈耙族e(cuò)題”的出現(xiàn)，往往能衍生出很多細(xì)小問題，同時(shí)也能暴露學(xué)生更多錯(cuò)誤。所以，在平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)該努力去觀察、去發(fā)現(xiàn)那些學(xué)生在分析與解決過程中，思路不清晰、思維不嚴(yán)密，容易顧此失彼、敘述不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牧?xí)題。選擇此類易錯(cuò)習(xí)題為范例，使學(xué)生在開始解答的過程中容易犯點(diǎn)錯(cuò)、留點(diǎn)缺憾，往往這樣暫時(shí)的錯(cuò)誤與缺憾會(huì)給學(xué)生帶來永久的記憶。通過將學(xué)生的“易錯(cuò)題”作范例分析，幫助學(xué)生透徹地分析出錯(cuò)的原因，并抓住出錯(cuò)的主要環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生將缺失的知識(shí)補(bǔ)上。這樣學(xué)生就不會(huì)只滿足于把錯(cuò)題改正過來，而是認(rèn)真反思了出錯(cuò)的根本原因，也防止再犯同一類型的解題錯(cuò)誤，如此的過程為學(xué)生今后能更加完美地解題提供思路，能幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的思考習(xí)慣。
　　二、實(shí)踐感知，學(xué)生求解“易錯(cuò)題”出錯(cuò)的原因分析
　　一個(gè)題目出錯(cuò)的原因可以是多樣化的，因?yàn)椴煌膶W(xué)生他們掌握知識(shí)的程度也有差別，但根據(jù)題目本身的特征，結(jié)合學(xué)生的特點(diǎn)，可以將學(xué)生的解題易錯(cuò)大致歸納為下列四個(gè)方面。
　?。ㄒ唬┲恢匾暯忸}，忽視概念理解。
　　可能受小學(xué)數(shù)學(xué)的影響，不少學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，只追求解題，以為只要會(huì)計(jì)算，會(huì)解題才是學(xué)數(shù)學(xué)的“真本領(lǐng)”。再則數(shù)學(xué)學(xué)科的概念很抽象，所以他們認(rèn)為，這么枯燥無味的數(shù)學(xué)概念學(xué)與不學(xué)一個(gè)樣，沒有什么關(guān)系的。有了這種想法，致使他們?cè)诮忸}時(shí)往往容易出錯(cuò)，因?yàn)樗麄儾涣私鈹?shù)學(xué)概念是解題的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)推理的依據(jù)。如果沒有掌握概念而去解題，就如不拿鑰匙去開鎖一樣，只會(huì)胡搬亂套，結(jié)果導(dǎo)致錯(cuò)誤百出。
　　例如：對(duì)“因式分解”這一概念理解，學(xué)生容易犯以下錯(cuò)誤。
　　◆錯(cuò)誤之一：只進(jìn)行了部分分解，結(jié)果沒有化成積的形式。
　　例1-1：因式分解：a-2ab+b-1
　　錯(cuò)解：原式=（a-b）-1
　　分析：錯(cuò)解的根本是在只把原式的部分進(jìn)行了分解成積的形式，沒有將原整式化成積的形式。
　　◆錯(cuò)誤之二：分解結(jié)果不徹底，還有因式可以分解。
　　例1-2：因式分解：（x+2）-（2x+1）
　　錯(cuò)解：原式=（x+2+2x+1）（x+2-2x-1）
　　=（x+2x+3）（x-2x+1）
　　分析：上面的第二個(gè)因式（x-2x+1）還可以因式分解為（x-1），致使分解不徹底。
　　◆錯(cuò)誤之三：分解時(shí)因沒有看范圍而出錯(cuò)。
　　例1-3：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：a-4
　　錯(cuò)解：原式=（a+2）（a-2）
　　分析：因題目要求是在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此對(duì)第二個(gè)因式還可以繼續(xù)再分解（a+）（a-）。
　　我認(rèn)為，學(xué)生正確理解因式分解的概念是學(xué)好因式分解的前提，如果對(duì)以上的四個(gè)經(jīng)典“易錯(cuò)題”能掌握，那么在解因式分解的習(xí)題時(shí)就能舉一反三，融會(huì)貫通。
　　學(xué)生對(duì)概念的正確理解在解幾何習(xí)題中同樣非常重要，如判斷“不相交的兩條直線是平行線”這句話的真假時(shí)，學(xué)生也經(jīng)常出錯(cuò)，誤認(rèn)為它是正確。因?yàn)樗麄儗?duì)平行線的概念中必須有“在同一平面內(nèi)”這個(gè)先決條件，而學(xué)生則經(jīng)常會(huì)遺漏。因此我覺得，正確掌握數(shù)學(xué)的概念對(duì)學(xué)生解題有著非常重要的作用。
　　（二）只重視明顯條件，忽視隱含條件。
　　許多學(xué)生在解題時(shí)，只著眼于題設(shè)中已經(jīng)給出的明顯條件，缺乏挖掘題目中所隱含條件的能力，特別對(duì)某些綜合性的數(shù)學(xué)問題，往往因考慮問題不嚴(yán)密，致使解答時(shí)不完整，因而出錯(cuò)。
　　例如：在解關(guān)于二次方程、二次函數(shù)的有關(guān)習(xí)題中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)忽略考慮二次項(xiàng)系數(shù)不為零、根的判別式△≥0、頂點(diǎn)位置等這些隱含條件，致使解題時(shí)出錯(cuò)。
　　例2-1：已知方程x-x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍.
　　錯(cuò)解：因?yàn)樵匠逃袃蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以△＞0，即（）+4＞0，解得k＞-3.
　　分析：由于忽視隱含在題目中的條件k-1≥0，即k≥1，故出現(xiàn)錯(cuò)解.
　　例2-2：已知二次函數(shù)y=2x-4x+1，求當(dāng)0≤x≤5時(shí)，y的變化范圍.
　　錯(cuò)解：當(dāng)x=0時(shí)，y=2×0-4×0+1；當(dāng)x=5時(shí)，y=2×5-4×5+1=31.
　　所以當(dāng)0≤x≤5時(shí)，1≤y≤31.
　　分析：錯(cuò)解的原因是對(duì)二次函數(shù)的性質(zhì)缺乏了實(shí)質(zhì)性的理解，忽視了拋物線頂點(diǎn)的位置.事實(shí)上，在拋物線對(duì)稱軸的x=1左側(cè)，y隨著x的增大而減小，于是當(dāng)0≤x≤1時(shí)，y的范圍是：-1≤