摘 要： 探究加速度與質(zhì)量、力的關(guān)系的實驗可以從圖像法處理實驗數(shù)據(jù)、誤差分析等角度進行拓展討論來增強學生分析實驗、判斷誤差的能力，能很好地達到新課程的教學要求。本文著力討論該實驗的系統(tǒng)誤差和誤差處理過程中遇到的問題及其規(guī)律的應用。
　　關(guān)鍵詞： 牛頓第二定律實驗 系統(tǒng)誤差 摩擦力 質(zhì)量 加速度
　　
　　牛頓第二定律實驗的目的是研究小車或滑塊的加速度a與其所受的合力F、小車質(zhì)量M的關(guān)系。采取控制變量的方法。按照課本上的實驗步驟要求，很容易得到牛頓第二定律的結(jié)論：加速度與力成正比與質(zhì)量成反比。但是當我們上完課后會感覺結(jié)論的得出不夠嚴謹，還存在著一些問題。
　　1.摩擦力的平衡是否真的到位了？
　　小車所受的合外力等于小車受到的重力G、支持力N、摩擦力f和繩子拉力T的合力，若小車受到的G、N、f的合力為零，則小車的合外力等于繩子的拉力T。那么要想讓G、N、f的合力為零，教材中的做法是調(diào)節(jié)軌道面的傾斜角度，使小車在G、N、f的作用下做勻速運動，也就是G在斜面方向上的分力與f相等，即平衡摩擦力。具體操作是，軌道長木板的一端墊高一些，使之形成一個斜面，然后把實驗小車放在長木板上，輕推小車，給小車一個沿斜面向下的初速度，觀察小車的運動情況，看是否做勻速直線運動。當基本上可看做是勻速運動時，則認為已經(jīng)達到平衡。在判斷小車是否做勻速運動的時候，僅靠目測是不夠的，一般我們會讓小車連接上紙帶，用打點計時器打出的點來判斷平衡摩擦力是否到位，如果打點均勻則小車做勻速直線運動，恰好充分平衡摩擦力。但在平衡時增加了紙帶的摩擦和小車質(zhì)量的變化：
　?。?）打點計時器工作時，振針對紙帶的阻力是周期性變化的，所以，難以做到重力沿斜面方向的分力與阻力始終完全平衡，小車的運動也不是嚴格意義上的勻速直線運動，紙帶上的點的間隔也不可能完全均勻。
　?。?）在實驗前對摩擦力進行了平衡以后，實驗中需在小車上增加或減少砝碼，因為改變了小車對木板的壓力，從而使摩擦力出現(xiàn)了變化，有沒有必要重新平衡摩擦力?其實沒有必要，因為由此引起的摩擦力變化是極其微小的。從理論上講，在小車及其砝碼質(zhì)量變化時，由力的分解可知，重力沿斜面向下的分力G和垂直斜面方向的分力G（大小等于對斜面的壓力），在斜面傾角不變的情況下是成比例增大或減小的，進而重力沿斜面方向的分力G和摩擦力f成比例變化，仍能平衡。但實際情況是，紙帶所受阻力F′f，在平衡時有G＝Ff＋F′f，而當F′f和Ff成比例變化后，前式不再相等，因而略有變化。另外，小車的軸與輪的摩擦力也會略有變化。在我們的實驗中，質(zhì)量變化較小，所引起的誤差可忽略不計。
　　2.質(zhì)量和力選取的范圍是不是太小了？
　　事實上，砝碼與砝碼盤的重力mg與小車所受的拉力F是不相等的，這是產(chǎn)生實驗系統(tǒng)誤差的原因，為此，必須根據(jù)牛頓第二定律分析mg和F在產(chǎn)生加速度問題上存在的差別。在小車所受的摩擦力已被平衡的條件下，設小車實際加速度為a，小車質(zhì)量為M，由牛頓第二定律可得mg＝（m＋M）a，即若視F＝mg，設這種情況下小車的加速度為a′，則a′＝mg／M。在本實驗中，M保持不變，與mg（F）成正比，而實際加速度a與mg成非線性關(guān)系，且m越大圖像斜率越小。理想情況下，加速度a′與實際加速度a的差值為mg/M（M+m），由此可見，m取不同值，△a不同，m越大，△a越大，當M?垌m時，a≈a′，△a→0，這就是要求該實驗必須滿足M?垌m的原因所在。我們可以將實驗數(shù)據(jù)質(zhì)量M的取值范圍擴大，根據(jù)表達式a=mg/（m＋M）通過計算機利用Excel作a與M的關(guān)系圖：m=0.1kg。
　　從做出的圖形來看當a與1/M并不成正比，造成的原因為上面分析出的系統(tǒng)誤差。當1/M的取值在0到5之間時圖形可以近似地看做是過原點的直線，即當1/M取零時M趨近于無窮大，當1/M取5時M約等于0.2kg為m兩倍，且1/M取得越小在圖形上截取的線段越接近于直線，即系統(tǒng)誤差越小。
　　因此滿足砝碼與砝碼盤的總質(zhì)量m遠小于小車和小車上的砝碼的總質(zhì)量M的目的就是為了減小因?qū)嶒炘聿煌晟贫鸬恼`差。此誤差可因為m?垌M而減小，但不可能消去此誤差。但我們可以重新設計實驗，即在計算質(zhì)量的時候用M=M+m，進而研究F與M的關(guān)系，這樣就消除了系統(tǒng)誤差。
　　通過以上分析，學生能夠清楚地認識到實驗數(shù)據(jù)的取值范圍的恰當是實驗成功的基礎，正確地處理造成實驗的誤差和恰當?shù)膶嶒炚`差分析，能夠減少錯誤結(jié)論的產(chǎn)生，從而增加成功的概率。通過以上分析，學生能夠很容易地知道為什么要讓小車的質(zhì)量遠大于懸掛砝碼的質(zhì)量，以及怎樣設計實驗消除系統(tǒng)誤差，深刻體會到選擇恰當?shù)膶嶒灧椒▽Φ玫秸_結(jié)論的重要性。
　　
　　參考文獻：
　?。?］普通高中課程標準實驗教科書《物理1》.