摘 要： 在計算導(dǎo)體的寄生自感時，若考慮導(dǎo)體截面積，計算磁通量應(yīng)注意磁通匝鏈數(shù)概念，否則計算結(jié)果將產(chǎn)生錯誤。
　　關(guān)鍵詞： 磁通匝鏈數(shù) 磁通量 自感系數(shù)
　　
　　長直同軸電纜由半徑為R的實心圓柱形導(dǎo)體和半徑為R（R＞ R）的薄圓筒形（忽略壁厚）的導(dǎo)體構(gòu)成，在圓柱體和薄筒之間充滿相對磁導(dǎo)率為μ的絕緣材料，在計算同軸電纜單位長度上的自感系數(shù)時，如果對回路的“磁通匝鏈數(shù)”這個概念理解不透徹，就容易產(chǎn)生矛盾的結(jié)果。
　　長直同軸電纜通以電流I（內(nèi)部電流向上，外部電流向下）時，其磁場分布為：
　　B= （r＜R）B=（R＜r＜R）B=0（R＜r）
　　下面我們從兩個不同角度分別來計算上述問題中的自感系數(shù)。
　　第一種方法利用磁通量來計算：ψ=LI.
　　在R＜r＜R的區(qū)域中，通過單位長度電纜的磁通量為：
　　ψ=?d=BdS=dr=In.
　　在計算r　　ψ=?d=BdS=dr=.
　　通過單位長度電纜總的磁通量：ψ=ψ+ψ=+In.
　　單位長度的自感系數(shù)：L==+In.
　　第二種利用磁能法來計算：LI=（?）dV.
　　單位長度電纜的磁能：（?）dV=dV=dV+dV=2πrdr+2πrdr=+In.
　　單位長度的自感系數(shù)：L==+In.
　　顯然兩種計算結(jié)果不一樣，哪一種計算結(jié)果正確？通過分析比較，第二種利用磁能法計算的結(jié)果是正確的。那么第一種利用磁通量計算錯在哪里？我們對熟悉東西進行梳理，發(fā)現(xiàn)問題出在對“磁通匝鏈數(shù)”這個概念理解不透徹上。
　　對于由N匝線圈組成的回路，若通過每一匝線圈的磁通量都為Φ，即與每一條磁感應(yīng)線相交鏈的電流是每匝中電流的N倍，那么對整個回路的磁通匝鏈數(shù)為：ψ=NΦ.
　　如果通過各匝線圈的磁通量不等，如圖2所示，通過n匝線圈的磁通量為Φ，通過n匝線圈的磁通量為Φ即與磁通量Φ相交鏈的電流n為個I，與磁通量Φ相交鏈的電流為n個I則整個回路的磁通匝鏈數(shù)為：ψ=nΦ+nΦ+nΦ+…=∑nΦ.
　　對應(yīng)的自感系數(shù)為：L==∑nΦ.
　　對于有一定粗細的導(dǎo)線構(gòu)成的回路，整個回路的電流為I，回路僅含有一匝線圈，但導(dǎo)線內(nèi)部也有磁通量通過，在如圖1所示中，磁感強度B僅與同軸電纜內(nèi)圓柱體上電流I的部分電流I′相交鏈，也就是說與電流I′相對應(yīng)的線圈匝數(shù)為I′/I匝。設(shè)內(nèi)圓柱里與電流I′相交鏈的磁通量為dΦ，磁通量為dΦ對總磁通匝鏈數(shù)的貢獻為：dψ=dΦ.
　　與同軸電纜內(nèi)圓柱上的電流I對應(yīng)磁通匝鏈數(shù)為：ψ=dψ=dΦ.
　　在計算r＜R區(qū)域中通過單位長度電纜的磁通量時，就應(yīng)該變?yōu)椋害?BdS=dr=r=.
　　這樣兩種計算結(jié)果就一樣了。上述問題說明在考慮導(dǎo)體截面積的情況下，計算總磁通量應(yīng)注意磁通匝鏈數(shù)概念。
　　在考慮導(dǎo)體截面積的情況下，計算導(dǎo)體回路的自感系數(shù)通常有三種方法，其一就是上述磁能法，另外兩種都是從磁通量與電流不完全交鏈的概念出發(fā)，對磁通匝鏈數(shù)作某種有權(quán)重的平均。
　?。?）磁能法：LI=（?）dV.
　　積分遍及磁場分布的空間。
　?。?）平均磁鏈法一：ψ=idΦ.
　　dΦ是與i相交鏈的磁通量，i是I中的一部分。
　?。?）平均磁鏈法二：ψ=Φdi.
　　Φ是與di相交鏈的磁通量，di是I中的一個元電流管中的電流。
　　
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　　注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文