代愛(ài)鳳，邵燕靈

（中北大學(xué) 數(shù)學(xué)系，太原 030051）

2個(gè)特殊本原有向圖的Scrambling指數(shù)與廣義Scrambling指數(shù)

代愛(ài)鳳，邵燕靈

（中北大學(xué) 數(shù)學(xué)系，太原 030051）

考慮2個(gè)含有3個(gè)圈（其中2個(gè)圈的長(zhǎng)度相等但不相交）的特殊本原有向圖.通過(guò)分析圖中每一點(diǎn)經(jīng)過(guò)t長(zhǎng)途徑所到達(dá)的點(diǎn)的集合及點(diǎn)的個(gè)數(shù)，給出了此類圖的Scrambling指數(shù)和廣義Scrambling指數(shù).

本原有向圖；Scrambling指數(shù)；廣義Scrambling指數(shù)

1 基本概念

設(shè)D為有向圖，如果存在正整數(shù)l，使得對(duì)于D的任意頂點(diǎn)x、y（可以相同），在D中都存在從x到y(tǒng)的l長(zhǎng)途徑，則稱D為本原有向圖，最小的l稱為D的本原指數(shù)，記為exp（D）.D是本原有向圖的充分必要條件是D為強(qiáng)連通、且D的所有圈長(zhǎng)的最大公因子為1［1］.

目前，對(duì)本原有向圖的本原指數(shù)的研究已擴(kuò)展到對(duì)本原有向圖的Scrambling指數(shù)的研究，并且取得了許多成果.文獻(xiàn)［2－3］引入了本原有向圖的Scrambling指數(shù)的定義并討論了一類含哈密頓圈且最小圈長(zhǎng)為s的n階本原有向圖的Scrambling指數(shù)的上界.

2 主要結(jié)論

本研究考慮2個(gè)含有3個(gè)圈（其中2個(gè)圈的長(zhǎng)度相等但不相交）的特殊本原有向圖，見(jiàn)圖1～2，得到了D1、D2的Scrambling指數(shù)和廣義Scrambling指數(shù).

圖1 本原有向圖D1Fig.1 Primitive digraph D1

圖2 本原有向圖D2Fig.2 Primitive digraph D2

［1］ BRUALDI R A，RYSER H J.Combinatorial Matrix Theory［M］.Cambridge：Cambridge University Press，1991.

［2］ AKELBEK M，KIRKLAND S.Coefficients of ergodicity and the Scrambling index［J］.Linear Algebra and Its Applications，2009，430：1111－1130.

［3］ AKELBEK M，KIRKLAND S.Primitive digraphs with the largest Scrambling index［J］.Linear Algebra and Its Applications，2009，430：1099－1110.

［4］ HUANG Y F，LIU B L.Generalized Scrambling indices of a primitive digraph［J］.Linear Algebra and Its Applications，2010，433：1798－1808.

［5］ LIU B L，HUANG Y F.The Scrambling index of primitive digraphs［J］.Computers and Mathematics with Application，2010，60：706－721.

［6］ CHEN S X，LIU B L.The Scrambling index of symmetric primitive matrices［J］.Linear Algebra and Its Applications，2010，433：1110－1126.

Scrambling indices and generalized Scrambling indices of two special primitive digraphs

DAIAi－feng，SHAOYan－ling
（Department of Mathematics，North University of China，Taiyuan 030051，China）

Two special primitive digraphs each of which contains three cycles，two cycles of which do not intersect but the lengths are equal are studied.Through analyses of the vertex set of each vertex in digraph can be reached by a walk of lengtht，the Scrambling indices and generalized Scrambling indices of such digraphs are given.

primitive digraph；Scrambling indices；generalized Scramblingindices

O157.5

A

1671－1114（2012）03－0009－04

2011－12－13

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（11071227）

代愛(ài)鳳（1987—），女，碩士研究生.

邵燕靈（1963—），女，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事圖論和組合數(shù)學(xué)方面的研究.

（責(zé)任編校 馬新光）