金小崢，李彥平

（沈陽大學(xué) 裝備制造綜合自動化重點實驗室，遼寧 沈陽 110044）

針對執(zhí)行器和關(guān)聯(lián)鏈接失效的一類復(fù)雜系統(tǒng)自適應(yīng)容錯控制

金小崢，李彥平

（沈陽大學(xué) 裝備制造綜合自動化重點實驗室，遼寧 沈陽 110044）

針對一類執(zhí)行器和關(guān)聯(lián)鏈接失效的復(fù)雜系統(tǒng)，提出了一個間接自適應(yīng)方法解決容錯控制問題.利用自適應(yīng)律在線估計執(zhí)行器和鏈接通道上的故障因子，并基于自適應(yīng)策略的信息，構(gòu)造一類通過其他子系統(tǒng)狀態(tài)鏈接的分布式狀態(tài)反饋控制器自動補償故障影響.基于李亞普諾夫穩(wěn)定性定理，所得到的自適應(yīng)閉環(huán)復(fù)雜系統(tǒng)執(zhí)行器和網(wǎng)絡(luò)傳輸過程故障下可以保證漸進穩(wěn)定.此方法的有效性最終由一個仿真例子驗證.

復(fù)雜系統(tǒng)；容錯控制；自適應(yīng)方法；執(zhí)行器故障；鏈接失效

隨著科學(xué)技術(shù)和工程應(yīng)用的發(fā)展，復(fù)雜系統(tǒng)的研究越來越受到重視.實際工程復(fù)雜系統(tǒng)由大量執(zhí)行器在空間上分布，并且子系統(tǒng)通過關(guān)聯(lián)鏈接連接組成，如機械系統(tǒng)的傳動軸、齒輪、彈簧和傳送帶等.這些執(zhí)行器和關(guān)聯(lián)鏈接的安全性直接影響了整個系統(tǒng)運行的穩(wěn)定性和基本性能，而在高強度長時間運行下系統(tǒng)元件容易發(fā)生故障，比如失效、中斷、卡死、老化、斷裂等.因此，復(fù)雜系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究有著重要的理論價值和實際意義.

設(shè)計控制器保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性是人們普遍采用的設(shè)計方法.針對復(fù)雜系統(tǒng)，主要有三種控制方式，即集中控制、分散控制和分布式控制.集中控制針對眾多子系統(tǒng)只設(shè)計一個控制器，這種控制方法雖然能得到很好的控制效果和系統(tǒng)性能，但由于維數(shù)高，計算量龐大，較難實現(xiàn).分散控制則針對每一個子系統(tǒng)分別設(shè)計控制器.這種控制方式減少了控制器的計算量，但由于控制器只應(yīng)用了當(dāng)前子系統(tǒng)的狀態(tài)，并不能保證系統(tǒng)有較好的性能.分布式控制策略則吸取了集中控制和分散控制的優(yōu)點，應(yīng)用相鄰系統(tǒng)的狀態(tài)信息，針對每一個子系統(tǒng)設(shè)計控制器，從而減少了計算量并使得系統(tǒng)有較好的性能.因此，分布式控制系統(tǒng)得到了日益廣泛的重視和研究，如今已經(jīng)提出許多分布式控制器的設(shè)計方法［1－3］，但這些研究都是在假定系統(tǒng)執(zhí)行器和關(guān)聯(lián)鏈接正常工作的情況下進行的，而實際系統(tǒng)中，執(zhí)行器和鏈接失效不可避免.

本文設(shè)計了線性時不變復(fù)雜系統(tǒng)的分布式容錯控制器，以保證在執(zhí)行器和鏈接失效的情況下系統(tǒng)仍能保持穩(wěn)定.利用自適應(yīng)方法，在線估計執(zhí)行器和鏈接失效因子，并應(yīng)用估計值構(gòu)造分布式控制器，以補償鏈接故障.基于李亞普諾夫穩(wěn)定性定理，可以證明所提出的控制器能保證復(fù)雜系統(tǒng)在執(zhí)行器和鏈接故障下的穩(wěn)定性.

1 問題描述

類似文獻［1］，有N個子系統(tǒng)的線性時不變系統(tǒng)連續(xù)時間復(fù)雜系統(tǒng)描述為：

在正常情況下，每個子系統(tǒng)的輸入和輸出可以定義為

假設(shè)每個系統(tǒng)的狀態(tài)在每個時刻都是可測的，則可以給出一個與系統(tǒng)有相同結(jié)構(gòu)的狀態(tài)反饋控制器：

與文獻［4］相同，假設(shè)子系統(tǒng)僅僅與它們的狀態(tài)相關(guān)聯(lián)，則：

本文考慮執(zhí)行器和關(guān)聯(lián)鏈接出現(xiàn)失效故障，其故障模型描述如下：

由此，等式（2）可以描述為

則復(fù)雜系統(tǒng)（1）可以寫成如下形式：

由此，本文的主要目標(biāo)為構(gòu)造分布式控制器u i（t）使得閉環(huán)系統(tǒng)（12）在鏈接故障下漸進穩(wěn)定.

2 主要結(jié)果

在給出本文的主要結(jié)果前，假設(shè)如下矩陣的分解形式：

則得到如下定理，保證閉環(huán)系統(tǒng)（12）和誤差系統(tǒng)（20）一致有界.

證明 針對閉環(huán)復(fù)雜系統(tǒng)描述如（12），首先選擇李亞普諾夫方程如下：

3 仿真例子

本節(jié)給出如下數(shù)值例子說明所設(shè)計的分布式控制策略的有效性.系統(tǒng)矩陣如下：

在仿真中，考慮如下故障情形：系統(tǒng)在0.5 s前在正常模式下運行，當(dāng)t＝0.5s，發(fā)生一些故障描述如下：

圖1和圖2分別表示第一個系統(tǒng)和第二個系統(tǒng)的狀態(tài).圖3和圖4則描述了失效因子ρi，σji的自適應(yīng)估計曲線.從圖中可以看出，本文提出的自適應(yīng)分布式控制器能使系統(tǒng)在執(zhí)行器和鏈接故障下漸近穩(wěn)定.

圖1 第一個子系統(tǒng)的狀態(tài)曲線Fig.1 State curve of the first subsystem

圖2 第二個子系統(tǒng)的狀態(tài)曲線Fig.2 State curve of the second subsystem

圖3 執(zhí)行器失效因子的估計曲線Fig.3 Estimated curve of actuator failure factor

4 結(jié) 論

圖4 鏈接失效因子的估計曲線Fig.4 Estimated curve of Link failure factor

本文討論了復(fù)雜系統(tǒng)的分布式自適應(yīng)容錯控制問題.利用自適應(yīng)方法在線估計執(zhí)行器和關(guān)聯(lián)鏈接的失效因子，補償故障帶來的影響.并基于估計值，構(gòu)造分布式狀態(tài)反饋控制器，使系統(tǒng)在執(zhí)行器和關(guān)聯(lián)鏈接失效時仍能滿足漸近穩(wěn)定.數(shù)值例子進一步的驗證了所提自適應(yīng)方法的有效性.

［1］ Bamieh B，Paganini F，Dahleh M A.Distributed control of spatially invariant systems［J］.IEEE Transactions on Automatic Control，2002，47（7）：1091－1107.

［2］ D’Andrea R，Dullerud G E.Distributed control design for spatially interconnected systems［J］.IEEE Transactions on Automatic Control，2003，48（9）：1478－1495.

［3］ Langbort C，Chandra R S，D’Andrea R.Distributed control design for systems interconnected over an arbitrary graph［J］.IEEE Transactions on Automatic Control，2004，49（9）：1502－1519.

［4］ Jin X Z，Yang G H.Distributed adaptive fault－tolerant control against actuator faults and lossy interconnection links［J］.Control Theory ＆ Applications（控制理論與應(yīng)用英文版），2009，7（4）：105－112.

［5］ Ioannou P A，Sun J.，Robust Adaptive Control［M］.Englewood Cliffs，NJ：Prentice－Hall，1996.

Adaptive Fault－tolerant Control for a Class of Complex Systems with Actuators and Interconnections Faults

JINXiaozheng，LIYanping
（Key Laboratory of Manufacturing Industrial Integrated Automation，Shenyang University，Shenyang 110044，China）

An indirect adaptive method is presented to solve the fault tolerant control problem against actuator and interconnection faults for a class of complex systems.The adaptation laws are proposed to estimate unknown eventual faults on actuators and interconnection channels on－line.Then a class of distributed state feedback controllers is constructed for automatically compensating the fault effects on systems based on the information from adaptive scheme.On the basis of Lyapunov stability theory，it shows that the resulting adaptive closed－loop complex system can be guaranteed the asymptotic stability even in the cases of faults on actuators and interconnections.The proposed design technique is finally evaluated in the light of a simulation example.

complex systems； fault－tolerant control； adaptive method； actuator faults；interconnection faults

TP 13

A

1008－9225（2012）02－0052－05

2011－12－09

國家自然科學(xué)基金資助項目（61104029）.

金小崢（1982－），男，浙江金華人，沈陽大學(xué)講師，博士；李彥平（1958－），男，遼寧沈陽人，沈陽大學(xué)教授，博士.

李 艷】