翁良燕，周立群

（天津師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，天津 300387）

的全局指數(shù)穩(wěn)定性.通過(guò)構(gòu)造合適的Lyapunov泛函和應(yīng)用Halanay型不等式分別得到該系統(tǒng)全局指數(shù)穩(wěn)定的充分條件.

2003年，張偉等研究了時(shí)滯雜交BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［11］

多比例時(shí)滯雜交雙向聯(lián)想記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局指數(shù)穩(wěn)定性

翁良燕，周立群

（天津師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，天津 300387）

考慮多比例時(shí)滯雜交雙向聯(lián)想記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局指數(shù)穩(wěn)定性.應(yīng)用Brouwer不動(dòng)點(diǎn)定理證明了多比例時(shí)滯雜交雙向聯(lián)想記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)平衡點(diǎn)的存在性，再通過(guò)構(gòu)造合適的Lyapunov泛函，獲得了該系統(tǒng)平衡點(diǎn)全局指數(shù)穩(wěn)定的時(shí)滯依賴(lài)的充分條件，該條件蘊(yùn)含系統(tǒng)平衡點(diǎn)的唯一性，并給出了一個(gè)例子說(shuō)明結(jié)論的有效性.

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；雙向聯(lián)想記憶；比例時(shí)滯；全局指數(shù)穩(wěn)定性；Lyapunov泛函

1 引言和預(yù)備知識(shí)

1988年，Kosko提出雙向聯(lián)想記憶（BAM）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［1］，隨后Kosko又給出BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的推廣模型［2－4］，該模型在信號(hào)處理、模式識(shí)別、并行計(jì)算、聯(lián)想記憶和復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.近些年來(lái)，人們已經(jīng)對(duì)有時(shí)滯或無(wú)時(shí)滯的BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的各種穩(wěn)定性進(jìn)行了深入研究［5－11］.文獻(xiàn)［5］分析了激活函數(shù)是連續(xù)可微且單增的一類(lèi)時(shí)滯BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局吸引性；文獻(xiàn)［8］在不要求激勵(lì)函數(shù)單調(diào)性和可微性的情況下，得到了時(shí)變時(shí)滯BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的魯棒穩(wěn)定性的2個(gè)新判據(jù)；文獻(xiàn)［10］基于Lyapunov泛函、Halanay型不等式研究了時(shí)滯雜交BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局指數(shù)穩(wěn)定性.

2002年，陳安平等研究了時(shí)滯聯(lián)想記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［7］

的全局穩(wěn)定性，利用Lyapunov泛函方法獲得了該系統(tǒng)全局漸近穩(wěn)定和全局指數(shù)穩(wěn)定的充分條件.

2003年，廖曉峰等研究了具分布時(shí)滯雜交BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［10］

的全局指數(shù)穩(wěn)定性.通過(guò)構(gòu)造合適的Lyapunov泛函和應(yīng)用Halanay型不等式分別得到該系統(tǒng)全局指數(shù)穩(wěn)定的充分條件.

2003年，張偉等研究了時(shí)滯雜交BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［11］

的全局指數(shù)穩(wěn)定性.應(yīng)用Halanay型不等式得到該系統(tǒng)全局指數(shù)穩(wěn)定的充分條件.

目前關(guān)于時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性的研究大多為具常時(shí)滯、變時(shí)滯、分布時(shí)滯等類(lèi)型［9－15］，而關(guān)于比例時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［16］的研究結(jié)果較少.本研究通過(guò)構(gòu)造合適的Lyapunov泛函，討論一類(lèi)具多比例時(shí)滯雜交BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局指數(shù)穩(wěn)定性.

考慮如下神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型：

2 主要結(jié)果

那么系統(tǒng)（3）的平衡點(diǎn)是唯一的，并且是全局指數(shù)穩(wěn)定的.

證明由于系統(tǒng)平衡點(diǎn)的全局指數(shù)穩(wěn)定性蘊(yùn)含系統(tǒng)平衡點(diǎn)的唯一性，因此只需證明系統(tǒng)（3）平衡點(diǎn)的全局指數(shù)穩(wěn)定性即可.定義

3 數(shù)值例子

滿(mǎn)足定理2的條件，因此系統(tǒng)（11）是全局指數(shù)穩(wěn)定的.

4 結(jié)論

在激活函數(shù)滿(mǎn)足有界且全局Lipschitz連續(xù)條件下，研究了一類(lèi)具多比例時(shí)滯雜交BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局指數(shù)穩(wěn)定性.首先通過(guò)變換ui（t）＝x i（et），vj（t）＝y(tǒng) j（et）將具多比例時(shí)滯雜交BAM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（1）等價(jià)變換為具變系數(shù)常時(shí)滯雜交BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（3），然后應(yīng)用Brouwer不動(dòng)點(diǎn)定理證明了該系統(tǒng)至少存在一個(gè)平衡點(diǎn)，再通過(guò)構(gòu)造合適的Lyapunov泛函和運(yùn)用不等式技巧，得到該系統(tǒng)全局指數(shù)穩(wěn)定的一個(gè)時(shí)滯依賴(lài)的充分條件，又根據(jù)系統(tǒng)平衡點(diǎn)的全局指數(shù)穩(wěn)定性蘊(yùn)含著系統(tǒng)平衡點(diǎn)的唯一性，進(jìn)而證明了此系統(tǒng)平衡點(diǎn)的唯一性，并給出了例子說(shuō)明所得結(jié)論的正確性.

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Global exponential stability of hybrid bi－directional associative memory neural networks with multi－pantograph delays

WENGLiang－yan，ZHOULi－qun

（College of Mathematical Science，Tianjin Normal University，Tianjin 300387，China）

The global exponential stability of hybrid bi－directional associative memory（BAM）neural networks with multi－pantograph delays is studied.By using Brouwer fixed point theorem，the existence of equilibrium point of this system is proved.And a delay－dependent sufficient condition is derived for the global exponential stability of this system based on the construction of suitable Lyapunov functional.This condition implies the uniqueness of equilibrium point of this system.And an example is given to illustrate the effectiveness of the results.

neural networks；BAM；pantograph delays；global exponential stability；Lyapunov functional

O175.13；TP183

A

1671－1114（2012）03－0018－06

2011－12－19

翁良燕（1988—），女，碩士研究生.

周立群（1972—），女，副教授，博士，主要從事神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性與收斂性、隨機(jī)微分方程數(shù)值方法的穩(wěn)定性與收斂性方面的研究.

（責(zé)任編校 馬新光）