黃龍現(xiàn)，楊天鴻，李現(xiàn)光，3

（1東北大學(xué)資源與土木工程學(xué)院，沈陽(yáng)110819；2金策工業(yè)大學(xué)礦業(yè)工程系，平壤999093；3清津礦山金屬大學(xué)地質(zhì)系，清津999093）

節(jié)理裂隙巖體是水利、交通、采礦、石油開(kāi)采等工程中廣泛遇到的一類(lèi)復(fù)雜工程介質(zhì)，而巖體內(nèi)部的結(jié)構(gòu)面直接影響整個(gè)巖體的變形、強(qiáng)度、滲流特性。因此，對(duì)節(jié)理裂隙巖樣中裂紋的起裂、擴(kuò)展、貫通以及巖樣破壞過(guò)程進(jìn)行研究，才能獲取節(jié)理裂隙巖體變形、強(qiáng)度甚至滲流等力學(xué)特性最本質(zhì)的認(rèn)識(shí)［1－3］。

采用類(lèi)巖石材料進(jìn)行試驗(yàn)，雖然能較好地反映巖體的真實(shí)情況，但存在巖樣制作過(guò)程復(fù)雜及費(fèi)用昂貴等不利因素。計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)值分析技術(shù)的發(fā)展為從細(xì)觀層次研究節(jié)理裂隙巖體宏觀層次的力學(xué)特性開(kāi)辟了廣闊的前景。一些學(xué)者考慮巖體裂隙幾何形態(tài)的隨機(jī)性，利用Monte Carlo模擬技術(shù)研究裂隙巖體的水力學(xué)特性，探討裂隙幾何形態(tài)對(duì)滲流性狀的影響［5－6］。

本文運(yùn)用Monte Carlo隨機(jī)模擬方法生成了不同情況下的二維結(jié)構(gòu)面網(wǎng)絡(luò)模型，利用RFPA2D軟件分析了裂隙傾角對(duì)巷道圍巖破壞的影響。

1 基于蒙特卡洛法的裂隙生產(chǎn)

Monte Carlo方法是一種基于“隨機(jī)數(shù)”，采用統(tǒng)計(jì)抽樣方法近似求解數(shù)學(xué)問(wèn)題或物理問(wèn)題的過(guò)程［9－10］。20世紀(jì)40年代，隨著電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，特別是近年來(lái)高速電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，使得用數(shù)學(xué)方法在計(jì)算機(jī)上大量、快速地模擬這樣的試驗(yàn)成為可能。

統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)法通常用來(lái)研究概率過(guò)程，研究問(wèn)題時(shí)常涉及與隨機(jī)因素有關(guān)的概率。一般建立描述過(guò)程復(fù)雜的概率模型比較容易，但用數(shù)學(xué)方法研究與分析這些模型卻很困難，問(wèn)題的維數(shù)可能高達(dá)數(shù)百甚至數(shù)千。對(duì)這類(lèi)問(wèn)題，難度隨維數(shù)的增加呈指數(shù)增長(zhǎng)，這就是所謂的“維數(shù)的災(zāi)難”。即使使用速度最快的計(jì)算機(jī)，傳統(tǒng)的數(shù)值方法也難以解決這一災(zāi)難，甚至達(dá)到了無(wú)法進(jìn)行的地步。因此，唯一可取的研究方法是統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)法。

Monte Carlo方法在系統(tǒng)工程中的應(yīng)用比較廣泛。由已知分布的隨機(jī)抽樣指的是由已知分布的總體中抽取簡(jiǎn)單子樣。隨機(jī)數(shù)序列是由單位均勻分布的總體中抽取的簡(jiǎn)單子樣，屬于一種特殊的由已知分布的隨機(jī)抽樣問(wèn)題。

本文中，由任意已知分布中抽取簡(jiǎn)單子樣，是在假設(shè)隨機(jī)數(shù)為已知量的前提下使用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法產(chǎn)生的。對(duì)于連續(xù)型分布，常用分布密度函數(shù)f（x）表示總體的己知分布，用XF表示由已知分布密度函數(shù)F（x）產(chǎn)生的簡(jiǎn)單子樣的個(gè)體。另外，在抽樣過(guò)程中用到的偽隨機(jī)數(shù)均稱(chēng)隨機(jī)數(shù)。幾個(gè)連續(xù)型分布密度函數(shù)如下。

正態(tài)分布密度函數(shù)為：

式（1）中：μ和σ分別為平均值和方差；ξ為隨機(jī)數(shù)。

指數(shù)分布函數(shù)為：

式（2）中，1／a為平均值。

基于上述2個(gè)分布密度函數(shù)可生成二維情況下的結(jié)構(gòu)面，結(jié)構(gòu)面幾何參數(shù)特征值如下：跡長(zhǎng)的均值和方差分別為1m、0．3m，間距為0．07m、0．02m，斷距為0．07m、0．01m。結(jié)構(gòu)面與水平應(yīng)力夾角α在0°～90°范圍內(nèi)以15°間距變化，跡長(zhǎng)、間距、斷距服從正態(tài)分布，傾角服從正態(tài)和指數(shù)分布。

2 建立數(shù)值模型

為分析結(jié)構(gòu)面對(duì)巷道破壞模式的影響，本文建立的數(shù)值模型如圖1所示。

巷道大小是3×2．2＝6．6m2，模型大小是20m×20m＝400m2。網(wǎng)格劃分為200×200＝40000個(gè)單元數(shù)，單元大小為10×10＝100cm2。

模型恒定應(yīng)力條件：垂直應(yīng)力為Py＝7MPa，水平應(yīng)力Px＝12MPa。

模型的物理力學(xué)參數(shù)見(jiàn)表1。破壞準(zhǔn)則利用最大拉應(yīng)力法和Mohr Coulomb法。

圖1 指數(shù)分布α＝45°時(shí)巷道數(shù)值分析模型Fig．1Model forα＝45°in exponent distribution mode

表1 模型的物理力學(xué)參數(shù)Tab．1Physical and mechanical parameters of rock

3 結(jié)果與分析

3．1 正態(tài)分布時(shí)傾角對(duì)巷道圍巖破壞形式的影響

由于破壞主要發(fā)生在巷道附近，因此，本文考察了破壞模式在距離巷道半徑2倍處的巷道范圍。裂隙沿著正態(tài)分布方式時(shí)，隨著裂隙傾角的變化，巷道 圍巖破壞模式如圖2所示。

圖2 正態(tài)分布、不同的傾角情況下巷道破壞模式Fig．2Failure mode of tunnel for different dip angles in distribution mode

從圖2可以看出：當(dāng)α＝0°時(shí)，破壞主要發(fā)生在巷道兩幫。水平應(yīng)力加載到7MPa時(shí)，裂紋首先出現(xiàn)在頂部左腳，隨著水平應(yīng)力的增加，在巷道兩旁裂紋互相貫通，發(fā)生側(cè)幫的破壞。

高應(yīng)力區(qū)主要集中在巷道頂、底板和兩幫。這說(shuō)明裂隙方向與水平應(yīng)力一致時(shí)，破壞主要發(fā)生在水平應(yīng)力方向。

當(dāng)α＝15°時(shí)，在頂板右角部和底板發(fā)生破壞，高應(yīng)力區(qū)主要集中在巷道頂、底板。

當(dāng)α＝30°～75°時(shí)，破壞大部分都發(fā)生在頂、底板，兩幫基本上沒(méi)有破壞。裂隙方向與水平應(yīng)力夾角為90°時(shí)，破壞同時(shí)發(fā)生在頂、底板。裂紋由結(jié)構(gòu)面產(chǎn)生，向水平應(yīng)力方向逐漸擴(kuò)展，巷道在較小的水平應(yīng)力下破壞。

不同的裂隙角度下裂紋出現(xiàn)的水平應(yīng)力如圖3所示。

由于裂隙與水平應(yīng)力方向夾角，出現(xiàn)裂紋時(shí)的水平應(yīng)力不一樣。當(dāng)α＜30°時(shí)，出現(xiàn)裂紋的水平應(yīng)力逐漸增加，當(dāng)α＝30°時(shí)為最大，而當(dāng)α＞30°時(shí)卻逐漸減小。總體看上，裂隙沿著正態(tài)分布方式時(shí)，除非裂隙方向與水平應(yīng)力方向一致外，與裂隙傾角無(wú)關(guān)，破壞大部分都發(fā)生在巷道頂、底板。

在含裂隙的巖盤(pán)，巷道破壞模式與無(wú)裂隙巷道破壞模式相當(dāng)一致。

3．2 指數(shù)分布時(shí)傾角對(duì)巷道圍巖破壞形式的影響

圖3 不同傾角情況下出現(xiàn)裂紋時(shí)的水平應(yīng)力值Fig．3Horizontal load－Angle curve

裂隙沿著指數(shù)分布方式時(shí)，隨著裂隙傾角的變化，巷道圍巖破壞模式如圖4所示。

由圖4可知：

裂隙傾角較?。é粒?0°）時(shí)，應(yīng)力集中區(qū)出現(xiàn)在巷道頂、底板和兩幫位置。當(dāng)α＝0°時(shí)，低水平應(yīng)力下最初裂紋發(fā)生在頂板左側(cè)，之后逐漸擴(kuò)展至底板和內(nèi)側(cè)幫，最終在頂?shù)装灏l(fā)生破壞。此時(shí)裂隙的方向與水平應(yīng)力一致，因此，裂紋都沿著與裂隙垂直的方向擴(kuò)展，互相貫通直至破壞。在巷道側(cè)幫周邊產(chǎn)生了裂紋，但并未貫通至巷道。

當(dāng)α＝15°～30°時(shí)，裂紋首先由側(cè)幫中的裂隙產(chǎn)生，逐漸擴(kuò)展到頂板。此時(shí)，在較高的水平應(yīng)力下破壞主要發(fā)生在巷道頂板、側(cè)幫。

裂隙傾角與水平應(yīng)力夾角較大（α＞45°）時(shí)，與無(wú)裂隙巷道圍巖破壞模式一樣，破壞主要發(fā)生在巷道頂、底板。隨著傾角的增加，發(fā)生最初裂紋時(shí)的水平應(yīng)力逐漸減小，模型的破壞模式基本上保持不變。在相同水平應(yīng)力條件下，傾角越大，巷道頂?shù)装宓膿p傷區(qū)越大。

圖4 指數(shù)分布，不同的傾角情況下巷道破壞模式Fig．4Failure mode of tunnel for different dip angles in exponent distribution mode

不同傾角裂紋出現(xiàn)的水平應(yīng)力如圖5所示。

由圖5可知：發(fā)生最初裂紋時(shí)的水平應(yīng)力大小，α＝15°時(shí)為9．6MPa，α＝30°時(shí)為11．4MPa。當(dāng)α＜30°時(shí)，出現(xiàn)裂紋的水平應(yīng)力增加得較快，當(dāng)α＝30°時(shí)，水平應(yīng)力達(dá)最大，而當(dāng)α＞30°時(shí)，水平應(yīng)力卻逐漸地減小。

圖5 不同的傾角情況下出現(xiàn)裂紋時(shí)的水平應(yīng)力值Fig．5Horizontal Load －Angle Curve

從圖2和圖4可知：巷道破壞模式基本上與裂隙分布方式和傾角無(wú)關(guān)。

總體來(lái)說(shuō)，含裂隙的巷道圍巖破壞模式與分布方式和傾角無(wú)關(guān)，無(wú)論分布方式服從正態(tài)或指數(shù)分布，還是傾角多少，與無(wú)裂隙巷道圍巖破壞模式一樣，基本上與作用于巷道的垂直水平應(yīng)力大小有關(guān)。本文研究表明，水平應(yīng)力比垂直應(yīng)力大時(shí)，破壞主要發(fā)生在巷道頂?shù)装濉?/p>

4 結(jié)論

采用RFPA2D數(shù)值軟件，針對(duì)巖體內(nèi)部結(jié)構(gòu)面對(duì)巷道破壞模式的影響進(jìn)行了研究，深入探討了不同裂隙發(fā)生方式和傾角下巷道圍巖破壞模式。在作用于模型的水平應(yīng)力大于垂直應(yīng)力的情況下，數(shù)值模擬結(jié)果表明：

1）裂隙方向與水平應(yīng)力一致或較?。ǎ?5°）時(shí)，破壞發(fā)生在巷道兩幫，某些情況下也發(fā)生在頂、底板。此時(shí)裂紋的出現(xiàn)沿著與結(jié)構(gòu)面垂直的方向直至破壞。

2）裂隙方向與水平應(yīng)力夾角較大（＞30°）時(shí)，破壞與結(jié)構(gòu)面的分布無(wú)關(guān)，主要發(fā)生在巷道頂?shù)装濉＿@與無(wú)裂隙巷道破壞的模式相似。

3）裂隙傾角小于30°時(shí)，隨著傾角的增加，最初裂紋發(fā)生的荷載大小逐漸地增加，而裂隙傾角大于45°時(shí)卻減小。

［1］Molnar P，Anderson R S．Tectonics，fracturing of rock，and erosion［J］．Journal of Geophysical Research，2007，112：F000433．

［2］Allegre C J，LeMouel J L．Scaling rules in rock fracture and possible implications for earthquake prediction［J］．Nature，1982，297（5）：42－44．

［3］楊建平，陳衛(wèi)忠，戴永浩．裂隙巖體變形模量尺寸效應(yīng)研究Ⅰ［J］．有限元法．巖土力學(xué)，2011（5）：1538－1545．

［4］陳衛(wèi)忠，楊建平，鄒喜德．周春宏，裂隙巖體宏觀力學(xué)參數(shù)研究［J］．巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2008（8）：1569－1575．

［5］劉曉麗，王恩志，王思敬，等．裂隙巖體表征方法及巖體水力學(xué)特性研究［J］．巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2008，27（9）：1814－1821．

［6］劉曉麗，王恩志，王思敬．裂隙巖體精細(xì)結(jié)構(gòu)描述及工程特性數(shù)值試驗(yàn)［J］．巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2008，27（2）：3935－3940．

［7］榮 冠，周創(chuàng)兵，王恩志．隙巖體滲透張量計(jì)算及其表征單元體積初步研究［J］．巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2007，26（4）：740－746．

［8］周創(chuàng)兵，於三大．論巖體表征單元體積REV－巖體力學(xué)參數(shù)取值的一個(gè)基本問(wèn)題［J］．工程地質(zhì)學(xué)報(bào)，1999（4）：332－336．

［9］Malvin H Kalos，Paula A Whitlock．Monte Carlo Methods［M］．Weinheim：Wiley－VCH Verlag Gmbh ＆ Co．KGAA，2007．

［10］王家映．蒙特卡洛法［J］．工程地球物理學(xué)報(bào)，2007（2）：81－85．

［11］解聯(lián)庫(kù)，楊天鴻，唐春安．側(cè)向壓力作用下想到圍巖破壞機(jī)理的數(shù)值模擬［J］．中國(guó)礦業(yè)，2006（3）：54－57．

［12］蔣金泉，韓繼勝．巷道圍巖結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性與控制設(shè)計(jì)［M］．北京：煤炭工業(yè)出版社，1999．

［13］李學(xué)華，姚強(qiáng)嶺．高水平應(yīng)力跨采巷道圍巖穩(wěn)定模擬研究［J］．采礦與安全工程學(xué)報(bào)，2008（4）：420－425．