李巍峰 劉文會(huì)

（1.長(zhǎng)春市軌道交通集團(tuán)有限公司，130012，長(zhǎng)春；2.吉林建筑工程學(xué)院交通科學(xué)與工程學(xué)院，130021，長(zhǎng)春∥第一作者，工程師）

抖振是橋梁風(fēng)致振動(dòng)的一種，由脈動(dòng)風(fēng)誘發(fā)的抖振是一種經(jīng)常性的、隨機(jī)的限幅振動(dòng)，如果處理不好，會(huì)使橋梁局部某些構(gòu)件產(chǎn)生疲勞破壞，而且過(guò)大的抖振振幅也會(huì)影響行車安全和乘客的舒適性和安全性。應(yīng)用諧波疊加法，模擬了獨(dú)塔無(wú)背索斜拉橋——長(zhǎng)春輕軌伊通河大橋處的脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)，計(jì)算得到了抖振力的時(shí)程數(shù)據(jù)，對(duì)長(zhǎng)春輕軌伊通河大橋的抖振響應(yīng)進(jìn)行了時(shí)程分析，并與靜力分析結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。最后對(duì)伊通河大橋在抖振力作用下的結(jié)構(gòu)安全及其使用狀況作出了評(píng)價(jià)。

1 工程背景

伊通河大橋是長(zhǎng)春市快速軌道交通環(huán)線工程跨越伊通河的獨(dú)塔無(wú)背索斜拉橋。伊通河大橋主橋結(jié)構(gòu)形式為混凝土塔混凝土梁，獨(dú)塔無(wú)背索斜拉橋采用塔梁固結(jié)?？鐝讲贾脼?1m＋44m＋130m。31 m＋44m為主塔范圍，130m為主跨范圍。全橋共設(shè)置18對(duì)斜索，主梁采用預(yù)應(yīng)力混凝土撐梁大懸臂箱梁結(jié)構(gòu)，主塔全高65m。

2 風(fēng)場(chǎng)模擬

2.1 諧波疊加法模擬脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)

諧波疊加法是基于三角級(jí)數(shù)求和的頻譜表示法，采用以離散譜逼近目標(biāo)隨機(jī)過(guò)程的模型的一種離散化數(shù)值模擬方法。該方法簡(jiǎn)單直觀，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)嚴(yán)密，適用于任意指定譜特征的平穩(wěn)高斯隨機(jī)過(guò)程。根據(jù)Shinozuka理論，進(jìn)一步計(jì)算脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)。采用Kaimal提出的沿高度變化的水平風(fēng)速譜［1］，通過(guò)相干函數(shù)［2］計(jì)算脈動(dòng)風(fēng)的互相關(guān)功率譜。

取主梁（跨徑130m）上的40m等間距的3個(gè)點(diǎn)（以主梁中點(diǎn)為中間點(diǎn)）進(jìn)行脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)的計(jì)算機(jī)模擬。取U10＝35.4m／s［3］；空間相關(guān)系數(shù)λ取10［4］。綜合考慮模擬精度及計(jì)算速度，并對(duì)比參考同類的模擬程序［5－6］，選取截?cái)囝l率為4Hz，采樣點(diǎn)數(shù)取800，時(shí)間步長(zhǎng)取0.25s。計(jì)算得出1號(hào)點(diǎn)、2號(hào)點(diǎn)（主梁中點(diǎn)）、3號(hào)點(diǎn)的模擬風(fēng)速時(shí)程曲線圖（見(jiàn)圖1、圖2、圖3）。

2.2 風(fēng)譜驗(yàn)證

通過(guò)計(jì)算模擬得到的風(fēng)速時(shí)程數(shù)據(jù)的模擬功率譜與目標(biāo)功率譜（Kaimal譜）來(lái)驗(yàn)證結(jié)果的正確性。模擬功率譜與目標(biāo)功率譜比較圖如圖4、圖5、圖6所示。應(yīng)用功率譜估計(jì)的周期圖法［7］計(jì)算模擬功率譜。

由圖1、圖2、圖3可以看出，模擬功率譜以目標(biāo)功率譜為中心上下波動(dòng)，模擬譜和Kaimal譜擬合較好，說(shuō)明模擬的脈動(dòng)風(fēng)速符合要求。

圖1 1號(hào)點(diǎn)的風(fēng)速曲線

圖2 2號(hào)點(diǎn)的風(fēng)速曲線

圖3 3號(hào)點(diǎn)的風(fēng)速曲線

3 抖振力的時(shí)域表達(dá)

根據(jù)準(zhǔn)定常理論，A.G.Davenport提出抖振力時(shí)域表達(dá)式為［8］：式中：

圖4 1號(hào)點(diǎn)的模擬功率譜與目標(biāo)功率譜對(duì)比

圖5 2號(hào)點(diǎn)的模擬功率譜與目標(biāo)功率譜對(duì)比

圖6 3號(hào)點(diǎn)的模擬功率譜與目標(biāo)功率譜對(duì)比

Db，Lb，Mb——抖振阻力、升力和升力矩；

ρ——空氣密度；

CL，CD，CM——升力、阻力和升力矩系數(shù)；

C′L，C′D，C′M——升力、阻力和升力矩系數(shù)對(duì)攻角α的導(dǎo)數(shù)；

U——平均風(fēng)速；

u，ω—水平向及垂直向的脈動(dòng)風(fēng)速。

［9］及節(jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn)取0度攻角時(shí)的三分力系數(shù)CL＝0.67，CD＝1.226，CM＝0.142 5，C′L＝－1.03，C′D＝－0.25，C′M＝－0.57。

應(yīng)用得到的風(fēng)速時(shí)程曲線計(jì)算作用于伊通河大橋主梁的脈動(dòng)風(fēng)荷載。

4 抖振響應(yīng)時(shí)程分析

4.1 建立有限元模型

應(yīng)用大型有限元計(jì)算程序MIDAS建立伊通河大橋模型，斜拉索采為索單元，采用直桿單元進(jìn)行模擬；主塔采用平面桿單元進(jìn)行模擬，橋面以上塔柱根據(jù)拉索的錨固點(diǎn)位置來(lái)劃分單元；主梁用平面桿單元進(jìn)行模擬，主梁根據(jù)拉索的錨固點(diǎn)位置來(lái)劃分單元。在主墩基礎(chǔ)附近通過(guò)剛臂將主梁、主塔及配重梁段連接成為整體。在結(jié)構(gòu)有限元模型中考慮了斜拉索的垂度效應(yīng)及主塔的壓彎效應(yīng)。計(jì)算模型如圖7所示。

圖7 伊通河斜拉橋計(jì)算模型

4.2 斜拉橋的抖振時(shí)程分析

在伊通河大橋有限元模型上加載抖振力，對(duì)拉索和主梁進(jìn)行抖振力時(shí)程分析。

4.2.1 斜拉索的抖振時(shí)程分析

拉索在抖振力作用下的應(yīng)力時(shí)程曲線如圖8。

拉索的內(nèi)力變化幅值最大值與合理成橋索力值［10］對(duì)比見(jiàn)表1。

經(jīng)過(guò)計(jì)算分析可知，在抖振力作用下，伊通河大橋拉索的內(nèi)力變化幅值與合理成橋索力相比增量很小，最大不超過(guò)0.2%，在較小范圍內(nèi)，符合規(guī)范要求。

圖8 A13索內(nèi)力時(shí)程曲線圖

表1 伊通河大橋索力變化與合理成橋索力對(duì)比表

4.2.2 主梁的抖振時(shí)程分析

（1）主梁的抖振應(yīng)力時(shí)程分析

在動(dòng)力分析過(guò)程中，主梁靠近塔根處截面的應(yīng)力相對(duì)較大（見(jiàn)圖9）。

圖9 主梁塔根處截面應(yīng)力時(shí)程曲線圖

參考文獻(xiàn)［11］中的斜拉橋主梁靜力分析結(jié)果如圖10、圖11所示。

圖10 主梁上緣應(yīng)力圖

圖11 主梁下緣應(yīng)力圖

由圖10、圖11可知，在靜力分析中，距離110墩（主塔下沉井中心線，44m與130m跨徑分界處）30m截面的應(yīng)力最大，此截面的抖振力時(shí)程分析結(jié)果如圖12所示。

圖12 主梁距離110墩30m截面應(yīng)力時(shí)程曲線圖

通過(guò)計(jì)算對(duì)比主梁在動(dòng)力分析和靜力分析中的應(yīng)力最大截面可知，伊通河大橋在抖振力作用下，主梁的應(yīng)力變化幅值很小，最大不超過(guò)2%，在較小范圍內(nèi)，滿足規(guī)范要求。

（2）主梁的抖振位移時(shí)程分析

在動(dòng)力分析過(guò)程中，主梁距離110墩90m的截面位移變化幅值最大，與文獻(xiàn)［11］中的主梁位移分析結(jié)果（見(jiàn)圖13）對(duì)比可知，發(fā)生位移最大截面的位置基本一致。

圖13 主梁豎向位移理論值與實(shí)測(cè)值對(duì)比圖

主梁距離110墩90m的截面位移變化時(shí)程圖如圖14所示。

圖14 主梁距離110墩90m截面位移時(shí)程曲線圖

由圖14可知，主梁的位移最大截面的振動(dòng)非常小，不影響橋梁的安全及正常使用。

5 結(jié)語(yǔ)

以伊通河大橋?yàn)楣こ瘫尘?，通過(guò)編寫(xiě)的Matlab程序模擬了伊通河斜拉橋橋址處的脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)，并進(jìn)一步計(jì)算了斜拉橋所受的脈動(dòng)抖振力。應(yīng)用大型有限元軟件MIDAS建立了斜拉橋的有限元模型，對(duì)斜拉橋進(jìn)行了抖振力的時(shí)程分析，得到了各根斜拉索及主梁在抖振力作用下的內(nèi)力、應(yīng)力及位移時(shí)程曲線圖。經(jīng)過(guò)動(dòng)力分析并結(jié)合文獻(xiàn)［10，11］的靜力分析結(jié)果得出結(jié)論：長(zhǎng)春市伊通河輕軌斜拉橋在抖振力作用下，斜拉索和主梁的內(nèi)力及位移變化的幅值均在較小范圍內(nèi)，滿足規(guī)范要求，不影響橋梁的安全及正常使用。

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