石雪山

(枝江市第一高級(jí)中學(xué) 湖北 宜昌 443200)

動(dòng)態(tài)電路是指電路中局部的變化引起整個(gè)電路電流、電壓、電功率的變化，“牽一發(fā)而動(dòng)全局”. 動(dòng)態(tài)電路問題是高考中的熱點(diǎn)，幾乎年年必考.處理這類問題常規(guī)思維過程是,首先對(duì)電路進(jìn)行分析;然后從阻值變化的部分入手，由串、并聯(lián)規(guī)律判斷電路總電阻變化情況(若只有有效工作的一個(gè)電阻阻值變化，則不管它處于哪一支路，電路總電阻一定跟隨該電阻變化規(guī)律而變);再由閉合電路歐姆定律判斷電路總電流、路端電壓變化情況;最后根據(jù)電路特點(diǎn)和電路中電壓、電流分配原則判斷各部分電流、電壓、電功率的變化情況.由于引起局部電阻變化的原因有多種，本文只對(duì)動(dòng)態(tài)電路問題進(jìn)行分類解析.

1 滑動(dòng)變阻器引起電阻的變化

滑動(dòng)變阻器是中學(xué)物理中一個(gè)重要的實(shí)驗(yàn)儀器，在電路中常見的有三種接法，只有熟記這三種接法的特點(diǎn)，才能在求解相關(guān)的動(dòng)態(tài)電路問題時(shí)迅速簡(jiǎn)便地求出正確答案.

第一種接法：如圖1所示的限流式接法.RAB隨Pb間電阻的增大而增大.

圖1 圖2

第二種接法：如圖2所示的分壓電路.電路總電阻RAB等于AP段并聯(lián)電阻RaP與PB段電阻RPb的串聯(lián).當(dāng)P由a滑至b時(shí)，雖然RaP與RPb變化相反，但電路的總電阻RAB持續(xù)減小；若P點(diǎn)反向移動(dòng)，則RAB持續(xù)增大.證明如下：

第三種接法：如圖3所示并聯(lián)式電路.由于兩并聯(lián)支路的電阻之和為定值，則兩支路的并聯(lián)電阻隨兩支路阻值之差的增大而減?。浑S兩支路阻值之差的減小而增大，且支路阻值相差最小時(shí)有最大值，相差最大時(shí)有最小值.證明如下：

令兩支路的阻值被分為Ra，Rb,且Ra+Rb=R0,其中R0為定值.則

圖3

可見，R∥的確隨Ra與Rb之差的增大而減小，隨差的減小而增大，且當(dāng)相差最小時(shí)，R∥有最大值，相差最大時(shí)，R∥有最小值.

【例1】(2011年高考北京卷第17題)如圖4所示電路，電源內(nèi)阻不可忽略.開關(guān)S閉合后，在變阻器R0的滑動(dòng)端向下滑動(dòng)的過程中

A.電壓表與電流表的示數(shù)都減小

B.電壓表與電流表的示數(shù)都增大

C.電壓表的示數(shù)增大，電流表的示數(shù)減小

D.電壓表的示數(shù)減小，電流表的示數(shù)增大

圖4

解析:在變阻器R0的滑動(dòng)端向下滑動(dòng)的過程中，電路總電阻減小，干路電流增大，電源內(nèi)阻電壓增加，路端電壓減小，電壓表的示數(shù)減小.同時(shí)，定值電阻R1上的電壓也增加，使得定值電阻R2兩端電壓降低，導(dǎo)致電流表的示數(shù)減小，所以選項(xiàng)A正確.

評(píng)析：本題中的滑動(dòng)變阻器的接法屬于限流法.兩電表示數(shù)的變化與變阻器接入電路中的電阻變化滿足“串反并同”的規(guī)律.

圖5

【例2】(2011年高考上海卷第12題)如圖5所示電路中，閉合開關(guān)S.當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)觸頭P從最上端向下滑動(dòng)時(shí)

A．電壓表○V讀數(shù)先變大后變小，電流表○A讀數(shù)變大

B．電壓表○V讀數(shù)先變小后變大，電流表○A讀數(shù)變小

C．電壓表○V讀數(shù)先變大后變小，電流表○A讀數(shù)先變小后變大

D．電壓表○V讀數(shù)先變小后變大，電流表○A讀數(shù)先變大后變小

解析:設(shè)滑動(dòng)變阻器觸點(diǎn)以上的電阻為R上，觸點(diǎn)以下的電阻為R下.因?yàn)榛瑒?dòng)變阻器在電路中的有效電阻R并除最初和最終為零外，是R上和R下并聯(lián)的結(jié)果，即

(1)

R上和R下之和一定，二者相等時(shí)乘積最大，所以當(dāng)觸點(diǎn)在中間時(shí)R并最大，根據(jù)全電路歐姆定律得

(2)

因此，當(dāng)觸點(diǎn)在中間時(shí)電流最小，電壓表○V讀數(shù)為電源的路端電壓，U=E-Ir，此時(shí)電壓值最大，電壓表○V讀數(shù)先變大后變小.所以本題選擇選項(xiàng)A或C.

再算電流表○A讀數(shù),即R下的電流I，根據(jù)電阻并聯(lián)分流公式

(3)

聯(lián)立式(1)～(3)，解得

(4)

變形為

(5)

當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)觸頭P從最上端向下滑動(dòng)時(shí)，R上變大而R下變小，從上式可以看出，電流表○A讀數(shù)I變大.所以本題選擇選項(xiàng)A.

評(píng)析：題中滑動(dòng)變阻器的接法屬于并聯(lián)式接法，考查全電路歐姆定律、滑動(dòng)變阻器、電路分析、并聯(lián)分流等，難度較大.電路分析和電壓表、電流表讀數(shù)隨滑動(dòng)變阻器觸點(diǎn)移動(dòng)而變化的題目是傳統(tǒng)題目，但此題推陳出新，應(yīng)用了新方法:一是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，即二者和不變，相等時(shí)積最大；二是應(yīng)用數(shù)學(xué)方法，把(4)式變化為最后的(5)式，目的是減少變化量.

2 開關(guān)的閉合與斷開或電阻的短路與斷路

當(dāng)開關(guān)由閉合狀態(tài)斷開時(shí)，電阻由零變?yōu)闊o窮大，當(dāng)開關(guān)由斷開狀態(tài)閉合時(shí)，電阻由無窮大變?yōu)榱?；電阻短路時(shí)，電阻減小到零，電阻斷路時(shí)，阻值增大到無窮大.當(dāng)開關(guān)在閉合與斷開間轉(zhuǎn)換或電阻短路與斷路時(shí)，電路中的總電阻會(huì)發(fā)生變化，從而引起電流、電壓、電功率的變化.

【例3】(2011年高考海南卷第2題)如圖6所示，E為內(nèi)阻不能忽略的電池，R1，R2，R3為定值電阻，S0，S為開關(guān)，○V與○A分別為電壓表與電流表.初始時(shí)S0與S均閉合，現(xiàn)將S斷開，則

A．○V的讀數(shù)變大，○A的讀數(shù)變小

B．○V的讀數(shù)變大，○A的讀數(shù)變大

C．○V的讀數(shù)變小，○A的讀數(shù)變小

D．○V的讀數(shù)變小，○A的讀數(shù)變大

圖6

解析：當(dāng)開關(guān)S斷開時(shí)，相當(dāng)于電阻變大，總電流減小，故路端電壓增大，○V的讀數(shù)變大;而R1兩端的電壓又減小，所以R3兩端的電壓增大，因而R3中的電流也增大.所以選項(xiàng)B正確.

評(píng)析：本題是通過開關(guān)的閉合與斷開來改變電路總電阻的典型試題.求解時(shí)易錯(cuò)誤地認(rèn)為總電流減小，電流表的示數(shù)就減小，從而錯(cuò)選選項(xiàng)A.

【例4】如圖7所示，由于某一電阻斷路，致使電壓表和電流表的示數(shù)均比該電阻未斷時(shí)要大，則這個(gè)斷路的電阻可能是

A.R1B. R2C. R3D. R4

圖7

解析：此類問題的常規(guī)解法是逐個(gè)分析判斷.

若R1斷路→R總變大→I總變小→U端變大→I2變大，即電流表示數(shù)變大；U端變大，I4變大→U4變大.所以選項(xiàng)A正確.

若R2斷路，電流表示數(shù)為零，則選項(xiàng)B錯(cuò)誤.

若R3斷路，電壓表示數(shù)為零，則選項(xiàng)C錯(cuò)誤.

若R4斷路→R總變大→I總變小→U端變大，即電流表和R2串聯(lián)后兩端電壓變大，則電流表示數(shù)變大；R4斷路后，則電壓表的內(nèi)阻大，所以R3所在支路近似斷路，則電壓表示數(shù)此時(shí)也變大，即選項(xiàng)D正確.所以答案為選項(xiàng)A，D.

評(píng)析:本題考查了利用電壓表和電流表的示數(shù)變化來推測(cè)電路可能出現(xiàn)的故障，是一道理論聯(lián)系實(shí)際的問題.考查了學(xué)生解決實(shí)際問題的能力.

3 光敏電阻受光照強(qiáng)度的變化而變化

光敏電阻(簡(jiǎn)稱CDS)是一種特殊的電阻，又名光導(dǎo)管.它的電阻與光的強(qiáng)弱有直接關(guān)系.光強(qiáng)度增加，則電阻減小；光強(qiáng)度減小，則電阻增大.光敏電阻的變化可以引起電路總電阻的變化，從而引起電流、電壓、電功率的變化.

【例5】(2011年北京海淀區(qū)二模第19題)A，B兩塊正對(duì)的金屬板豎直放置，在金屬板A的內(nèi)側(cè)表面系一絕緣細(xì)線，細(xì)線下端系一帶電小球.兩塊金屬板接在圖8所示的電路中.電路中的R1為光敏電阻，R2為滑動(dòng)變阻器，R3為定值電阻.當(dāng)R2的滑動(dòng)觸頭P在a端時(shí)閉合開關(guān)S.此時(shí)電流表和電壓表○V的示數(shù)分別為I和U.帶電小球靜止時(shí)絕緣細(xì)線與金屬板A的夾角為θ，電源電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r一定.則以下說法正確的是

A．若將R2的滑動(dòng)觸頭P向b端移動(dòng)，則I不變，U增大

B．保持滑動(dòng)觸頭P不動(dòng)，用更強(qiáng)的光線照射R1，則I增大，U增大

C．保持滑動(dòng)觸頭P不動(dòng)，用更強(qiáng)的光照射R1，則小球重新達(dá)到穩(wěn)定后θ變大

D．保持滑動(dòng)觸頭P不動(dòng)，用更強(qiáng)的光照射R1，則U的變化量的絕對(duì)值與I的變化量的絕對(duì)值的比值不變

圖8

解析：將R2的滑動(dòng)觸頭P向b端移動(dòng)時(shí)，因?yàn)殡娙萜鞯碾娮锜o窮大，所以I不變，U不變，即選項(xiàng)A錯(cuò)誤；保持滑動(dòng)觸頭P不動(dòng)，用更強(qiáng)的光線照射R1，光敏電阻R1的值將變小，則I增大，U減小，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；保持滑動(dòng)觸頭P不動(dòng)，用更強(qiáng)的光照射R1，則A，B兩金屬板間的電壓減小，所以小球重新達(dá)到穩(wěn)定后θ變小，即選項(xiàng)C錯(cuò)誤；保持滑動(dòng)觸頭P不動(dòng)，用更強(qiáng)的光照射R1，則U的變化量的絕對(duì)值與I的變化量的絕對(duì)值的比值等于電源的內(nèi)阻r，即不變，所以選項(xiàng)D正確.

評(píng)析：本題考查光敏電阻對(duì)電路的影響.求解本題關(guān)鍵要注意兩點(diǎn)：一是電阻與電容器串聯(lián)時(shí)，電阻相當(dāng)于短路，所以R2的變化對(duì)電路沒有影響；二是用更強(qiáng)的光線照射光敏電阻，光敏電阻的阻值變小.

4 熱敏電阻隨溫度的變化而發(fā)生變化

熱敏電阻器是電阻值對(duì)溫度極為敏感的一種電阻器.熱敏電阻器種類繁多，一般按阻值溫度系數(shù)可分為負(fù)電阻溫度系數(shù)(簡(jiǎn)稱負(fù)溫系數(shù))和正電阻溫度系數(shù)(簡(jiǎn)稱正溫系數(shù))兩類.熱敏電阻的變化可以引起電路總電阻的變化，從而引起電流、電壓、電功率的變化.

【例6】(2011年甘肅省高考模擬題)圖9是火警

報(bào)警器的部分電路示意圖.其中R2為用半導(dǎo)體熱敏材料(其阻值隨溫度的升高而迅速減小)制成的傳感器，電流表○A為值班室的顯示器，a，b之間接報(bào)警器.當(dāng)傳感器R2所在處出現(xiàn)火情時(shí)，顯示器○A的電流I，報(bào)警器兩端的電壓U的變化情況是

A．I變大，U變大B．I變小，U變小

C．I變小，U變大D．I變大，U變小

圖9

解析：當(dāng)傳感器R2所在處出現(xiàn)火情時(shí)，其阻值隨溫度的升高而迅速減小，所以總電阻減小，根據(jù)閉合電路歐姆定律可得通過電源的電流增大，因此電源內(nèi)電壓增大，則路端電壓減小，R1兩端電壓增大，則R3兩端電壓減小，所以顯示器○A的電流I減小，即選項(xiàng)B正確.

評(píng)析：本題是熱敏電阻阻值的變化引起的動(dòng)態(tài)電路問題.求解這類問題時(shí)，一定要首先弄清其阻值隨溫度的升高而增大，還是隨溫度的升高而減小，否則就會(huì)得出錯(cuò)誤的結(jié)論.