曾湘詠

(株洲市教育科學(xué)研究院 湖南 株洲 412000)

1 兩個(gè)“定論”

圖1

(1)它們都不能由縫S2射出；

這種定性分析“自然而合理”地成為了上述兩個(gè)“定論”的主要依據(jù)，兩個(gè)定論也顯得“毋庸置疑”．然而，除了能判斷這些粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡是曲線外，關(guān)于它們運(yùn)動(dòng)的其他細(xì)節(jié)，如軌跡方程、運(yùn)動(dòng)性質(zhì)、運(yùn)動(dòng)范圍等，我們卻知之甚少．要對這兩個(gè)“定論”做出評判，需要對帶電粒子在速度選擇器中的運(yùn)動(dòng)做必要的定量分析．

2 問題探究

2.1 粒子的運(yùn)動(dòng)方程

為便于分析，暫不考慮速度選擇器的尺寸．設(shè)帶電粒子的電荷量為+q，質(zhì)量為m，入射速度為v0．以入射點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，初速度方向?yàn)閤軸正方向，垂直于v0且指向D1板為y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，如圖2所示．圖中vx，vy和Fx，F(xiàn)y分別表示粒子運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的速度和所受洛倫茲力在x軸和y軸方向上的投影，其中Fx=qBvy，F(xiàn)y=qBvx．根據(jù)牛頓第二定律，在x軸方向有

圖2

在y軸方向有

做適當(dāng)運(yùn)算得二階微分方程

方程的通解為

(1)

(2)

利用初始條件t=0，x= 0，y=0，得

(3)

(4)

式(1)～(4)描述了粒子分別在x軸方向和y軸方向的運(yùn)動(dòng)規(guī)律．

2.2 粒子的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)

2.3 粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡

表1 軌跡與對應(yīng)的速度值

圖3

圖3有著豐富的內(nèi)涵．

2.4 結(jié)論

3 速度選擇器的理想尺寸

(5)

(6)

以質(zhì)子為例，其質(zhì)量和電荷量分別為m=1.67×10-27kg，q=1.60×10-19C，若E=1.67×104V/m，B=0.167 T，可計(jì)算出