劉竹琴，曹冬梅

(延安大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院，陜西 延安 716000)

螺線管中磁場(chǎng)的測(cè)量是電磁學(xué)實(shí)驗(yàn)中一個(gè)傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目［1］，各高等院校普遍開(kāi)設(shè)這一實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，一般采用“沖擊電流計(jì)法”［2］和“霍耳效應(yīng)法”［3，4］，為了拓寬螺線管中磁場(chǎng)的測(cè)量方法，本文采用磁聚焦法，用長(zhǎng)直螺線管和陰極射線示波管來(lái)實(shí)現(xiàn)電子束的磁聚焦，測(cè)量了長(zhǎng)直螺線管中心磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，下面介紹這一測(cè)量原理和測(cè)量方法。

1 實(shí)驗(yàn)原理

1.1 電子束的磁聚焦

當(dāng)電子的運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向有一定夾角θ(0＜θ＜π)時(shí)，電子既有垂直于磁場(chǎng)的速度分量⊥，又有平行于磁場(chǎng)方向的分量∥它們滿足:

圖1 電子的螺旋線運(yùn)動(dòng)

螺旋線的半徑為

帶電粒子在磁場(chǎng)中的螺旋線運(yùn)動(dòng)被廣泛應(yīng)用于“磁聚焦”技術(shù)。圖2為磁聚焦示意圖，從電子槍射出的電子以各種不同的初速進(jìn)入均勻恒定磁場(chǎng)ˉB中。電子槍的結(jié)構(gòu)保證:(1)各電子初速的大小相同(由槍內(nèi)加速陽(yáng)極與陰極間的電壓決定);(2)與ˉB的夾角足夠小，以至于∥=υcosθ≈υ，⊥=υsinθ≈υθ。每個(gè)電子都做螺旋線運(yùn)動(dòng)。對(duì)于同一點(diǎn)(如A點(diǎn))出發(fā)的電子束，各電子的⊥不同，由(3)式可知螺旋線的半徑R也不同。但由于磁場(chǎng)ˉB恒定，所以每個(gè)電子運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間T都相同，∥也一樣，由(4)式可知它們的螺距h就一樣，于是電子束在各自轉(zhuǎn)一圈后又重新會(huì)聚于一點(diǎn)(如B點(diǎn))。

圖2 磁聚焦示意圖

這就是磁聚焦原理，根據(jù)這一原理，來(lái)實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)直螺線管內(nèi)中心磁場(chǎng)B值的測(cè)定是很方便的。

1.2 陰極射線示波管

陰極射線示波管的結(jié)構(gòu)如圖3所示:

F為陰極，由燈絲加熱后可發(fā)射電子。

G為控制柵極，其電位相對(duì)于陰極為負(fù)，調(diào)整電位數(shù)值，可控制電子束的強(qiáng)弱。

A1為第一陽(yáng)極，可對(duì)電子束聚焦。

A2為第二陽(yáng)極，可產(chǎn)生一加速電場(chǎng)，使電子加速運(yùn)動(dòng)。

Y—Y為垂直偏轉(zhuǎn)板，在垂直方向產(chǎn)生一偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)。

X—X為水平偏轉(zhuǎn)板，在水平方向產(chǎn)生一偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)。

K1選擇開(kāi)關(guān)，K2電流換向開(kāi)關(guān)。

圖3 陰極射線示波管結(jié)構(gòu)及接線圖

實(shí)驗(yàn)時(shí)，將陰極射線示波管安裝在長(zhǎng)直螺線管內(nèi)，當(dāng)給示波管燈絲通電加熱時(shí)，就會(huì)有電子束產(chǎn)生，此時(shí)通過(guò)第二陽(yáng)極A2的電子速度為∥，若第二陽(yáng)極的電壓為U，則有

此電子的軸向速度為

當(dāng)電子流通過(guò)垂直偏轉(zhuǎn)板Y—Y時(shí)，由于在偏轉(zhuǎn)板上加有一交變電壓，所以，電子在經(jīng)過(guò)垂直偏轉(zhuǎn)板后，不但有徑向速度，也有垂直于軸向的速度。因此，這樣的電子流射到熒光屏上時(shí)，在屏上會(huì)形成一條直線。但若電子流在離開(kāi)垂直偏轉(zhuǎn)后，又經(jīng)過(guò)一均勻磁場(chǎng)區(qū)，則由于電子受到洛倫茲力的作用，電子束有可能在屏上會(huì)聚而形成一亮點(diǎn)。聚焦效果的好壞與加速電壓及勵(lì)磁電流至關(guān)重要。

將(5)式代入(4)式可得

2 實(shí)驗(yàn)方法

2.1 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)裝置如圖4所示，有長(zhǎng)直螺線管、陰極射線示波管、電子荷質(zhì)比測(cè)定儀電源、直流穩(wěn)壓電源、直流電流表(0－3A)、選擇開(kāi)關(guān)、換向開(kāi)關(guān)等。

圖4 實(shí)驗(yàn)裝置

2.2 線路連接

將示波管管座引出的標(biāo)有K、G、A1、A2的引線與“電子荷質(zhì)比測(cè)定電源”面板上的接線柱對(duì)應(yīng)相接。F、F插入面板插孔內(nèi)，示波管標(biāo)有 X、X、Y、Y的引出線與開(kāi)關(guān)K1相接，A2接在面板上的“⊥”處。再按圖另用導(dǎo)線將X、X與“⊥”接通。K1下面的兩個(gè)接線柱與“測(cè)定儀電源”的“測(cè)試”接線柱連接。螺線管的兩根引出線接到開(kāi)關(guān)K2旁邊的接線柱上，再將直流穩(wěn)壓電源(0－30 V)、電流表和K2中間的兩個(gè)接線柱連接在一起。

2.3 實(shí)驗(yàn)操作步驟

(1)將螺線管方位調(diào)整到與當(dāng)?shù)氐牡卮艃A角相同(按60°)。使管內(nèi)軸向磁場(chǎng)和地球磁場(chǎng)的方向一致，以消除地球磁場(chǎng)對(duì)實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生的影響。按圖3接線，細(xì)心檢查無(wú)誤后，開(kāi)始操作。

(2)將選擇開(kāi)關(guān)K1扳到接“地”一邊，電流換向開(kāi)關(guān)K2斷開(kāi)。接通“測(cè)定儀電源”的開(kāi)關(guān)，加速高壓U調(diào)至600 V，適當(dāng)調(diào)節(jié)輝度和聚焦旋鈕，使熒光屏上出現(xiàn)一明亮的細(xì)點(diǎn)。

(3)將選擇開(kāi)關(guān)K1扳到另一邊，Y偏轉(zhuǎn)板接通交流電源。由于電子獲得了垂直于軸向的速度而發(fā)生偏轉(zhuǎn)，熒光屏上出現(xiàn)一條直線。

(4)將電流換向開(kāi)關(guān)K2扳向一邊，接通直流穩(wěn)壓電源(勵(lì)磁電源)，從零開(kāi)始逐漸增加螺線管中電流強(qiáng)度I，使熒光屏上的直線光跡一面旋轉(zhuǎn)一面縮短，當(dāng)磁場(chǎng)增強(qiáng)到某一程度時(shí)，又聚焦成一細(xì)點(diǎn)。第一次聚焦時(shí)，螺旋軌道的螺距恰好等于Y偏轉(zhuǎn)板中點(diǎn)至熒光屏的距離。記下聚焦時(shí)電流表的讀數(shù)。

(5)調(diào)節(jié)高壓為 600 V、700 V、800 V、900 V、1000 V，分別記錄每次聚焦時(shí)螺線管中的電流值。

(6)將電流換向開(kāi)關(guān)K2扳到另一邊，重復(fù)上述操作，同時(shí)記錄聚焦時(shí)電流表的讀數(shù)。

(7)斷開(kāi)電流開(kāi)關(guān)K2及開(kāi)關(guān)K1，關(guān)斷勵(lì)磁電源及測(cè)定儀電源，使實(shí)驗(yàn)設(shè)備處于斷電狀態(tài)下。

(8)記錄螺線管的N、L、D及螺距h的數(shù)值。

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的記錄與處理

(1)實(shí)驗(yàn)儀器參數(shù)的記錄

線圈匝數(shù)N=820匝，螺線管長(zhǎng)度L=0.354 m，螺線管直徑D=0.092 m，螺旋線螺距h=0.145 m。

(2)電壓、電流值的記錄，見(jiàn)表1。

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄表

(3)將上面數(shù)據(jù)分別代入(6)式可得螺線管中心磁場(chǎng)，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。根據(jù)有限長(zhǎng)螺線管中心位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度的理論公式［2］

計(jì)算螺線管中心磁場(chǎng)，將實(shí)驗(yàn)儀器參數(shù)分別代入(7)式，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果計(jì)算及比較表

可以看出實(shí)驗(yàn)相對(duì)誤差是比較小的，結(jié)果是可靠的。

本文利用磁聚焦法測(cè)量了螺線管中心磁場(chǎng)，測(cè)量原理簡(jiǎn)單，方法可行。從相對(duì)誤差來(lái)看，此方法測(cè)量螺線管中心磁場(chǎng)相對(duì)誤差較小，是一種測(cè)量螺線管中心磁場(chǎng)的簡(jiǎn)便方法，具有推廣價(jià)值。磁聚焦法測(cè)量螺線管中心磁場(chǎng)，拓寬了螺線管中心磁場(chǎng)的測(cè)量方法，實(shí)現(xiàn)了磁聚焦原理在電磁學(xué)領(lǐng)域中的一個(gè)重要應(yīng)用，從而激發(fā)和培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力和創(chuàng)新意識(shí)。

［1］楊述武等.普通物理實(shí)驗(yàn)(電磁學(xué)部分)(第四版)［M］.北京:高等教育出版社，2007:114－119.

［2］王澤輝，達(dá)瑞.用沖擊電流計(jì)測(cè)螺線管內(nèi)磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)方法的改進(jìn)［J］.呼倫貝爾學(xué)院學(xué)報(bào)，2004，12(4):53 －54.

［3］郭俊杰，劉慶煒，陸申龍.霍爾元件測(cè)螺線管磁場(chǎng)分布實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)［J］.物理實(shí)驗(yàn)，2000，20(3):46－48.

［4］劉竹琴，楊能勛.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教程［M］.北京:北京理工大學(xué)出版社，2012:113－115.