周坤濤，郝淑英，劉 君，張琪昌

(1.天津理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，天津 300384;2.天津電子信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電技術(shù)系，天津 300132;3.天津大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院力學(xué)系，天津 300072)

覆冰輸電線結(jié)構(gòu)及載荷對(duì)舞動(dòng)的影響

周坤濤1，2，郝淑英1，劉 君1，張琪昌3

(1.天津理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，天津 300384;2.天津電子信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電技術(shù)系，天津 300132;3.天津大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院力學(xué)系，天津 300072)

為深入研究導(dǎo)線結(jié)構(gòu)形式對(duì)輸電線路系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性影響，以及導(dǎo)線結(jié)構(gòu)形式及氣動(dòng)扭轉(zhuǎn)載荷對(duì)覆冰輸電線路舞動(dòng)規(guī)律及幅值的影響，采用ANSYS參數(shù)化設(shè)計(jì)語言編寫了計(jì)算導(dǎo)線舞動(dòng)的非線性有限元分析程序，計(jì)算得出了系統(tǒng)氣動(dòng)載荷作用下的時(shí)間歷程曲線。發(fā)現(xiàn):在相同的氣象條件下，分裂導(dǎo)線的振幅明顯大于單根導(dǎo)線，且分裂數(shù)越高，導(dǎo)線越容易在短時(shí)間內(nèi)形成穩(wěn)態(tài)的舞動(dòng)，應(yīng)盡量采用單根導(dǎo)線或減少導(dǎo)線分裂數(shù);扭轉(zhuǎn)氣動(dòng)力載荷對(duì)面內(nèi)外舞動(dòng)的規(guī)律及幅值影響不大，對(duì)扭轉(zhuǎn)角的幅值有較大影響，因此可忽略扭轉(zhuǎn)氣動(dòng)載荷對(duì)斷線和倒塔的作用。

輸電線結(jié)構(gòu);舞動(dòng);有限元;氣動(dòng)扭轉(zhuǎn)載荷;動(dòng)力學(xué)響應(yīng)

舞動(dòng)是輸電導(dǎo)線在冰，風(fēng)等多種因素耦合激勵(lì)下形成的一種低頻率(0 Hz－3 Hz)，大幅度(數(shù)米至十幾米)的振動(dòng)現(xiàn)象。導(dǎo)線舞動(dòng)的形成機(jī)理有Den.Hartog機(jī)理、O.Nigol機(jī)理和偏心慣性耦合三種。隨著研究的深入，發(fā)現(xiàn)它們都有明顯的局限性，特別是分裂導(dǎo)線，間隔棒，防震錘等出現(xiàn)以后。由于舞動(dòng)受多種因素影響，發(fā)生機(jī)理非常復(fù)雜，已有的機(jī)理學(xué)說難以給出合理的解釋，采用數(shù)值模擬方法研究導(dǎo)線的舞動(dòng)問題已成為重要的手段。在導(dǎo)線舞動(dòng)的數(shù)值模擬方面，Yu和Desai等［1］提出了導(dǎo)線舞動(dòng)的三自由度模型［1］，Desai提出了一種基于攝動(dòng)法的舞動(dòng)數(shù)值計(jì)算方法［2］。Zhang等［3］建立了混合模型用以研究分裂導(dǎo)線的舞動(dòng)。該模型假設(shè)分裂導(dǎo)線的各子導(dǎo)線同步運(yùn)動(dòng)，將分裂導(dǎo)線等效為一根導(dǎo)線在模型中引入無重、剛性、周期性排列的虛擬間隔棒。王麗新，楊文兵等［4］利用梁單元模擬覆冰單導(dǎo)線，探討了風(fēng)速、攻角等對(duì)舞動(dòng)的影響。何锃等采用振型疊加法的思想建立了分裂導(dǎo)線舞動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)中山口大跨越三分裂導(dǎo)線的舞動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值分析［5］。嚴(yán)波等人用Hamilton變分原理建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)平衡方程，利用罰函數(shù)法引入子導(dǎo)線上間隔棒連接點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)約束條件，利用振型迭加法考慮由于迎風(fēng)側(cè)子導(dǎo)線尾流對(duì)背風(fēng)側(cè)子導(dǎo)線的影響而出現(xiàn)的作用在兩子導(dǎo)線上的空氣動(dòng)力載荷不同的情況［6］。

本文利用有限元分析軟件ANSYS建立了覆冰單根、二分裂和四分裂輸電線的非線性有限元分析模型，利用ANSYS參數(shù)化設(shè)計(jì)語言編寫了計(jì)算導(dǎo)線舞動(dòng)的非線有限元分析程序，研究了系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性、導(dǎo)線分裂數(shù)及扭轉(zhuǎn)氣動(dòng)載荷對(duì)覆冰輸電導(dǎo)線舞動(dòng)規(guī)律及幅值的影響。該研究可為輸電線路結(jié)構(gòu)的防舞設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。

1 非線性靜力分析

對(duì)于輸電線路而言，靜平衡位置稱為體系的靜力終態(tài)，體系靜力終態(tài)的內(nèi)力和幾何坐標(biāo)可作為模態(tài)分析，動(dòng)力分析和其他分析的初態(tài)。體系在以靜力終態(tài)為初態(tài)的后續(xù)載荷作用下，靜力終態(tài)的內(nèi)力作為初應(yīng)力將對(duì)后面的求解產(chǎn)生非線性作用。高壓輸電線的靜平衡是一個(gè)大位移，小應(yīng)變的幾何非線性問題，這是由導(dǎo)線的幾何特性決定的，幾何非線性靜力分析的一般公式:

2 非線性動(dòng)力分析

覆冰分裂導(dǎo)線所受動(dòng)載荷主要是空氣動(dòng)力載荷，根據(jù)流體誘發(fā)振動(dòng)理論，長為L的覆冰導(dǎo)線在速度為U的水平風(fēng)作用下，所受的空氣動(dòng)力載荷包括阻力FD，升力 FL和扭矩 FM，可分別表示為［2］:

式中ρ為氣流密度，D為導(dǎo)線直徑;CL，CD及CM分別為升力，阻力，扭轉(zhuǎn)系數(shù)，它們與導(dǎo)線截面，覆冰形狀和厚度，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)以及攻角有關(guān)。要得到三個(gè)氣動(dòng)系數(shù)，必須先確定攻角α，其計(jì)算公式為:

式中α0為初始攻角;Δα1為導(dǎo)線垂直振動(dòng)引起的攻角變化，Δα1=/U;Δα2為導(dǎo)線扭轉(zhuǎn)振動(dòng)引起的攻角變化，即導(dǎo)線扭轉(zhuǎn)的角度。Δα1不僅影響攻角變化，還影響導(dǎo)線的動(dòng)態(tài)迎風(fēng)角。所以實(shí)際作用在導(dǎo)線的水平力及垂直力為:

非線性動(dòng)力方程需要迭代求解，現(xiàn)采用N－R法進(jìn)行迭代，時(shí)間積分采用Newmark法，對(duì)動(dòng)力方程進(jìn)行求解的遞推迭代公式為:

其中α，δ是根據(jù)積分精度和穩(wěn)定性要求確定的參數(shù)，k為迭代次數(shù)。在每個(gè)時(shí)間步結(jié)束后，需要根據(jù)導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)情況重新計(jì)算攻角，再通過插值調(diào)用新的空氣動(dòng)力系數(shù)，改變外載向量做下一步的計(jì)算。

3 算例

3.1 輸電線的找形

簡化模型采用以下3個(gè)假設(shè):① 相鄰檔導(dǎo)線可簡化為沿軸向方向的彈簧;② 輸電塔為剛性;③ 導(dǎo)線的垂跨比很小。本文只考慮了覆冰單檔導(dǎo)線，子導(dǎo)線與間隔棒之間為剛性連接，采用空間梁單元Beam188模擬輸電線路及間隔棒，該單元每個(gè)節(jié)點(diǎn)具有六個(gè)自由度，可以模擬輸電線水平、垂直、扭轉(zhuǎn)三自由度。采用文獻(xiàn)［7］中的方法計(jì)算相鄰檔距的等效彈簧剛度，然后再將其等效成三維空間梁單元的抗拉剛度來模擬相鄰檔對(duì)線路的作用。采用ANSYS參數(shù)化設(shè)計(jì)語言編寫了計(jì)算導(dǎo)線舞動(dòng)的有限元程序，導(dǎo)線物理參數(shù)如表1所示［3］。單導(dǎo)線及分裂導(dǎo)線的檔距相同均為125.93 m。二分裂中的兩根子導(dǎo)線的物理參數(shù)及初始形狀均相同，沿導(dǎo)線方向均勻布置3根間隔棒，每個(gè)間隔棒的質(zhì)量為2 kg，子導(dǎo)線之間的間距為0.4 m。四分裂導(dǎo)線中四根子導(dǎo)線的物理參數(shù)及初始形狀均相同，沿導(dǎo)線方向均勻布置3根間隔棒，每根間隔棒的質(zhì)量為7.3 kg，子導(dǎo)線之間的間距為0.45 m。對(duì)覆冰單導(dǎo)線、水平二分裂和矩形四分裂導(dǎo)線進(jìn)行了靜力非線性找形計(jì)算［8］，算法上需要反復(fù)更新幾何模型，多次進(jìn)行非線性計(jì)算，直到導(dǎo)線的最大位移矢量接近為零，且方向一致，軸向張力與導(dǎo)線初始張力相近時(shí)，靜力非線性找形分析結(jié)束。

表1 導(dǎo)線的物理參數(shù)Tab.1 Physical parameters of transmission line

3.2 輸電線的模態(tài)分析

目前對(duì)輸電系統(tǒng)模態(tài)及固有頻率的分析報(bào)道基本上是單導(dǎo)線，對(duì)分裂導(dǎo)線也大都是將其等效為單導(dǎo)線，而單導(dǎo)線得不到扭轉(zhuǎn)模態(tài)。本文采用Block Lanczos算法計(jì)算了單導(dǎo)線、雙分裂導(dǎo)線及四分裂導(dǎo)線的前四階固有頻率和模態(tài)，如表2和圖1、圖2及圖3所示。

表2 導(dǎo)線的前四階頻率Tab.2 Five frequencies of the conductor line

圖1 單導(dǎo)線前四階振型Fig.1 Five mode of vibration of single line

圖2 二分裂導(dǎo)線前四階振型Fig.2 Five mode of vibration of two bundle line

圖3 四分裂導(dǎo)線前四階振型Fig.3 Five mode of vibration of quad bundle line

根據(jù)表2及振型圖可以看出，面內(nèi)及面外具有相同模態(tài)時(shí)其對(duì)應(yīng)的固有頻率并不相同，這是由于面內(nèi)受到重力的影響，改變了導(dǎo)線面內(nèi)的彈性系數(shù)，使得面內(nèi)固有頻率大于面外的固有頻率。導(dǎo)線的分裂數(shù)對(duì)輸電線路系統(tǒng)的自振頻率影響不大但對(duì)振型卻有較大影響。單導(dǎo)線、二分裂及四分裂導(dǎo)線的一階振型相同為面外振動(dòng)的半波正弦曲線;單導(dǎo)線及二分裂導(dǎo)線的二階振型相同為面內(nèi)振動(dòng)的半波正弦曲線，但四分裂導(dǎo)線為扭轉(zhuǎn)振型;單根導(dǎo)線的三階振型為面內(nèi)正弦曲線，二分裂導(dǎo)線則為扭轉(zhuǎn)振型，四分裂導(dǎo)線為面內(nèi)半波正弦曲線;單根導(dǎo)線的四階振型為面外振動(dòng)，二分裂及四分裂為面內(nèi)振動(dòng)。本文的模態(tài)分析得出了分裂導(dǎo)線的扭轉(zhuǎn)振型，振型的計(jì)算結(jié)果可為連續(xù)體模型中伽遼金離散時(shí)模態(tài)函數(shù)的建立提供依據(jù)。

3.3 導(dǎo)線結(jié)構(gòu)類型的影響

圖4、圖5及圖6為本文計(jì)算得出的單導(dǎo)線、二分裂導(dǎo)線及四分裂導(dǎo)線中點(diǎn)時(shí)間歷程曲線，計(jì)算時(shí)假設(shè)覆冰沿線均勻分布，初始攻角為40°，所施加的空氣動(dòng)力參數(shù)是在相同氣象條件下得出的［3］。二分裂導(dǎo)線及四分裂導(dǎo)線面內(nèi)舞動(dòng)的幅值分別為0.366 m和0.389 m，面外舞動(dòng)的幅值分別為0.023 m和0.079 m，文獻(xiàn)［3］采用有限差分法計(jì)算了二分裂及四分裂導(dǎo)線覆冰舞動(dòng)得出面內(nèi)舞動(dòng)幅值分別為0.334 m和0.363 m，面外舞動(dòng)幅值分別為0.020 m和0.022 m，兩種方法的計(jì)算結(jié)果基本一致，驗(yàn)證了有限元分析結(jié)果的可靠性。文獻(xiàn)［3］中將間隔棒看成沒有質(zhì)量的剛體，本文的有限元分析模型中的間隔棒為有質(zhì)量的彈性體，這可能是導(dǎo)致兩者計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)誤差的原因。

從圖4～圖6可以看出，舞動(dòng)是一個(gè)逐漸形成的過程，開始的時(shí)候?qū)Ь€在平衡位置做小振幅的擺動(dòng)，由于空氣負(fù)阻尼的影響和風(fēng)能的積累，水平振幅和垂直振幅逐漸增大，最后受系統(tǒng)阻尼的影響而逐漸穩(wěn)定。單導(dǎo)線起舞慢，形成穩(wěn)態(tài)舞動(dòng)所需時(shí)間約720 s;二分裂導(dǎo)線起舞較快，形成穩(wěn)態(tài)舞動(dòng)所需時(shí)間約320 s;四分裂導(dǎo)線起舞最快，形成穩(wěn)態(tài)舞動(dòng)所需時(shí)間約160 s。顯然，導(dǎo)線的扭轉(zhuǎn)剛度隨導(dǎo)線的分裂數(shù)的增加而增加，使得導(dǎo)線覆冰易形成翼形斷面由風(fēng)激勵(lì)產(chǎn)生的升力和扭矩隨導(dǎo)線分裂數(shù)的增加而增加，因此分裂數(shù)越高的導(dǎo)線越容易在短時(shí)間內(nèi)形成大幅舞動(dòng)，即在大風(fēng)中形成穩(wěn)態(tài)舞動(dòng)的概率就越大。分裂導(dǎo)線的覆冰形狀決定了分裂導(dǎo)線氣動(dòng)載荷比單導(dǎo)線上大得多，因此單導(dǎo)線舞動(dòng)幅值僅為0.269，遠(yuǎn)小于分裂導(dǎo)線面內(nèi)舞動(dòng)的幅值。同理可知分裂導(dǎo)線間隔棒安裝的數(shù)量也會(huì)對(duì)形成穩(wěn)態(tài)舞動(dòng)所需的時(shí)間及幅值產(chǎn)生影響。因此在線路結(jié)構(gòu)中應(yīng)盡量采用單導(dǎo)線，必須采用分裂導(dǎo)線的應(yīng)盡量減少導(dǎo)線的分裂數(shù)及間隔棒的數(shù)量以減小扭轉(zhuǎn)剛度，減少舞動(dòng)的發(fā)生，減小舞動(dòng)的幅值。

圖4 單導(dǎo)線中點(diǎn)時(shí)間歷程圖Fig.4 Time history figure of the middle point of a single line with torsion moment

圖5 考慮扭轉(zhuǎn)二分裂中點(diǎn)時(shí)間歷程圖Fig.5 Time history figure of the middle point of twin bundle line with torsion moment

圖6 考慮扭轉(zhuǎn)四分裂中點(diǎn)時(shí)間歷程圖Fig.6 Time history figure of the middle point of quad bundle line with torsion moment

3.4 氣動(dòng)扭轉(zhuǎn)載荷對(duì)舞動(dòng)的影響

為研究氣動(dòng)扭轉(zhuǎn)載荷對(duì)舞動(dòng)的影響，本文在相同氣象條件和線路結(jié)構(gòu)參數(shù)下，只對(duì)結(jié)構(gòu)中的各節(jié)點(diǎn)施加氣動(dòng)升力和阻力作用，得到了不考慮氣動(dòng)扭轉(zhuǎn)載荷作用時(shí)二分裂導(dǎo)線和四分裂導(dǎo)線的時(shí)間歷程曲線如圖7、圖8所示。將計(jì)算結(jié)果分別與圖5和圖6進(jìn)行比較可以看出扭轉(zhuǎn)氣動(dòng)載荷對(duì)輸電線路系統(tǒng)面內(nèi)及面外舞動(dòng)的幅值及規(guī)律影響極小，但對(duì)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的幅值有很大的影響，兩者相差很大，如表3所示。輸電線路中相間閃絡(luò)，金具損壞，跳閘停電，拉斷導(dǎo)線和拉倒桿塔等事故，主要是由于舞動(dòng)幅值過大引起的，扭轉(zhuǎn)氣動(dòng)力偶矩對(duì)面內(nèi)外舞動(dòng)的規(guī)律及幅值影響不大，因此可忽略扭轉(zhuǎn)氣動(dòng)載荷對(duì)輸電線路舞動(dòng)引起的斷線和倒塔的影響。

表3 氣動(dòng)載荷對(duì)分裂導(dǎo)線舞動(dòng)的影響Tab.3 The effect of aerodynamic torsion loads on galloping amplitude of the bundle conductors

圖7 不考慮扭轉(zhuǎn)二分裂中點(diǎn)時(shí)間歷程圖Fig.7 Time history figure of the middle point of twin bundle line without torsion moment

4 結(jié)論

采用非線性有限元分析的方法，對(duì)單導(dǎo)線、二分裂和四分裂覆冰導(dǎo)線非線性氣動(dòng)載荷作用下的響應(yīng)進(jìn)行了分析，提出了分裂導(dǎo)線的扭轉(zhuǎn)模態(tài)。分析表明:

(1)在相同的氣象條件下，分裂導(dǎo)線的振幅明顯大于單根導(dǎo)線，且分裂數(shù)越高，導(dǎo)線越容易在短時(shí)間內(nèi)形成穩(wěn)態(tài)的舞動(dòng)。

(2)面內(nèi)舞動(dòng)幅值過大或發(fā)散是造成斷線及倒塔事故的主要原因之一，扭轉(zhuǎn)氣動(dòng)力偶矩對(duì)面內(nèi)外舞動(dòng)的規(guī)律及幅值影響不大，對(duì)扭轉(zhuǎn)角的幅值有較大影響，因此可忽略扭轉(zhuǎn)氣動(dòng)載荷對(duì)輸電線路舞動(dòng)引起的斷線和倒塔的影響。

圖8 不考慮扭轉(zhuǎn)四分裂中點(diǎn)時(shí)間歷程圖Fig.8 Time history figure of the middle point of quad bundle line without torsion moment

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Influence of conductor structure and loads on galloping of a transmission line

ZHOU Kun-tao1，2，HAO Shu-ying1，LIU Jun1，ZHANG Qi-chang2

(1.School of Mechanical Engineering，Tianjin University of Technology，Tianjin 300384，China;2.Department of Mechanical，Electronic Information Vocational Technology College，Tianjin 300132，China;3.School of Mechanical Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

For profoundly understanding influence of conductor structure forms and aerodynamic torsion loads on dynamic characteristics，galloping law and amplitude of an iced transmission line，a computer program based on nonlinear finite element analysis was developed using ANSYS parametric design language，time history curves were computed.Results indicated that the galloping amplitude of the bundle conductors is obviously greater than that of a single conductor，time needed to enter a steady state of galloping decreases noticeably as more conductors are added;consequently，in the same weather conditions，single conductor and less conductors in bundle should be adopted;aerodynamic torsion loads have slight influence on galloping law and amplitude for in-plane and out-of-plane galloping，but have a greater effect on amplitude of torsion angle;therefore the effect of aerodynamic torsion loads on breaking of an iced transmission line and its towers can be ignored.

conductor structure;galloping;finite element;aerodynamic torsion loads;dynamic response

TM75;O323

A

天津市自然科學(xué)基金(11JCYBJC05800);國家自然科學(xué)基金(10872141)

2010－07－12 修改稿收到日期:2010－12－30

周坤濤 男，碩士研究生，1985年生

郝淑英 女，碩士生導(dǎo)師，1962年生