汪德江， 葉志明

(上海大學(xué)土木工程系，上海200072)

目前，隨著人類對近海及外海資源的不斷開發(fā)，我國的近海港口工程建設(shè)發(fā)展迅速，已涌現(xiàn)出了一批適應(yīng)深海港口工程的新型結(jié)構(gòu)形式，其中包括沉入式大直徑薄殼圓筒結(jié)構(gòu).該結(jié)構(gòu)不僅能適應(yīng)水深浪大的惡劣環(huán)境，而且可以在不需對軟土地基進(jìn)行處理的情況下直接插入地基土.尤其對于淤泥質(zhì)軟土的深海地基，該結(jié)構(gòu)有不可替代的優(yōu)勢.然而，由于沉入式大直徑薄殼圓筒結(jié)構(gòu)的受力機理比較復(fù)雜，需要考慮結(jié)構(gòu)與周圍土體的共同作用，同時該結(jié)構(gòu)又長期受到波浪力的作用，因此，到目前為止，對于定量分析模型及物理力學(xué)計算模式，還沒有相關(guān)的能夠得到工程界認(rèn)可的工作機理，對此結(jié)構(gòu)的計算也沒有相應(yīng)的國家規(guī)范.因此，合理地計算分析新型的大直徑薄殼圓筒結(jié)構(gòu)，已成為港口及水運工程研究領(lǐng)域的熱點與難點.

國內(nèi)外諸多學(xué)者已對沉入式大直徑薄殼圓筒結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究［1-11］.范慶來等［3］提出一種準(zhǔn)三維上限分析方法，證實了大圓筒的破壞與經(jīng)典水工結(jié)構(gòu)的破壞是不同的;王樂芹等［4］建立了橫向荷載作用下的大圓筒結(jié)構(gòu)的上限法極限分析模型，以求解大直徑薄殼圓筒結(jié)構(gòu)上的橫向極限荷載;王剛等［5］通過有限元分析，得到大圓筒結(jié)構(gòu)在指定波浪條件下的荷載-位移關(guān)系曲線，由此確定結(jié)構(gòu)抗傾覆穩(wěn)定的安全系數(shù);錢榮等［6］應(yīng)用多元線性回歸方法分析多個變量之間的線性相關(guān)關(guān)系，得到施工狀態(tài)下波浪荷載的計算公式;Bai等［7］基于線性波理論，應(yīng)用邊界單元法建立了連續(xù)式大圓筒結(jié)構(gòu)的一種反射波數(shù)值模型;潘厚志等［8］分別采用殼單元和沿深度分層施加的三維空間彈簧單元模擬大直徑圓柱殼結(jié)構(gòu)及其土體，這種殼單元和彈簧單元的耦合數(shù)值處理可有效地模擬出圓柱殼結(jié)構(gòu)與土體之間的非線性相互作用機制;Baranyi［1］采用數(shù)值方法模擬了大圓筒結(jié)構(gòu)的橢圓率對波浪能量傳遞到大圓筒結(jié)構(gòu)上的影響;Dong等［2］通過理論分析方法研究了船行經(jīng)大圓筒結(jié)構(gòu)時，所激起的波浪對圓筒結(jié)構(gòu)的影響.但是到目前為止，同時考慮大圓筒結(jié)構(gòu)-土-波浪的相互作用，并分析其動力特性的研究還鮮有報道.因此，本研究建立了大圓筒結(jié)構(gòu)-土-波浪相互作用的三維非線性有限元模型，并對大圓筒結(jié)構(gòu)的動力特性進(jìn)行了深入探討.

1 非線性接觸面模型與土的本構(gòu)模型

由于圓筒薄殼結(jié)構(gòu)與土的變形及強度特性相差較大，因此，在外力作用下，2種材料的接觸面之間將產(chǎn)生相對錯動、滑移或開裂.為數(shù)值計算的準(zhǔn)確性，本研究在2種材料之間增設(shè)接觸面單元，并假設(shè)各土層面之間始終保持粘結(jié)接觸，能夠協(xié)調(diào)變形.

為了說明圓筒薄殼結(jié)構(gòu)與土之間的相對滑動，本研究采用有限元的罰函數(shù)法來模擬樁-土之間的接觸問題.通過在樁-土界面處設(shè)置主-從接觸，采用擴展的Mohr-Coulomb摩擦模型進(jìn)行接觸分析，樁-土之間的摩擦力由下式確定：

式中，μ=tan δ為摩擦系數(shù)，p為接觸面上的壓力，τmax為用戶指定土層的極限摩擦阻力.δ為樁-土之間的摩擦角，它是影響摩擦樁承載性能的關(guān)鍵因素，具體采用Randolph等［12］建議的如下計算式來估算：

由于土體的摩擦角范圍為15°～30°，因此取δ的范圍為13.2°～19.1°，則摩擦系數(shù)μ=0.234～0.346.由于圓筒薄殼結(jié)構(gòu)與土的模量相差較大，因此，模擬過程中假設(shè)結(jié)構(gòu)為理想彈性材料，土體為符合Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則的彈塑性材料.

Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則假定如下：當(dāng)作用在某一點的剪應(yīng)力等于該點的抗剪強度時，該點發(fā)生破壞，剪切強度與作用在該面的正應(yīng)力呈線性關(guān)系.圖1為Mohr-Coulomb破壞模型，其強度準(zhǔn)則如下：

式中，τ為剪切強度，σ為正應(yīng)力(σ1為大主應(yīng)力，σ2為中主應(yīng)力，σ3為小主應(yīng)力)，c為材料的粘聚力，φ為材料的內(nèi)摩擦角.

圖1 Mohr-Coulomb破壞模型Fig.1 Mohr-Coulomb failure model

從Mohr圓可以得到以下關(guān)系：

把τ和σ代入式(4)，則Mohr-Coulomb準(zhǔn)則可寫成

式中，s=(σ1－σ3)/2為大、小主應(yīng)力差的一半(即為最大剪應(yīng)力)，σm=(σ1+σ3)/2為大、小主應(yīng)力的平均值.Mohr-Coulomb準(zhǔn)則假定材料的破壞和中主應(yīng)力無關(guān).

2 數(shù)值模型的建立

2.1 結(jié)構(gòu)方案

大圓筒結(jié)構(gòu)直徑12 m，筒體為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)(砼強度等級 C60)，基礎(chǔ)筒高 22 m，基礎(chǔ)壁厚25 cm，露出土體以上部分7 m，大圓筒質(zhì)量470 t.筒頂高程▽1.5 m，筒底高程▽－23.5 m，即初始筒高22 m，埋入部分15 m.

2.2 荷載要素

大圓筒在實際工作時可能會遇到不同大小的荷載，其中波浪荷載合力可根據(jù)實際工況的波浪要素計算得到，具體計算公式為

式中，f(pz，θ)=pzsin θ，其中pz為直立平面墻上、靜水面以下深度z(m)處的波浪壓力強度(kPa).

按照實際工況中波浪荷載取值范圍(1 000～8 000 kN)對波浪荷載合力進(jìn)行取值，變化增量為1 000 kN.

2.3 有限元模型

為模擬實際工程中大直徑圓筒結(jié)構(gòu)在動力作用下的受力工作狀態(tài)，在有限元模型中建立5個間距為0.8 m的連續(xù)筒結(jié)構(gòu)，以模擬筒與筒之間的相互影響.考慮模型土體的真實性，計算區(qū)域為長方體，土體深度設(shè)為5倍大圓筒結(jié)構(gòu)高度，寬度設(shè)為5倍大圓筒結(jié)構(gòu)直徑.應(yīng)用大型的通用有限元軟件ANSYS進(jìn)行分析，大圓筒和土都采用solid45單元，單元數(shù)為216 356，土體和大圓筒接觸面上均設(shè)接觸面單元，接觸面摩擦系數(shù)取0.3.

2.4 材料參數(shù)

土體的密度為1 800 kg/m3，彈性模量為96.3 MPa，泊松比為0.3，粘聚力為26 kPa，內(nèi)摩擦角為15°.鋼筋混凝土密度為2 500 kg/m3，彈性模量為36 MPa，泊松比為0.167.

2.5 邊界條件

地基土邊界四周約束為ux=uy=0，底部對三向自由度全部約束，即ux=uy=uz=0.對大圓筒采用動力分析中的瞬態(tài)分析，波浪荷載設(shè)為隨時間變化的正弦函數(shù)，周期為1.57 s，采用面荷載的形式施加.動力分析中的阻尼采用比例阻尼，由質(zhì)量和剛度阻尼組合而成.大圓筒有限元計算模型如圖2所示.

圖2 大圓筒整體網(wǎng)格劃分模型(埋深15 m)Fig.2 Global mesh generation model for large cylinder structure(buried depth=15 m)

3 計算和分析

3.1 數(shù)值模擬

大直徑圓筒的埋深和筒壁厚度是影響筒壁應(yīng)力的關(guān)鍵因素，為了研究嵌固深度對結(jié)構(gòu)強度的影響，對埋深段及筒高以2 m為步長分別建模計算，埋深依次為15，17，19，21，23 m，相應(yīng)筒高為22，24，26，28，30 m，厚度分別為0.20，0.25，0.30，0.35，0.40 m.動力計算取2個周期，周期內(nèi)筒壁上應(yīng)力的坐標(biāo)如圖3所示，隨時間的變化如圖4和圖5所示.對不同波浪力、埋深、筒壁厚度下最大應(yīng)力變化進(jìn)行數(shù)值模擬，計算結(jié)果如表1～表4(表中僅列出部分計算結(jié)果)及圖6～圖8所示.

圖3 坐標(biāo)示意圖Fig.3 Coordinate schematic diagram

圖4 z=22 m，θ=180°處的應(yīng)力時程Fig.4 Diagram of the stress-time history(z=22 m，θ=180°)

圖5 z=22 m，θ=270°處的應(yīng)力時程Fig.5 Diagram of the stress-time history(z=22 m，θ=270°)

表1 不同時間下z=0 m處的應(yīng)力Table 1 Stress at z=0 m for different time kPa

表2 不同時間下z=6 m處的應(yīng)力Table 2 Stress at z=6 m for different time kPa

表3 不同時間下z=15 m處的應(yīng)力Table 3 Stress at z=15 m for different time kPa

表4 不同時間下z=22 m處的應(yīng)力Table 4 Stress at z=22 m for different time kPa

由圖3和圖4可知，x，y方向應(yīng)力呈周期變化，x方向應(yīng)力周期變化幅值比y方向小，x方向基本上處于0應(yīng)力狀態(tài)，而y方向應(yīng)力周期變化巨大，最大值達(dá)到1 800 kPa.x方向應(yīng)力隨內(nèi)摩擦角度變化不敏感，y方向應(yīng)力隨內(nèi)摩擦角度有10%左右的變化.由圖5可知，x，y方向應(yīng)力隨著波浪力的增大而增大，接近線性變化.由圖6可知，隨著埋深增加，x，y方向應(yīng)力總體上減小，但在一定深度處出現(xiàn)應(yīng)力峰值，而且y方向應(yīng)力小于x方向應(yīng)力.由圖7可知，隨著壁厚增加，x，y方向應(yīng)力減小，變化曲線的形狀接近反比例曲線.當(dāng)壁厚達(dá)到一定值時，應(yīng)力趨向穩(wěn)定，不再隨壁厚增加而減小.

圖6 不同波浪力下的最大應(yīng)力Fig.6 Maximum stress for different wave

圖7 不同埋深下的最大應(yīng)力Fig.7 Maximum stress for different buried depth

圖8 不同筒壁厚度下的最大應(yīng)力Fig.8 Maximum stress for different thickness

3.2 應(yīng)力分布函數(shù)的確定及筒壁最大應(yīng)力分析

通過數(shù)值計算結(jié)果，利用多元回歸分析，可得出在波峰行近時筒壁上x，y方向的最大應(yīng)力分別如下：

式中，α=－2.15+0.35h－0.009 2h2為x方向最大應(yīng)力的埋深修正系數(shù)，β=4.89－23.44t+33.49t2為x方向最大應(yīng)力的厚度修正系數(shù)，λ=1.41－0.023h為y方向最大應(yīng)力的埋深修正系數(shù)，γ=3.82t－17.54t+25.97t2為y方向最大應(yīng)力的厚度修正系數(shù).

4 結(jié)論

大圓筒薄殼結(jié)構(gòu)是一個空間圓柱形殼體結(jié)構(gòu)體系，因其受力條件復(fù)雜，受到的荷載是非單一、非均一、非靜態(tài)的.同時，由于要考慮到地基土體(線性與非線性情況)的相互作用，以及結(jié)構(gòu)與土體的相互作用、共同變形的工作機理，因此，薄殼圓筒結(jié)構(gòu)的強度計算不能沿用經(jīng)典水工結(jié)構(gòu)的計算模式.到目前為止，一般的結(jié)構(gòu)力學(xué)解析方法均難以得到合理的結(jié)果.為了使結(jié)構(gòu)計算模式能夠更好地符合實際原型結(jié)構(gòu)及其工作狀態(tài)，能較為真實地反映結(jié)構(gòu)的強度問題，本研究由數(shù)值計算結(jié)果得出了如下幾個在實際工程中多筒情況下的筒壁最大應(yīng)力的變化規(guī)律.

(1)本研究通過對不同波浪力、埋深、筒壁厚度下最大應(yīng)力的數(shù)值計算結(jié)果，利用多元回歸分析，得出在波峰行近時筒壁上x，y方向的最大應(yīng)力計算公式，從而可以直接計算得到大圓筒的最大應(yīng)力，給工程設(shè)計帶來極大方便.

(2)最大應(yīng)力一般出現(xiàn)在自由端，x方向最大應(yīng)力一般出現(xiàn)在與x正方向夾角為90°處，y方向最大應(yīng)力出現(xiàn)在與x正方向夾角為180°處.從受力特點分析，在嵌固泥面處，90°處變形最大，土體抗力隨著圓筒結(jié)構(gòu)弧形變化而逐漸變大，導(dǎo)致在該處產(chǎn)生最大應(yīng)力;而在180°處，土體對筒壁的摩擦力較大，使得沿y方向應(yīng)力較大.

(3)最大應(yīng)力隨波浪力的增大基本呈線性增大趨勢.當(dāng)自由端的高度不變，埋深增加時，最大應(yīng)力先增大后減小，但是x和y方向達(dá)到最大應(yīng)力時的埋深不一樣.總體趨勢是隨著埋深的增加，最大應(yīng)力減小.這表明埋深增加對大圓筒的應(yīng)力有一定消散作用.

(4)隨著壁厚的增加，大圓筒筒壁最大應(yīng)力明顯減小，當(dāng)壁厚達(dá)到一定值時，應(yīng)力趨向穩(wěn)定，不再隨壁厚增加而減小.雖然壁厚對x和y方向最大應(yīng)力的影響程度是不一樣的，但都是當(dāng)壁厚達(dá)到0.35 m時，應(yīng)力趨于穩(wěn)定.通過對大圓筒結(jié)構(gòu)的強度分析，可得出較為合理的壁厚尺度為0.012 5筒高.

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