魏道升

(重慶交通大學(xué) 管理學(xué)院，重慶 400074)

論虛工作是單雙代號網(wǎng)絡(luò)圖的實(shí)質(zhì)性區(qū)別

魏道升

(重慶交通大學(xué) 管理學(xué)院，重慶 400074)

單代號網(wǎng)絡(luò)圖與雙代號網(wǎng)絡(luò)圖區(qū)別的主要形式是其符號含義的互換。由于符號含義互換帶來它們之間某些時(shí)間參數(shù)計(jì)算和關(guān)鍵線路確定的方法不同，但是這些不同都是當(dāng)雙代號網(wǎng)絡(luò)圖存在虛工作時(shí)引起的。所以單雙代號網(wǎng)絡(luò)圖除符號含義不同之外，其時(shí)間參數(shù)計(jì)算的實(shí)質(zhì)區(qū)別取決于雙代號網(wǎng)絡(luò)圖中有無虛工作。針對網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃一實(shí)例分析了虛工作造成的實(shí)質(zhì)性區(qū)別，說明了這種實(shí)質(zhì)性的區(qū)別在網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃應(yīng)用中的重要性。

單代號網(wǎng)絡(luò)圖;雙代號網(wǎng)絡(luò)圖;虛工作

1 引言

單代號網(wǎng)絡(luò)圖與雙代號網(wǎng)絡(luò)圖的不同最主要是它們的符號含義互換。由于符號含義的互換使得單代號網(wǎng)絡(luò)圖的表示比雙代號網(wǎng)絡(luò)圖更簡單，單代號網(wǎng)絡(luò)圖幾乎可以不用虛工作;但在工作的自由時(shí)差計(jì)算和關(guān)鍵線路確定時(shí)與雙代號網(wǎng)絡(luò)圖有較大的不同［1］。

1.1 雙代號網(wǎng)絡(luò)圖自由時(shí)差計(jì)算和關(guān)鍵線路確定

當(dāng)工作i-j有緊后工作j-k時(shí)，其自由時(shí)差和總時(shí)差應(yīng)為:

根據(jù)JGJ/T 121—99《工程網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃技術(shù)規(guī)程》的規(guī)定，雙代號網(wǎng)絡(luò)圖中關(guān)鍵線路的確定方法為:“自始至終全部由關(guān)鍵工作組成的線路或線路上總的持續(xù)時(shí)間最長的線路為關(guān)鍵線路”［2］。

1.2 單代號網(wǎng)絡(luò)圖自由時(shí)差計(jì)算和關(guān)鍵線路確定

當(dāng)工作i有緊后工作j時(shí)，其自由時(shí)差和總時(shí)差應(yīng)為:

根據(jù)JGJ/T 121—99《工程網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃技術(shù)規(guī)程》的規(guī)定，單代號網(wǎng)絡(luò)圖中關(guān)鍵線路的確定方法為:“從起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)(第一道工作)到終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)(最后一道工作)均為關(guān)鍵工作，且所有工作的時(shí)間間隔均為零的線路應(yīng)為關(guān)鍵線路”。

1.3 雙代號網(wǎng)絡(luò)圖區(qū)別于單代號網(wǎng)絡(luò)圖的實(shí)質(zhì)

目前，國內(nèi)學(xué)者在研究單雙代號網(wǎng)絡(luò)圖的區(qū)別時(shí)一般只作上述1.1和1.2的描述，即強(qiáng)調(diào)由于單代號網(wǎng)絡(luò)圖緊后工作的最早開始時(shí)間有可能不相等，因而在計(jì)算自由時(shí)差時(shí)，需用緊后工作最早開始時(shí)間的最小值作為被減數(shù)［3］;另外強(qiáng)調(diào)在單代號網(wǎng)絡(luò)圖中，確定關(guān)鍵線路不僅僅將關(guān)鍵工作相連接，還需要判斷兩個(gè)關(guān)鍵工作之間的時(shí)間間隔為零才是關(guān)鍵線路［4］。

筆者在上述的區(qū)別點(diǎn)的基礎(chǔ)上以“2009年全國一級建造師考試中的網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃試題”為例，分析這些表面區(qū)別的真正原因，從而闡述所謂“雙代號網(wǎng)絡(luò)圖緊后工作最早開始相等而單代號網(wǎng)絡(luò)圖緊后工作最早開始時(shí)間可能不相等”這一不同點(diǎn)的實(shí)質(zhì)，提出雙代號網(wǎng)絡(luò)圖緊后工作最早開始時(shí)間相等的完整性表述。指出單雙代號網(wǎng)絡(luò)圖的實(shí)質(zhì)區(qū)別是由于雙代號網(wǎng)絡(luò)圖中的虛工作造成了二者的差別以及網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃應(yīng)用中應(yīng)關(guān)注的要點(diǎn)。

2 單雙代號網(wǎng)絡(luò)圖實(shí)質(zhì)區(qū)別的分析

2.1 網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃實(shí)例分析

2.1.1 網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃實(shí)例

2009年全國一級建造師執(zhí)業(yè)資格考試《建設(shè)工程項(xiàng)目管理》考試題中第28道單項(xiàng)選擇題如下［5］:

已知A工作緊后是B和C工作，B工作最遲開始14最早開始10，C工作最遲完成16最早完成14，A工作的自由時(shí)差為5，則工作A的總時(shí)差為()。

備選項(xiàng)是:a.5 b.7 c.9 d.11 2.1.2 網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃實(shí)例分析

該網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃試題如果是指雙代號網(wǎng)絡(luò)圖而且A工作的緊后工作沒有虛工作時(shí)，則答案是唯一的B選項(xiàng)，即A工作的總時(shí)差為7(圖1)，即為本題的考試意圖。

但是如果表示為單代號網(wǎng)絡(luò)圖，如圖2和圖3(字母表示工作名稱，數(shù)字表示持續(xù)時(shí)間，時(shí)差的圖例為TF/FF)，則b選項(xiàng)的7和c選項(xiàng)的9都是正確項(xiàng)。

圖2 A總時(shí)差為7Fig.2 Total float is 7

圖3 A總時(shí)差為9Fig.3 Total float is 9

圖4中，當(dāng) C工作持續(xù)時(shí)間為3，則 LAGA，B=10-5=5，LAGA，C=11-5=6，F(xiàn)FA=min{5，6}=5，TFA=min{4+5，2+6}=8。該題的實(shí)際答案可以是7～9的任意實(shí)數(shù)。

圖4 A總時(shí)差為8Fig.4 Total float is 8

人們往往根據(jù)JGJ/T 121—99《工程網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃技術(shù)規(guī)程》的相關(guān)規(guī)定，認(rèn)為該試題分別用單雙代號網(wǎng)絡(luò)圖表示得到不同的結(jié)果，是由于“雙代號網(wǎng)絡(luò)圖緊后最早開始相等而單代號網(wǎng)絡(luò)圖緊后工作最早開始時(shí)間可能不相等”而造成的。因此 TFij=FFij+min{TFjk}只適合于雙代號網(wǎng)絡(luò)圖［6］，而且該試題就是以此關(guān)系式設(shè)計(jì)的。

實(shí)際上該網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃試題的不確定性是由于雙代號網(wǎng)絡(luò)圖的虛工作造成的，當(dāng)雙代號網(wǎng)絡(luò)圖中無虛工作時(shí)答案是唯一的;當(dāng)雙代號網(wǎng)絡(luò)圖中有虛工作時(shí)則與單代號網(wǎng)絡(luò)圖一致，其答案也是不確定的。而且，從圖2～圖4的計(jì)算可以看出，A工作的總時(shí)差與C工作的持續(xù)時(shí)間值有關(guān)，以下的分析將證明這一結(jié)論。

該網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃試題中缺少了“在雙代號網(wǎng)絡(luò)圖中，而且A工作的緊后工作沒有虛工作”這兩個(gè)前提條件［7］。網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中總時(shí)差和自由時(shí)差的關(guān)系推導(dǎo)如下(i為緊前工作，j為緊后工作):

由于EFi對于i來說是不變的，即常數(shù)，則:

4)14＜16-DC并且10＞14-DC時(shí)，即 DC＜2且DC＞4，此種情況實(shí)際不存在。

圖1的雙代號網(wǎng)絡(luò)圖中，由于A工作的緊后工作沒有虛工作，它的時(shí)間參數(shù)與其對應(yīng)單代號網(wǎng)絡(luò)圖的時(shí)間參數(shù)將一致，有唯一答案。

圖5是符合2009年全國一級建造師考試中該網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃試題要求的雙代號圖，即相當(dāng)于圖3所對應(yīng)的雙代號網(wǎng)絡(luò)圖。

圖5 A工作總時(shí)差為9的雙代號網(wǎng)絡(luò)圖Fig.5 Activity-on-arrow network of nine total float in activity A

由于A工作的圖上緊后工作出現(xiàn)了虛工作③～⑤，使得該試題即使是雙代號網(wǎng)絡(luò)圖表示也可以有3種以上不同的結(jié)果，即A工作的總時(shí)差為7～9的任意實(shí)數(shù)。如果將圖5中①～⑤工作的持續(xù)時(shí)間改為10，C工作持續(xù)時(shí)間改為4，則就是相當(dāng)于圖2的雙代號網(wǎng)絡(luò)圖;將圖5中①～⑤工作的持續(xù)時(shí)間改為11，C工作持續(xù)時(shí)間改為3，則就是相當(dāng)于圖4的雙代號網(wǎng)絡(luò)圖。因此，雙代號網(wǎng)絡(luò)圖中，當(dāng)A工作圖上的緊后工作沒有虛工作時(shí)，A工作的時(shí)間參數(shù)TFA是唯一的;一旦出現(xiàn)了虛工作則可能造成時(shí)間參數(shù)結(jié)果的不確定。所以雙代號網(wǎng)絡(luò)圖區(qū)別于單代號網(wǎng)絡(luò)圖的實(shí)質(zhì)就是雙代號網(wǎng)絡(luò)圖中的虛工作，有必要對虛工作如何造成這種不同做深入的分析。

2.2 單雙代號網(wǎng)絡(luò)圖實(shí)質(zhì)性區(qū)別的分析

2.2.1 雙代號網(wǎng)絡(luò)圖緊后工作最早開始時(shí)間相等的完整性表述

由于單代號網(wǎng)絡(luò)圖緊后工作的最早開始時(shí)間可能不相等，因此在計(jì)算自由時(shí)差時(shí)應(yīng)取最小值，如式(3)。而雙代號網(wǎng)絡(luò)圖緊后工作最早開始時(shí)間相等，因此在計(jì)算自由時(shí)差時(shí)是沒有取最小值這個(gè)要求，如式(1)。從圖1的雙代號網(wǎng)絡(luò)圖分析也能得出緊后工作的最早開始相等，例如③節(jié)點(diǎn)緊后的B工作和C工作的最早開始相等，這也是引出了雙代號網(wǎng)絡(luò)圖節(jié)點(diǎn)時(shí)間參數(shù)概念的理由。由于一般情況下，沒有考慮到虛工作將造成時(shí)間參數(shù)的一些影響，也就造成人們極易忽視這一問題，并帶來一些相互矛盾的說法或錯(cuò)誤的結(jié)論。例如，人們可以在上述不完整的結(jié)論基礎(chǔ)上進(jìn)行邏輯推理:“既然單代號緊后工作的最早開始時(shí)間有可能不相等，而雙代號網(wǎng)絡(luò)圖緊后工作的最早開始時(shí)間是完全相等;那么同一個(gè)工程用單代號網(wǎng)絡(luò)圖和雙代號網(wǎng)絡(luò)圖分別表示時(shí)，其工作的最早開始時(shí)間就可能不相同”。很顯然該結(jié)論是錯(cuò)誤的。當(dāng)結(jié)論是錯(cuò)誤時(shí)，而推理的過程又是正確的時(shí)候，那么錯(cuò)誤顯然就是作為題設(shè)的前提條件中提出的所謂不同點(diǎn)了，即“雙代號網(wǎng)絡(luò)圖中緊后工作的最早開始時(shí)間相等”的結(jié)論是錯(cuò)誤的或者是有缺陷的。當(dāng)雙代號網(wǎng)絡(luò)圖中存在虛工作時(shí)，就產(chǎn)生了緊后工作中應(yīng)區(qū)分“圖上緊后工作”還是“實(shí)際緊后工作”的概念，即應(yīng)區(qū)分“圖上邏輯關(guān)系”還是“實(shí)際邏輯關(guān)系”。

從圖5的雙代號網(wǎng)絡(luò)圖可以看出，A工作的“圖上緊后工作”是B工作和③～⑤虛工作，它們的最早開始時(shí)間相等都為10;而“實(shí)際緊后工作”是B工作和C工作，它們的最早開始時(shí)間不相等，分別是10和12，與單代號網(wǎng)絡(luò)圖完全相同。所以在雙代號網(wǎng)絡(luò)圖中對緊后最早開始時(shí)間相等的表述，應(yīng)該完整地表述為:“在雙代號網(wǎng)絡(luò)圖中圖上緊后工作的最早開始時(shí)間相等，而實(shí)際緊后工作的最早開始時(shí)間可能不相等”。由此可以得出結(jié)論:當(dāng)雙代號網(wǎng)絡(luò)圖有虛工作時(shí)，存在時(shí)間參數(shù)的假象，這也是造成雙代號網(wǎng)絡(luò)圖與單代號網(wǎng)絡(luò)圖計(jì)算區(qū)別的根本原因。

2.2.2 雙代號網(wǎng)絡(luò)圖中虛工作自由時(shí)差計(jì)算的確切含義

在雙代號網(wǎng)絡(luò)圖中，時(shí)間參數(shù)的計(jì)算公式都是以虛工作的持續(xù)時(shí)間為0參與計(jì)算而得來的，如式(1)。圖6是圖4所對應(yīng)的雙代號網(wǎng)絡(luò)圖。

圖6 A工作總時(shí)差為8的雙代號網(wǎng)絡(luò)圖Fig.6 Activity-on-arrow network of eight total float in activity A

由圖6可以看出按照雙代號網(wǎng)絡(luò)圖的計(jì)算公式，A工作的自由時(shí)差將是0，而③ ～④和③ ～⑤的自由時(shí)差分別是5和6。根據(jù)JGJ/T 121—99《工程網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃技術(shù)規(guī)程》5.1.2 和 5.1.3 的規(guī)定，以波形線表示工作的自由時(shí)差，虛工作有自由時(shí)差時(shí)加波形線表示。因此，在網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的論著和教科書中對時(shí)標(biāo)網(wǎng)絡(luò)圖的波形線不作區(qū)分統(tǒng)一表示為自由時(shí)差的論述也是有缺陷的。實(shí)際上，對于雙代號時(shí)標(biāo)網(wǎng)絡(luò)圖中的波形線要進(jìn)行區(qū)分，根據(jù)圖6的分析，雙代號網(wǎng)絡(luò)圖中虛工作的波形線或者其自由時(shí)差計(jì)算值的確切含義應(yīng)表述為:兩個(gè)相鄰實(shí)際工作之間的時(shí)間間隔(即實(shí)際工作與其實(shí)際緊后工作的時(shí)間間隔);而且在雙代號網(wǎng)絡(luò)圖中實(shí)際工作的自由時(shí)差也應(yīng)確切的表示為時(shí)間間隔的最小值。所以圖6中A工作的自由時(shí)差 =min{5，6}=5，而不是0。

2.2.3 單代號網(wǎng)絡(luò)圖中將關(guān)鍵工作相連接的線路不一定是關(guān)鍵線路的原因分析

在單代號網(wǎng)絡(luò)圖中，確定關(guān)鍵線路不僅僅將關(guān)鍵工作相連接，還需要判斷兩個(gè)關(guān)鍵工作之間的時(shí)間間隔為0才是關(guān)鍵線路。圖7的“砌1”和“砌2”這兩個(gè)關(guān)鍵工作之間的時(shí)間間隔為2，所以這兩個(gè)關(guān)鍵工作之間不是關(guān)鍵線路的組成。

圖7 挖砌填流水施工單代號網(wǎng)絡(luò)圖Fig.7 Activity-on-node network of flow process construction

圖8是圖7所對應(yīng)的雙代號網(wǎng)絡(luò)圖。在圖8的雙代號網(wǎng)絡(luò)圖中，“砌1”和“砌2”這兩個(gè)關(guān)鍵工作之間的時(shí)間間隔反映為③～⑤虛工作，此時(shí)該虛工作總時(shí)差不為零或者不是最小;因此在雙代號網(wǎng)絡(luò)圖中很直觀地判斷出“砌1”和“砌2”之間不是關(guān)鍵線路的組成。所以在確定關(guān)鍵線路方面，單雙代號網(wǎng)絡(luò)圖的區(qū)別也是在于雙代號網(wǎng)絡(luò)圖的虛工作，而雙代號中的虛工作在單代號網(wǎng)絡(luò)圖中卻反映為時(shí)間間隔，不過此時(shí)在直觀性方面，雙代號網(wǎng)絡(luò)圖優(yōu)于單代號網(wǎng)絡(luò)圖。

圖8 挖砌填流水施工雙代號網(wǎng)絡(luò)圖Fig.8 Activity-on-arrow network of flow process construction

如果將雙代號網(wǎng)絡(luò)圖中虛工作的概念拓展為時(shí)間間隔，那么單雙代號網(wǎng)絡(luò)圖關(guān)鍵線路確定的方法就可統(tǒng)一為:關(guān)鍵工作相連接且時(shí)間間隔為零的線路。或者更加直接地表述為:不論單雙代號網(wǎng)絡(luò)圖，時(shí)間間隔均為0工作所組成的線路為關(guān)鍵線路。

3 結(jié)語

綜上，雙代號網(wǎng)絡(luò)圖的緊后工作最早開始時(shí)間相等的論述是有缺陷的。因?yàn)樵陔p代號網(wǎng)絡(luò)圖中一旦出現(xiàn)虛工作時(shí)，對于緊后工作就應(yīng)區(qū)分“圖上緊后工作”還是“實(shí)際緊后工作”的概念，此時(shí)緊后工作最早開始時(shí)間相等應(yīng)完整地表述為:在雙代號網(wǎng)絡(luò)圖中圖上緊后工作的最早開始時(shí)間相等，而實(shí)際緊后工作的最早開始時(shí)間可能不相等。雙代號網(wǎng)絡(luò)圖的虛工作是造成時(shí)間參數(shù)論述缺陷的根本原因，也是造成與單代號網(wǎng)絡(luò)圖時(shí)間參數(shù)計(jì)算中有區(qū)別的根本原因。因此，“在雙代號網(wǎng)絡(luò)圖中，本工作總時(shí)差等于本工作自由時(shí)差加上緊后工作總時(shí)差的最小值”，其中的“緊后工作”應(yīng)正確理解為“圖上緊后工作”而非“實(shí)際緊后工作”。

通常對雙代號網(wǎng)絡(luò)圖中的虛工作主要關(guān)注其3大作用，即連接作用，區(qū)分作用，斷路作用。通過討論，對雙代號網(wǎng)絡(luò)圖中的虛工作還可以進(jìn)一步理解為相鄰實(shí)際工作之間的時(shí)間間隔，虛工作計(jì)算所得到的自由時(shí)差值或者在時(shí)標(biāo)網(wǎng)絡(luò)圖中的波形線長度就是時(shí)間間隔值。在雙代號網(wǎng)絡(luò)圖中，實(shí)際工作的自由時(shí)差也應(yīng)該表示為:其與緊后工作時(shí)間間隔的最小值。

由于單代號網(wǎng)絡(luò)圖的時(shí)間間隔在雙代號網(wǎng)絡(luò)圖中可能以虛工作的形式所反映。虛工作是否為關(guān)鍵工作，在雙代號網(wǎng)絡(luò)圖中直觀地反映相連接的兩個(gè)實(shí)際(而非圖上)關(guān)鍵工作是否構(gòu)成關(guān)鍵線路。這就是雙代號網(wǎng)絡(luò)圖不需要判斷時(shí)間間隔為零的原因。因此可以將單雙代號網(wǎng)絡(luò)圖關(guān)鍵線路的確定方法統(tǒng)一為:不論單雙代號網(wǎng)絡(luò)圖，關(guān)鍵線路一定產(chǎn)生于關(guān)鍵工作之中;時(shí)間間隔均為零工作所組成的線路為關(guān)鍵線路。

單代號網(wǎng)絡(luò)圖一般情況下不存在虛工作，完全真實(shí)地反映實(shí)際工作的時(shí)間參數(shù);而雙代號網(wǎng)絡(luò)圖一旦有虛工作時(shí)，實(shí)際工作按照目前雙代號的規(guī)定而得到的某些時(shí)間參數(shù)可能存在假象;雙代號網(wǎng)絡(luò)圖在反映實(shí)際(而非圖上)工作的時(shí)間參數(shù)上與單代號網(wǎng)絡(luò)圖是一致的。虛工作是造成雙代號網(wǎng)絡(luò)圖與單代號網(wǎng)絡(luò)圖時(shí)間參數(shù)計(jì)算區(qū)別和關(guān)鍵線路確定區(qū)別的根本原因，因此單雙代號網(wǎng)絡(luò)圖的實(shí)質(zhì)區(qū)別是虛工作造成的;在使用雙代號網(wǎng)絡(luò)圖時(shí)尤其應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注虛工作。

［1］全國建筑企業(yè)項(xiàng)目經(jīng)理培訓(xùn)教材編寫委員會.施工組織設(shè)計(jì)與進(jìn)度管理［M］.修訂版.北京:中國建筑工業(yè)出版社，2001:48-89.

［2］中國建筑學(xué)會建筑統(tǒng)籌管理分會.工程網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃技術(shù)規(guī)程教程［M］.北京:中國建筑工業(yè)出版社，2000:111-124.

［3］ 姚玉玲.公路工程施工組織學(xué)［M］.北京:人民交通出版社，2001:55.

［4］ 魏道升，劉浪，何壽奎.路橋施工組織設(shè)計(jì)范例［M］.北京:人民交通出版社，2008:46-59.

［5］全國一級建造師執(zhí)業(yè)資格考試試題分析小組.2011全國一級建造師執(zhí)業(yè)資格考試模擬試卷-建設(shè)工程項(xiàng)目管理［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2011:70-103.

［6］全國一級建造師執(zhí)業(yè)資格考試用書編寫委員會.建設(shè)工程項(xiàng)目管理［M］.3版.北京:中國建筑工業(yè)出版社，2011:114-142.

［7］魏道升，劉蓉，彭赟，等.公路施工組織設(shè)計(jì)與信息化管理［M］.北京:人民交通出版社，2011:44-72.

Differences between Activity-on-Arrow Network and Activity-on-Node Network Based on Dummy Activity

Wei Daosheng
(School of Management，Chongqing Jiaotong University，Chongqing 400074，China)

The difference between activity-on-arrow network and activity-on-node network is the symbol exchange，which brings the variations on the time index calculation and critical path.These variations are caused by the dummy activity in activity-on-arrow network;hence，the main difference between activity-on-arrow network and activity-on-node network lies in whether the dummy activity exists in activity-on-arrow network.Taking an example，the differences are caused by the dummy activity.Dummy activity is important in the application of network planning.

activity-on-node network;activity-on-arrow network;dummy activity

U415.2;TU 721.3

A

1674-0696(2012)04-0819-05

10.3969/j.issn.1674-0696.2012.04.21

2011-12-26;

2012-03-06

魏道升(1955—)，男，福建福州人，副教授，主要從事工程施工項(xiàng)目管理方面的研究。E-mail:wds_5823@163.com。