陳 蘆，鮑雨梅，潘孝勇，段小成

（1.浙江工業(yè)大學(xué) 特種裝備制造與先進(jìn)加工技術(shù)教育部/浙江省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，杭州 310004；2.寧波拓普集團(tuán)股份有限公司，寧波 315806）

橡膠隔振器的疲勞試驗(yàn)通常采用室內(nèi)模擬試驗(yàn)。室內(nèi)模擬試驗(yàn)一般采用經(jīng)驗(yàn)載荷譜或道路載荷譜（下文簡(jiǎn)稱路譜）進(jìn)行疲勞試驗(yàn)。路譜較經(jīng)驗(yàn)載荷譜能夠更真實(shí)的反應(yīng)出橡膠隔振器的實(shí)際壽命。然而，如果完全施加實(shí)測(cè)的道路載荷，將會(huì)占用大量的試驗(yàn)時(shí)間和人力。因此，加速零部件的疲勞試驗(yàn)，節(jié)省產(chǎn)品的壽命驗(yàn)證時(shí)間，有著重要的工程實(shí)際意義。

總體來(lái)說(shuō)，國(guó)內(nèi)對(duì)于金屬類(lèi)線性材料制品的疲勞研究相對(duì)比較成熟，但是對(duì)橡膠或橡膠-金屬相結(jié)合的非線性類(lèi)制品的疲勞研究還剛起步，而對(duì)該類(lèi)制品的加速疲勞試驗(yàn)譜編制方法的研究更是滯后于國(guó)際水平?，F(xiàn)階段，國(guó)內(nèi)大多數(shù)的疲勞試驗(yàn)還采用經(jīng)驗(yàn)載荷譜，有些雖然采用了道路載荷譜，也不能合理地進(jìn)行編輯，不能準(zhǔn)確地反映零部件的實(shí)際使用壽命［1］。國(guó)外一些汽車(chē)廠通過(guò)對(duì)采集的路譜進(jìn)行編輯，使編輯后的載荷譜與原始路譜對(duì)橡膠隔振器產(chǎn)生的損傷分布及損傷值基本一致，而且較大程度地縮短了疲勞試驗(yàn)時(shí)間。然而，對(duì)外公開(kāi)發(fā)表的資料較少。

本文以某發(fā)動(dòng)機(jī)懸置（下文簡(jiǎn)稱懸置）的路譜為研究對(duì)象，應(yīng)用雨流計(jì)數(shù)法［2-3］，充分考慮填充型橡膠材料的動(dòng)靜態(tài)特性［4-5］，依據(jù) Miner線性損傷累積理論［6］和損傷等效原則［7-8］，建立了懸置的加速疲勞試驗(yàn)譜的編制方法，其編制流程如圖1所示。

圖1 加速疲勞試驗(yàn)譜編制流程圖Fig.1 Flow chart of editing accelerative fatigue test spectrum

1 路譜統(tǒng)計(jì)

路譜由汽車(chē)試驗(yàn)場(chǎng)采集所得，試驗(yàn)道路覆蓋了車(chē)輛使用過(guò)程中可能遇到的各種工況路面。

本文采用雨流計(jì)數(shù)法對(duì)路譜作統(tǒng)計(jì)。分析所有工況路面的載荷譜，提取最大峰值和最小谷值作為雨流計(jì)數(shù)的上限值和下限值，按一定間隔將路譜劃分為多個(gè)載荷塊（Fda，F(xiàn)dm），其中，F(xiàn)da為路譜載荷幅值，F(xiàn)dm為路譜載荷均值。雨流計(jì)數(shù)過(guò)程在疲勞分析軟件nSoft中進(jìn)行。圖2為懸置路譜的雨流計(jì)數(shù)直方圖。

圖2 路譜的雨流計(jì)數(shù)直方圖Fig.2 Rain-flow counting histogram of road spectrum

2 應(yīng)變值的計(jì)算

2.1 動(dòng)靜比數(shù)據(jù)表的建立

與一般的粘彈性材料一樣，橡膠材料也存在動(dòng)態(tài)特性。一些學(xué)者的研究表明：橡膠材料的動(dòng)剛度隨著激振振幅的增大而減小，即振幅相關(guān)性或稱Payne效應(yīng)；隨激振頻率的增大而增大；隨溫度的升高而減?。?-5］。但是，這些研究并沒(méi)有獲得各因素之間的具體變化關(guān)系，以至于不能準(zhǔn)確獲得橡膠隔振器的動(dòng)剛度，進(jìn)而無(wú)法準(zhǔn)確得知橡膠隔振器在路譜作用下所產(chǎn)生的位移值或應(yīng)變值。（若未作特別說(shuō)明，則文中所述應(yīng)變皆指危險(xiǎn)點(diǎn)處的最大對(duì)數(shù)主應(yīng)變，并定義：零件受拉時(shí)的最大對(duì)數(shù)主應(yīng)變?yōu)檎?，受壓時(shí)的最大對(duì)數(shù)主應(yīng)變?yōu)樨?fù)。）如何將路譜載荷轉(zhuǎn)化為橡膠隔振器的實(shí)際位移值或應(yīng)變值是橡膠隔振器加速疲勞試驗(yàn)譜編制過(guò)程中的一個(gè)難點(diǎn)。

對(duì)此，文中作如下處理：先不考慮溫度的影響，并假設(shè)當(dāng)振幅和預(yù)載一定時(shí)，在整個(gè)加載過(guò)程中，橡膠隔振器的靜剛度和動(dòng)剛度保持不變。于是，設(shè)Ks和Kd分別為橡膠隔振器在某一振幅和預(yù)載作用下的靜剛度和動(dòng)剛度，使其產(chǎn)生相同位移所需的對(duì)應(yīng)靜態(tài)力和動(dòng)態(tài)力分別為Fs和Fd。則：

令：

則有：

其中：R稱為動(dòng)靜比。

對(duì)橡膠隔振器進(jìn)行有限元靜態(tài)分析，通過(guò)數(shù)據(jù)擬合得到ε0-Fs（應(yīng)變-力）函數(shù)關(guān)系：

綜上可知，只需獲得橡膠隔振器的動(dòng)靜比R，就能由式（3）計(jì)算得靜態(tài)力，進(jìn)而由式（4）計(jì)算出相應(yīng)的應(yīng)變值。為了準(zhǔn)確獲得橡膠隔振器的動(dòng)靜比，本文提出以下動(dòng)靜比實(shí)驗(yàn)獲取方法。

以啞鈴形試件（見(jiàn)圖3）為試驗(yàn)對(duì)象，進(jìn)行動(dòng)靜態(tài)性能實(shí)驗(yàn)。試件的材料為填充橡膠，硬度 HS50，試驗(yàn)設(shè)備為MTS831彈性體測(cè)試機(jī)，試驗(yàn)溫度為常溫。

以Mooney-Rivlin模型為橡膠材料的超彈性本構(gòu)模型，進(jìn)行有限元分析，讀取有限元分析的力和應(yīng)變數(shù)據(jù)并擬合得到力-應(yīng)變曲線。試驗(yàn)時(shí)，以該力-應(yīng)變曲線為依據(jù)，對(duì)試件施加一定的力以產(chǎn)生相應(yīng)的應(yīng)變。

圖3 啞鈴形試件結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure of dumbbell-specimen

圖4 動(dòng)剛度與頻率的關(guān)系曲線Fig.4 Curve of dynamic stiffness and frequency

圖4為啞鈴形試件的動(dòng)剛度與頻率的關(guān)系曲線，由圖中可知，橡膠材料的動(dòng)剛度受頻率的影響較小，其上下偏差在5%以內(nèi)。同時(shí)，由于路譜的激振頻率主要集中在1～20 Hz，而圖4的頻率范圍為1～50 Hz，覆蓋了路譜的主要頻段。因此，動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)時(shí)以5Hz為激勵(lì)頻率，對(duì)應(yīng)的剛度值作為橡膠隔振器的動(dòng)剛度。準(zhǔn)靜態(tài)試驗(yàn)的加載速度為0.01 mm/s，取該加載速率的剛度值為橡膠隔振器的靜剛度。于是，由式（2）可得橡膠隔振器的動(dòng)靜比。

通過(guò)大量的動(dòng)靜態(tài)試驗(yàn)，整理數(shù)據(jù)后，最終獲取了HS50的填充橡膠材料的動(dòng)靜比數(shù)據(jù)表。表1為動(dòng)靜比隨應(yīng)變幅值和應(yīng)變均值變化的二維數(shù)據(jù)表，其應(yīng)變幅值變化范圍為 0.02 ～0.5，間隔值為 0.02；應(yīng)變均值變化范圍為 -0.5 ～0.5，間隔值為 0.05。

表1 動(dòng)靜比數(shù)據(jù)表Tab.1 Data sheet of dynamic－static ratio

2.2 懸置的有限元分析

圖5為懸置的有限元網(wǎng)格模型。約束面為金屬外管，加載面為金屬內(nèi)管；使用剛性連接單元關(guān)聯(lián)到中間一點(diǎn)，并以該點(diǎn)為加載點(diǎn)施加位移激勵(lì)；讀取懸置加載點(diǎn)的反力值及危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)變值，擬合可得如式（4）形式的應(yīng)變-力函數(shù)關(guān)系。

圖5 懸置有限元網(wǎng)格模型Fig.5 Mount mesh model

2.3 應(yīng)變值的計(jì)算方法

由2.1節(jié)可知，計(jì)算應(yīng)變值必須首先求得動(dòng)靜比，但是表1卻是關(guān)于應(yīng)變幅值和應(yīng)變均值的動(dòng)靜比數(shù)據(jù)表，在應(yīng)變未知的情況下是無(wú)法求得動(dòng)靜比的，這就形成了邏輯上的矛盾。對(duì)此，文中通過(guò)插值法不斷循環(huán)逼近的方式實(shí)現(xiàn)動(dòng)靜比的求解，進(jìn)而達(dá)到計(jì)算應(yīng)變值的目的。應(yīng)變值的計(jì)算在MATLAB中進(jìn)行，計(jì)算流程如圖6所示。

由于路譜載荷為動(dòng)態(tài)力，無(wú)法直接使用式（4），于是，假設(shè)路譜載荷為靜態(tài)力（下文簡(jiǎn)稱擬靜態(tài)力），則代入式（4）可求得懸置在該擬靜態(tài)力作用下所產(chǎn)生的擬應(yīng)變值，再由表1經(jīng)插值可得到擬動(dòng)靜比R1，結(jié)合式（3），求得假想情況下的靜態(tài)力。再次將該靜態(tài)力代入式（4），求得第二次擬應(yīng)變值，并插值計(jì)算出第二次擬動(dòng)靜比R2，反復(fù)循環(huán)將使動(dòng)靜比不斷增大并收斂，當(dāng)前后兩次擬動(dòng)靜比的相對(duì)偏差ei滿足設(shè)定值（一般取ei＜1%）時(shí)，退出循環(huán)，并取最后一次擬動(dòng)靜比Ri作為實(shí)際動(dòng)靜比R。其中，

圖6 應(yīng)變值計(jì)算流程圖Fig.6 Flow chart of strain calculate

確定動(dòng)靜比之后，結(jié)合式（3）和式（4），可計(jì)算各個(gè)路譜載荷塊（，）對(duì)懸置零件產(chǎn)生的實(shí)際應(yīng)變值。計(jì)算公式如下：

3 壽命及損傷的計(jì)算

3.1 壽命數(shù)據(jù)表的建立

同樣以啞鈴形試件為試驗(yàn)對(duì)象，進(jìn)行大量的疲勞試驗(yàn)，該試件的結(jié)構(gòu)及膠料配方與動(dòng)靜態(tài)試驗(yàn)的試件結(jié)構(gòu)及膠料配方相同。每個(gè)應(yīng)變工況做6個(gè)試件，取平均值作為該應(yīng)變工況的壽命值。試驗(yàn)結(jié)果的Haigh圖顯示見(jiàn)圖7，其中，Emin為應(yīng)變谷值，Emax為應(yīng)變峰值，顏色由黑到紅代表壽命不斷增大。收集疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)，整理、并擬合出多條不同循環(huán)特性下的應(yīng)變-壽命曲線。其中，零循環(huán)比時(shí)，應(yīng)變峰值與壽命的關(guān)系曲線如圖8所示，圖8坐標(biāo)為雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)。零循環(huán)比應(yīng)變-壽命曲線為：

圖7 疲勞壽命Haigh圖Fig.7 Haigh diagram of fatigue life

以圖7為依據(jù)，結(jié)合上述擬合的多條不同循環(huán)特性下應(yīng)變-壽命曲線，同時(shí)參考Mars等［9-10］的關(guān)于疲勞影響因素的研究?jī)?nèi)容，對(duì)部分未進(jìn)行疲勞試驗(yàn)的應(yīng)變循環(huán)的壽命值進(jìn)行擴(kuò)展計(jì)算。最終，建立了HS50填充橡膠的單軸壽命數(shù)據(jù)表，如表2所示。

圖8 零循環(huán)比時(shí)的應(yīng)變-壽命曲線Fig.8 Train-life curve under zero cyclic ratio

表2 壽命（萬(wàn)次）數(shù)據(jù)表Tab.2 Data sheet of life（104cycle）

其中，要求公式右側(cè)多項(xiàng)式的截距為1。式（9）建立了非零循環(huán)比向零循環(huán)比的轉(zhuǎn)換關(guān)系，再結(jié)合式（8）可實(shí)現(xiàn)不同循環(huán)比的壽命計(jì)算。理論上，圖7劃分的越細(xì)，公式（9）的數(shù)目越多，計(jì)算結(jié)果也將更準(zhǔn)確，在此不作累述。

3.2 各載荷塊的壽命及損傷的計(jì)算

結(jié)合1.2節(jié)的雨流計(jì)數(shù)結(jié)果，計(jì)算各路譜載荷塊所產(chǎn)生的損傷值，圖9為懸置路譜的損傷直方圖。損傷的計(jì)算公式如下：

其中，j為路譜載荷塊編號(hào)；Dj表示路譜載荷塊j引起的損傷值；nj表示路譜載荷塊j出現(xiàn)的次數(shù)；Nj表示路譜載荷塊j單獨(dú)加載時(shí)的壽命值。

根據(jù)工程上常用的 Miner線性損傷累積理論（即零件在各個(gè)載荷塊下的疲勞損傷是相互獨(dú)立的，總損傷是可以線性疊加的），求得懸置在整個(gè)路譜作用下的總損傷D，計(jì)算公式：

圖9 路譜的損傷直方圖Fig.9 Damage histogram of road spectrum

4 加速疲勞試驗(yàn)譜的編制

根據(jù)損傷直方圖，選取5個(gè)典型載荷塊進(jìn)行加速疲勞試驗(yàn)譜的編制。典型載荷塊是指損傷值最大的5個(gè)載荷塊。設(shè)編制后的加速疲勞試驗(yàn)譜總循環(huán)次數(shù)為Nx，基于損傷等效理論，按比例合理分配循環(huán)次數(shù)，使5個(gè)典型載荷塊所產(chǎn)生的總損傷與原始路譜所產(chǎn)生的總損傷相等，即：

其中，k為典型載荷塊的編號(hào)；αk是典型載荷塊k的疲勞試驗(yàn)的循環(huán)次數(shù)比例系數(shù)；Nx是加速疲勞試驗(yàn)譜的總循環(huán)次數(shù)；αkNx表示加速疲勞試驗(yàn)時(shí)，典型載荷塊k的循環(huán)次數(shù)；Nk是零件受典型載荷塊k作用時(shí)的壽命值。由下式?jīng)Q定，即：

其中，nk是典型載荷塊k的雨流統(tǒng)計(jì)循環(huán)次數(shù)。

以文中的懸置路譜為例，由圖9確定其5個(gè)典型載荷塊（單位：N）分別為（750，-125）、（1 550，-875）、（1 650，-875）、（1 650，-1 125）和（1 750，-1 125）。聯(lián)立式（12）和式（13），計(jì)算出懸置加速疲勞試驗(yàn)譜的總循環(huán)次數(shù)Nx為174 899次，5個(gè)典型載荷塊的循環(huán)次數(shù)分配情況見(jiàn)表3。表3中的編號(hào)1、2、3、4、5分別依次代表上述5個(gè)典型載荷塊。

表3 典型載荷塊循環(huán)次數(shù)分配表Tab.3 Distribution of cyclic times for typical load block

為減少典型載荷塊的集中出現(xiàn)，在編排載荷序列時(shí)，將總循環(huán)次數(shù)Nx平分為10份，任選一份進(jìn)行編排，所得載荷序列稱為子序列。疲勞試驗(yàn)時(shí)，按照子序列重復(fù)加載，直至斷裂失效。若以5 Hz的頻率進(jìn)行加速疲勞試驗(yàn)，則加速疲勞試驗(yàn)只需9.72 h，而路譜的試驗(yàn)時(shí)間總和為215.82 h，可見(jiàn)，加速疲勞試驗(yàn)時(shí)間較原始路譜的試驗(yàn)時(shí)間較大程度地縮短了試驗(yàn)周期。圖10為編制后的加速疲勞試驗(yàn)譜子序列示意圖。

圖10 加速疲勞試驗(yàn)譜子序列示意圖Fig.10 Sketch map of sub-sequence of accelerative fatigue test spectrum

5 疲勞試驗(yàn)與結(jié)果分析

懸置的加速疲勞試驗(yàn)和路譜疲勞試驗(yàn)的測(cè)試系統(tǒng)均為MTS810疲勞試驗(yàn)機(jī)，試驗(yàn)溫度均為室溫，試件數(shù)分別為3個(gè)和2個(gè)，裝夾方式如圖11所示，試驗(yàn)結(jié)果如表4所示。

表4 疲勞試驗(yàn)記錄表Tab.4 Notes of fatigue test

圖11 疲勞試驗(yàn)工裝Fig.11 Fixture of fatigue test

由表4可知，路譜疲勞試驗(yàn)的裂紋成核壽命是其設(shè)計(jì)壽命的1.27和1.21倍，斷裂壽命是其設(shè)計(jì)壽命的1.34和1.33倍；加速譜疲勞試驗(yàn)裂紋成核壽命是其設(shè)計(jì)壽命的1.13、1.19 和1.08 倍，斷裂壽命是其設(shè)計(jì)壽命的 1.15、1.27 和 1.12 倍。不難發(fā)現(xiàn)，兩種疲勞試驗(yàn)對(duì)懸置的裂紋成核壽命和斷裂壽命存在一定的當(dāng)量關(guān)系。雖然，其當(dāng)量關(guān)系的最大偏差值分別達(dá)到為17.6%和19.6%，但是，其偏差值也表明：加速疲勞試驗(yàn)的整個(gè)壽命歷程（包括裂紋成核和裂紋擴(kuò)展）有80%以上是與路譜疲勞試驗(yàn)相一致的，基本反映了懸置的實(shí)際壽命狀況，滿足工程實(shí)際應(yīng)用。

圖12為加速疲勞試驗(yàn)與路譜疲勞試驗(yàn)的失效裂紋示意圖。比較圖12（a）和圖12（b）可知，加速疲勞試驗(yàn)譜與路譜對(duì)懸置的失效位置和斷面形狀基本一致。

圖12 疲勞裂紋的比較Fig.12 Comparison of fatigue crack

綜上，加速疲勞試驗(yàn)與路譜疲勞試驗(yàn)，兩者的壽命歷程及疲勞裂紋（包括失效位置和斷面形狀），都是相一致的。因此，用文中所述方法編制的加速疲勞試驗(yàn)譜可成功應(yīng)用于懸置的加速疲勞試驗(yàn)。

6 展望

（1）探討了橡膠隔振器的應(yīng)變值計(jì)算方法，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方式建立了HS50填充橡膠的動(dòng)靜比數(shù)據(jù)表，該數(shù)據(jù)表可用于不同結(jié)構(gòu)的橡膠隔振器。

（2）探討了橡膠隔振器的損傷計(jì)算方法，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方式建立了HS50填充橡膠的壽命數(shù)據(jù)表，該數(shù)據(jù)表同樣可用于不同結(jié)構(gòu)的橡膠隔振器。

（3）綜合考慮了橡膠隔振器的動(dòng)靜態(tài)特性、壽命評(píng)價(jià)方法等，建立了橡膠隔振器的加速疲勞試驗(yàn)譜的編制方法。試驗(yàn)結(jié)果表明：該方法編制的加速疲勞試驗(yàn)譜較大程度地縮短了試驗(yàn)時(shí)間，可成功應(yīng)用于橡膠隔振器的加速疲勞試驗(yàn)。

7 結(jié)論

（1）文中在加速譜的編制過(guò)程中，將路譜頻率以5 Hz進(jìn)行了統(tǒng)一處理；未考慮試驗(yàn)過(guò)程中的升溫對(duì)動(dòng)靜比及損傷的影響；壽命試驗(yàn)覆蓋范圍不夠廣，覆蓋密度不夠大，以至壽命數(shù)據(jù)表不可避免的存在誤差，這些都會(huì)影響加速疲勞試驗(yàn)譜與實(shí)測(cè)路譜的一致性。這些有待于今后的工作繼續(xù)完善。

（2）文中只對(duì)單軸加速疲勞試驗(yàn)譜進(jìn)行了研究，對(duì)于多軸加速疲勞試驗(yàn)譜的編制，需要考慮各軸向載荷的相位關(guān)系，這部分內(nèi)容的研究將使橡膠隔振器的加速疲勞試驗(yàn)譜更加貼近實(shí)際路譜，具有非常重要的工程應(yīng)用價(jià)值。

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