陳科全，嚴(yán) 波，劉小會，程皓月

（重慶大學(xué) 資源及環(huán)境科學(xué)學(xué)院工程力學(xué)系，重慶 400030）

覆冰常引起輸電線路倒塔、斷線、閃絡(luò)和舞動等重大事故，嚴(yán)重威脅電力系統(tǒng)的安全運行。我國是輸電線路覆冰最嚴(yán)重的國家之一，僅2008年年初冰雪災(zāi)害的直接經(jīng)濟損失就超過1100億元。因此，輸電線路除冰技術(shù)的研究具有極其重要的現(xiàn)實意義。

除冰技術(shù)的研究長期以來一直受到國內(nèi)外業(yè)界的廣泛重視。通常將用機械工具、自動化機器人和沖擊波等方式進行除冰的方法稱為機械除冰。機械式除冰的能耗通常比熱力融冰法小100倍以上，因此倍受人們的關(guān)注。機械除冰方法最早有“ad hoc”法、滑輪鏟刮法、電磁力除冰和電脈沖除冰等，這些方法各有特點，但是其安全性和除冰效率有待提高［1］。近年，電動機械裝置［2］和機器人除冰［3］也得到了發(fā)展，由于這些裝置夾持電纜、防滑和越障等能力的設(shè)計控制十分復(fù)雜，目前多處于理論實驗階段或僅針對特定線路有所應(yīng)用。Leblond等［4］提出了一種地線除冰裝置（DAC），該裝置通過爆炸產(chǎn)生的沖擊載荷進行除冰。Kálmán等［5］采用有限元軟件ADINA模擬了脈沖載荷作用下單檔地線的除冰過程，并假設(shè)覆冰的等效塑性應(yīng)變達(dá)到極限值時即發(fā)生破壞，但覆冰等效塑性應(yīng)變極限的取值缺乏依據(jù)。國內(nèi)陳繼東等［6］模擬了單檔覆冰地線除冰以及沖擊波在檔內(nèi)的傳播過程，該文中覆冰采用了各向同性彈塑性J2本構(gòu)模型，未對各種參數(shù)條件下的情況進行討論。最近，本文作者采用有限元方法模擬研究了覆冰單導(dǎo)線和四分裂導(dǎo)線的除冰過程［7-8］，其中將覆冰簡化為各向同性彈性體，重點研究了單檔除冰的情況。

如何選擇合理的覆冰本構(gòu)模型是研究這一問題的關(guān)鍵。輸電線覆冰屬于多孔介質(zhì)，其力學(xué)行為受晶體結(jié)構(gòu)、溫度和孔隙率等多種因素的影響。Cole［9］利用實驗測得冰在不同應(yīng)變率下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，發(fā)現(xiàn)高應(yīng)變率時冰幾乎為完全脆性，即可以忽略其塑性變形。Eskandarian［10］研究了輸電線覆冰的多孔彈塑性本構(gòu)模型，其指出在高應(yīng)變率下覆冰可視為多孔彈性介質(zhì)。

機械式?jīng)_擊除冰過程中，覆冰的應(yīng)變率較高，故可視其為多孔彈性介質(zhì)。本文利用多孔彈性模型描述覆冰，并考慮溫度和孔隙率的影響。在ABAQUS中利用用戶材料子程序VUMAT實現(xiàn)覆冰本構(gòu)模型的描述和覆冰失效判斷，系統(tǒng)地模擬研究覆冰導(dǎo)線在沖擊載荷作用下的除冰過程和除冰效果，為機械式除冰裝置的設(shè)計提供參考。

1 輸電線覆冰的力學(xué)性質(zhì)

本文以硬霧凇為研究對象，假設(shè)其為均勻材料。根據(jù)文獻(xiàn)［10］，硬霧凇可簡化為橫觀各向同性體。與其它多晶體一樣，可通過有效柔度（或剛度）張量建立輸電線覆冰的多孔彈性模型，其有效柔度（或剛度）與無孔隙冰的有效柔度（或剛度）張量有關(guān)。根據(jù)廣義虎克定律，硬霧凇的本構(gòu)關(guān)系可表達(dá)為：

其中，εij為有效應(yīng)變；σkl為有效應(yīng)力；為有效柔度張量，它與孔隙率φ和無孔隙冰的有效柔度張量有關(guān)。

由于高應(yīng)變率時孔隙率的變化很小，在此忽略孔隙率φ在變形過程中的變化，則硬霧凇的有效柔度張量可由下式計算：

覆冰破壞準(zhǔn)則目前所見僅兩種，一是文獻(xiàn)［5］提出，并為文獻(xiàn)［6］采用的等效塑性應(yīng)變破壞準(zhǔn)則，對于這一準(zhǔn)則，文獻(xiàn)［6］并未給出塑性破壞應(yīng)變?nèi)≈岛侠硇缘慕忉尅Ａ硪粋€是文獻(xiàn)［11］中提出的拉伸破壞準(zhǔn)則，該準(zhǔn)則已被文獻(xiàn)［7-8］采用。文獻(xiàn)［12］指出，輸電線覆冰屬于多孔材料，其拉伸強度幾乎不隨應(yīng)變率和溫度變化。對于多孔模型需確定不同孔隙率覆冰的拉伸強度。Zheng等［13］通過理論推導(dǎo)與實驗相結(jié)合的方法，得到多孔材料拉伸強度σc與孔隙率φ滿足：

式中：σc0為相應(yīng)無孔隙材料的拉伸強度。根據(jù)文獻(xiàn)［5］，無孔隙覆冰的拉伸強度σc0為2 MPa，由式（3）可求得不同孔隙率下覆冰的拉伸強度。

無孔隙冰的彈性常數(shù)按下式確定［10］：

其中，下標(biāo)t和p分別表示橫向和各向同性面，T0為絕對零度（K），T為冰的當(dāng)前溫度（K）。本文討論的機械式除冰方法在環(huán)境溫度升高冰融化前即實施，因此，可以認(rèn)為冰的溫度和環(huán)境溫度相同。

2 除冰過程有限元模擬

2.1 有限元模型

忽略桿塔變形，建立包含絕緣子串的多檔覆冰導(dǎo)線模型，懸垂絕緣子串上端點約束線位移，可以自由轉(zhuǎn)動；耐張絕緣子串的端部則完全固定。以三檔耐張段為例，其簡化模型如圖1所示。

圖1 三檔耐張段機械除冰簡化模型Fig 1 De-icing model for three-span line section

導(dǎo)線型號為A3/S3A-732/92，其相關(guān)物理力學(xué)參數(shù)如表1所示。導(dǎo)線的阻尼采用Rayleigh阻尼模型，即阻尼矩陣C是質(zhì)量矩陣M和剛度矩陣K的線性組合：

其中：α和β分別為與結(jié)構(gòu)和材料有關(guān)的常數(shù)。根據(jù)文獻(xiàn)［14］，對于覆冰導(dǎo)線α可近似取0.14，β取0。懸垂絕緣子串長 6.47 m，總質(zhì)量 460.8 kg，在此用半徑0.05 m的圓截面梁簡化。

由于輸電線實際覆冰過程一般較緩慢，可忽略冰中的初始應(yīng)力。假設(shè)覆冰均勻地附著在導(dǎo)線表面，如圖2（a）所示。建立覆冰導(dǎo)線模型時，利用文獻(xiàn)［15］提出的數(shù)值方法確定導(dǎo)線自重下的初始構(gòu)形，該方法無需迭代計算。導(dǎo)線適宜用索單元模擬，在ABAQUS軟件中，將桁架單元（T3D2）的材料性質(zhì)設(shè)置為不可壓縮即可實現(xiàn)索單元的模擬。覆冰用與導(dǎo)線相互平行且共節(jié)點的管梁單元（B31）模擬，如圖2（b）所示。每個懸垂絕緣子串用1個空間梁單元模擬。

圖1中所示F（t）為模擬機械除冰所施加的沖擊載荷，加載時間和卸載時間分別為0.1 s和0.001 s。數(shù)值模擬時，首先計算導(dǎo)線在自重和覆冰載荷作用下的靜力平衡狀態(tài)，再施加沖擊載荷模擬除冰過程。

表1 導(dǎo)線A3/S3A－732/92的物理力學(xué)參數(shù)Tab.1 Physical and mechanical parameters of conductor A3/S3A－732/92

圖2 覆冰附著模擬Fig.2 Finite element modeling of conductor accreted with ice

2.2 覆冰破壞的模擬

為定義覆冰的多孔彈性本構(gòu)關(guān)系，并刪除覆冰破壞單元，用FORTRAN語言編寫了用戶材料子程序VUMAT。在模擬機械除冰過程中，子程序VUMAT不斷計算和更新覆冰單元的應(yīng)力，并由最大拉應(yīng)力強度準(zhǔn)則判斷覆冰單元的破壞，當(dāng)單元應(yīng)力大于等于拉伸應(yīng)力極限時即將該單元刪除。VUMAT子程序的具體流程如下：

（1）從ABAQUS主程序中讀入上一增量步結(jié)束時的應(yīng)力張量σold、狀態(tài)變量StateOld（nblock，nstatev）和本增量步的應(yīng)變增量dε。

（2）計算相應(yīng)無孔隙冰的彈性柔度矩陣和剛度矩陣。

（3）根據(jù)式（2）求硬霧凇的有效柔度張量，并求逆得其有效剛度矩陣。

（4）更新覆冰單元積分點的應(yīng)力。

（5）覆冰單元失效判定及刪除破壞單元。當(dāng)覆冰單元的拉應(yīng)力σll大于拉伸強度時，更新狀態(tài)變量state-New（nblock，nstatev）=0，即刪除該覆冰單元。反之，stateNew（nblock，nstatev）=1，即保留該覆冰單元。

（6）更新內(nèi)能和非彈性耗散能。

（7）分析步時間（STEPTIME）和總時間（TOTALTIME）判定，時間結(jié)束即結(jié)束主程序，否則進入下一個時間步迭代。

3 計算結(jié)果及分析

3.1 孤立檔除冰

以檔距200 m，導(dǎo)線安裝應(yīng)力為34.33 MPa的孤立檔為研究對象。覆冰厚度取10 mm、距離導(dǎo)線左端6 m處施加不同幅值的沖擊載荷，研究覆冰采用橫觀各向同性多孔彈性模型和各向同性彈性模型時除冰率的差異，并進一步討論除冰時的溫度和冰的孔隙率對除冰效果的影響。覆冰多孔彈性模型中孔隙率取φ=0.13，環(huán)境溫度T=263.16 K，代入式（4）、（2）即可確定冰的本構(gòu)方程。此外，數(shù)值計算表明，當(dāng)模擬導(dǎo)線的索單元和模擬冰的管梁單元長度取0.2 m時，能保證計算結(jié)果單元收斂性。

圖3所示為在沖擊載荷作用下，采用不同覆冰本構(gòu)模型計算得到的除冰率隨沖擊載荷大小的變化。從圖中曲線可見，覆冰為多孔彈性體時的除冰率遠(yuǎn)大于彈性體時的值，由定性分析這是合理的。如沖擊載荷幅值為6 kN時，采用多孔彈性模型時導(dǎo)線上覆冰完全脫落，而采用彈性體模型時除冰率僅為45.4%，兩者差異明顯。

現(xiàn)在考察除冰時的溫度對除冰率的影響。保持孔隙率φ=0.13，模擬三種不同溫度下的除冰過程，結(jié)果如圖4所示?？梢?，在計算的溫度范圍內(nèi)，溫度對除冰率的影響非常小。

圖5所示為不同孔隙率下除冰效果的對比?？梢?，在相同條件下，除冰率隨孔隙率的增大而增加，這是由于覆冰拉伸強度σc隨孔隙率φ的增加迅速減小，即相同載荷作用下覆冰更易破壞而脫落。

3.2 連續(xù)檔除冰

前面討論了覆冰的本構(gòu)模型、孔隙率和溫度對孤立檔除冰過程的影響，下面采用橫觀各向同性多孔彈性覆冰模型，在孔隙率φ=0.13和溫度T=263.16K的條件下，模擬研究連續(xù)檔覆冰導(dǎo)線受沖擊載荷作用下的除冰過程。

3.2.1 三檔連續(xù)檔典型除冰過程數(shù)值模擬

現(xiàn)以檔距200 m的三檔連續(xù)檔為例，參見圖1。假設(shè)覆冰厚度10 mm，在距離第二檔左端6 m處施加8 kN沖擊載荷，數(shù)值模擬沖擊載荷下的除冰過程。圖6所示為數(shù)值模擬得到的除冰過程示意圖?？梢姡虞d過程中載荷作用點附近的覆冰已開始脫落，見圖6（b）。覆冰在開始一段時間內(nèi)從左向右依次脫落，這是由于此時彎曲應(yīng)力占主導(dǎo)地位，導(dǎo)致覆冰的軸向應(yīng)力超過強度極限而發(fā)生破壞。同時，由于懸垂絕緣子串1向右偏擺，第1檔導(dǎo)線左端覆冰的軸向拉伸應(yīng)力超過拉伸強度而脫離導(dǎo)線，見圖6（d）。同理，絕緣子串2向左偏擺導(dǎo)致第3檔右端部分覆冰脫落，見圖6（e）。

圖6 沖擊載荷作用下除冰過程模擬圖Fig.6 De-icing process of iced conductor under shock-load

圖7所示為8 kN沖擊載荷作用下兩個懸垂絕緣子串水平偏擺的時程曲線。沖擊載荷作用下導(dǎo)線中將產(chǎn)生橫波和縱波［7］，在連續(xù)檔的懸垂絕緣子串處，波的一部分將反射，另一部分將傳播到相鄰檔。波沿線路方向反復(fù)傳播和相互作用，并逐漸衰減直至最終消失，這是一個非常復(fù)雜的過程。此外，從圖7可見，由于懸垂絕緣子串2離載荷施加點較遠(yuǎn)，其運動響應(yīng)滯后于懸垂絕緣子串1。該兩懸垂絕緣子串偏擺的最大值出現(xiàn)在大部分冰脫落之后，這與脫冰后導(dǎo)線張力的變化有關(guān)。

圖7 沖擊載荷作用下懸垂絕緣子串水平偏擺位移曲線Fig.7 Horizontal displacements of suspension insulator strings under shock-load

3.2.2 不同檔數(shù)情況下除冰效果對比

現(xiàn)模擬分析檔距200 m，檔數(shù)分別為1，3，5三種情況下的除冰效果。假設(shè)覆冰厚度10 mm，距離中間檔左端6 m處施加沖擊加載。不同沖擊載荷大小作用下不同檔數(shù)線路除冰率結(jié)果如表2中所列?？梢?，沖擊載荷作用檔的除冰率最大；相同除冰載荷作用下檔數(shù)越少除冰效果越好，說明鄰檔導(dǎo)線和懸垂絕緣子串對除冰效果的影響較大。下面以三檔耐張段覆冰導(dǎo)線為研究對象，模擬研究沖擊載荷大小、檔距和覆冰厚度等對除冰效果的影響。

表2 不同檔數(shù)下除冰效果的對比Tab.2 Rate of de-icing in the cases of different number of spans

3.2.3 除冰載荷幅值的影響

針對三檔耐張段，假設(shè)檔距為200 m，覆冰厚度為10 mm，距離第二檔左端6 m處施加大小不同的除冰沖擊載荷，模擬研究載荷幅值對除冰效果的影響。載荷的加載和卸載時間仍然分別為0.1 s和0.001 s。

圖8所示為各檔除冰率隨沖擊載荷載幅值的變化曲線?？梢姡虞d檔的除冰效率最大，且隨沖擊載荷幅值的增加而增大。加載檔的覆冰在沖擊載荷幅值為7kN時全部脫落，而相鄰檔的除冰率相對較小。

圖8 沖擊載荷幅值對除冰效果的影響Fig.8 Rate of de-icing varies with amplitude of shock load

3.2.4 檔距的影響

針對前述三檔耐張段模型，保持載荷幅值為6 kN，模擬研究不同檔距下的除冰效果。表3所列為不同檔距下各檔的除冰率。可以發(fā)現(xiàn)，各檔除冰率隨檔距的增加而減小，而且檔距對加載檔的除冰效果影響最大。因此，為達(dá)到較好的除冰效果，大檔距覆冰輸電線需施加更大的沖擊載荷。

表3 不同檔距下覆冰導(dǎo)線各檔的除冰率Tab.3 Rate of de-icing in different span length

3.2.5 覆冰厚度的影響

最后，針對三檔耐張段，保持檔距200 m和載荷大小6 kN不變，模擬5 mm、10 mm、15 mm和20 mm四種不同覆冰厚度情況下的除冰效果。模擬得到的各檔的除冰率如表4所列。可見，覆冰厚度越小除冰率越大，且加載檔的除冰效果同樣好于其它相鄰檔。因此，為達(dá)到較好的除冰效果，實際除冰時應(yīng)在較大覆冰厚度形成前及時除冰。

表4 不同覆冰厚度下的除冰率比較Tab.4 Rate of de-icing in different ice thickness

4 結(jié)論

本文采用橫觀各向同性多孔彈性覆冰模型，利用ABAQUS軟件數(shù)值模擬研究覆冰導(dǎo)線的機械除冰過程，得到如下結(jié)論：

（1）采用與實際更接近的橫觀各向同性多孔彈性覆冰模型，在相同除冰條件下得到的除冰率要高于將覆冰簡化為各向同性彈性模型時的除冰率。

（2）除冰時的溫度對除冰效果的影響較小，但除冰率隨覆冰孔隙率的增大而增加。

（3）對于連續(xù)檔覆冰導(dǎo)線，鄰檔導(dǎo)線和絕緣子串偏擺對除冰效果的影響較大，相同條件下，多檔耐張段需要施加更大的沖擊載荷才能達(dá)到較好的除冰效果。

（4）除冰沖擊載荷越大，除冰效果越好，但實際實施時需考慮導(dǎo)線及桿塔等的承載能力。

（5）檔距對除冰效果的影響明顯，檔距較大時需要施加更大的沖擊載荷進行除冰。

（6）導(dǎo)線上覆冰厚度越小越容易除冰，為達(dá)到好的除冰效果，應(yīng)在覆冰厚度較小時及時除冰。

值得一提的是，本文的目的是通過數(shù)值模擬對機械式?jīng)_擊除冰方法的可行性進行研究，為下一步的深入研究確定方向。尚需開展模擬試驗以驗證方法的正確性和可行性。

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