劉亭偉，郭 瑜，李 斌，高 艷

（昆明理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，昆明 650093）

旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備的變速運(yùn)行工況是一種普遍現(xiàn)象，機(jī)械變速運(yùn)行過(guò)程中的振動(dòng)信號(hào)往往包含有更為豐富的振動(dòng)特征信息［1］，但該工況下的振動(dòng)信號(hào)是非平穩(wěn)的，一般具有幅值、頻率時(shí)變性，其振動(dòng)特征通常也是時(shí)變的，因此建立在穩(wěn)速運(yùn)行工況下的傳統(tǒng)分析方法一般不易在變速運(yùn)行過(guò)程中實(shí)現(xiàn)對(duì)故障的有效診斷，這已成為目前旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷的瓶頸［2］。同時(shí)軸承故障初始階段引起的振動(dòng)通常為微弱振動(dòng)信號(hào)，機(jī)械系統(tǒng)中大量干擾源的存在常使故障信號(hào)被湮沒(méi)在強(qiáng)干擾等背景噪聲中。如何在變速運(yùn)行工況下對(duì)干擾進(jìn)行有效抑制和在噪聲環(huán)境中對(duì)微弱故障信號(hào)進(jìn)行提取是目前機(jī)械故障診斷學(xué)科中的重要研究?jī)?nèi)容之一。

包絡(luò)分析（又稱為共振解調(diào)分析）目前已被廣泛應(yīng)用于滾動(dòng)軸承的故障診斷，它可以有效地提取出滾動(dòng)軸承故障初期的微弱沖擊信號(hào)。包絡(luò)分析中的關(guān)鍵在于濾波頻率和帶寬（共振區(qū)）的確定。傳統(tǒng)包絡(luò)分析方法一般是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選擇，降低了包絡(luò)分析的靈活性和準(zhǔn)確性。近年來(lái)，基于譜峭度的包絡(luò)分析方法［3-5］被提出，它可以根據(jù)譜峭度值自適應(yīng)地確定共振中心頻率和濾波頻帶，進(jìn)而通過(guò)共振解調(diào)算法把微弱的沖擊振動(dòng)從低頻干擾和強(qiáng)背景噪聲中提取出來(lái)。在近來(lái)的研究中，該方法通常是對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械穩(wěn)速運(yùn)行工況的振動(dòng)信號(hào)，該方法是否適用于變速運(yùn)行工況下的振動(dòng)信號(hào)分析是一值得進(jìn)一步探討的問(wèn)題。在研究中發(fā)現(xiàn)，雖然旋轉(zhuǎn)機(jī)械軸承故障引起的微弱沖擊序列在變速運(yùn)行過(guò)程中喪失了其在平穩(wěn)運(yùn)行下的周期性，但該沖擊序列的沖擊性本質(zhì)并無(wú)改變，即持續(xù)續(xù)時(shí)間短，具有很寬的頻帶，其帶寬涵蓋了軸承及相關(guān)結(jié)構(gòu)的共振頻帶并可引起相關(guān)的固有振動(dòng)，因此包絡(luò)提取應(yīng)同樣適合變速運(yùn)行工況。但應(yīng)注意的是直接對(duì)變速工況下的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析會(huì)造成頻率模糊現(xiàn)象［6］，以至于得不到故障特征，解決該問(wèn)題的途徑是使用針對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械變速運(yùn)行工況振動(dòng)分析的階比跟蹤分析（Order Tracking Analysis）法［7］，其利用旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)與轉(zhuǎn)速的階比關(guān)系，通過(guò)等角度重采樣方法將變速工況下的頻變信號(hào)轉(zhuǎn)化為階比恒定的角度域信號(hào)，對(duì)等角度信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，即可得到清晰的階比譜，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)故障特征的準(zhǔn)確提取。

本文將譜峭度分析方法和階比分析方法相結(jié)合，提出了基于譜峭度的包絡(luò)階比分析方法，用該方法成功實(shí)現(xiàn)了對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械變速運(yùn)行工況下的滾動(dòng)軸承故障特征提取。

1 基于譜峭度的包絡(luò)提取

峭度（Kurtosis）是描述波形尖峰度的一個(gè)量綱，對(duì)沖擊信號(hào)敏感，可用于評(píng)價(jià)振動(dòng)信號(hào)中沖擊成分的強(qiáng)弱，但易受噪聲干擾而無(wú)法表征沖擊成分。近年來(lái)提出了譜峭度［4］（Spectral Kurtosis，SK）用其來(lái)反映原始信號(hào)在某個(gè)頻率成分上峭度值大小。其計(jì)算公式表示為［3-5］：

譜峭度快速計(jì)算方法采用1/3-二叉樹(shù)結(jié)構(gòu)構(gòu)建一系列帶通濾波器組實(shí)現(xiàn)譜峭度的快速計(jì)算［5］。其主要計(jì)算步驟為：

（1）獲取各級(jí)復(fù)包絡(luò)。采用與小波包分解算法相似的處理方法。首先構(gòu)建兩個(gè)具有線性相位的準(zhǔn)解析低通濾波器h0（n）和高通濾波器h1（n）：

式中：h（n）為截止頻率fc=1/8+ε，ε≥0的標(biāo)準(zhǔn)低通FIR濾波器（此處為歸一化的頻率，即1代表采樣頻率fs，一般fc取 0.3［5］）；h0（n）為由h（n）頻移 1/8 后的準(zhǔn)解析低通濾波器，其帶寬為［0，1/4］；h1（n）為由h（n）頻移3/8后的準(zhǔn)解析高通濾波器，其帶寬為［1/4，1/2］。然后利用以上兩個(gè)濾波器h0（n）和h1（n）對(duì)原信號(hào)進(jìn)行濾波，2倍降采樣，以此方式迭代，將原信號(hào)進(jìn)行K級(jí)分解，把原信號(hào)分解成不同的子帶信號(hào)（n），其中系數(shù)k=0，…，K-1為分解級(jí)數(shù)，系數(shù)i=0，…，2k-1為子代信號(hào)位置索引。分解算法可用以下遞歸形式實(shí)現(xiàn)：

式中：當(dāng)k=0時(shí)，c0（n）≡x（n）。對(duì)于子代信號(hào)（n），可以認(rèn)為它是原始信號(hào)x（t）經(jīng)中心頻率fi=（i+2-1）·2-k-1和帶寬Δfk=2-k-1的窄帶濾波器濾波后降采樣得到的信號(hào)［5］。由式（2）不難看出濾波器的實(shí)部相當(dāng)于一個(gè)零相移濾波器，虛部相當(dāng)于一個(gè)90°相移濾波器，因此分解后得到的子代信號(hào)（n）的實(shí)部和虛部相位差為90°，根據(jù)包絡(luò)檢波原理，子代信號(hào)的模即為信號(hào)的包絡(luò)（n）稱為在中心頻率fi=（i+2-1）2-k-1和帶寬Δfk=2-k-1處的復(fù)包絡(luò)信號(hào)。

為了提高分析的精度，該方法對(duì)頻帶做進(jìn)一步細(xì)分，在k+1和k+2級(jí)之間插入3（2k個(gè)濾波器，和以上方法類似，通過(guò)構(gòu)建三個(gè)準(zhǔn)解析的帶通濾波器gj（n），j=0，1，2，它們的頻帶分別為［0，1/6］、［1/6，1/3］和［1/3，1/2］，對(duì)每個(gè)復(fù)包絡(luò)信號(hào)（n）進(jìn)行分解，得到三個(gè)子代信號(hào)

（2）計(jì)算各復(fù)包絡(luò)信號(hào)（n）的譜峭度。根據(jù)式（1）計(jì)算復(fù)包絡(luò)信號(hào)（n）在中心頻率fi和帶寬Δfk處的譜峭度值。因此式（1）可改寫(xiě)為：

（3）獲得最佳包絡(luò)參數(shù)和最佳復(fù)包絡(luò)信號(hào)。當(dāng)式（4）譜峭度達(dá)到最大時(shí)，其對(duì)應(yīng)的中心頻率和帶寬即為優(yōu)化包絡(luò)中心頻率fo和帶寬Δfo，其對(duì)應(yīng)的復(fù)包絡(luò)即為優(yōu)化復(fù)包絡(luò)信號(hào)co（n）。即：

式中；argmax表示取最大值的參數(shù)，即獲得譜峭度值為最大時(shí)對(duì)應(yīng)的優(yōu)化中心頻率fo和帶寬Δfo，以及對(duì)應(yīng)的優(yōu)化復(fù)包絡(luò)信號(hào)co（n）。

2 階比分析簡(jiǎn)介

如上所述旋轉(zhuǎn)機(jī)械變速運(yùn)行工況下的振動(dòng)信號(hào)為頻率時(shí)變信號(hào)，直接對(duì)其進(jìn)行頻譜分析會(huì)產(chǎn)生所謂的頻率模糊現(xiàn)象［6］，為解決該問(wèn)題產(chǎn)生了階比分析方法。階比定義為每轉(zhuǎn)的循環(huán)次數(shù)，即振動(dòng)信號(hào)頻率與對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)頻的倍數(shù)［8］，可用以下公式表示：

式中：f為振動(dòng)信號(hào)的頻率；n為對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)速，單位為r/min，則n/60為轉(zhuǎn)頻；l為階次。

滾動(dòng)軸承由內(nèi)圈、外圈、滾動(dòng)體和保持架四部分組成。滾動(dòng)軸承故障特征頻率可由文獻(xiàn)［9］給出，將滾動(dòng)軸承故障頻率代入公式（6）可得滾動(dòng)軸承的故障特征階比，分別表示如下，

內(nèi)圈故障特征階比：

外圈故障特征階比：

滾動(dòng)體故障特征階比：

保持架故障特征階比：

式中：Z為滾動(dòng)體的個(gè)數(shù)；d為滾動(dòng)體直徑；D為軸承節(jié)徑；α為接觸角；nb為軸承所在軸的轉(zhuǎn)速；n為所選取的參考軸的轉(zhuǎn)速。

階比分析根據(jù)升降速階段轉(zhuǎn)速與故障頻率的階比對(duì)應(yīng)關(guān)系，把時(shí)域等時(shí)間間隔（非平穩(wěn)）采樣信號(hào)通過(guò)等角度重采樣變?yōu)榻嵌扔驕?zhǔn)平穩(wěn)信號(hào)。階比分析的關(guān)鍵在于如何實(shí)現(xiàn)等角度采樣，即階比跟蹤采樣。

研究中采用了基于轉(zhuǎn)速計(jì)脈沖的計(jì)算階比跟蹤［10-11］技術(shù)實(shí)現(xiàn)等角度采樣，其原理可簡(jiǎn)述為：① 計(jì)算階比跟蹤首先對(duì)原始振動(dòng)信號(hào)和鍵相信號(hào)進(jìn)行常規(guī)等時(shí)間間隔同步采樣；② 利用鍵相脈沖信號(hào)進(jìn)行轉(zhuǎn)速估計(jì)，并作為振動(dòng)相位的參考基準(zhǔn)，并由轉(zhuǎn)速估計(jì)得到等角度采樣的鍵相時(shí)標(biāo)；③ 由得到的等角度采樣時(shí)標(biāo)對(duì)原振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行插值重采樣，得到振動(dòng)信號(hào)的等角度采樣信號(hào)；④ 最后以等角度采樣信號(hào)為數(shù)據(jù)通過(guò)FFT實(shí)現(xiàn)階比譜分析，見(jiàn)文獻(xiàn)［10-11］。

3 基于譜峭度的滾動(dòng)軸承包絡(luò)階比分析

基于譜峭度的滾動(dòng)軸承包絡(luò)階比分析原理框圖如圖1所示，其基本分析步驟為：

（1）基于譜峭度的包絡(luò)提?。菏紫劝词剑?）對(duì)原始變速振動(dòng)信號(hào)x（n）進(jìn)行分解，得到不同中心頻率和帶寬下的復(fù)包絡(luò)信號(hào)（n），然后根據(jù)式（4）計(jì)算各復(fù)包絡(luò)信號(hào)的譜峭度值，最后根據(jù)式（5）得到優(yōu)化的包絡(luò)中心頻率fo和帶寬Δfo，及優(yōu)化的復(fù)包絡(luò)信號(hào)co（n），實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)包絡(luò)的自適應(yīng)提取，把湮沒(méi)于強(qiáng)背景干擾中的微弱軸承故障振動(dòng)信號(hào)提取出來(lái)。

圖1 基于譜峭度的滾動(dòng)軸承包絡(luò)階比分析流程圖Fig.1 The envelope order analysis flowsheet of rolling element bearing based on SK

（2）等角度采樣時(shí)標(biāo)的獲?。簽榱藢?shí)現(xiàn)等角度采樣必須獲得等角度采樣時(shí)標(biāo)，計(jì)算階比跟蹤技術(shù)采用以下方式實(shí)現(xiàn)。一般情況下，在一段很小的時(shí)間間隔內(nèi)可以認(rèn)為轉(zhuǎn)軸角加速度恒定［11］，可用一元二次方程來(lái)描述轉(zhuǎn)角與時(shí)間的關(guān)系，即：

式中：a0、a1、a2為待定系數(shù)。把同步采集的鍵相脈沖信號(hào)s（t）連續(xù)的三個(gè)脈沖發(fā)生時(shí)刻t1、t2、t3和對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)角0、ΔΦ、2ΔΦ（每圈一個(gè)脈沖時(shí)取 ΔΦ=2π）代入式（11），求解a0、a1、a2，用矩陣形式可表示為：

將求得的系數(shù)a0、a1、a2代入式（13）得到任意角度所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻t為：

對(duì)轉(zhuǎn)角按等角度采樣間隔離散化，上式可寫(xiě)為：

式中：Tn為第n點(diǎn)等角度采樣時(shí)標(biāo)；Δθ為等角度采樣間隔。

（3）包絡(luò)信號(hào)等角度重采樣：等角度重采樣是根據(jù)已知的離散時(shí)域振動(dòng)信號(hào)，本研究中為第1步得到的優(yōu)化包絡(luò)信號(hào)co（n），在離散的等角度采樣時(shí)標(biāo)Tn上插值，得到各等角度時(shí)刻的振動(dòng)幅值大小，最終得到等角度信號(hào)co（Tn）。插值重采樣方法有多種，在高采樣率條件下，最簡(jiǎn)單的線性插值即可取得較好的效果，在仿真和試驗(yàn)中運(yùn)用拉格朗日線性插值［12］，其公式為：

式中：ni和ni+1為離Tn最近的兩個(gè)相鄰的等時(shí)間間隔采樣時(shí)刻，co（n）為優(yōu)化的包絡(luò)信號(hào)。co（Tn）即為所求的等角度采樣包絡(luò)信號(hào)。

（4）故障特征分析：對(duì)得到的等角度信號(hào)co（Tn）進(jìn)行FFT得到階比譜，將其與理論計(jì)算獲得的滾動(dòng)軸承故障特征階比進(jìn)行對(duì)比，實(shí)現(xiàn)對(duì)滾動(dòng)軸承故障的辯識(shí)。

4 仿真試驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證本方法的有效性，進(jìn)行了仿真試驗(yàn)，仿真過(guò)程如下：

仿真一個(gè)固有頻率（系統(tǒng)固有頻率）fr=7 000 Hz幅值為0.25的單一微弱沖擊衰減振動(dòng)用于仿真軸承故障的每轉(zhuǎn)內(nèi)的一次沖擊：

仿真一階數(shù)分別為1×、2×和3×的降速?gòu)?qiáng)低頻干擾：

式中：f（τ）為降速過(guò)程的瞬時(shí)頻率，其起始頻率f0=25 Hz（對(duì)應(yīng)起始轉(zhuǎn)速為1 500 r/min），終止頻率f1=5 Hz（對(duì)應(yīng)終止轉(zhuǎn)速為300 r/min），持續(xù)時(shí)間T為4 s，并有：

最后仿真一幅值為0.1的高斯白噪聲干擾n（t）。則仿真的軸承振動(dòng)信號(hào)為：

式中：R（t）為每轉(zhuǎn)重復(fù)5次r（t）的變頻（按照瞬時(shí)頻率曲線變化）仿真故障振動(dòng)信號(hào)，即仿真一滾動(dòng)軸承沖擊故障特征階比為5×及其諧波的沖擊信號(hào)。仿真中取采樣頻率fs=20 kHz，仿真的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)如圖2所示（圖中顯示時(shí)間從3.1～3.3 s）不難發(fā)現(xiàn)沖擊振動(dòng)成分在整個(gè)信號(hào)中并不明顯。

圖2 滾動(dòng)軸承振動(dòng)仿真信號(hào)Fig.2 Simulated vibration signal of rolling elements bearing

在沒(méi)經(jīng)過(guò)基于譜峭度包絡(luò)分析，直接對(duì)原始仿真信號(hào)進(jìn)行階比跟蹤得到的階比功率譜如圖3（橫坐標(biāo)為階次l）所示，在圖3中只見(jiàn)到了仿真的強(qiáng)低頻干擾信號(hào)y（t）的階比，而沒(méi)有見(jiàn)到仿真的故障振動(dòng)信號(hào)R（t）的階比。這說(shuō)明故障振動(dòng)信號(hào)非常微弱，被強(qiáng)的低頻干擾信號(hào)所淹沒(méi)。

圖3 沒(méi)經(jīng)過(guò)包絡(luò)分析處理的仿真信號(hào)階比譜Fig.3 Order spectrum of simulated signal without envelope analysis

按論文介紹的方法對(duì)振動(dòng)仿真信號(hào)進(jìn)行分解（仿真中最大分解級(jí)數(shù)K=6），并計(jì)算在各中心頻率fi和帶寬Δfk處復(fù)包絡(luò)信號(hào)cj k（n）的譜峭度值（參見(jiàn)第3節(jié)步驟1），得到的譜峭度圖如圖4所示。圖4中橫坐標(biāo)為頻率，縱坐標(biāo)為尺度k，尺度不同帶通濾波器的中心頻率和帶寬不同，尺度越大，帶寬越窄，圖中方塊顏色深淺代表譜峭度值大小，灰度值越大譜峭度值越大。從圖中可看出在中心頻率fo為7 083 Hz，帶寬Δfo為833 Hz時(shí)譜峭度值最大，此參數(shù)即為優(yōu)化的共振解調(diào)參數(shù)，這與仿真的共振頻率7 000 Hz相吻合。其對(duì)應(yīng)的包絡(luò)信號(hào)即為優(yōu)化包絡(luò)信號(hào)co（n），但由于其為變頻沖擊信號(hào)，故對(duì)co（n）進(jìn)行計(jì)算階比跟蹤等角度重采樣（參見(jiàn)第3節(jié)步驟2和3）得到等角度包絡(luò)信號(hào)co（Tn），對(duì)co（Tn）進(jìn)行FFT，得到的階比功率譜如圖5所示，對(duì)比圖3我們可以發(fā)現(xiàn)在經(jīng)過(guò)譜峭度的包絡(luò)分析后，可清晰地得到仿真的5×故障特征階比及其諧波，這說(shuō)明強(qiáng)的低頻干擾被抑制甚至被去除，微弱的故障信號(hào)被分離出來(lái)。仿真結(jié)果表明本方法的可行性。

5 測(cè)試試驗(yàn)分析

研究中以ZJS50綜合設(shè)計(jì)型機(jī)械設(shè)計(jì)試驗(yàn)臺(tái)為測(cè)試對(duì)象，如圖6所示。

在中間齒輪箱輸入軸位置處安裝有一故障滾動(dòng)軸承，進(jìn)行滾動(dòng)軸承故障試驗(yàn)，以外圈故障為例，試驗(yàn)參數(shù)如下：故障軸承型號(hào)為N1007；安裝軸轉(zhuǎn)速?gòu)? 200 r/min（對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)頻為20 Hz）開(kāi)始降速，以降速工況的振動(dòng)信號(hào)為分析對(duì)象，按式（7）計(jì)算得滾動(dòng)軸承外圈故障的特征階比約為6.4×；數(shù)據(jù)采集設(shè)備為四通道NIUSB9215A采集卡；采樣頻率為20 kHz；加速度傳感器型號(hào)為4530，靈敏度為69.7 pC/g，安裝位置為軸承座；轉(zhuǎn)速脈沖測(cè)量傳感器為電渦流位移傳感器，型號(hào)為4842，靈敏度為-3.645 V/mm。圖7為采集的原始振動(dòng)信號(hào)時(shí)間波形和轉(zhuǎn)速脈沖信號(hào)（注：圖中轉(zhuǎn)速脈沖信號(hào)幅值單位：V，由于要同時(shí)顯示兩個(gè)通道的信號(hào)，圖中只標(biāo)出了振動(dòng)信號(hào)的幅值單位）。

對(duì)測(cè)試振動(dòng)信號(hào)不進(jìn)行包絡(luò)分析，只進(jìn)行階比跟蹤得到的階比功率譜如圖8所示，圖8中階比功率譜錯(cuò)亂無(wú)章，找不到有用信息。

圖8 未經(jīng)過(guò)包絡(luò)分析處理的測(cè)試數(shù)據(jù)階比功率譜Fig.8 Order pectrum of the test data without envelope analysis

對(duì)測(cè)試振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行基于譜峭度的包絡(luò)提?。ㄒ?jiàn)第3節(jié)步驟1），得到的譜峭度圖如圖9所示，獲得的優(yōu)化共振解調(diào)頻率為5 833 Hz，優(yōu)化帶寬為1 666 Hz。

圖9 測(cè)試數(shù)據(jù)的譜峭度圖Fig.9 Fast kurtogram of the test data

按照第3節(jié)步驟2和3對(duì)提取的優(yōu)化包絡(luò)時(shí)域信號(hào)進(jìn)行計(jì)算階比等角度重采樣（取階比跟蹤觸發(fā)轉(zhuǎn)速為900 r/min，每轉(zhuǎn)重采樣點(diǎn)數(shù)為56，即最大分析階比為28×，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為2 048），對(duì)應(yīng)的階比功率譜如圖10所示。

圖10 經(jīng)包絡(luò)處理的測(cè)試數(shù)據(jù)階比功率譜Fig.10 Order spectrum of the test data with envelope analysis

對(duì)比圖8，從圖10中可以清晰地看到6.272×的滾動(dòng)軸承外圈故障特征階比及其諧波，與滾動(dòng)軸承外圈故障的理論特征階比6.4×及其諧波基本吻合（一般滾動(dòng)體和內(nèi)外圈之間存在1～2%轉(zhuǎn)頻的滑動(dòng)［13］，以及階比譜分辨率等導(dǎo)致了實(shí)測(cè)故障頻率和理論故障頻率存在一定誤差）。分析結(jié)果表明本方法對(duì)實(shí)際測(cè)試有效。

6 結(jié)論

在變速工況下，由于滾動(dòng)軸承故障對(duì)應(yīng)的沖擊信號(hào)仍然可以激起軸承及其周圍結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)，因此共振解調(diào)方法在此同樣適用。運(yùn)用基于譜峭度的包絡(luò)提取方法可以根據(jù)譜峭度值自適應(yīng)的確定共振解調(diào)的優(yōu)化濾波相關(guān)參數(shù)，進(jìn)而把微弱的滾動(dòng)軸承故障沖擊信號(hào)提取出來(lái)。階比分析可通過(guò)等角度采樣實(shí)現(xiàn)對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械變速運(yùn)行工況的有效分析。本文將以上兩種方法相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了對(duì)變速運(yùn)行工況下滾動(dòng)軸承故障特征的提取。仿真和測(cè)試試驗(yàn)驗(yàn)證了本方法的有效性，對(duì)發(fā)展旋轉(zhuǎn)機(jī)械變速運(yùn)行工況下的滾動(dòng)軸承故障特征提取和診斷方法有較好的研究意義。

［1］褚福磊，彭志科，馮志鵬，等.機(jī)械故障診斷中的現(xiàn)代信號(hào)處理方法［M］.北京：科學(xué)出版社，2009.

［2］李志農(nóng)，丁啟全，吳昭同，等.旋轉(zhuǎn)機(jī)械升降速過(guò)程的雙譜-FHMM識(shí)別方法［J］.振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2003，16（2）：171-174.

［3］Sawalhi N，Randall R B，Endo H.The enhancement of fault detection and diagnosis in rolling element bearings using minimum entropy deconvolution combined with spectral kurtosis［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2007，21（6）：2616-2633.

［4］ Antoni J，Randall R B.The spectral kurtosis：application to the vibratory surveillance and diagnostics of rotating machines［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2006，20（2）：308-331.

［5］Antoni J.Fast computation of the kurtogram for the detection of transient faults［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2006，21（1）：108-124.

［6］郭 瑜，秦樹(shù)人.基于瞬時(shí)頻率估計(jì)及時(shí)頻濾波的階比分量提?。跩］.中國(guó)機(jī)械工程，2003，14（17）：1506-1509.

［7］郭 瑜，秦樹(shù)人.旋轉(zhuǎn)機(jī)械非穩(wěn)定信號(hào)的偽轉(zhuǎn)速跟蹤階比分析［J］.振動(dòng)與沖擊，2004，23（1）：61-69.

［8］郭 瑜，秦樹(shù)人，梁玉前.時(shí)頻分析階比跟蹤技術(shù)［J］.重慶大學(xué)學(xué)報(bào)，2002，25（5）：17-21.

［9］陳 進(jìn).機(jī)械設(shè)備振動(dòng)監(jiān)測(cè)與故障診斷［M］.上海：上海交通大學(xué)出版社，1997.

［10］楊炯明，秦樹(shù)人，季 忠.旋轉(zhuǎn)機(jī)械階比分析技術(shù)中階比采樣實(shí)現(xiàn)方式的研究［J］.中國(guó)機(jī)械工程，2005，16（3）：249-253.

［11］ Fyfe K R，Munck E D S.Analysis of computed order tracking［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，1997，13（4）：667-641.

［12］郭 瑜，秦樹(shù)人，湯寶平，等.基于瞬時(shí)頻率估計(jì)的旋轉(zhuǎn)機(jī)械階比跟蹤［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2003，39（3）：32-36.

［13］ Sawalhi N，Randall R B.Simulating gear and bearing interactions in the presence of faults partⅠ.the combined gear bearing dynamic model and the simulation of localised bearing faults［J］. Mechanical Systems and Signal Processing，2008，22（8）：1924-1951.