戚 楠，李立欣，范 捷，蔣少豪，張會(huì)生

（西北工業(yè)大學(xué) 電子信息學(xué)院，陜西 西安 710129）

Turbo碼很好地應(yīng)用了Shannon信道編碼定理中的隨機(jī)性編/譯碼條件，采用軟輸出迭代譯碼算法來逼近最大似然譯碼算法，從而獲得了幾乎接近Shannon理論極限的譯碼性能[1-2]。但是Turbo譯碼復(fù)雜度大，譯碼延時(shí)大不能較好地滿足實(shí)時(shí)高速通信的要求，譯碼過程中變量占用的存儲(chǔ)空間開銷大。這些問題限制了Turbo碼的廣泛使用。而Max-Log-Map算法中分量譯碼器模塊是Turbo譯碼中的關(guān)鍵部分，其時(shí)效性和變量存儲(chǔ)量在很大程度上決定著Turbo碼的譯碼性能。如何減少譯碼時(shí)延以提高譯碼時(shí)效性，以及如何減少存儲(chǔ)開銷都是Turbo碼編譯碼應(yīng)用于工程項(xiàng)目中的關(guān)鍵影響因素。

1 譯碼過程中的優(yōu)化設(shè)計(jì)

分量譯碼器模塊是譯碼過程中的關(guān)鍵步驟，所以改善該部分的譯碼性能對(duì)整個(gè)譯碼器的作用。常規(guī)計(jì)算步驟是先進(jìn)行前向遞推，計(jì)算出一幀數(shù)據(jù)所有比特的前向度量，然后再進(jìn)行后向遞推，計(jì)算出一幀數(shù)據(jù)所有比特的后向度量，再算出每比特的對(duì)數(shù)似然比和外信息，經(jīng)過解交織作為SISO譯碼器1的先驗(yàn)信息進(jìn)行下一輪迭代譯碼。其譯碼時(shí)延較大，且需要的變量存儲(chǔ)量大。因此，改進(jìn)子譯碼器的性能是改善Turbo譯碼性能的關(guān)鍵[3]。

2 譯碼過程中的優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 前、后向度量的簡化

對(duì)于碼元dk的譯碼，其條件聯(lián)合概率定義為：

其中m是RSC分量編碼器的狀態(tài)數(shù) （v級(jí)移位寄存器，狀態(tài) m=0，1，…，2v-1，共 2v種狀態(tài)）；i為信息碼元 dk的值；RN1是接收到的信息序列。

碼元dk的后驗(yàn)概率對(duì)數(shù)似然比改寫為

碼元dk的后驗(yàn)概率。

式（1）可以寫成：

則有

后向度量：

對(duì)數(shù)似然比：

轉(zhuǎn)移度量：

其中xk、yk為接收序列對(duì)應(yīng)于i的值，Λ（dk）為先驗(yàn)信息，Lc=2/δ2參數(shù)表示信道的可信度，δ2表示AWGN信道的方差。最終的譯碼器根據(jù)L（dk|RN1）作出判決。

觀察可知公式（5）、（6）可以用蝶形圖，如圖1～圖3所示。

圖1 Aik（m）的迭代計(jì)算蝶形圖Fig.1 Papilionaceous drawing of Aik（m）

圖 2 B0k－1（m）的迭代計(jì)算蝶形圖Fig.2 Papilionaceous drawing of B0k－1（m）

這種改進(jìn)的數(shù)據(jù)計(jì)算采用蝶形結(jié)構(gòu)，其最大優(yōu)點(diǎn)是易于工程實(shí)現(xiàn)，在DSP芯片中可以直接調(diào)用CSSU（比較、選擇、存儲(chǔ)單元），一次性并行計(jì)算出（m）等，從而減小Turbo碼的譯碼延時(shí)，提高譯碼效率[4]。

圖 3 （m）的迭代計(jì)算蝶形圖Fig.3 Papilionaceous drawing of（m）

2.2 數(shù)據(jù)溢出保護(hù)

在譯碼過程中，前向累計(jì)度量Ak和后向累計(jì)度量Bk會(huì)隨著迭代不斷增大。當(dāng)交織長度達(dá)到一定程度時(shí)，定點(diǎn)DSP在遞推計(jì)算前、后項(xiàng)度量時(shí)就會(huì)發(fā)生溢出現(xiàn)象，從而導(dǎo)致整個(gè)譯碼器性能的惡化。所以必須考慮溢出處理。分析對(duì)數(shù)似然比公式（7）可知，當(dāng)減號(hào)兩邊同時(shí)減去任一常數(shù)時(shí)，并不影響正確結(jié)果，而且前向累積度量和后向累積度量雖然不斷增大，但對(duì)于任一比特的前向累積度量或后向累積度量之間的差值的動(dòng)態(tài)范圍并不大?？紤]到程序運(yùn)行耗時(shí)及程序執(zhí)行的方便處理可以每次度量結(jié)果后減去一個(gè)設(shè)定的數(shù)。本文設(shè)定為。每次執(zhí)行后的結(jié)果進(jìn)行下次迭代前初始化為（0） ，因此第二次以后的迭代譯碼前、后向度量的相對(duì)值，由于相對(duì)值很小，這樣就能有效防止溢出。

2.3 分塊并行設(shè)計(jì)

在譯碼過程中，用于存儲(chǔ)中間結(jié)果的數(shù)據(jù)空間需求正比于交織長度，當(dāng)交織長度較大時(shí)，傳統(tǒng)的譯碼算法需要大量的存儲(chǔ)空間保存變量值，這加大了計(jì)算時(shí)間和存儲(chǔ)開銷。為減少譯碼計(jì)算延時(shí)，將整個(gè)幀長分割成若干個(gè)子塊，各個(gè)子塊進(jìn)行并行Max－Log－Map譯碼。設(shè)信息幀長為L，各個(gè)子塊的長為K，則所分子塊的塊數(shù)N=L/K，并行譯碼結(jié)構(gòu)圖如圖4所示。

圖4 分塊并行Max-Log-Map譯碼算法示意圖Fig.4 Flow chart of the Max-Log-Map algorithm

譯碼器的結(jié)構(gòu)與原譯碼器結(jié)構(gòu)基本相同，每個(gè)子塊都執(zhí)行碼元子序列的前向度量、后向度量、轉(zhuǎn)移度量計(jì)算。其中，前一碼元的前向度量將作為后一碼元的前向度量Aik（m）初始值，后一碼元的后向度量Bik（m）將作為前一碼元后向計(jì)算的初值，由前向度量及傳遞過來的后向度量計(jì)算出其余變量值。

區(qū)別于傳統(tǒng)的譯碼算法的是：分量譯碼器改為由N個(gè)分量譯碼器子塊并行調(diào)用，每一子塊進(jìn)行相同的初始化，這些模塊同時(shí)工作，并行執(zhí)行各個(gè)分塊的信息子序列譯碼，最終對(duì)結(jié)果拼接輸出，因此該設(shè)計(jì)方案可以很大程度上減少譯碼延時(shí)。

2.4 子塊內(nèi)進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計(jì)

在每一子塊的譯碼過程可以進(jìn)一步優(yōu)化來節(jié)省存儲(chǔ)空間和譯碼延時(shí)。流程圖如圖5所示。

1）簡化轉(zhuǎn)移度量的計(jì)算。每比特的狀態(tài)轉(zhuǎn)移度量的計(jì)算只需要4次加法，而不需要乘法、加法的混合運(yùn)算，在譯碼運(yùn)算過程中，完全可以結(jié)合到計(jì)算前向累計(jì)度量Ak和后向累積度量Bk的遞推過程中，從而節(jié)省了狀態(tài)轉(zhuǎn)移度量的存取操作，大大減少了計(jì)算量，提高了算法的執(zhí)行速度，節(jié)省了4L（設(shè)交織長度為L）存儲(chǔ)空間。

2）外信息的計(jì)算和前向度量并行進(jìn)行，可省略對(duì)前向度量的存儲(chǔ)，節(jié)省了8L存儲(chǔ)空間，直接由硬判決單元根據(jù)外信息恢復(fù)出對(duì)數(shù)似然比，可以節(jié)省對(duì)似然比的存儲(chǔ)，節(jié)省約1L的存儲(chǔ)空間，同時(shí)減少了存儲(chǔ)操作，提高了程序效率。

圖5 Turbo子譯碼器流程圖Fig.5 Flow chart of the Turbo sub-decoder algorithm

此種設(shè)計(jì)的優(yōu)勢分析如下：

①提高時(shí)效性

圖6是經(jīng)典的譯碼算法和改進(jìn)的子譯碼算法對(duì)應(yīng)的時(shí)序圖（一個(gè)周期為T）。

圖6 傳統(tǒng)算法和改進(jìn)后的算法時(shí)序比較圖Fig.6 Comparison between the traditional algorithm and improved one

從圖6中可以看出，優(yōu)化后的方案減少了約3/5的譯碼時(shí)延，在很大程度上縮減了譯碼耗時(shí)。

②節(jié)約存儲(chǔ)開銷

本算法設(shè)計(jì)共節(jié)約了13L存儲(chǔ)空間資源。優(yōu)化后的算法的存儲(chǔ)空間如表1所示。

表1 主要占用的存儲(chǔ)空間分配Tab.1 Principal storage cost

3 DSP實(shí)現(xiàn)結(jié)果及性能分析

TMS320C6000系列是TI公司推出的高性能DSP系列。采用TI專利技術(shù)VeloiTI和新的超長指令字結(jié)構(gòu)，使該系列DSP的性能達(dá)到很高的水平。DSPC6416每時(shí)鐘周期同時(shí)執(zhí)行8條指令，運(yùn)算能力可達(dá)到 4 800MIPS（每秒百萬條指令）[5-6]。

3.1 仿真分析

模擬傳送400幀的隨機(jī)數(shù)據(jù)作為信源信息序列，每幀256 bit。 系統(tǒng)編碼率定為 1/2。 Turbo 碼采用（7，5）碼，其中交織器采用偽隨機(jī)交織映射，信息長256 bit，均分為4段并行運(yùn)算，采用五次迭代的改進(jìn)Max-Log-Map譯碼算法，BPSK調(diào)制解調(diào)。在DSPC6416軟件平臺(tái)進(jìn)行仿真。

1）改進(jìn)前后的BER（誤比特率）系統(tǒng)性能分析

圖7中橫坐標(biāo)表示信道的信噪比。由圖可知，改進(jìn)前后的仿真結(jié)果相近，這從一定程度上說明了改進(jìn)后算法的合理性和可靠性。但觀察知改進(jìn)后的算法誤比特率稍高于改進(jìn)前的譯碼誤比特率。這是因?yàn)橐粠瑪?shù)據(jù)中，校驗(yàn)數(shù)據(jù)之間存在聯(lián)系，而采用并行譯碼將割裂整幀數(shù)據(jù)間的聯(lián)系，必然會(huì)帶來誤碼率的惡化。

圖7 改進(jìn)前后的譯碼BER對(duì)比圖Fig.7 BER comparison between the original algorithm and the improved one

2）改進(jìn)前后仿真信息傳輸速率分析

由于對(duì)Max-Log-Map譯碼算法的計(jì)算流程進(jìn)行了改進(jìn)，大大減少了指令對(duì)DSP芯片CPU的資源占用，信息處理速率得到大幅度提高。經(jīng)CCS軟件自帶的代碼執(zhí)行時(shí)間統(tǒng)計(jì)模塊里的Incl.Total顯示代碼段消耗的所有時(shí)鐘周期及相應(yīng)的信息傳輸速率如表2所示 （本例中C6416DSP芯片時(shí)鐘周期為 1/600M）。

表2 改進(jìn)前后消耗周期數(shù)及信息傳輸速率比較Tab.2 Transmission rate and consumed cycle time comparison

4 結(jié) 論

文中對(duì)Turbo碼Max-Log-Map譯碼算法進(jìn)行了改進(jìn)。理論分析看到，改進(jìn)后的算法在很大程度上減少了譯碼延時(shí)，節(jié)約了13倍交織長度的存儲(chǔ)空間資源。同時(shí)，性能仿真結(jié)果表明，在譯碼BER性能相當(dāng)?shù)那闆r下，改進(jìn)的Turbo碼譯碼速率提高至原來的2倍，驗(yàn)證了優(yōu)化后的算法的合理性和可靠性。因此該優(yōu)化方案具有一定的實(shí)際參考與應(yīng)用價(jià)值。

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