符 強， 李延強

( 石家莊鐵道大學(xué) 工程力學(xué)系，河北 石家莊 050043)

斜拉橋的一個重要特點是設(shè)計和施工的高度耦合，斜拉橋的成橋狀態(tài)是各施工狀態(tài)的累積結(jié)果［1］，研究斜拉橋的施工狀態(tài)，不但為施工提供依據(jù)，還可以更準確地把握成橋時的結(jié)構(gòu)構(gòu)形和內(nèi)力。斜拉索作為斜拉橋結(jié)構(gòu)的主要受力構(gòu)件，其施工索力的確定長期以來一直是重點和難點問題。目前在工程中應(yīng)用比較多的是倒拆法，其次是倒拆-正裝迭代法與正裝法，但這三種方法均存在許多不足之處［2-5］。正裝倒拆優(yōu)化法［6-7］是在正裝優(yōu)化的基礎(chǔ)上，對各節(jié)段進行倒拆計算，得到各斜拉索的基礎(chǔ)索力，然后再通過正裝迭代計算，求得各個調(diào)索階段斜拉索的初始張拉索力和主梁的預(yù)抬量。對結(jié)構(gòu)進行正裝倒拆優(yōu)化法完成“索力-預(yù)抬量”計算，需要解決確立正裝優(yōu)化數(shù)學(xué)模型、選取結(jié)構(gòu)狀態(tài)的倒拆起點及確定倒拆過程中結(jié)構(gòu)非線性效應(yīng)分析和結(jié)構(gòu)狀態(tài)參數(shù)等問題。將正裝倒拆優(yōu)化法與ANSYS 軟件相結(jié)合，通過對模型斜拉橋成橋過程進行正裝倒拆優(yōu)化計算，確定了模型斜拉橋的施工索力，并利用計算結(jié)果完成了模型斜拉橋成橋狀態(tài)的調(diào)試過程。

1 正裝倒拆優(yōu)化法

1．1 正裝優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

確定模型的設(shè)計變量、狀態(tài)變量和目標函數(shù)是建立正裝優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的前提。其中，目標函數(shù)必須保證是設(shè)計中極小化的變量參數(shù)，且必須為設(shè)計變量的函數(shù)。本模型橋?qū)嶒炈髁τ嬎悖瑯O小化變量選取成橋狀態(tài)下主梁及橋塔各測控點位移，選取成橋狀態(tài)下斜拉索索力作為設(shè)計變量，主梁應(yīng)力作為狀態(tài)變量。

由于位移對應(yīng)的工況是成橋狀態(tài)下，而索力對應(yīng)的工況是最大懸臂狀態(tài)，所以“索力-位移”的顯形函數(shù)無法寫出，索力與主梁觀察點位移的函數(shù)表達式

式中，ui為主梁觀察點i 在成橋狀態(tài)下的位移;m 為主梁觀察點數(shù);fj為第j 組拉索索力;n 為拉索的組數(shù)。應(yīng)用最小二乘法，得

式中，X = ［x1，x2，…，xn］。優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為

式中，σ 為狀態(tài)變量，表示主梁材料應(yīng)力水平;σmax′為最大拉索應(yīng)力;σcr為主梁材料容許應(yīng)力;σcr′為拉索極限應(yīng)力;K 為拉索安全系數(shù)。采用式(4) 來檢驗最優(yōu)化計算的收斂性。

式中，τ 為優(yōu)化設(shè)計的公差。

1．2 索力調(diào)整

不論是拆除與安裝，其對有限元分析而言，都是修改了構(gòu)件的剛度。拆除過程相當于將一個很小的修正系數(shù)作為因子與已有構(gòu)件的單元剛度相乘，從而使這些單元的剛度接近于零，而安裝過程則是將這些單元的剛度進行了恢復(fù)。實際工程中，由于整個結(jié)構(gòu)處于彈性階段，“拆除”和“安裝”前后，結(jié)構(gòu)變形理論上完全相同，可以認為結(jié)構(gòu)處于同種狀態(tài)。然而，在此過程中，由于受到剛度修正誤差、數(shù)值截斷誤差等因素影響，前后兩次分析所得到的結(jié)構(gòu)狀態(tài)不完全一致。大型結(jié)構(gòu)的施工步驟復(fù)雜、單元數(shù)量眾多，誤差累計會更多，因此，為了提高施工精度，這些誤差必須消除。對倒拆計算引入罰系數(shù)，對各節(jié)段進行修正。利用“索力-位移”在彈性階段的線性關(guān)系，將節(jié)段小誤差安裝標高問題歸結(jié)為尋求此節(jié)段的索力的大小問題。令

根據(jù)“索力-位移”關(guān)系可知

又由“正裝倒拆”的非線性關(guān)系

則

式中，Δ 為微量誤差。然而對于多節(jié)段安裝的結(jié)構(gòu)而言，個數(shù)增加誤差總量逐漸積累增大，因此不能忽略。令

式中，γ 為罰系數(shù)。則

由式(11) 得

由式(5) 、式(12) 得

由式(5) 、式(13) 反復(fù)調(diào)整拆除某節(jié)段時索力，直到斜拉橋模型的第一節(jié)段調(diào)整完成。索力與預(yù)抬量分別由式(13) 、式(7) 計算得到。

1．3 施工階段索力確定

依據(jù)上述過程進行正裝倒拆優(yōu)化計算，在計算過程中，不斷提取主梁及橋塔各觀察點的位移，依據(jù)計算結(jié)果判斷是否滿足成橋狀態(tài)要求。滿足，則計算完成，否則，重新修正倒拆所得各節(jié)段主梁預(yù)抬量，直至主梁和橋塔的位移達到成橋要求。依此循環(huán)。圖1 為模型橋索力計算的流程圖。

圖1 計算流程

通過以上步驟，利用ANSYS 計算得出調(diào)索各階段施工索力計算結(jié)果如表1 所示。

表1 模型橋調(diào)索各階段拉索施工索力 N

2 實驗驗證與應(yīng)用

模型實驗橋全長5．2 m，主梁板材最厚處為6 mm，最薄處為2．75 mm。模型斜拉橋箱梁采用螺栓拼接方式連接，主梁采用鋁合金材料，箱形截面; 主塔采用型鋼制作，模型斜拉橋全橋示意圖如圖2 所示。有限元分析基于ANSYS 建立空間板殼模式進行模擬，主梁和索塔全部采用SHELL63 殼單元模擬，斜拉索采用LINK10 單元模擬。拉索和邊主梁的連接采用主從約束方法，全三維斜拉橋模型如圖3 所示。

斜拉橋模型拉索共9 組36 根，利用ANSYS 生死單元技術(shù)模擬施工過程，全橋分11 個階段完成，節(jié)段1 到節(jié)段9 分別為掛S1 到S9 號索，節(jié)段10 為加載60%，節(jié)段11 為加載100%，完成整個階段后模型橋即達到成橋狀態(tài)。

依據(jù)上述計算得到的各施工階段索力，對模型橋進行各施工階段的索力安裝，調(diào)試。在安裝調(diào)試過程中，對各拉索索力及主梁位移進行監(jiān)測。索力則對36 根拉索全部進行監(jiān)測，位移測點選取對應(yīng)掛索截面橫橋向中心。索力監(jiān)測采用壓力環(huán)傳感器，位移監(jiān)測采用百分表。限于篇幅，只給出最終成橋狀態(tài)一種工況下索力實測與理論計算對比如圖4 所示，位移實測與理論計算對比曲線如圖5 所示。

從圖4 可以看出，模型橋各調(diào)索階段實測索力與理論值吻合較好，兩者最大誤差均未超過5%，調(diào)索效果總體良好。

圖2 模型斜拉橋全橋示意圖

圖3 全三維斜拉橋模型圖

圖4 成橋工況下各索計算索力與實調(diào)索力對比

圖5 成橋工況下主梁位移對比曲線

從圖5 中可以看出，理論計算位移曲線與實測位移曲線變化規(guī)律相同，吻合程度較好。最大位移均出現(xiàn)在主梁2/3 截面處，其位移值大小為0．349 mm，這與正裝倒拆優(yōu)化法計算位移結(jié)果存在一定誤差，主要是由于模型試驗中加載并非嚴格意義上的均布加載，而模型計算中是按均布面荷載施加的，這就導(dǎo)致加載點周圍的實測位移較理論計算值偏大。但由于本模型橋跨度為5．2 m，最大變形量與跨度的比值為6．7e-5，可以認為斜拉橋模型“零位移”，橋梁結(jié)構(gòu)“塔直梁平”，達到控制成橋狀態(tài)的目的。

3 結(jié)語

采用正裝倒拆優(yōu)化法確定斜拉橋結(jié)構(gòu)施工索力，計算原理明確，結(jié)合ANSYS 優(yōu)化功能，計算過程簡捷易行，通過實驗室模擬實驗驗證，計算的施工索力合理，以此為依據(jù)可以得到斜拉橋結(jié)構(gòu)理想的成橋狀態(tài)。該方法解決了傳統(tǒng)的倒拆法、倒拆正裝法中難以考慮結(jié)構(gòu)本身的非線性問題與無法保證計算過程中一些索力設(shè)置大小的合理性等問題，計算過程簡捷，結(jié)果可靠。本方法在實際斜拉橋結(jié)構(gòu)施工索力的確定及調(diào)索等方面具有一定的理論價值和應(yīng)用價值。

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