徐 磊， 陳憲麥， 張 晴， 李 斌

(1．中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410075;2．高速鐵路建造技術(shù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙 410075)

0 引言

軌道不平順是輪軌系統(tǒng)的激擾源，一方面直接影響行車(chē)的安全性和平穩(wěn)性，另一方面由于軌道不平順激擾引起的動(dòng)荷載將加速軌道不平順的發(fā)展，從而進(jìn)一步加大對(duì)行車(chē)安全性和車(chē)輛軌道設(shè)備使用壽命的影響［1］。軌道不平順功率譜密度( 以下簡(jiǎn)稱“軌道譜”，亦稱PSD) 即單位頻寬內(nèi)的不平順的均方值，包含了波長(zhǎng)和幅值兩方面的信息，是鐵路線軌道不平順檢測(cè)數(shù)據(jù)的函數(shù)統(tǒng)計(jì)，它反映了整段線路軌道不平順波長(zhǎng)和幅值的統(tǒng)計(jì)特性。

現(xiàn)階段，對(duì)軌道平順狀態(tài)評(píng)價(jià)的方法主要有3 種，即軌道局部不平順超限評(píng)分法、用軌道質(zhì)量指數(shù)( Track Quality Index，簡(jiǎn)稱TQI) 來(lái)評(píng)價(jià)軌道狀態(tài)的方法、用能反映軌道不平順?lè)岛筒ㄩL(zhǎng)的功率譜密度來(lái)評(píng)價(jià)軌道平順狀態(tài)的方法。目前我國(guó)軌道質(zhì)量狀態(tài)主要采用局部不平順超限評(píng)分和軌道質(zhì)量指數(shù)來(lái)評(píng)定。歐美及日本等許多國(guó)家的鐵路用軌道譜診斷和綜合評(píng)判鐵路軌道的平順性［2-5］。歐洲高速鐵路采用軌道譜反演曲線的上、下限界譜，對(duì)軌道的平順性進(jìn)行評(píng)判。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)基于軌道譜評(píng)判軌道平順性也做了許多有意義的工作［6-7］。進(jìn)一步研究用軌道譜實(shí)時(shí)評(píng)判和識(shí)別一定單元長(zhǎng)度內(nèi)軌道不平順的幅值和波長(zhǎng)特征，用隨波長(zhǎng)不同的軌道譜值，同時(shí)結(jié)合里程信息，識(shí)別線路各區(qū)段在各波長(zhǎng)范圍的不評(píng)順性，并針對(duì)性的評(píng)判軌道平順性在各波段的優(yōu)良、合格、失格等級(jí)，將更科學(xué)的評(píng)判軌道不平順狀態(tài)，進(jìn)一步提高軌道不平順識(shí)別和評(píng)判水平［6］。

基于軌道譜能良好的表征不平順波幅信息，將從空間域的角度就軌道不平順識(shí)別與評(píng)判進(jìn)行研究。

1 基于軌道譜的線路不平順識(shí)別與評(píng)判

以往對(duì)軌道譜分析是以整條線路平均軌道譜為研究對(duì)象，利用譜線特征區(qū)分機(jī)車(chē)車(chē)輛的激勵(lì)環(huán)境，分析、診斷軌道病害，而沒(méi)有波長(zhǎng)、幅值及里程信息的有機(jī)整合。以下通過(guò)劃分研究單元( 即里程單元) 來(lái)表征空間域信息，同時(shí)對(duì)各里程單元軌道不平順譜進(jìn)行頻段分解，用頻段內(nèi)各波長(zhǎng)譜值表征軌道平順性優(yōu)劣，以此實(shí)現(xiàn)各波長(zhǎng)平順性的空間域識(shí)別。同時(shí)，以頻段內(nèi)譜面積值平方根( SAV) 代表波段整體不平順，頻段內(nèi)各波長(zhǎng)譜值標(biāo)準(zhǔn)差( SSD) 代表波長(zhǎng)幅值的波動(dòng)程度，結(jié)合兩個(gè)方面對(duì)軌道平順性進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。研究分析表明，使用軌道譜離散方法不僅能準(zhǔn)確識(shí)別各波長(zhǎng)不平順大小沿線路里程的分布情況，而且能為各里程單元平順性作出綜合評(píng)價(jià)，為高效管理養(yǎng)護(hù)軌道不平順提供了重要的科學(xué)依據(jù)。不過(guò)，軌道譜作為一種數(shù)值處理方法，必須依賴測(cè)試數(shù)據(jù)的真實(shí)性、可靠性和完備性，才能付諸工程實(shí)踐［8］。

1．1 主要步驟

以滬寧客運(yùn)專線2010 年10 月200 km 路段的軌檢數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，200 m 為一研究單元，則分析序號(hào)為: Ti=1，2，3，…，1 000。

其主要步驟如下:

(1) 對(duì)滬寧客運(yùn)專線200 km 軌檢數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，借鑒軌道不平順質(zhì)量指數(shù)( TQI) 的分析長(zhǎng)度，以200 m 為一研究單元( 即里程單元) ，在計(jì)算出各組軌道不平順功率譜的基礎(chǔ)上，對(duì)1 000 組不平順譜的波長(zhǎng)及相應(yīng)幅值離散化處理。

(2) 通過(guò)分析滬寧客運(yùn)專線左高低軌道譜，如圖1 所示，發(fā)現(xiàn)在31 m 波長(zhǎng)以上，譜值呈下降趨勢(shì)，呈負(fù)相關(guān)性，與波長(zhǎng)增大，不平順?lè)灯毡樵龃蟮慕y(tǒng)計(jì)規(guī)律相違背。為不影響分析精度，截取0．033 ～1 m-1頻率范圍( 相應(yīng)波長(zhǎng)1 ～30 m) 內(nèi)的軌道不平順譜進(jìn)行分析。由于軌道不平順?lè)翟陂L(zhǎng)波部分較大，有的甚至是中、短波長(zhǎng)的幾十倍，為更好地顯示不平順波幅變化，采用分頻段顯示里程單元軌道譜值的方法。同時(shí)，結(jié)合滬寧客運(yùn)專線左高低軌道譜線分布特征，將頻率劃分為6 個(gè)頻率區(qū)段，即相應(yīng)波長(zhǎng)范圍:1 ～1．5 m、1．5 ～2 m、2 ～5 m、5 ～10 m、10 ～20 m、20 ～30 m。將1 000 組軌道譜6 個(gè)頻率區(qū)段對(duì)應(yīng)的頻率點(diǎn)及其譜值離散至各研究單元，即將波長(zhǎng)和幅值信息反饋至各里程單元。

(3) 以各研究單元軌道不平順功率譜值為分析信號(hào)，利用復(fù)合梯形公式進(jìn)行積分［9］得到各區(qū)段單項(xiàng)項(xiàng)不平順在各頻段的SAV 值，以Ex，j表示，通過(guò)Ex，j的矩陣化可實(shí)現(xiàn)不平順波長(zhǎng)、幅值、里程信息的有機(jī)整合。

圖1 滬寧客運(yùn)專線左高低不平順譜

式中，x = 1，2，…，7 為各單項(xiàng)不平順;j = 1，2，3，4，5，6 為分解頻段;m = 1，2，…，1 000 為研究單元總數(shù)。各頻率點(diǎn)代表相應(yīng)的頻率，頻段內(nèi)頻率值為線性分布。

(4) 對(duì)1 000 個(gè)里程單元進(jìn)行頻段軌道譜值譜下面積開(kāi)方和頻率點(diǎn)譜值標(biāo)準(zhǔn)差化處理，以譜下面積值平方根( SAV) 代表相應(yīng)波段范圍的整體不平順，譜值標(biāo)準(zhǔn)差( SSD) 代表波段內(nèi)各波長(zhǎng)幅值波動(dòng)程度。

(5) 統(tǒng)計(jì)SAV、SSD 不同頻段內(nèi)處在不同平順性等級(jí)的里程單元，綜合各里程單元的SAV、SSD 等級(jí)，做出評(píng)價(jià)并對(duì)平順性較差的里程單元進(jìn)行波長(zhǎng)和幅值分析，找出最不利特征波長(zhǎng)，針對(duì)性采取維修措施。

1．2 基于軌道譜的平順性識(shí)別

圖2 為滬寧線左高低不平順譜值在某些頻段不同頻率點(diǎn)離散后在里程單元的不平順譜值分布。

如圖2 所示，結(jié)合圖1 軌道譜進(jìn)行分析，可以發(fā)現(xiàn)軌道譜值三維分布圖很好地表征了軌道不平順沿里程單元的波幅特征。如圖2( b) 所示波長(zhǎng)5 ～10 m 譜值分布，其不平順?lè)抵饕性陬l率點(diǎn)4 ～19( 對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)6 ～8．8 m) 之間，對(duì)于凸形峰值所在7 m 波長(zhǎng)，結(jié)合不平順譜數(shù)據(jù)，其不平順?lè)递^大處主要分布在里程單元80、610、675、683、716( 對(duì)應(yīng)里程15．8 ～16 km、121．8 ～122 km、134．8 ～135 km、136．4 ～136．6 km、143 ～143．2 km) 等處。分析圖2( c)2 ～5 m 波段譜值分布圖，可以發(fā)現(xiàn)不同幅值大小的尖峰波段，特別在波長(zhǎng)2．8 m、4 m、4．7 m、5 m，對(duì)應(yīng)頻率點(diǎn)1、3、13、39，存在尖峰幅值，與不平順譜特征波長(zhǎng)相對(duì)應(yīng)。同時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)，三維圖中有些波長(zhǎng)段幅值沒(méi)有很好的表現(xiàn)出來(lái)，可采用縮小頻段范圍的方法;針對(duì)有些頻段原始頻率點(diǎn)較少的情形，可采用插值方法，如圖2( a) 所示。對(duì)于其他單項(xiàng)軌道不平順可以照此法，實(shí)現(xiàn)空間域各波長(zhǎng)平順性識(shí)別。

圖2 滬寧線左高低各頻段不平順譜值分布

1．3 不平順評(píng)價(jià)方法研究

以滬寧客運(yùn)專線20 ～30 m 波段譜值分布為例進(jìn)行分析，綜合考慮代表波段整體不平順的譜面積平方根值( SAV) 和代表波段內(nèi)不同波長(zhǎng)幅值波動(dòng)情況的譜值標(biāo)準(zhǔn)差( SSD) ，編程統(tǒng)計(jì)落入各等級(jí)區(qū)段的里程單元，然后進(jìn)行評(píng)價(jià)分析。

評(píng)價(jià)步驟及方法如下:

(1) SAV 和SSD 以各自平均值為基準(zhǔn)，在其最大值與平均值、最小值與平均值之間劃分U1、U2、U3、U4 和D1、D2、D3、D4 等8 個(gè)平順性等級(jí)。SAV 平均值、最大值、最小值分別表示為SAV_mid、SAV_max、SAV_min，SSD 平均值、最大值、最小值分別表示為SSD_mid、SSD_max、SSD_min。各等級(jí)劃分方法見(jiàn)表1。SSD 等級(jí)劃分同此法。U1、U2、U3、U4 分別定義為一般、合格、失格、極差，D1、D2、D3、D4 分別定義為良好、較好、優(yōu)秀、極好。如表2、表3 為單項(xiàng)20 ～30 m 波段SAV、SSD 評(píng)價(jià)方法。

表1 等級(jí)-界限值范圍對(duì)照表

表2 20 ～30 m 波長(zhǎng)范圍滬寧客運(yùn)專線各區(qū)段譜面積開(kāi)方值-軌道不平順等級(jí)對(duì)照表 mm

表3 20 ～30 m 波長(zhǎng)范圍滬寧客運(yùn)專線各區(qū)段譜值標(biāo)準(zhǔn)差-軌道平順等級(jí)對(duì)照表 mm·m

(2) 基于波段整體不平順和波幅波動(dòng)情況為行車(chē)安全、舒適性等都存在一定的影響，建議綜合考慮波段整體不平順和不同波長(zhǎng)的幅值波動(dòng)情況，將里程單元的SAV 和SSD 不同等級(jí)區(qū)用數(shù)值表示，以最終平均加權(quán)數(shù)值代表其綜合不平順性，數(shù)值越大，平順性越差。U1、U2、U3、U4、D1、D2、D3、D4 分別表示為5、6、7、8、4、3、2、1。如909 里程單元即位于SAV 的U4 區(qū)，又位于SSD 的U4 區(qū)，則其不平順評(píng)價(jià)值為16，為最差的軌道不平順區(qū)段，需要重點(diǎn)維修。

(3) 綜合評(píng)價(jià)方法及評(píng)價(jià)值，優(yōu)秀區(qū):2 ～4;良好區(qū):5 ～7;合格區(qū):8 ～14;失格區(qū):15 ～18。優(yōu)秀區(qū)表明其平順性優(yōu)秀，良好區(qū)表明其平順性良好，合格區(qū)表明其平順性一般，失格其表明其平順性較差。還可以根據(jù)各區(qū)段的不同評(píng)價(jià)值，對(duì)軌道平順性進(jìn)行更細(xì)致的評(píng)判。如對(duì)于優(yōu)秀區(qū)，最優(yōu):2，極優(yōu):3，較優(yōu):4。

對(duì)滬寧客運(yùn)專線1000 組里程單元進(jìn)行SAV 和SSD 單項(xiàng)統(tǒng)計(jì)分析，如圖3 所示。

圖3 滬寧客運(yùn)專線左高低20 ～30 m 波段SAV、SSD 單項(xiàng)不平順各等級(jí)統(tǒng)計(jì)

從圖3 分析表明，滬寧客運(yùn)專線左高低20 ～30 m 波段整體不平順狀態(tài)較好，失格以上單元數(shù)所占比例不到10%，處于較好以上單元數(shù)已接近或超過(guò)50%。但同時(shí)發(fā)現(xiàn)，SAV 和SSD 同等級(jí)單元所占比重往往存在較大差別，如優(yōu)秀、極好等級(jí)區(qū)兩者比重差異達(dá)到50%以上，說(shuō)明線路某段整體平順狀態(tài)較好時(shí)，其波段內(nèi)各波長(zhǎng)幅值波動(dòng)程度不一定較小，所以綜合考慮SAV、SSD 等級(jí)劃分更科學(xué)。如圖4 所示為綜合評(píng)價(jià)分布圖。

從圖4 分析發(fā)現(xiàn)，進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)后，進(jìn)一步提高了線路平順性要求，失格單元數(shù)有所上升，優(yōu)秀單元數(shù)有所下降，擴(kuò)大了需要緊急維修的線路單元范圍，有利于保證滬寧客運(yùn)專線良好的平順狀態(tài)。需要指出的是，由于所分析的軌檢數(shù)據(jù)有限，暫只給出了具體的評(píng)價(jià)方法，此評(píng)價(jià)方法現(xiàn)階段較適合于對(duì)線路各區(qū)段不同波段不平順狀態(tài)進(jìn)行縱向相對(duì)評(píng)價(jià)。隨著以后研究的開(kāi)展，還需不斷完善，建立各等級(jí)通用評(píng)價(jià)值。

圖4 綜合評(píng)價(jià)后各等級(jí)統(tǒng)計(jì)

2 結(jié)論

軌道不平順對(duì)列車(chē)的行車(chē)安全性、平穩(wěn)性、車(chē)輛和軌道部件的壽命以及環(huán)境噪聲等都有重要影響，隨著鐵路高速化、重載化的不斷發(fā)展，更加需要全面、合理、科學(xué)地對(duì)軌道平順狀態(tài)進(jìn)行識(shí)別與評(píng)估，以保證鐵路的安全運(yùn)營(yíng)。由于已有的軌道不平順常用分析方法不能很好的整合時(shí)、頻域全方位信息。基于軌道譜能比較全面的反映軌道平順狀態(tài)，故以各里程單元軌道譜為研究對(duì)象，建立了識(shí)別各路段不同波長(zhǎng)平順狀態(tài)的譜值三維圖，能精確的反饋沿線路各波長(zhǎng)段的不平順信息，識(shí)別狀態(tài)不良的區(qū)段。同時(shí)，初步探討了各路段在不同波段的軌道平順狀態(tài)評(píng)價(jià)方法，利用此評(píng)定方法，根據(jù)軌道不平順的實(shí)際影響，可以科學(xué)地評(píng)價(jià)軌道平順狀態(tài)，對(duì)指導(dǎo)軌道維修管理，保證高速行車(chē)的安全與平穩(wěn)，具有十分重要的意義。

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