徐玉國，邱靜，劉冠軍

(國防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 機(jī)電工程與自動化學(xué)院 裝備綜合保障技術(shù)重點實驗室，湖南 長沙410073)

0 引言

裝備復(fù)雜性和高技術(shù)特性的提升使得裝備維修保障工作量顯著增加，保障時效性要求大大提高，保障組織指揮更加復(fù)雜。適應(yīng)該需求，裝備維修保障系統(tǒng)逐步從傳統(tǒng)的三級維修系統(tǒng)結(jié)構(gòu)向網(wǎng)絡(luò)化結(jié)構(gòu)演變，以網(wǎng)絡(luò)為中心的裝備維修保障系統(tǒng)將成為維修保障系統(tǒng)的發(fā)展趨勢。如何對網(wǎng)絡(luò)化結(jié)構(gòu)的復(fù)雜裝備維修保障系統(tǒng)進(jìn)行效能分析和優(yōu)化設(shè)計成為急需解決的問題。

在傳統(tǒng)的維修保障模式下，維修保障需求平穩(wěn)且確定，通過固定配置的維修保障能力與維修保障資源便能滿足維修需求;比如，Dekker［1］對傳統(tǒng)模式下的維修優(yōu)化問題進(jìn)行了歸納整理，分析了維修的目標(biāo)和策略;Wang［2］對劣化系統(tǒng)的維修與換件策略進(jìn)行了詳細(xì)的分類，并對單部件與多部件系統(tǒng)的維修策略進(jìn)行了比較;Jardine［3］等從故障診斷、故障預(yù)測的角度對基于狀態(tài)的維修策略進(jìn)行分析。同時，維修策略與資源保障策略是相互影響與制約的，維修保障系統(tǒng)中不同節(jié)點之間的信息共享對維修與庫存也有影響，比如，Wu［4］，Thomas［5］，劉志碩［6］，郝國英［7］等研究了資源供應(yīng)系統(tǒng)中各個節(jié)點的信息共享對系統(tǒng)成本與補(bǔ)給策略的影響;司書賓［8］等研究了基于協(xié)同供應(yīng)的維修備件協(xié)同庫存控制模型并對其進(jìn)行了優(yōu)化求解。上述傳統(tǒng)的分析方法，并不完全適用于網(wǎng)絡(luò)化結(jié)構(gòu)的維修保障系統(tǒng)，有關(guān)學(xué)者就網(wǎng)絡(luò)化結(jié)構(gòu)維修保障系統(tǒng)的效能分析和優(yōu)化設(shè)計方法進(jìn)行了研究。比如，Dodds［9－10］等研究了組織網(wǎng)絡(luò)的信息交換、魯棒性與協(xié)同演化;Lin［11］等從網(wǎng)絡(luò)熵與互信息的角度對網(wǎng)絡(luò)化組織結(jié)構(gòu)的敏捷性進(jìn)行了分析和探討;Walter［12］和卜先錦［13］等就軍事組織中的信息共享進(jìn)行了深入的分析;朱濤［14］等從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的視角研究了指揮控制信息協(xié)同模型;Kwon［15］等從Agent 和案例推理的角度對供應(yīng)與需求不確定環(huán)境下的協(xié)同機(jī)理進(jìn)行了研究;王小念［16］等研究了網(wǎng)絡(luò)中心戰(zhàn)環(huán)境下的信息效能度量方法。

網(wǎng)絡(luò)化是維修保障系統(tǒng)的天然特性，但是如何從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的角度研究裝備維修保障系統(tǒng)的協(xié)同性能尚不多見。本文針對裝備維修保障系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)化與協(xié)同性的特點，引入復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建裝備維修保障系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)模型，探討系統(tǒng)固有的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特性與動態(tài)演化特性對系統(tǒng)協(xié)同性能的影響。同時，基于雙層立體加權(quán)網(wǎng)絡(luò)建立了維修保障網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)演化模型，以協(xié)同效能最大為目標(biāo)，提出了保障網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)演化算法，設(shè)計了效能最大的保障網(wǎng)絡(luò)。該模型對網(wǎng)絡(luò)化分布式的維修保障系統(tǒng)分析具有普適性，為各類裝備維修保障系統(tǒng)的協(xié)同效能分析提供了一種新的途徑。

1 裝備維修保障系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)特性分析

1.1 裝備維修保障網(wǎng)絡(luò)

裝備維修保障系統(tǒng)根據(jù)實際的裝備維修需求，通過集中式或分布式的信息控制分散于不同地點的各級維修保障資源，實現(xiàn)各類資源的供應(yīng)、運輸、分派、協(xié)作與共享，形成一個相互關(guān)聯(lián)、緊密協(xié)作的維修保障體系。裝備維修保障體系是以裝備使用單位、維修單位、庫存?zhèn)}庫和備件供應(yīng)商為節(jié)點，以連接這些節(jié)點的信息流、物流、指揮控制流為邊構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)。該網(wǎng)絡(luò)蘊(yùn)含一系列子網(wǎng)絡(luò)，如組織網(wǎng)絡(luò)、物流供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)、庫存網(wǎng)絡(luò)、維修網(wǎng)絡(luò)、運輸網(wǎng)絡(luò)等。如果單純從網(wǎng)絡(luò)的連通性考慮，那么組織網(wǎng)絡(luò)、物流供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)、維修網(wǎng)絡(luò)、運輸網(wǎng)絡(luò)可以用無向無權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型來描述。如果考慮各維修單位與裝備使用單位之間的隸屬關(guān)系、服務(wù)水平等，那么維修網(wǎng)絡(luò)、物流網(wǎng)絡(luò)與運輸網(wǎng)絡(luò)就是有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)。

隨著現(xiàn)代通信、網(wǎng)絡(luò)、傳感、信息處理、人工智能等技術(shù)在裝備維修保障領(lǐng)域的應(yīng)用，以及維修保障活動自身的高度動態(tài)性，要求裝備維修保障系統(tǒng)必須在網(wǎng)絡(luò)化與協(xié)同性等方面有所改善與提高。

1.2 裝備維修保障系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)特性分析

1)裝備維修保障網(wǎng)絡(luò)的表示方法［17－21］

將網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點用1，2，…，N 順序標(biāo)出，那么N個節(jié)點之間關(guān)系就組成一個N ×N 矩陣A，其非對角線元素A［u］［v］表示從節(jié)點u 到節(jié)點v 的邊數(shù)。當(dāng)且僅當(dāng)節(jié)點u 與v 之間有連接時，A［u］［v］=1;否則A［u］［v］=0，此即為網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣。

加權(quán)網(wǎng)絡(luò)可以由集合G =(V，E)描述，包括N個節(jié)點組成的集合V，以及帶有權(quán)重的邊集合E;通?？梢杂眉訖?quán)鄰接矩陣W 表示加權(quán)網(wǎng)絡(luò)，其中矩陣元素wij(wij＞0)代表相鄰兩點間的邊權(quán)。通常情況下，相似權(quán)wij∈［0，∞)，如果wij=0，表示兩點之間無連接;而相異權(quán)wij∈(0，∞)，wij=∞時相當(dāng)于兩點之間無連接。

2)裝備維修保障網(wǎng)絡(luò)的基本特性［22］

在網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點度數(shù)是指連接這個節(jié)點的邊數(shù)。所有節(jié)點度數(shù)的平均值即為網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點平均度D;定義連接任意兩個節(jié)點的最短路徑的邊數(shù)為這兩節(jié)點間的距離。所有節(jié)點對之間距離的平均值即為網(wǎng)絡(luò)的特征路徑長度APL;某節(jié)點的近鄰節(jié)點之間實際存在的連接邊數(shù)與其最多可能存在的連接邊數(shù)的比值定義為該節(jié)點的聚類系數(shù)，所有節(jié)點聚類系數(shù)的平均值即為整個網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)CC.對于維修保障網(wǎng)絡(luò)而言，較小的特征路徑長度說明網(wǎng)絡(luò)節(jié)點之間的連接更為緊密，其節(jié)點間通信、交互與共享的代價更小;另外，越大的聚類系數(shù)說明網(wǎng)絡(luò)節(jié)點間的協(xié)作效應(yīng)越明顯，同時具有較小的特征路徑長度與較大的聚類系數(shù)特征的網(wǎng)絡(luò)稱為小世界網(wǎng)絡(luò)。

3)裝備維修保障網(wǎng)絡(luò)的協(xié)同特性［21］

設(shè)A 為網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣，設(shè)M=diag(dv1，dv2，…，dvN)為網(wǎng)絡(luò)的度對角矩陣，其中dvi表示節(jié)點vi的度，網(wǎng)絡(luò)的拉普拉斯矩陣可以定義為L =M－A.網(wǎng)絡(luò)的特征值和特征向量可以更好地描述網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和動力學(xué)特性，從而能夠更好地刻畫網(wǎng)絡(luò)的全局特征。例如，網(wǎng)絡(luò)拉普拉斯矩陣次大特征值與最小特征值的比值(同步協(xié)同指數(shù))λ 的大小決定了網(wǎng)絡(luò)的同步協(xié)同能力［23－24］，其中λ 越小，說明該網(wǎng)絡(luò)的同步協(xié)同能力越強(qiáng)。

2 基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的裝備維修保障系統(tǒng)協(xié)同效能建模

2.1 裝備維修保障網(wǎng)絡(luò)模型

本文建立雙層立體加權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型對裝備維修保障系統(tǒng)進(jìn)行建模與分析，首先對裝備維修保障網(wǎng)絡(luò)的基本概念進(jìn)行定義與說明。

節(jié)點vi:表示各級具備維修保障能力的組織實體，集合V={v1，v2，…，vN}為所有維修保障實體的集合。

連接eij:表示節(jié)點vi和vj之間的關(guān)系，可以體現(xiàn)多個層面的關(guān)系，比如，信息流、物流等。

組織網(wǎng)絡(luò)No(V，Eo):組織網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點表示維修保障體系下的各級實體，組織網(wǎng)絡(luò)中的連接表示維修保障體系下任意兩個節(jié)點vi與vj之間的直接隸屬(保障與被保障)關(guān)系，eo(i，j)∈{0，1}，其中eo(i，j)=1 表示節(jié)點vi與vj之間存在直接保障關(guān)系，eo(i，j)=0 表示節(jié)點vi與vj之間不存在直接保障關(guān)系，特別的，eo(i，i)=0.組織網(wǎng)絡(luò)用鄰接矩陣Do表示。

路程網(wǎng)絡(luò)Nr(V，Er):路程網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點表示維修保障體系下的各個路程節(jié)點，路程網(wǎng)絡(luò)中的連接為物流供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)中任意兩個節(jié)點i 與j 之間的最短路程，er(i，j)∈［0，∞)，特別的，er(i，i)=0.路程網(wǎng)絡(luò)用鄰接矩陣用Dl表示。這樣，路程網(wǎng)絡(luò)采用相似權(quán)表達(dá)，權(quán)值越小表示兩點間的關(guān)系越親密，距離越小。

維修保障系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)G:上述節(jié)點與雙層網(wǎng)絡(luò)的組合構(gòu)成了裝備維修保障體系的總體網(wǎng)絡(luò)模型，G={V，No，Nr}.

2.2 維修保障網(wǎng)絡(luò)協(xié)同效能建模

維修保障系統(tǒng)中的節(jié)點之間存在十分復(fù)雜的交互作用關(guān)系，構(gòu)成復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。傳統(tǒng)的維修保障注重單個節(jié)點的局部優(yōu)化，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的維修保障系統(tǒng)對各個維修保障單元之間的組織協(xié)同與信息共享能力有了更高的要求，使得可以在適度增加成本的條件下提升維修保障網(wǎng)絡(luò)的效能。而網(wǎng)絡(luò)協(xié)同對維修保障效能的影響體現(xiàn)在三個不同的層次:極少協(xié)同、適度協(xié)同、過度協(xié)同［12－13，16，25］，分別如圖1所示。

圖1 維修保障網(wǎng)絡(luò)協(xié)同效能Fig.1 Cooperation effectiveness of maintenance support network

極少協(xié)同:傳統(tǒng)的鏈?zhǔn)骄S修保障體系結(jié)構(gòu)，維修保障實體之間較少相互協(xié)同關(guān)系——各個實體節(jié)點之間只存在上下級間的保障關(guān)系，不存在與其他節(jié)點之間的組織協(xié)同、信息共享、資源共享等。該維修保障網(wǎng)絡(luò)的特點是成本低，收益小，效能比較低，與此相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)特征是:較大的特征路徑長度與同步協(xié)同指數(shù)，較小的網(wǎng)絡(luò)成本。

適度協(xié)同:在傳統(tǒng)的維修保障體系基礎(chǔ)上構(gòu)建了適度有限的信息、資源、維修能力的共享協(xié)同關(guān)系。該模式下的系統(tǒng)適度增加了成本，獲得了最好的收益，效能也是最高的，與此相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)特征是:適當(dāng)?shù)奶卣髀窂介L度與同步協(xié)同指數(shù)，較小的網(wǎng)絡(luò)成本。

過度協(xié)同:在適度協(xié)同基礎(chǔ)上，維修保障體系下的所有節(jié)點趨向于全連通的模式，所有的維修保障實體之間均有信息與資源的相互作用，該維修保障網(wǎng)絡(luò)的特點是過度的協(xié)作導(dǎo)致超高的成本，但是收益并沒有得到相應(yīng)的提升，效能也比較低，與此相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)特征是:最小的特征路徑長度與同步協(xié)同指數(shù)，最大的網(wǎng)絡(luò)成本。

綜合上述分析可知，裝備維修保障網(wǎng)絡(luò)的特征路徑長度越小，維修保障行為中協(xié)同共享的代價越小，越有利于系統(tǒng)性能的提升;裝備維修保障網(wǎng)絡(luò)的同步協(xié)同指數(shù)越小，維修保障行為中協(xié)同能力越強(qiáng);裝備維修保障網(wǎng)絡(luò)的連接越復(fù)雜，網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建與維護(hù)成本越大，對系統(tǒng)來說是需要抑制的負(fù)擔(dān)。構(gòu)建適當(dāng)?shù)木S修保障網(wǎng)絡(luò)模型，對改善和提高維修保障系統(tǒng)效能具有重要意義。

3 維修保障網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)演化模型

3.1 維修保障網(wǎng)絡(luò)協(xié)同效能優(yōu)化模型的構(gòu)建

實際的裝備維修保障系統(tǒng)中，考慮到系統(tǒng)的性能與成本，系統(tǒng)應(yīng)當(dāng)在適度協(xié)同與信息共享的情況下運行，找到影響系統(tǒng)效能的關(guān)鍵環(huán)節(jié)是提升系統(tǒng)敏捷性、降低維修保障成本、獲得最佳系統(tǒng)協(xié)同效能的重點。為了設(shè)計最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)使系統(tǒng)達(dá)到適度協(xié)同的狀態(tài)，本文力圖找到能引導(dǎo)系統(tǒng)趨向于最佳協(xié)同效能的演化策略，進(jìn)而使系統(tǒng)運行于高效狀態(tài)。

傳統(tǒng)的維修保障系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)化效應(yīng)極小，隨著裝備信息化、維修保障行為網(wǎng)絡(luò)化水平提高，單個節(jié)點獨立保障或鏈?zhǔn)奖Ｕ系牟呗圆荒苓m應(yīng)新的要求，不能優(yōu)化保障要素，維修保障節(jié)點之間的維修保障能力不能通過共享、協(xié)同的形式得以提升。本文構(gòu)建雙層立體加權(quán)網(wǎng)絡(luò)演化模型來分析和設(shè)計維修保障網(wǎng)絡(luò)演化策略(見圖2)。

圖2 雙層立體加權(quán)網(wǎng)絡(luò)演化模型Fig.2 Dynamic evolution model of two－layer weighted network

圖2中應(yīng)用雙層立體加權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型對裝備維修保障網(wǎng)絡(luò)的演化進(jìn)行了描述，上層網(wǎng)絡(luò)節(jié)點代表維修保障系統(tǒng)中的維修保障實體，下層網(wǎng)絡(luò)節(jié)點代表路程節(jié)點，為了描述與說明問題的方便，省略了與網(wǎng)絡(luò)特征無關(guān)的細(xì)節(jié)信息。圖2(a)表示傳統(tǒng)的維修保障網(wǎng)絡(luò)，由組織網(wǎng)絡(luò)No，1和路程網(wǎng)絡(luò)Nr，1組成，圖2(b)表示經(jīng)過演化的維修保障網(wǎng)絡(luò)，由組織網(wǎng)絡(luò)No，2和路程網(wǎng)絡(luò)Nr，2組成，路程網(wǎng)絡(luò)Nr，1與Nr，2保持一致，而組織網(wǎng)絡(luò)No，2經(jīng)由No，1按某種演化策略而得。

3.2 維修保障網(wǎng)絡(luò)協(xié)同效能函數(shù)的構(gòu)建

為了對維修保障網(wǎng)絡(luò)的協(xié)同性能進(jìn)行分析，分別定義網(wǎng)絡(luò)協(xié)同收益函數(shù)B(G)、網(wǎng)絡(luò)協(xié)同成本函數(shù)C(G)與網(wǎng)絡(luò)協(xié)同效能函數(shù)BC(G)

其中，G 表示裝備維修保障系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)模型，網(wǎng)絡(luò)協(xié)同效能函數(shù)BC(G)越小，說明維修保障網(wǎng)絡(luò)的協(xié)同效能越好。

下面對維修保障網(wǎng)絡(luò)的協(xié)同成本函數(shù)C(G)進(jìn)行分析，考慮其成本結(jié)構(gòu)為:C(G)=f(C0，CL，CK).

其中，構(gòu)建維修保障網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)設(shè)施的成本包括C0和CL.

C0:每條維修保障鏈路的基礎(chǔ)成本，該值為常數(shù)，對于整個維修保障網(wǎng)絡(luò)而言，網(wǎng)絡(luò)建設(shè)固定成本mC0與網(wǎng)絡(luò)連接數(shù)目呈線性關(guān)系，其中m 為網(wǎng)絡(luò)中連接的數(shù)目;

CL:維修保障鏈路的可變成本，該值與其對應(yīng)的鏈路長度成正比，是線性比例系數(shù)，Li為第i 條鏈路長度)。

CK:維修保障復(fù)雜性成本，與維修保障網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性正相關(guān)。裝備維修保障網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性k(H)是裝備維修保障網(wǎng)絡(luò)各個實體之間相互協(xié)同保障關(guān)系數(shù)量的函數(shù)［16］，即

式中:H 為各個維修保障單元之間平均相互協(xié)同共享關(guān)系的數(shù)量，也即維修保障網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的平均度數(shù)。參數(shù)a 和b 是可變系數(shù)，確定了最小影響的區(qū)域和迅速增加影響的區(qū)域［16］。k(H)與H 正相關(guān)，隨著H 的增加而增加。

考慮上述各類成本之間為線性關(guān)系，維修保障網(wǎng)絡(luò)的協(xié)同成本函數(shù)為

由于維修保障網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點性質(zhì)與功能的差異性，當(dāng)由傳統(tǒng)的維修保障體系向網(wǎng)絡(luò)化的維修保障體系演變時，優(yōu)先建立那些能夠用較小的代價獲取較大收益的網(wǎng)絡(luò)連接，使維修保障網(wǎng)絡(luò)更易于協(xié)同與共享，可以獲得更好的維修保障效能。

4 維修保障網(wǎng)絡(luò)協(xié)同演化算法

傳統(tǒng)的裝備維修保障系統(tǒng)中的網(wǎng)絡(luò)化因素較少，也很少考慮其網(wǎng)絡(luò)效能，對于以網(wǎng)絡(luò)為中心的維修保障體系而言，在其網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞幕A(chǔ)上，同時考慮系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)化收益與網(wǎng)絡(luò)化成本，并使其趨向于最優(yōu)效費比，是構(gòu)建新型維修保障網(wǎng)絡(luò)協(xié)同效能的目標(biāo)。

維修保障網(wǎng)絡(luò)的演化策略可以分為:(1)單連接演化策略——每步演化增加一條連接(2)多連接演化策略——每步演化增加多條連接，而策略(2)可以轉(zhuǎn)換為策略(1)的連續(xù)多次執(zhí)行。因此，本文就維修保障網(wǎng)絡(luò)演化過程中的單連接演化策略下的協(xié)同收益、協(xié)同成本與協(xié)同效能方面進(jìn)行分析。根據(jù)前面分析，維修保障網(wǎng)絡(luò)的協(xié)同收益、協(xié)同成本與協(xié)同效能均為網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞暮瘮?shù)。維修保障網(wǎng)絡(luò)協(xié)同演化的算法為:

1)在初始網(wǎng)絡(luò)模型的基礎(chǔ)上，確定網(wǎng)絡(luò)可演化區(qū)域。

2)在可演化區(qū)域上依次執(zhí)行策略(1)獲得新的網(wǎng)絡(luò)模型，并計算新模型下的協(xié)同收益與成本，獲得每一演化區(qū)域所對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)協(xié)同效能，生成網(wǎng)絡(luò)協(xié)同效能向量。

3)在網(wǎng)絡(luò)協(xié)同效能向量中尋找最優(yōu)值(最小值)所對應(yīng)的區(qū)域即為網(wǎng)絡(luò)協(xié)同演化的最優(yōu)策略。

4)在整個網(wǎng)絡(luò)范圍內(nèi)對上述過程進(jìn)行迭代，確定全局演化策略，計算網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)演化過程中的協(xié)同效能曲線，該曲線的最優(yōu)值(最小值)即對應(yīng)整個網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)協(xié)同演化策略，并輔助設(shè)計協(xié)同效能最大的保障網(wǎng)絡(luò)。

維修保障網(wǎng)絡(luò)協(xié)同演化算法的具體流程如圖3所示。該算法的復(fù)雜度為O(n3)，其中n 表示維修保障網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的數(shù)量。

圖3 維修保障網(wǎng)絡(luò)協(xié)同演化算法流程圖Fig.3 Flowchart of maintenace support network cooperation evolution algorithm

5 應(yīng)用案例

現(xiàn)以某型裝備維修保障系統(tǒng)為例，說明該方法的運用。傳統(tǒng)的三級維修保障模式下，裝備維修保障系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)具有線性、較少協(xié)同的特點，將各級維修保障組織均抽象為節(jié)點，各組織節(jié)點之間的保障關(guān)系抽象為連接，維修保障系統(tǒng)的組織網(wǎng)絡(luò)如圖4(a)所示，路程網(wǎng)絡(luò)如圖4(b)所示。

圖4 傳統(tǒng)裝備維修保障系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)模型Fig.4 Traditional maintenance support system network model

對于裝備維修保障體系而言，協(xié)同效能主要體現(xiàn)在以下3 個方面:協(xié)同實現(xiàn)的難易程度、協(xié)同代價的大小、協(xié)同效果的優(yōu)劣。根據(jù)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的定義以及本文定義的效能指標(biāo)對傳統(tǒng)維修保障系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的整體拓?fù)涮匦赃M(jìn)行統(tǒng)計計算。其中，關(guān)于網(wǎng)絡(luò)成本方面的參數(shù)設(shè)置如下:C0=100(元)，α=1(元/m)，β=100 000(元)，a =－7，b =0.7.結(jié)果如表1所示。

表1 傳統(tǒng)維修保障系統(tǒng)的協(xié)同效能指標(biāo)Tab.1 Cooperation effectiveness metrics for traditional maintenance support network

由表1數(shù)據(jù)可知，傳統(tǒng)的維修保障系統(tǒng)具有較長的特征路徑長度與最小的聚類系數(shù)，不具備小世界特性與無標(biāo)度特性。在網(wǎng)絡(luò)協(xié)同效能方面，由于其網(wǎng)絡(luò)化效應(yīng)不明顯，故其網(wǎng)絡(luò)協(xié)同收益比較差(網(wǎng)絡(luò)協(xié)同收益值較大)，雖然其網(wǎng)絡(luò)代價最小(網(wǎng)絡(luò)成本值最小)，但是綜合的網(wǎng)絡(luò)協(xié)同效能并非最好(網(wǎng)絡(luò)協(xié)同效能值較大)。這樣的維修保障系統(tǒng)不利于系統(tǒng)各節(jié)點之間的協(xié)作與共享，有待進(jìn)一步改進(jìn)。

本文著重討論裝備維修保障網(wǎng)絡(luò)在信息化條件下如何進(jìn)行演化以提升其協(xié)同效能。而影響維修保障系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)化協(xié)同的因素包括:維修保障單元之間功能的相容性與相似性、維修保障網(wǎng)絡(luò)的同步能力、維修保障單元之間的平均距離以及在協(xié)同演化過程中所增加的成本。

考慮上述影響維修保障系統(tǒng)協(xié)同效能的因素，下面應(yīng)用本文第3、4 節(jié)提出的策略對上述模型進(jìn)行優(yōu)化處理，并根據(jù)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的定義以及網(wǎng)絡(luò)協(xié)同效能的公式對演化網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計特性進(jìn)行分析;同時為了對比，本文設(shè)計了網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)演化模型，并比較各種演化策略之間的優(yōu)劣，結(jié)果見表2。

表2 維修保障系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)效能指標(biāo)比較Tab.2 Comparison of network effectiveness metrics for maintenance support system

表2中A 表示原始的傳統(tǒng)維修保障網(wǎng)絡(luò)模型，B 表示本文提出的網(wǎng)絡(luò)演化策略，C 表示一種隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)演化策略，D 表示另一種隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)演化策略。此三種維修保障網(wǎng)絡(luò)演化策略生成的網(wǎng)絡(luò)均具有較小的特征路徑長度與較大的聚類系數(shù)，說明三種網(wǎng)絡(luò)均具備小世界特性。

圖5、圖6、圖7分別詳細(xì)顯示了在三種不同的維修保障網(wǎng)絡(luò)演化策略下，系統(tǒng)協(xié)同收益、系統(tǒng)協(xié)同成本與系統(tǒng)協(xié)同效能隨網(wǎng)絡(luò)演化過程的變化情況。圖5顯示不管是哪一種維修保障網(wǎng)絡(luò)演化策略，在初始階段，隨著網(wǎng)絡(luò)中演化連接數(shù)目的增加，系統(tǒng)協(xié)同收益獲得了顯著提升(系統(tǒng)協(xié)同收益函數(shù)急劇下降)，而當(dāng)網(wǎng)絡(luò)增長到一定規(guī)模以后，新增網(wǎng)絡(luò)連接對系統(tǒng)協(xié)同收益的貢獻(xiàn)呈現(xiàn)遞減趨勢，并且其邊際效益趨于極小。在三種策略當(dāng)中，本文提出的優(yōu)化策略相對于另外兩種隨機(jī)演化策略，能夠在維修保障網(wǎng)絡(luò)演化的初始階段使系統(tǒng)協(xié)同收益盡早達(dá)到最優(yōu)值。

圖5 系統(tǒng)協(xié)同收益隨網(wǎng)絡(luò)連接增加的變化曲線Fig.5 System cooperation benefit vs.the number of added linkages

圖6顯示三種維修保障網(wǎng)絡(luò)演化策略中，系統(tǒng)協(xié)同成本隨網(wǎng)絡(luò)演化連接數(shù)目增加的變化規(guī)律，系統(tǒng)協(xié)同成本在經(jīng)過初始階段的緩慢上升之后，整個成本曲線的形狀與成本函數(shù)構(gòu)成中CK分量的形狀大體一致，說明維修保障系統(tǒng)中的指揮復(fù)雜性成本對成本函數(shù)的影響最為明顯。鑒于CK、C0均與網(wǎng)絡(luò)的平均度相關(guān)，而平均度與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)無關(guān)，只與網(wǎng)絡(luò)中連接數(shù)目的多少相關(guān)，也即只與新增連接的數(shù)目相關(guān)，CL與維修保障系統(tǒng)的路程網(wǎng)絡(luò)相關(guān)，由于該維修保障系統(tǒng)中各節(jié)點相對比較集中，各個節(jié)點之間的距離相對差距較小，在不同策略的網(wǎng)絡(luò)演化過程中，CL呈現(xiàn)線性增長趨勢，與網(wǎng)絡(luò)的平均度線性相關(guān)，也只與新增連接的數(shù)目相關(guān)，在三種不同的演化策略下，系統(tǒng)協(xié)同成本曲線基本一致。

圖6 系統(tǒng)協(xié)同成本隨網(wǎng)絡(luò)連接增加的變化曲線Fig.6 System cooperation cost vs.the number of added linkages

圖7顯示三種維修保障網(wǎng)絡(luò)演化策略中，系統(tǒng)協(xié)同效能隨網(wǎng)絡(luò)演化連接數(shù)目增加的變化規(guī)律，三條曲線具有相同的趨勢，當(dāng)連接邊數(shù)增加值為85、87、94 時，三種策略下的維修保障系統(tǒng)的協(xié)同效能獲得最佳值。在三種不同的策略中，當(dāng)新增連接數(shù)目為56 時，本文提出的最優(yōu)演化策略的系統(tǒng)成本分別比另外兩種隨機(jī)演化情況降低了5.2%和1.3%，同時系統(tǒng)協(xié)同收益分別提高了62.8%和54.5%，系統(tǒng)的整體協(xié)同效能分別提高了64.8%和55.1%。說明本文提出的維修保障網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)演化策略以低成本獲得了高收益，優(yōu)化效果明顯。

圖7 系統(tǒng)協(xié)同效能隨網(wǎng)絡(luò)連接增加的變化曲線Fig.7 System cooperation Effectiveness vs.the number of added linkages

通過本文提出的優(yōu)化策略，演化后的維修保障網(wǎng)絡(luò)模型中的組織網(wǎng)絡(luò)如圖8所示。網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)演化路徑為:A→(12，19)→(16，18)→(7，20)→(16，25)→(7，12)→(12，22)→(15，26)→(1，11)→(15，20)→(11，16)→……

圖8 演化后的裝備維修保障系統(tǒng)組織網(wǎng)絡(luò)模型Fig.8 Evolved maintenance support system organizational network model

5 結(jié)論

1)全面分析了裝備維修保障系統(tǒng)的要素，從組織網(wǎng)絡(luò)與路程網(wǎng)絡(luò)兩方面進(jìn)行綜合描述，建立了裝備維修保障網(wǎng)絡(luò)的雙層立體加權(quán)模型。

2)在雙層立體加權(quán)模型的基礎(chǔ)上，建立了網(wǎng)絡(luò)協(xié)同收益、網(wǎng)絡(luò)協(xié)同成本與網(wǎng)絡(luò)協(xié)同效能的數(shù)學(xué)模型，給出了網(wǎng)絡(luò)協(xié)同效能的評判原則，從本質(zhì)上辨識出維修保障系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的最佳協(xié)同效能演化方向。

3)提出了裝備維修保障網(wǎng)絡(luò)的協(xié)同演化策略，構(gòu)建了最佳協(xié)同效能演化的求解算法，求得了網(wǎng)絡(luò)協(xié)同演化過程中的最優(yōu)路徑與最優(yōu)效能值，從而為系統(tǒng)協(xié)同效能評估提供了一定的依據(jù)，并通過與隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)演化策略進(jìn)行比較，彰顯了該算法的合理性與有效性。

當(dāng)然，本文對裝備維修保障網(wǎng)絡(luò)做了很大的程度上的抽象，剔除了在維修保障中的其他許多因素，比如維修需求獲取、維修工作調(diào)度、維修資源供應(yīng)等相關(guān)環(huán)節(jié)。在今后的研究工作中，可以逐步結(jié)合其他相關(guān)因素進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)模型的擴(kuò)充與完善，比如，考慮維修保障要素之間的功能關(guān)系，考慮維修保障需求與供應(yīng)特性，使多層維修保障網(wǎng)絡(luò)能夠更加準(zhǔn)確地反映裝備維修保障系統(tǒng)的特點。同時本文提出的算法的效率也有待進(jìn)一步提高。

References)

［1］ Dekker R.Applications of maintenance optimization models:a review and analysis［J］.Reliability Engineering and System Safety，1996，51(3):229－240.

［2］ Wang H.A survey of maintenance policies of deteriorating systems［J］.European Journal of Operational Research，2002，139(3):469－489.

［3］ Jardine A K，Lin D，Banjevic D.A review on machinery diagnostics and prognostics implementing condition－based maintenance［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2006，20(7):1483－1510.

［4］ Wu Y N，Cheng T C E.The impact of information sharing in a multiple－echelon supply chain［J］.Int.J.Production Economics，2008，115(1):1－11.

［5］ Thomas K，Panayiotis M，Katerina P.The impact of replenishment parameters and information sharing on the bullwhip effect:A computational study［J］.Computers ＆ Operations Research，2008，35(1):3657－3670.

［6］ 劉志碩，柴躍廷，申金升.信息共享環(huán)境下多級復(fù)雜供需鏈系統(tǒng)的庫存成本分析［J］.計算機(jī)集成制造系統(tǒng)，2007，13(5):984－989.LIU Zhi－shuo，CHAI Yue－ting，SHE Jin－sheng.Inventory cost analysis of complex multi－echelon supply chain with information sharing［J］.Computer Integrated Manufacturing Systems，2007，13(5):984－989.(in Chinese)

［7］ 郝國英，孔造杰，韓海彬.供應(yīng)鏈中信息共享對各環(huán)節(jié)庫存的影響研究［J］.系統(tǒng)工程理論與實踐，2007，27(9):131－135.HAO Guo－ying，KONG Zao－jie，HAN Hai－bin.The effect of information sharing on inventory in supply Chain［J］.Systems Engineering－Theory ＆ Practice，2007，27(9):131－135.(in Chinese)

［8］ 司書賓，孫樹棟，蔡志強(qiáng)，等.基于協(xié)同供應(yīng)的維修備件協(xié)同庫存控制模型及其算法研究［J］.西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2007，25(5):636－641.SI Shu－bin，SUN Shu－dong，CAI Zhi－qiang，et al.Cooperative inventory control model and algorithm of spare parts for enhancing equipment’s efficiency［J］.Journal of Northwestern Polytechnical University，2007，25(5):636－641.(in Chinese)

［9］ Dodds P S，Watts D J，Sabel C F.Information exchange and the robustness of organizational networks［J］.PNAS，2003，100(21):12516－12521.

［10］ Hanaki N，Peterhansl A，Dodds P S，et al.Cooperation in evolving social networks［J］.Management Science，2007，53(7):1036－1050.

［11］ Lin Y，Desouza K C，Roy S.Measuring agility of networked organizational structures via network entropy and mutual information［J］.Applied Mathematics and Computation，2010，216(10):2824－2836.

［12］ Walter L，Perry W L，Moffat J.Information sharing among military headquarters:the effects on decision－making ［R］.Santa Monica:RAND Corporation，MG－226，2002:41－55.

［13］ 卜先錦.軍事組織協(xié)同的建模與分析［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2009:156－176.BU Xian－jin.Modeling and analysis of military organization cooperation［M］.Beijing:National Defense Industry Press，2009:156－176.(in Chinese)

［14］ 朱濤，常國岑，張水平，等.基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的指揮控制信息協(xié)同模型研究［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報，2008，20(22):6058－6065.ZHU Tao，CHANG Guo－cen，ZHANG Shui－ping，et al.Research on model of command and control information cooperation based on complex networks［J］.Journal of System Simulation，2008，20(22):6058－6065.(in Chinese)

［15］ Kwon O，Im G P，Lee K C.MACE－SCM:A multi－agent and case－based reasoning collaboration mechanism for supply chain management under supply and demand uncertainties［J］.Expert Systems with Applications，2007，33(3):690－705.

［16］ 王小念，皮軍明，余巍.一種網(wǎng)絡(luò)中心戰(zhàn)中信息效能度量方法［J］.現(xiàn)代防御技術(shù)，2007，35(5):14－18.WANG Xiao－nian，PI Jun－ming，YU Wei.A method of information efficiency evaluation in NCW［J］.Modern Defense Technology，2007，35(5):14－18.(in Chinese)

［17］ Albert R，Barabási A L.Statistical mechanics of complex networks［J］.Reviews of Modern Physics，2002，74(1):47－97.

［18］ Newman M E J.The structure and function of complex networks［J］.Siam Review，2003，45(2):167－256.

［19］ 汪小帆，李翔，陳關(guān)榮.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論及其應(yīng)用［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2006:1－15.WANG Xiao－fan，LI Xiang，CHEN Guan－rong.Complex network theory and its application［M］.Beijing:Tsinghua University Press，2006:1－15.(in Chinese)

［20］ 郭雷，許曉鳴.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)［M］.上海:上?？萍冀逃霭嫔纾?006:27－34.GUO Lei，XU Xiao－ming.Complex networks［M］.Shanghai:Shanghai Science Education Press，2006:27－34.(in Chinese)

［21］ 章忠志，周水庚，方錦清.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)確定性模型研究的最新進(jìn)展［J］.復(fù)雜系統(tǒng)與復(fù)雜性科學(xué)，2008，5(4):29－46.ZHANG Zhong－zhi，ZHOU Shui－geng，F(xiàn)ANG Jin－qing.Recent progress of deterministic models for complex networks［J］.Complex Systems and Complexity Science，2008，5(4):29－46.(in Chinese)

［22］ 李果，高建民，高智勇.基于小世界拓?fù)淠Ｐ偷膹?fù)雜系統(tǒng)安全分析［J］.機(jī)械工程學(xué)報，2008，44(5):86－91.LI Guo，GAO Jian－min，GAO Zhi－yong.Safety analysis of complex system based on small world topological model［J］.Chinese Journal of Mechanical Engineering，2008，44(8):86－91.(in Chinese)

［23］ Pecora L M，Carroll T L.Master stability functions for synchronized coupled systems［J］.Physical Review Letters，1998，80(10):2109－2112.

［24］ Wang X F，Chen G R.Synchronization in scale－free dynamical networks:robustness and fragility［J］.IEEE Transactions on Circuits Systems，Ⅰ:Fundamental Theory Applications，2002，49(1):54－62.

［25］ Atkinson S R，Moffat J.The agile organization:from informal networks to complex effects and agility［R］.US Department of Defense，Command and Control Research Program，Washington，DC，2007:137－155.