楊述明，邱靜，劉冠軍，徐玉國，王超

(國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院 裝備綜合保障技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長沙410073)

隨著武器裝備功能、結(jié)構(gòu)及其技術(shù)復(fù)雜性的增加，對其維護(hù)與保障工作提出了新的要求。裝備的維修保障模式在總體上將逐步由定期維修、事后維修向基于狀態(tài)維修(CBM)發(fā)展［1－3］。CBM 以裝備的健康狀態(tài)為依據(jù)觸發(fā)維修行為，因此健康評估的準(zhǔn)確性將直接影響CBM 決策的正確性［4－6］。目前大量研究集中在健康評估技術(shù)和CBM 技術(shù)本身［7－9］，很少關(guān)心健康評估效果對裝備CBM 效果的影響。事實(shí)上，由于裝備健康狀態(tài)退化過程的隨機(jī)性和動(dòng)態(tài)性以及健康評估模型和算法本身的不確定性，健康評估結(jié)果存在不確定性［］。不確定健康評估直接影響CBM 行為決策，導(dǎo)致維修過?；蚓S修不足，從而最終影響裝備的戰(zhàn)備完好性。針對該問題，本文首先定義了不確定健康評估、CBM 效果的定量評價(jià)指標(biāo)，然后基于Markov 狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程和穩(wěn)態(tài)平衡原理建立兩者之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，最后用兩個(gè)裝備實(shí)例驗(yàn)證了所提方法的可行性和合理性。

1 CBM 效果、不確定健康評估定量描述

1.1 裝備健康狀態(tài)描述

裝備健康狀態(tài)的描述存在很多形式，主要包括定性描述和定量描述。定性描述一般把裝備健康狀態(tài)退化過程劃分成離散的狀態(tài)，如三狀態(tài)描述為正常、性能下降和功能失效［3］，五狀態(tài)描述為健康、比較健康、亞健康、臨界健康、完全失效(故障)［10］。定量描述引入健康指標(biāo)(HI)概念［11］，它把裝備健康水平映射成［0，1］之間的值。當(dāng)裝備處于完全健康時(shí)，HI =1;當(dāng)裝備完全失效時(shí)，HI =0;當(dāng)裝備處于二者之間時(shí)，0 ＜HI ＜1.本文把裝備的健康狀態(tài)退化過程離散成n+1 個(gè)狀態(tài)，即健康狀態(tài)空間為HS={1，2，…，n +1}，狀態(tài)1 表示完全健康，狀態(tài)n +1表示完全失效(故障)，狀態(tài){2，3，…，n}表示裝備健康逐漸退化狀態(tài)。

1.2 CBM 效果定量描述

CBM 通過機(jī)內(nèi)或外置測試獲取裝備的狀態(tài)信息，評估裝備健康狀態(tài)以決定維修時(shí)間和維修方式，從而有效提高裝備的戰(zhàn)備完好性和任務(wù)持續(xù)能力。從數(shù)學(xué)上講，穩(wěn)態(tài)可用度是裝備工作時(shí)間趨于無窮大時(shí)裝備的可用程度［12］，反映了裝備長期使用過程中的戰(zhàn)備完好性與任務(wù)持續(xù)能力。CBM 的突出優(yōu)越性就在于使得裝備的可用度得到了提高，因此，可以使用穩(wěn)態(tài)可用度來刻畫裝備CBM 效果。

本文在裝備健康狀態(tài)退化過程建模和控制限維修策略(CLMP)基礎(chǔ)上給出穩(wěn)態(tài)可用度的解析表達(dá)。裝備健康狀態(tài)退化過程具有連續(xù)性、隨機(jī)性、遞增性和不可逆性等特點(diǎn)，一般采用連續(xù)的gamma 過程建模［13］。但若忽略裝備健康狀態(tài)退化間的微小差異，可以用連續(xù)時(shí)間馬爾可夫鏈(CTMC)進(jìn)行建模［14］。

設(shè)裝備任意時(shí)間t 的健康狀態(tài)為隨機(jī)變量X(t)，則滿足馬氏性的隨機(jī)過程{X(t)，t≥0}是定義在HS上的CTMC.CLMP 指當(dāng)裝備健康狀態(tài)處于［1，k－1］時(shí)，不進(jìn)行任何維修;當(dāng)裝備健康狀態(tài)處于［k，n］時(shí)，采用CBM;當(dāng)裝備健康狀態(tài)為n +1 時(shí)，裝備完全失效(故障)，采用修復(fù)性維修或更換，k 和n 稱為CBM 控制限和修復(fù)性維修控制限。整個(gè)過程如圖1所示。

圖1 裝備健康狀態(tài)退化過程及CLMPFig.1 Equipment health state degradation process and CLMP

設(shè)裝備在各個(gè)健康狀態(tài)處于可工作的概率為pi，0，1≤i≤n，則裝備的穩(wěn)態(tài)可用度A 可表示為

1.3 健康評估的不確定性描述

由于狀態(tài)信息輸入、評估算法和評估模型的不確定性導(dǎo)致健康評估存在誤差，使得裝備“該修而不修，不該修而修”。本文結(jié)合CLMP 引入正確評估率、欠評估率和過評估率來描述裝備健康評估的不確定性。設(shè)任意時(shí)刻t 裝備的健康狀態(tài)真值為隨機(jī)變量X0(t)，評估值為X(t)，定義如下

正確評估率

欠評估率

過評估率

顯然

從上面定義可以看出:正確評估率反映了裝備正確決策“維修”和“不修”的可能性，而欠評估率和過評估率反映了裝備“該修而不修”和“不該修而修”的錯(cuò)誤決策可能性。

2 不確定健康評估下的CBM 效果

2.1 模型假設(shè)

1)裝備健康狀態(tài)轉(zhuǎn)移率λ、健康狀態(tài)評估頻率λH和評估時(shí)間1/μH均服從指數(shù)分布;

2)裝備存在三種形式的維修:把在區(qū)間［1，k－1］的健康狀態(tài)過評估為區(qū)間［k，n］之間的狀態(tài)導(dǎo)致的CBM、把在區(qū)間［k，n］的健康狀態(tài)正確評估為［k，n］之間的狀態(tài)導(dǎo)致的CBM 和裝備完全故障時(shí)的修復(fù)性維修，維修時(shí)間分別為1/μP1、1/μP2和1/μF，均服從指數(shù)分布，且相互獨(dú)立;

3)通過CBM 和修復(fù)性維修后的裝備返回最初的工作狀態(tài)，即修復(fù)如新。

2.2 狀態(tài)及概率定義

S(i，0):裝備在第i 個(gè)健康狀態(tài)退化階段處于工作狀態(tài)，pi，0=P{S(i，0)}，1≤i≤n;

S(i，1):裝備在第i 個(gè)健康狀態(tài)退化階段處于評估狀態(tài)，pi，1=P{S(i，1)}，1≤i≤n;

S(F):裝備健康處于完全失效狀態(tài)，pF=P{S(F)};

S(p，2):裝備健康狀態(tài)不準(zhǔn)確評估(過評估)下的CBM 狀態(tài)，pp，2=P{S(p，2)};

S(p，3):裝備健康狀態(tài)正確評估下的CBM 狀態(tài)，pp，3=P{S(p，3)};

裝備在一個(gè)運(yùn)行周期內(nèi)，狀態(tài)之間以一定的概率相互轉(zhuǎn)移，狀態(tài)及其轉(zhuǎn)移概率構(gòu)成馬爾可夫鏈，如圖2所示。

圖2 狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖Fig.2 State transfer graph

2.3 關(guān)聯(lián)模型建立

根據(jù)馬氏過程平穩(wěn)狀態(tài)下的統(tǒng)計(jì)平衡原理，即流入某個(gè)狀態(tài)的平均傳遞率等于流出該狀態(tài)的平均傳遞率，則有如下方程組

對于狀態(tài)S(1，0)

對于狀態(tài)S(2，0)～S(k－1，0)

對于狀態(tài)S(k，0)～S(n，0)

對于狀態(tài)S(F)

對于狀態(tài)S(1，1)～S(k－1，1)

對于狀態(tài)S(k，1)～S(n，1)

對于狀態(tài)S(p，2)

對于狀態(tài)S(p，3)

一共有2n+3 個(gè)狀態(tài)，狀態(tài)方程有2n+3 個(gè)，而裝備在平穩(wěn)狀態(tài)下所有狀態(tài)概率之和為1，即

因此，可以求出裝備在各個(gè)健康狀態(tài)處于可工作的概率pi，0，1≤i≤n，而pi，0是α 和q 的函數(shù)，再根據(jù)公式(1)可以得到CBM 效果(穩(wěn)態(tài)可用度)與不確定健康評估(正確評估率α、過評估率q)之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系

3 案例驗(yàn)證

本文通過艦船發(fā)動(dòng)機(jī)［15］和某型裝備來說明健康評估的不確定性對裝備穩(wěn)態(tài)可用度的影響。

案例1:某艦船發(fā)動(dòng)機(jī)的健康狀態(tài)退化過程離散為7 個(gè)狀態(tài)，相鄰兩個(gè)健康狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移率相同，設(shè)為λ.當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)健康狀態(tài)處于區(qū)間［1，4］時(shí)，不采取維修措施;當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)健康狀態(tài)處于區(qū)間［5，7］時(shí)，采用CBM;當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)健康狀態(tài)超過7 時(shí)，進(jìn)行修復(fù)性維修。已知該發(fā)動(dòng)機(jī)的平均壽命周期為1 000 h，平均健康狀態(tài)評估時(shí)間為2 h，由于健康狀態(tài)過評估導(dǎo)致的平均CBM 時(shí)間為10 h，正確的CBM 平均時(shí)間為20 h，修復(fù)性維修時(shí)間為100 h.由此可得:λ=0.007，λH=0.01，n=7，k=5，T=1 000，μH=0.5，μP，1=0.1，μP，2=0.05，μF=0.01.

其中Δ=1 +a+a2+a3+ba3+b2a3+b3a3.

采用計(jì)算機(jī)仿真的方法得到發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)可用度A 與正確評估率α 和過評估率q 的關(guān)系如圖3所示。

圖3 艦船發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)可用度與正確評估率和過評估率間的關(guān)聯(lián)關(guān)系Fig.3 Dependency between steady－ state availability and accurate evaluation probability and excessive evaluation probability

物理解釋:從艦船發(fā)動(dòng)機(jī)的維修性參數(shù)可以看出，修復(fù)性維修時(shí)間占?jí)勖芷诘谋壤艽?，而CBM 時(shí)間占用壽命周期的比例很小，即修復(fù)性維修時(shí)間比CBM 時(shí)間造成的停機(jī)時(shí)間更長，因此，該發(fā)動(dòng)機(jī)可以采用CBM 提高穩(wěn)態(tài)可用度。健康評估越準(zhǔn)確，即α 越大，發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行正確CBM 的概率就越大，穩(wěn)態(tài)可用度也就越大;當(dāng)健康評估不準(zhǔn)確時(shí)，即q 越大時(shí)，把在正常工作狀態(tài)的發(fā)動(dòng)機(jī)也進(jìn)行了CBM，從而使得可用度降低。當(dāng)α=1，q=0 時(shí)，可用度最大，為0.944 7.

案例2:某型裝備的一個(gè)壽命周期劃分為7 個(gè)健康狀態(tài)，相鄰兩個(gè)狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移率相同，設(shè)為λ.當(dāng)健康狀態(tài)處于區(qū)間［1，4］時(shí)，不采取維修措施;當(dāng)健康狀態(tài)處于區(qū)間［5，7］時(shí)，采用CBM;當(dāng)健康狀態(tài)超過7 時(shí)，進(jìn)行修復(fù)性維修。已知該裝備平均壽命周期為1 500 h，平均健康狀態(tài)評估時(shí)間為0.3 h，由于健康狀態(tài)過評估導(dǎo)致的平均CBM 時(shí)間為0.6 h，正確的CBM 平均時(shí)間為1.2 h，修復(fù)性維修時(shí)間為2 h.由此可得:λ =0.005，λH=0.01，n =7，k=5，T=1 500，μH=1/0.3，μP，1=1/0.6，μP，2=1/1.2，μF=0.5.

通過計(jì)算機(jī)仿真的方法得到該裝備穩(wěn)態(tài)可用度A 與正確評估率α 和過評估率q 的關(guān)系如圖4所示。

圖4 某型裝備穩(wěn)態(tài)可用度與正確評估率和過評估率間的關(guān)聯(lián)關(guān)系Fig.4 Dependency between steady－ state availability and accurate evaluation probability and excessive evaluation probability

物理解釋:某型裝備在設(shè)計(jì)時(shí)并行開展了維修性、測試性和可靠性設(shè)計(jì)，使得其維修性和測試性水平大大提高，表現(xiàn)在修復(fù)性維修時(shí)間相對于壽命周期的比例很小，并且修復(fù)性維修時(shí)間和CBM 時(shí)間相差不大。在這種情況下，一般就讓裝備運(yùn)行到壽命周期末，然后采用修復(fù)性維修。也就是說，CBM 對提高穩(wěn)態(tài)可用度不大，因此正確評估率對可用度影響也不大;但是過評估率會(huì)把本來不需要進(jìn)行任何維修的狀態(tài)評估為CBM 狀態(tài)，從而使得穩(wěn)態(tài)可用度降低。當(dāng)α=1，q=0 時(shí)，可用度最大，為0.995 6.

4 結(jié)論

1)在裝備健康狀態(tài)退化模型和控制限維修策略的基礎(chǔ)上提出了用于定量描述不確定健康評估效果和CBM 效果的指標(biāo);

2)利用CTMC 建立了裝備退化狀態(tài)、維修狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型，并基于馬氏過程的統(tǒng)計(jì)平衡原理建立了穩(wěn)態(tài)可用度與正確評估率和過評估率之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系;

3)通過兩個(gè)案例驗(yàn)證了所建模型的合理性和可行性。

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