李一波，劉婉竹，宋崎，2，趙樹

(1.沈陽航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，遼寧沈陽 110136;2.沈陽自動(dòng)化研究所第一研究室，遼寧沈陽 110016;3.中航工業(yè)西安飛機(jī)工業(yè)(集團(tuán))有限責(zé)任公司 第31廠，陜西 西安 710089)

引言

無論是高大建筑物的屋頂平臺(tái)，還是高山峽谷的狹小平地，小型無人直升機(jī)均能起降自如，實(shí)施多種作業(yè)。這樣一來就使得執(zhí)行任務(wù)的環(huán)境信息常常是不完全透明的，文獻(xiàn)［1］把這種信息不完全透明的環(huán)境稱作不確定環(huán)境。目前國(guó)內(nèi)外對(duì)于無人直升機(jī)飛行控制系統(tǒng)的研究，尤其是對(duì)于不確定環(huán)境下的研究還不是很充分，主要有以下幾種［2］:(1)用特征結(jié)構(gòu)配置法;(2)定量反饋理論(QFT);(3)H∞控制;(4)線性二次型高斯/傳遞回路恢復(fù)(LQG/LTR)方法。LQG方法是用來處理有隨機(jī)噪聲干擾或模型狀態(tài)無法直接測(cè)量情況下的狀態(tài)反饋?zhàn)顑?yōu)化設(shè)計(jì)方法［3］，其本質(zhì)是附帶卡爾曼濾波器的最優(yōu)二次型控制器。由于傳統(tǒng)的LQG控制方法只能對(duì)模型中的狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)，而主動(dòng)建模技術(shù)可以對(duì)模型中的參數(shù)和狀態(tài)進(jìn)行在線估計(jì)［4］，因此本文將主動(dòng)建模技術(shù)與傳統(tǒng)的LQG控制相結(jié)合，為系統(tǒng)實(shí)時(shí)地建立相對(duì)準(zhǔn)確的模型。

本文所考慮的不確定環(huán)境主要指風(fēng)場(chǎng)環(huán)境。在飛行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，大氣擾動(dòng)的各種參數(shù)(如風(fēng)速、風(fēng)向等)是變化的，當(dāng)風(fēng)速非常大，與飛行器的飛行速度接近一個(gè)數(shù)量級(jí)時(shí)，大氣擾動(dòng)不能再被看作小擾動(dòng)事件，為了對(duì)飛行器進(jìn)行有效控制，需要獲知大氣擾動(dòng)的模型。大氣擾動(dòng)表現(xiàn)為變化風(fēng)，其對(duì)飛行器的影響主要有風(fēng)切變和大氣紊流［5］。其中大氣紊流是一種隨機(jī)現(xiàn)象，通過抑制紊流干擾改善飛行品質(zhì)，提高飛行器性能。

目前大氣紊流模型有Dryden模型和Von Karman模型，但二者的建模理論體系卻截然相反［6］。本文采用改進(jìn)的Von Karman模型，即對(duì)該模型進(jìn)行有理化逼近，直接基于簡(jiǎn)化的模型生成大氣紊流。

1 直升機(jī)半解耦模型的建立

直升機(jī)的全狀態(tài)空間模型包括直升機(jī)的剛體動(dòng)力學(xué)模型、旋翼和機(jī)身耦合模型、旋翼穩(wěn)定桿的耦合模型、航向增穩(wěn)回路模型［7］。

由于直升機(jī)全狀態(tài)空間模型含有耦合參數(shù)，且有13個(gè)狀態(tài)量和4個(gè)控制輸入量，為了簡(jiǎn)化計(jì)算和便于穩(wěn)定性分析，將縱向和橫向的耦合參數(shù)設(shè)為零，并加入一些自由控制參數(shù)以補(bǔ)償耦合動(dòng)力學(xué)模型，這樣得到半解耦之后的3個(gè)運(yùn)動(dòng)方程:縱向運(yùn)動(dòng)方程、橫向運(yùn)動(dòng)方程和航向運(yùn)動(dòng)方程［8］。表達(dá)式如下:

2 風(fēng)場(chǎng)模型的建立

2.1 大氣紊流的模型

自然界中的風(fēng)從來不以純凈的形式出現(xiàn)，由于摩擦、旋渦等原因，在風(fēng)出現(xiàn)的同時(shí)，也往往伴有紊流。大氣紊流現(xiàn)象的形式和出現(xiàn)與很多因素有關(guān)，例如風(fēng)切變、熱交換、地形誘導(dǎo)等。大氣紊流可以看作是疊加在常值風(fēng)上的連續(xù)隨機(jī)脈沖。通常認(rèn)為紊流是一種平穩(wěn)、均勻、各態(tài)遍歷及各向同性的隨機(jī)過程。該過程的統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間變化。由于Von Karman模型的使用較廣泛，所以本節(jié)針對(duì)該模型進(jìn)行介紹。

Von Karman模型的能量頻譜函數(shù)為:

2.2 數(shù)值仿真實(shí)現(xiàn)

由于得到的Von Karman模型在飛行仿真實(shí)驗(yàn)中不能直接使用，所以首先進(jìn)行共軛分解，而后使用有理化的方法將其簡(jiǎn)化，形式如下:

用簡(jiǎn)化后的Von Karman模型進(jìn)行數(shù)值仿真時(shí)，將計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)信號(hào)作為輸入端的信號(hào)源，而后將其送入到已按給定頻譜設(shè)計(jì)好的濾波器中，在線實(shí)時(shí)生成仿真中所需要的大氣紊流數(shù)據(jù)。本文通過計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)信號(hào)是均值為零、方差為1的高斯白噪聲。

在計(jì)算機(jī)仿真中所用到的遞推公式為:

在飛行實(shí)時(shí)仿真中，以h為步長(zhǎng)(即采樣周期)將成形濾波器的傳遞函數(shù)G(s)離散化，生成x(t)離散序列的歐拉前差分公式為［9］:

式中，xi為離散序列x第i點(diǎn)的值，即當(dāng)t=ih時(shí)的x值;ri+1為高斯白噪聲序列;P和Q與采樣周期有關(guān)，為待定系數(shù)。

按式(10)不斷遞推產(chǎn)生大氣紊流隨機(jī)信號(hào)x(t)，從而實(shí)現(xiàn)在線實(shí)時(shí)仿真。

3 基于主動(dòng)建模的改進(jìn)LQG控制

3.1 LQG控制

3.1.1 LQG 介紹

LQG控制方法采用卡爾曼濾波估計(jì)狀態(tài)，并采用線性二次型控制器來設(shè)計(jì)反饋調(diào)節(jié)器，它常用來處理有隨機(jī)噪聲干擾存在的或模型狀態(tài)無法直接測(cè)量的控制系統(tǒng)，這樣能夠保證系統(tǒng)的魯棒性能。

一個(gè)典型的LQG控制系統(tǒng)如圖1所示，其中控制器Gc就包含了待設(shè)計(jì)的卡爾曼濾波器和二次型補(bǔ)償器。

圖1 典型的LQG控制系統(tǒng)

3.1.2 LQG 設(shè)計(jì)

設(shè)控制系統(tǒng)的方程有如下表達(dá)式:

式中，x為飛行器的狀態(tài)量;u為控制輸入量。如果用z表示期望輸出量，則誤差量可表示為:

LQR的設(shè)計(jì)方法可描述為:首先確定飛行器期望的時(shí)域性能指標(biāo)，并以二次型的形式定義狀態(tài)調(diào)節(jié)性能指標(biāo)J，即:

設(shè)計(jì)反饋調(diào)節(jié)器K，使式(12)最小，并保證所用的控制能量以及飛行器狀態(tài)的振蕩最小。

3.1.3卡爾曼濾波

為了克服數(shù)據(jù)無法處理的問題，20世紀(jì)60年代卡爾曼將狀態(tài)空間模型引入到濾波理論中，推導(dǎo)出了一套遞推估計(jì)算法，后人稱之為“卡爾曼濾波理論”?？柭鼮V波器采用含有噪聲的系統(tǒng)信號(hào)狀態(tài)空間模型，利用當(dāng)前時(shí)刻的觀測(cè)值和上一時(shí)刻的估計(jì)值來更新對(duì)狀態(tài)變量的估計(jì)，從而求出當(dāng)前時(shí)刻的估計(jì)值。

設(shè)隨機(jī)線性離散系統(tǒng)的方程為:

式中，xk，yk和 uk－1分別為狀態(tài)量、觀測(cè)量和輸入量;F為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;G為輸入轉(zhuǎn)移矩陣;wk－1為系統(tǒng)過程噪聲矩陣;Hk為測(cè)量矩陣;vk為測(cè)量噪聲矩陣。其算法流程如圖2所示。

圖2 卡爾曼濾波算法流程

3.2 基于主動(dòng)建模的改進(jìn)LQG控制

3.2.1聯(lián)合估計(jì)

主動(dòng)建模是指在對(duì)模型中的狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)時(shí)采用在線估計(jì)的方法，為系統(tǒng)實(shí)時(shí)地建立相對(duì)準(zhǔn)確的模型。設(shè)含有時(shí)變參數(shù)的離散系統(tǒng)狀態(tài)空間方程

如下:

式中，xk為狀態(tài)量;sk為時(shí)變參數(shù)。

若在估計(jì)式(14)中xk與sk的值時(shí)采用了同一種估計(jì)算法，則這種估計(jì)方法就稱為“聯(lián)合估計(jì)”。為了便于估計(jì)將式(14)中的xk與sk組合在一起成為增廣的狀態(tài)量，即 x'k=［xk，sk］，那么式(14)可寫為如下的形式:

用卡爾曼濾波估計(jì)算法對(duì)式(15)中的x'k進(jìn)行估計(jì)，從得到的增廣狀態(tài)量估計(jì)結(jié)果中即可得到時(shí)變參數(shù)的估計(jì)值。

3.2.2控制器重構(gòu)

將風(fēng)擾動(dòng)的估計(jì)值反饋給控制器，實(shí)現(xiàn)控制器的重構(gòu)，從而實(shí)現(xiàn)有效控制。圖3給出了控制器重構(gòu)的原理示意圖。

圖3 控制器重構(gòu)原理

4 仿真實(shí)驗(yàn)

4.1 縱向仿真

文獻(xiàn)［8］中給出了縱向運(yùn)動(dòng)方程中參數(shù)數(shù)值的大小，將其帶入式(1)后得到下列矩陣:

通過矩陣A求得縱向運(yùn)動(dòng)方程的零極點(diǎn)，如圖4所示。

圖4 縱向運(yùn)動(dòng)方程的零極點(diǎn)圖

從圖4可以看出，有一個(gè)零點(diǎn)和一個(gè)極點(diǎn)位于s復(fù)平面的右半平面，說明系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。經(jīng)過多次反復(fù)的試驗(yàn)，得到LQR控制器中的q和r的參數(shù)取值如下:

當(dāng)直升機(jī)處于大氣紊流場(chǎng)中時(shí)，紊流的大小和方向是未知的，可由式(10)仿真得到。圖5給出了卡爾曼濾波對(duì)大氣紊流的估計(jì)結(jié)果。

圖5 卡爾曼濾波對(duì)大氣紊流的估計(jì)

從圖5可以看出，卡爾曼濾波能實(shí)時(shí)跟蹤上大氣紊流的變化情況。圖6給出了大氣紊流對(duì)縱向運(yùn)動(dòng)的影響。

圖6 大氣紊流對(duì)縱向運(yùn)動(dòng)的影響

從圖6可以看出，大氣紊流使直升機(jī)偏離原來的平衡位置，本文提出的控制方法對(duì)俯仰角的控制效果良好，且穩(wěn)態(tài)誤差在10%之內(nèi)，而對(duì)縱向線速度的控制效果不是很理想。

4.2 橫向仿真

文獻(xiàn)［8］中給出了橫向運(yùn)動(dòng)方程中參數(shù)數(shù)值的大小，將其帶入式(2)后得到下列矩陣:

通過矩陣A求得橫向運(yùn)動(dòng)方程的零極點(diǎn)如圖7所示。

圖7 橫向運(yùn)動(dòng)方程的零極點(diǎn)圖

從圖7可以看出，有一個(gè)零點(diǎn)和一個(gè)極點(diǎn)位于s復(fù)平面的右半平面，說明系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。經(jīng)過多次反復(fù)的試驗(yàn)，得到LQR控制器中的q和r的參數(shù)取值如下:

當(dāng)直升機(jī)處于大氣紊流場(chǎng)中時(shí)，紊流的大小和方向是未知的，可由式(10)仿真得到。圖8給出了卡爾曼濾波對(duì)大氣紊流的估計(jì)結(jié)果。

圖8 卡爾曼濾波對(duì)大氣紊流的估計(jì)

從圖8可以看出，卡爾曼濾波能實(shí)時(shí)跟蹤上大氣紊流的變化情況。圖9給出了大氣紊流對(duì)橫向運(yùn)動(dòng)的影響。

從圖9可以看出，大氣紊流使直升機(jī)偏離原來的平衡位置，本文提出的控制方法對(duì)橫向線速度的控制效果良好，且穩(wěn)態(tài)誤差在5%之內(nèi)，而對(duì)滾轉(zhuǎn)角的控制效果不是很理想。

5 結(jié)束語

針對(duì)大氣紊流環(huán)境下無人直升機(jī)飛行穩(wěn)定性問題，提出了一種將主動(dòng)建模技術(shù)與LQG控制相結(jié)合的控制算法。通過仿真實(shí)驗(yàn)可以看出，該種控制方法中的卡爾曼濾波能夠?qū)崟r(shí)跟蹤大氣紊流的變化情況，并且對(duì)大氣紊流有一定的抑制作用。該種控制方法的控制效果并不是十分理想，仍需要更深入的研究與思考。

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