張棟，唐碩，李世珍

(西北工業(yè)大學(xué)航天飛行動(dòng)力學(xué)技術(shù)重點(diǎn)試驗(yàn)室，陜西西安 710072)

引言

高超聲速技術(shù)具有前瞻性、戰(zhàn)略性和帶動(dòng)性，其發(fā)展將為航空航天技術(shù)帶來(lái)革命性的突破［1］。美國(guó)的X-43A是典型的吸氣式高超聲速飛行器，機(jī)體/推進(jìn)高度一體化。前體作為超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的預(yù)壓縮系統(tǒng)，為進(jìn)氣道提供壓縮后的均勻自由流;后體下表面承擔(dān)發(fā)動(dòng)機(jī)排氣系統(tǒng)的膨脹功能，同時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)的推進(jìn)系統(tǒng)不僅提供克服飛行器阻力的功能，而且一部分動(dòng)力要為飛行器提供升力。

文獻(xiàn)［2］用CFD優(yōu)化設(shè)計(jì)乘波體構(gòu)型的高超聲速飛行器，基于CFD研究了機(jī)體/推進(jìn)一體化，并計(jì)算了穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)及控制導(dǎo)數(shù)。文獻(xiàn)［3］利用斜激波理論及普朗特邁耶公式計(jì)算了氣動(dòng)力和推力，并且對(duì)彈性影響進(jìn)行分析，基于拉格朗日方程建立了高超聲速飛行器的縱向運(yùn)動(dòng)模型。文獻(xiàn)［4］采用高超聲速飛行器幾何外形，其前體具有三楔角壓縮，即對(duì)自由來(lái)流的三級(jí)壓縮。然后基于此外形進(jìn)行氣動(dòng)力與推力的計(jì)算。文獻(xiàn)［5］從乘波體飛行器優(yōu)化設(shè)計(jì)的角度出發(fā)，基于高超聲速空氣動(dòng)力學(xué)理論計(jì)算了縱向氣動(dòng)力及其推力。

但是在上述研究中，對(duì)于高超聲速飛行器整體氣動(dòng)的計(jì)算卻存在著不足之處，表現(xiàn)在:文獻(xiàn)［3］中沒有考慮前體的多級(jí)壓縮激波影響，近似為一道激波進(jìn)行計(jì)算。文獻(xiàn)［4］中，作者僅考慮了前體下表面的三楔角壓縮，而忽略了內(nèi)壓段的多級(jí)壓縮。文獻(xiàn)［5］中，作者沒有考慮發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)噴管，直接把燃燒室的出口參數(shù)作為后體/外噴管的入口參數(shù)，并且沒有考慮剪切層(Shear Layer)對(duì)氣動(dòng)和推進(jìn)的影響，這樣計(jì)算得到的壓強(qiáng)很不準(zhǔn)確，從而不能準(zhǔn)確地計(jì)算發(fā)動(dòng)機(jī)推力及其氣動(dòng)力。

1 高超聲速飛行器幾何外形

本文針對(duì)引言中提到的不足之處，采用了如圖1所示的吸氣式高超聲速飛行器機(jī)體/推進(jìn)一體化構(gòu)型，其中Ly，Ln，Lf，Lw表示各段的長(zhǎng)度。機(jī)身前端采用三級(jí)壓縮，內(nèi)壓縮段采用兩楔角壓縮，從而減少了總壓損失，為進(jìn)氣道提供了均勻的壓縮流。本文假設(shè)自由來(lái)流為理想氣體［3］，空氣比熱比為 γ=1.4，采用三角面元［6-7］逼近機(jī)體表面。

圖1 吸氣式高超聲速機(jī)體/推進(jìn)一體化幾何外形簡(jiǎn)圖

2 高超聲速飛行器上表面壓強(qiáng)

根據(jù)普朗特邁耶公式推導(dǎo)得出用于高超聲速飛行器背風(fēng)面壓力系數(shù)計(jì)算公式為:

式中，δ為碰撞角;Ma∞為自由來(lái)流馬赫數(shù)。

3 超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)模型

超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)即沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室入口氣流速度為超聲速，燃燒室在超聲速氣流中進(jìn)行，由進(jìn)氣道、隔離段、燃燒室和尾噴管構(gòu)成。沒有壓氣機(jī)和渦輪等旋轉(zhuǎn)部件，高速迎面氣流經(jīng)過(guò)進(jìn)氣道減速增壓，直接進(jìn)入燃燒室與燃料混合燃燒，產(chǎn)生高溫燃?xì)饨?jīng)尾噴管膨脹加速后排出從而產(chǎn)生推力?？蓪⒊紱_壓發(fā)動(dòng)機(jī)分為前體/進(jìn)氣道、擴(kuò)散段、隔離段、燃燒室、內(nèi)噴管和后體/外噴管。隔離段的主要作用是均勻進(jìn)入燃燒室入口的氣流，并使得進(jìn)氣道出口和燃燒室進(jìn)口的壓力匹配。本文認(rèn)為氣流參數(shù)通過(guò)隔離段不發(fā)生變化，工作是理想狀態(tài)，采用圖2所示的超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)簡(jiǎn)圖。

圖2 超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)橫截面簡(jiǎn)圖

圖中，Ai(i=1，2，3，e)表示各個(gè)部件的面積;ΔT0為燃料燃燒所引起的總溫增量。

3.1 前體/進(jìn)氣道

外壓段采用三楔角壓縮，內(nèi)壓段兩楔角壓縮，δi，θi分別表示氣流轉(zhuǎn)折角和激波角(i=1，2，3，4，5)。對(duì)于多級(jí)楔形壓縮，各級(jí)激波后氣體參數(shù)可以由式(2)～式(5)確定［5］。

3.2 擴(kuò)散段

發(fā)動(dòng)機(jī)擴(kuò)散段的出口參數(shù)作為燃燒室的入口參數(shù)，應(yīng)用連續(xù)方程確定擴(kuò)散段出口處的馬赫數(shù)、壓力和溫度關(guān)系［3］:

3.3 燃燒室

燃燒室為等截面積，燃燒室出口馬赫數(shù)、壓力和溫度采用如下公式計(jì)算［3］:

式中，ζ為發(fā)動(dòng)機(jī)燃料流速與通過(guò)燃燒室的空氣流速之比;ηc為燃燒效率;Q為燃料的熱值;cp為燃料空氣混合氣體在常壓下的比值。

3.4 內(nèi)噴管

內(nèi)噴管中氣流的流動(dòng)是一個(gè)非常復(fù)雜的三維流動(dòng)。本文基于準(zhǔn)一維流理論對(duì)其簡(jiǎn)化，下面給出馬赫數(shù)、壓力及溫度的計(jì)算表達(dá)式:

2）統(tǒng)計(jì)x=1的直線與方塊苗文二維表達(dá)式f（x）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)rx1，統(tǒng)計(jì)x=2直線與f（x）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)rx2，依次循環(huán)，直到統(tǒng)計(jì)到rx130停止。

3.5 后體/外噴管

燃?xì)饬鹘?jīng)過(guò)內(nèi)噴管膨脹后，作用在飛行器后體下表面產(chǎn)生壓力。后體成為超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)外噴管的上表面，燃?xì)饬髋c自由流間相互作用形成的剪切層作為超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)外噴管的下表面。計(jì)算后體下表面的壓力首先要確定剪切層的位置，文獻(xiàn)［3］給出了后體壓力計(jì)算公式，通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證了該公式有足夠的準(zhǔn)確度。

式中，s為外噴管起點(diǎn)沿外噴管方向到外噴管終點(diǎn)的距離。

3.6 發(fā)動(dòng)機(jī)推力計(jì)算

發(fā)動(dòng)機(jī)推力是通過(guò)動(dòng)量定理計(jì)算。本文選擇了發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣道入口處氣流的狀態(tài)與內(nèi)噴管出口處氣流的狀態(tài)，應(yīng)用動(dòng)量定理計(jì)算推力。計(jì)算公式如下:

式中，AB=Ae/b為單位出口面積;為質(zhì)量流量率。

當(dāng)燃?xì)饬魍ㄟ^(guò)后體/外噴管時(shí)，又一次膨脹產(chǎn)生一部分推力，這部分推力主要是平衡前體產(chǎn)生的阻力，這部分推力的計(jì)算在2.5節(jié)后體/外噴管的討論中已經(jīng)給出。

3.7 控制面壓強(qiáng)計(jì)算

對(duì)于飛行器控制面，文中根據(jù)其迎風(fēng)與背風(fēng)情況分別采用切楔/切錐法、膨脹波法［8］計(jì)算壓力系數(shù)。

迎風(fēng)面壓力系數(shù)計(jì)算公式為:

3.8 粘性阻力的計(jì)算

上述計(jì)算過(guò)程是基于無(wú)粘性流理論，要更加準(zhǔn)確地計(jì)算阻力，應(yīng)該考慮粘性的影響。粘性阻力中比重比較大的是摩擦阻力和底阻，文中采用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算摩擦阻力和機(jī)身底部阻力(低阻)［5］。

粘性阻力系數(shù)為:

4 吸氣式高超聲速飛行器縱向氣動(dòng)特性分析

4.1 CFD比較驗(yàn)證計(jì)算精度

為了驗(yàn)證文中計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性與有效性，將計(jì)算結(jié)果與CFD的計(jì)算結(jié)果(CFD結(jié)果來(lái)源于課題組CFD計(jì)算)進(jìn)行了比較，如圖3所示。由圖可知，在考慮了粘性摩擦阻力，發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉時(shí)，文中計(jì)算的結(jié)果與CFD計(jì)算結(jié)果的變化趨勢(shì)一致，兩者之間的最大誤差不超過(guò)0.2%，可見本文計(jì)算方法有一定的準(zhǔn)確性，能夠滿足吸氣式高超聲速飛行器的概念研究和初步設(shè)計(jì)階段的要求。

圖3 與CFD結(jié)果比較

4.2 縱向氣動(dòng)特性分析

高超聲速飛行器的氣動(dòng)特性是確定其氣動(dòng)外形、飛行軌道和飛行性能的先決條件，基于高超聲速空氣動(dòng)力學(xué)理論對(duì)機(jī)身/超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)一體化的氣動(dòng)快速計(jì)算，在飛行器的預(yù)先研究和優(yōu)化設(shè)計(jì)階段非常重要。

參考國(guó)內(nèi)外的吸氣式高超聲速飛行器資料并借鑒美國(guó)Hyper-X系列，文中設(shè)飛行條件為H=30 km，Ma={5，6，7，8}，迎角變化 α ={－2°～6°}，間隔為2°，舵偏角取為0°，發(fā)動(dòng)機(jī)寬度為0.6 m，發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣道高度為0.1 m，飛行器總質(zhì)量為830 kg。圖4為Ma=6時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)開關(guān)閉狀態(tài)下的氣動(dòng)力系數(shù)對(duì)比。

圖4 氣動(dòng)力系數(shù)對(duì)比曲線

從圖中可以看出，發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)有較高的升力系數(shù)，主要是由于燃?xì)饬髯饔煤篌w/外噴管產(chǎn)生的附加升力。當(dāng)迎角大于4°時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)工作狀態(tài)的阻力系數(shù)遠(yuǎn)大于發(fā)動(dòng)機(jī)通氣狀態(tài)的阻力系數(shù)，主要原因有:(1)發(fā)動(dòng)機(jī)通氣狀態(tài)的氣動(dòng)力是通過(guò)無(wú)粘流理論計(jì)算，沒有計(jì)算粘性阻力的影響，而發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)，增加了粘性阻力;(2)后體/外噴管產(chǎn)生的附加阻力。

圖5 發(fā)動(dòng)機(jī)開關(guān)閉時(shí)氣動(dòng)力系數(shù)隨馬赫數(shù)的變化

圖5為發(fā)動(dòng)機(jī)開關(guān)閉時(shí)氣動(dòng)力系數(shù)隨馬赫數(shù)的變化曲線。由圖可知，升力系數(shù)隨著馬赫數(shù)的增大而減小，迎角為6°時(shí)，升力系數(shù)下降幅度較大，其原因可以通過(guò)分析后體/外噴管升力系數(shù)計(jì)算公式得到:CL=CNcosα －CAsinα，其中CN，CA分別為法向力系數(shù)、軸向力系數(shù)。顯然，當(dāng)迎角增大時(shí)，升力系數(shù)將減小。

圖6為燃油當(dāng)量比對(duì)縱向氣動(dòng)力系數(shù)及其推力系數(shù)的影響。橫軸為燃油當(dāng)量比、縱軸分別為推力系數(shù)、俯仰力矩系數(shù)、升阻力系數(shù)，其中迎角為2°，馬赫數(shù)為6。由圖可知，隨著燃油當(dāng)量比的增加，升力系數(shù)與阻力系數(shù)的變化趨勢(shì)相反。即升力系數(shù)增加時(shí)，阻力系數(shù)減小，反之亦然。燃油當(dāng)量比對(duì)俯仰力矩的影響更明顯，主要是因?yàn)殡S著燃油當(dāng)量比的變化，壓心位置變化所致。

圖6 燃油當(dāng)量比對(duì)縱向氣動(dòng)力及其推力的影響

5 結(jié)束語(yǔ)

由于高超聲速飛行器采用了機(jī)體/推進(jìn)一體化構(gòu)型設(shè)計(jì)，不能通過(guò)常規(guī)的氣動(dòng)分析方法進(jìn)行分析。本文基于高超聲速空氣動(dòng)力學(xué)理論，采用一體化的思想進(jìn)行氣動(dòng)計(jì)算，并且對(duì)某型吸氣式高超聲速飛行器縱向運(yùn)動(dòng)氣動(dòng)特性進(jìn)行分析。其分析結(jié)果表明，該方法不但能快速計(jì)算氣動(dòng)力，而且還能較準(zhǔn)確地模擬發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)的氣動(dòng)特性。對(duì)于高超聲速飛行器概念研究和初步設(shè)計(jì)階段有一定的參考價(jià)值，而且有助于今后進(jìn)一步研究高超聲速飛行器動(dòng)力學(xué)建模、穩(wěn)定性能和控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。

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