李文皓，張珩

(中國科學(xué)院力學(xué)研究所，北京 100190)

引言

變質(zhì)心方法通過主動(dòng)調(diào)整質(zhì)心與氣動(dòng)壓心的相對(duì)位移，產(chǎn)生氣動(dòng)力矩并用于對(duì)飛行姿態(tài)的改變，可有效地規(guī)避氣動(dòng)外形和氣動(dòng)熱問題，且在機(jī)動(dòng)飛行控制能耗方面具有突出優(yōu)勢［1］。近年來，研究者對(duì)導(dǎo)彈或彈頭的變質(zhì)心控制方法日趨重視，在變質(zhì)心方法的動(dòng)力學(xué)、控制律和彈體控制機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)方面均取得了明確進(jìn)展［2-4］。

變質(zhì)心控制方法的主要難點(diǎn)在于:首先，滑塊相對(duì)運(yùn)動(dòng)過程引起了飛行器本體動(dòng)力學(xué)對(duì)象的動(dòng)態(tài)變化;其次，姿態(tài)動(dòng)力學(xué)的耦合特性增強(qiáng)了運(yùn)動(dòng)滑塊在各通道間的耦合度;最后，滑塊的啟動(dòng)和停止的慣性力矩對(duì)彈體系統(tǒng)姿態(tài)有明顯的抖動(dòng)影響。

通過對(duì)變質(zhì)心控制動(dòng)力學(xué)的深入研究，對(duì)其中的非線性耦合及時(shí)變問題提出了包括自適應(yīng)、動(dòng)態(tài)逆、智能控制等方法，但滑塊的慣性力矩問題缺乏有效解決。一般認(rèn)為，變質(zhì)心控制穩(wěn)定的一個(gè)基本條件是滑塊加/減速時(shí)的慣性力矩必須小于氣動(dòng)力矩［5］，因此變質(zhì)心控制的使用范圍一般限制在70 km高度及以下區(qū)域的高速飛行體，且滑塊質(zhì)量和加速度受此條件的限制［5］。雖然利用達(dá)朗伯原理將滑塊布置在彈體的主慣量軸［6］上可大幅削弱反作用力矩，但對(duì)姿態(tài)可控性范圍和工程實(shí)現(xiàn)提出了不小挑戰(zhàn)。

再入機(jī)動(dòng)彈頭一般在高度40 km以下進(jìn)行變質(zhì)心調(diào)整，可獲得較大的機(jī)動(dòng)過載。由于從40 km高度到落地的機(jī)動(dòng)時(shí)間短，加之低空的稠密大氣對(duì)彈頭飛行的減速作用和積分效應(yīng)，對(duì)軌跡的改變比較有限。若在高空就進(jìn)行調(diào)整，由于速度高，時(shí)間長，對(duì)于再入傾角較小的情況，對(duì)飛行軌跡和落點(diǎn)的調(diào)整作用比較明顯。顯然，在高空進(jìn)行變質(zhì)心調(diào)整，弱氣動(dòng)環(huán)境下的控制穩(wěn)定性問題更為突出。

本文主要針對(duì)慣性力矩大于甚至遠(yuǎn)大于氣動(dòng)力矩條件下的變質(zhì)心彈頭的穩(wěn)定控制問題展開研究，著重討論變質(zhì)心控制能達(dá)的配平攻角范圍，弱氣動(dòng)力環(huán)境下的穩(wěn)定控制方法，以及氣動(dòng)力矩與慣性力矩比值大幅變化時(shí)的自適應(yīng)策略。

1 變質(zhì)心彈頭動(dòng)力學(xué)

1.1 變質(zhì)心彈頭姿態(tài)動(dòng)力學(xué)

圖1 帶有3個(gè)滑塊的質(zhì)量力矩彈頭布局示意圖

假設(shè)滑塊與彈體均為剛體，且相互運(yùn)動(dòng)僅為平動(dòng)，控制滑塊的布置如圖1所示。軸向滑塊B安裝于彈體縱軸上，兩個(gè)徑向滑塊分別安裝于靠尾部的法向(滑塊A)平面和側(cè)向(滑塊C)平面內(nèi)。根據(jù)多剛體動(dòng)力學(xué)，在彈體坐標(biāo)系Oxyz、速度坐標(biāo)系Ov xv yv zv和導(dǎo)軌坐標(biāo)系Op xp yp zp下建立姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型。設(shè)彈體總質(zhì)量為mS，A，B，C滑塊的質(zhì)量分別為mA，mB，mC，裝配中點(diǎn)與原質(zhì)心距離分別為LA，LB，LC，各滑塊在導(dǎo)軌坐標(biāo)系Op xp yp zp下相對(duì)裝配中心點(diǎn)的移動(dòng)距離分別為 δA，δB，δC。

姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程為:

式中，H為彈頭對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩;Σ M為作用在彈頭上的外力對(duì)質(zhì)心的力矩總矢量，即為空氣動(dòng)力矩與滑塊運(yùn)動(dòng)引起的慣性力矩之和，Σ M=MF－aero+MF。

將式(1)展開為標(biāo)量形式則有:

式中，Jx，Jy，Jz為彈頭對(duì)機(jī)體坐標(biāo)系Oxyz各軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Jxy，Jyz，Jxz為相應(yīng)的交差慣性積;ωx，ωy，ωz分別為飛行器相對(duì)于地面坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角速度在機(jī)體坐標(biāo)軸上的投影。

慣性力矩MF包括相對(duì)慣性力矩MFr，哥氏力矩MFg和陀螺力矩MFt。文獻(xiàn)［7］的數(shù)值仿真表明，對(duì)于三軸受控的飛行器，MFg和MFt的影響可基本忽略，高空段MFr過大會(huì)導(dǎo)致控制失穩(wěn)。因此，本文主要針對(duì)MFr設(shè)計(jì)控制器，相對(duì)慣性力矩MFr=［MFx

考察總力矩矢量 Σ M=MF－aero+MF，其中MFr為瞬時(shí)力矩，僅在滑塊加減速運(yùn)動(dòng)時(shí)存在，為干擾力矩;MF－aero為持續(xù)力矩，只要質(zhì)心偏移即存在，為控制力矩。當(dāng)MFr?MF－aero時(shí)，控制力矩遠(yuǎn)小于干擾力矩，使得反饋信息中主要反饋的是由于干擾力矩MFr所產(chǎn)生的姿態(tài)角變化，導(dǎo)致反饋失效，引起彈體姿控的不穩(wěn)定。

1.2 變質(zhì)心配平攻角能控范圍分析

以靜穩(wěn)定彈頭為分析對(duì)象，考察縱向通道，假設(shè)滾轉(zhuǎn)角φ和側(cè)滑角均為零，在存在攻角α?xí)r，變質(zhì)心彈頭的氣動(dòng)力矩示意如圖2所示。

圖2 變質(zhì)心彈頭飛行所受氣動(dòng)力矩示意圖

氣動(dòng)力矩表達(dá)式為:

式中，L，D為氣動(dòng)升力和阻力，與飛行攻角α、側(cè)滑角β和馬赫數(shù)Ma相關(guān);l1為徑向質(zhì)心偏移量;l2為新質(zhì)心在機(jī)體幾何體軸上的投影位置到壓心的距離，得到:

式中，α 為需求的配平攻角;δA－max，δB－max分別為徑向和軸向上滑塊可滑動(dòng)距離。為保證靜穩(wěn)定裕度，一般會(huì)設(shè)計(jì)l2≥llimit。由式(7)可知，當(dāng)所需的配平攻角越大，對(duì)mA和δA－max的需求越高。設(shè)徑向滑塊從零位滑動(dòng)到δA－max的時(shí)間為TA，在不滑動(dòng)軸向滑塊B的條件下，氣動(dòng)力矩與滑塊慣性力矩的最大比值為:

顯然，減小滑動(dòng)調(diào)節(jié)時(shí)間TA，或者增大mA和δA－max會(huì)明顯增強(qiáng)滑塊滑動(dòng)時(shí)的慣性力矩。

2 弱氣動(dòng)環(huán)境下變質(zhì)心姿態(tài)穩(wěn)定控制方法

2.1 弱氣動(dòng)環(huán)境下的變質(zhì)心控制結(jié)構(gòu)

內(nèi)模原理在20世紀(jì)60年代就已經(jīng)提出來并得到應(yīng)用，其基本思想是當(dāng)反饋回路包含外部干擾的動(dòng)力學(xué)模型時(shí)，可良好地抵御外部干擾影響，提高反饋精度。前面分析了當(dāng)MFr?MF－aero時(shí)，姿態(tài)控制不穩(wěn)定的原因是姿態(tài)角/角速度反饋中的慣性力矩的影響遠(yuǎn)高于氣動(dòng)力矩的影響?？梢栽O(shè)想，如果能從反饋量中剔除慣性力矩的影響信息，從而達(dá)成去慣性力矩化的局部姿態(tài)角/角速度反饋條件，則彈體姿態(tài)控制的穩(wěn)定性可以保證。

設(shè)計(jì)帶內(nèi)模的控制結(jié)構(gòu)如圖3所示，分別由P控制器、D角速度反饋、姿態(tài)動(dòng)力學(xué)/運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解耦、滑塊狀態(tài)觀測器和滑塊指令解算模塊構(gòu)成，所需的觀測量包括3個(gè)姿態(tài)角、3個(gè)姿態(tài)角速度、滑塊瞬時(shí)位置和滑塊瞬時(shí)加速度。

圖3 弱氣動(dòng)力條件下的變質(zhì)心彈頭控制結(jié)構(gòu)示意圖

2.2 弱氣動(dòng)環(huán)境下的變質(zhì)心控制律

控制器的主結(jié)構(gòu)為PD控制器:

和Mwan－z后，可對(duì)解算滑塊的控制指令 δA－cmd，δB－cmd和δC－cmd(假設(shè)在能控范圍內(nèi))(由于滾動(dòng)通道無氣動(dòng)力矩，Mwan－x需使用其他機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn))。

(1)根據(jù)配平攻角能達(dá)條件式(7)，確定軸向滑塊的位置:

(2)確定軸向滑塊位置后，以式(7)取等式可獲得 δA－cmd;

(3)同理可獲得 δC－cmd。

3 仿真算例

假設(shè)某彈頭的參數(shù)如下:彈體總質(zhì)量mS為400 kg;彈頭底部直徑為0.65 m;徑向控制滑塊質(zhì)量mA為10 kg;A滑塊到質(zhì)心距離LA為0.62m;可滑動(dòng)距離δA=±0.3 m;軸向控制滑塊質(zhì)量mB為150 kg(戰(zhàn)斗部滑動(dòng));B滑塊到質(zhì)心距離LB為－0.1m;可滑動(dòng)距離δB=±0.1 m;壓心到質(zhì)心的距離為0.05 m;彈體的三軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為Jx=6 kg·m2，Jy=Jz=110 kg·m2;Jxy，Jyz，Jxz均為零，彈頭對(duì)應(yīng) 3°攻角的升阻比為0.17?？紤]由伺服機(jī)構(gòu)和滑塊構(gòu)成的變質(zhì)心閉環(huán)系統(tǒng)為良好受控的系統(tǒng)，閉環(huán)系統(tǒng)的外部傳遞函數(shù)體現(xiàn)為一階系統(tǒng):

仿真算例中，TA=0.1;TB=1;大氣密度模型采用美國1976大氣模型;彈頭飛行速度取7.3 km/s;高空段阻力系數(shù)為2。仿真結(jié)果如圖4～圖6和表1所示。

圖4為當(dāng)指令攻角為3°，分別在高度為110 km，100 km，90 km，80 km和70 km下的攻角控制效果。由圖可知，控制穩(wěn)定性得到了保證，隨著高度的降低，上升時(shí)間和調(diào)整時(shí)間縮短，超調(diào)量減小。

圖4 變質(zhì)心彈頭攻角控制效果

圖5為當(dāng)指令攻角為3°，分別在高度為110 km，100 km，90 km，80 km和70 km下攻角控制對(duì)應(yīng)的滑塊運(yùn)動(dòng)情況?？梢钥闯?，高度下降越低，滑塊調(diào)整至平衡狀態(tài)所需的時(shí)間越短，當(dāng)氣動(dòng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于反作用慣性力時(shí)，滑塊的滑動(dòng)有微幅快速振蕩的趨勢。

圖5 變質(zhì)心彈頭姿態(tài)控制的滑塊情況

圖6為在不同高度下進(jìn)行變質(zhì)心控制時(shí)的相對(duì)慣性力矩與氣動(dòng)力矩的大小比值的變化情況?？梢钥闯?，在未達(dá)到期望攻角前，由于滑塊滑動(dòng)，其相對(duì)慣性力矩遠(yuǎn)高于氣動(dòng)力矩，有數(shù)量級(jí)上的差別，說明本文的方法有效地克服了相對(duì)慣性力矩強(qiáng)于氣動(dòng)力矩時(shí)的控制穩(wěn)定性問題。

圖6 相對(duì)慣性力矩與氣動(dòng)力矩的比值變化

表1為不同高度下的變質(zhì)心姿態(tài)控制效果數(shù)據(jù)表，其中以30 s內(nèi)時(shí)間平均下的慣性力矩與氣動(dòng)力矩的比值作為效果說明。

表1 變質(zhì)心彈頭姿態(tài)控制效果

從圖4～圖6和表1可以看出，本文所提出的方法可有效地克服反作用慣性力矩的影響，仿真結(jié)果證實(shí)了該方法在慣性力矩高于氣動(dòng)力矩1～50倍的條件下仍可保持控制的穩(wěn)定性。

4 結(jié)論

本文重點(diǎn)針對(duì)弱氣動(dòng)環(huán)境下的彈頭變質(zhì)心穩(wěn)定控制方法展開了研究，得出了以下結(jié)論:

(1)當(dāng)要求變質(zhì)心控制可產(chǎn)生可觀的配平攻角時(shí)，需要配置較大質(zhì)量的徑向滑塊并限制靜穩(wěn)定彈體壓心到質(zhì)心距離。

(2)利用滑塊狀態(tài)觀測器達(dá)成去慣性力矩化的局部角速度反饋是可行的，仿真結(jié)果證實(shí)了該方法在慣性力矩高于氣動(dòng)力矩?cái)?shù)十倍時(shí)的控制穩(wěn)定性。

(3)本文方法所述的弱氣動(dòng)力條件屬于相對(duì)條件，而并非僅可使用于高空飛行器的變質(zhì)心控制。采用本文的控制方法，可配置更重的滑塊和更高的滑動(dòng)加速度，這對(duì)于提高變質(zhì)心控制的動(dòng)態(tài)性和增大可配平攻角范圍有一定益處。

滑塊狀態(tài)可測條件在工程上是易實(shí)現(xiàn)的，需要注意的是，文中假設(shè)對(duì)滑塊狀態(tài)的測量沒有誤差，當(dāng)相對(duì)慣性力矩高于氣動(dòng)力矩?cái)?shù)個(gè)數(shù)量級(jí)以上時(shí)，測量的誤差和噪聲對(duì)系統(tǒng)控制穩(wěn)定性和精度影響不可避免，不過誤差問題并不影響工程上以內(nèi)模原理思路對(duì)相對(duì)慣性力矩影響進(jìn)行消減的有效性。

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