尹亮亮，黃一敏

(南京航空航天大學自動化學院，江蘇南京 210016)

引言

無人直升機在有限平臺(大廈停機坪、艦船甲板等)下進行自主著陸時，對位置控制精度有極高的要求。ADS-33直升機飛行品質(zhì)規(guī)范中對位置控制精度也有明確的規(guī)定［1］。現(xiàn)代控制雖然能達到比傳統(tǒng)控制更優(yōu)越的性能［2-3］，但是其設(shè)計方法必須以準確的對象數(shù)學模型為依據(jù)，而直升機由于其復雜的動力學特性，難以建立準確的數(shù)學模型。因此，以物理概念為依據(jù)，不追求模型準確的控制方法是為當前無人直升機飛行控制所推崇的，PID控制器也正是因為這些特性在飛行控制領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。

但是，常規(guī)的PID控制器由于控制功效的限制，難以滿足復雜環(huán)境下進行高精度位置控制的需求，而非線性PID能彌補控制功效的不足。本文結(jié)合非線性PID的原理，并結(jié)合無人直升機位置控制的特殊性，設(shè)計了一種位置控制律，該控制律在位置偏差進入一定區(qū)域后，隨著偏差的降低，控制增益提高，保證控制精度，同時相角超前增大，彌補因增益提高導致的相角裕度損失，保證穩(wěn)定性。

1 無人直升機控制律介紹

1.1 無人直升機控制架構(gòu)

無人直升機橫縱向控制律架構(gòu)如圖1所示。位置控制律形式為:

式中，δele和δail的前三項為位置控制，后兩項為姿態(tài)增穩(wěn);ΔX，ΔY為縱、橫向位置偏差;ΔVx，ΔVy為縱、橫向速度偏差;q，p為俯仰角速率和滾轉(zhuǎn)角速率;θ，φ為俯仰角和滾轉(zhuǎn)角;δele，δail為縱向周期變距和橫向周期變距輸出。

圖1 無人直升機橫縱向控制律架構(gòu)

1.2 無人直升機高精度控制的難點

無人直升機自身動態(tài)特性及外界環(huán)境的影響決定其難以提高控制精度:

(1)小型無人直升機幾乎都采用蹺蹺板式旋翼結(jié)構(gòu)，操縱力矩全部來自于旋翼升力，而直升機在懸停狀態(tài)下，旋翼氣動焦點距離重心較近，操縱效率非常低下［4］;

(2)直升機在懸停條件下，受到嚴重的氣流擾動，而小型無人直升機由于重量輕，對風非常敏感。

圖2給出了實際的試飛結(jié)果，可以看出位置偏差一直處于大幅飄動狀態(tài)，這就是氣流擾動的結(jié)果，該控制精度遠不能滿足有限平臺著陸的需求。

在常規(guī)控制下，為了提高控制精度，一般可采用兩種方法:

(1)引入積分控制。積分項能起到消除穩(wěn)態(tài)誤差的作用，當無人直升機處于穩(wěn)定風場下時，積分項確實能提高控制精度。通過大量的試飛發(fā)現(xiàn)，無人直升機在飛行過程中，其氣動環(huán)境非常復雜，尤其在山區(qū)等復雜地形上空飛行時，風場時刻都處于變化之中，難以預(yù)測，在這種情況下，積分控制對精度的提高并不明顯，圖2的試飛結(jié)果也如實地印證了這一結(jié)論。

圖2 無人直升機在變化風場下的位置偏差

(2)采用高增益控制?？刂破詈涂刂圃鲆媸浅煞幢鹊模蚨?，提高控制增益可從一定程度上改善控制精度。如 Boeing公司和 Ames Research就在UH60直升機上實現(xiàn)了高增益控制［5-6］，使位置保持精度達到一級飛行品質(zhì)要求。但是高增益控制會使系統(tǒng)帶寬整體提高，這樣必須對之前不太關(guān)心的執(zhí)行機構(gòu)和旋翼等高頻部件進行準確的建模。而且高增益控制對傳感器精度、信號品質(zhì)、執(zhí)行機構(gòu)帶寬、采樣頻率和飛控計算機延遲都有更為嚴格的要求，工程實現(xiàn)非常困難。

為此，本文提出了一種非常規(guī)的控制策略，即非線性反饋PID控制器，并針對無人直升機位置控制的特點進行改進，以提高無人直升機位置控制精度。

2 非線性反饋PID

非線性反饋PID控制器的一般形式［7］為:

與常規(guī)控制不同，非線性反饋PID以誤差信號的分數(shù)階作為反饋信號，這樣，控制器除了3個基本參數(shù)KP，KI，KD外，還可以通過非線性因子 α，β，γ改變反饋信號的非線性特性，以達到更好的控制性能。而常規(guī)PID控制器是非線性反饋PID控制器在α=β=γ=1時的特殊形式。

非線性反饋PID控制器具有以下優(yōu)點:

(1)非線性反饋PID是常規(guī)PID控制器的推廣，因而，前者也具有后者的一些特點，如魯棒性好和對模型需求低等;

(2)與傳統(tǒng)PID相比，能達到更好的控制性能;

(3)物理意義明確，非線性反饋的實質(zhì)是根據(jù)偏差大小動態(tài)優(yōu)化控制增益，每個參數(shù)的作用都很有針對性;

(4)工程易實現(xiàn)，非線性反饋PID的架構(gòu)和常規(guī)PID是完全一致的，由常規(guī)PID控制器升級到非線性反饋PID控制器，要進行的工作僅僅是對誤差信號進行分數(shù)階處理，而這在計算機控制系統(tǒng)中是非常容易實現(xiàn)的。

但是非線性反饋PID在帶來諸多優(yōu)點的同時，也給控制器調(diào)參增加了難度。本文對一般形式的非線性反饋PID進行了改進，使調(diào)參得到一定程度的簡化。

3 無人直升機高精度位置控制

3.1 高精度位置控制策略

本文在非線性反饋PID的基礎(chǔ)上，結(jié)合無人直升機位置控制的特點，設(shè)計了一種高精度位置控制策略。

高精度位置控制策略只針對位置控制回路，增穩(wěn)回路保持不變，為了表述方便，文中以uout表示外回路的位置控制器輸出。由于橫向通道與縱向通道控制策略相同，這里只給出縱向通道高精度位置控制策略的表達式:

式中，α為非線性因子，0＜α＜1;λ為非線性邊界;d為線性飽和區(qū)域。該控制律具有以下特點:

(1)λ為常規(guī)位置控制策略和高精度控制位置控制策略的分界點，λ一方面影響控制器的調(diào)節(jié)效果，另一方面也是對飛行安全的保障，即使高精度控制出現(xiàn)不穩(wěn)定，位置偏差變大，當超出非線性邊界后，仍可切換為常規(guī)控制。

(2)α為(0，1)之間的數(shù)值，當位置偏差進入非線性邊界后，控制器增益會隨著位置偏差的降低而增大，提高控制精度。

(3)當d≤|ΔX|＜λ時，微分項增益隨比例項同步變化，而不同于式(2)形式的控制律，比例項和微分項是獨立的。式(2)控制律的好處是可以通過提高速度的控制精度而保證位置控制的跟蹤性能，但是，容易誘發(fā)振蕩。而無人直升機在著陸階段為位置保持模式，對跟蹤性能沒有要求。式(3)的控制律傳遞函數(shù)為:

可以看出，控制律隨位置偏差降低，增益增大的同時，相角超前也增大，這樣可以補償系統(tǒng)因增益提高而帶來的相角裕度損失，以保證穩(wěn)定性。同時，由于控制律不需要確定微分項非線性因子，也降低了調(diào)參的困難。

(4)不使用積分項，由于高精度控制律已能滿足精度需求，再使用積分項對精度的提高并不明顯，而積分項的引入是以犧牲系統(tǒng)帶寬和穩(wěn)定性為代價的。

(5)線性飽和區(qū)域d的引入是為了提高系統(tǒng)在過零點區(qū)域的動態(tài)性能，控制律在過零點區(qū)域會因增益過大而產(chǎn)生抖動，雖然這種抖動是區(qū)域性的，不影響全局的穩(wěn)定性，但是會降低舵機的使用壽命。

圖3為完整的位置控制示意圖，當位置偏差大于非線性邊界時，采用常規(guī)的位置控制策略;當進入非線性邊界范圍后，切換為非線性反饋控制，此時，控制增益隨位置偏差的降低而升高，提高控制精度;隨著位置偏差的進一步減低，進入線性飽和區(qū)域，控制增益不再升高，防止舵機抖動。

圖3 高精度位置控制策略示意圖

3.2 精度分析

同等擾動下，常規(guī)控制律誤差為enor，高精度控制律誤差為epre，則具有如下關(guān)系:

則:

而 λ ＞enor，0＜ α ＜1，所以epre＜enor。說明高精度控制律控制精度高于傳統(tǒng)控制律，而通過合理地選取λ和α，可使控制精度得到成倍提高。

3.3 參數(shù)整定

高精度控制律是建立在常規(guī)控制律基礎(chǔ)之上的，因此，在設(shè)計控制律時也應(yīng)遵循以下原則:先設(shè)計好常規(guī)控制律，再根據(jù)常規(guī)控制所能達到的精度和精度指標需求，進行高精度控制律的設(shè)計。

高精度控制律涉及到5個參數(shù):Kx，Kvx，λ，α和d。其中Kx，Kvx是按照常規(guī)控制的方法進行確定的，本文不對此進行具體闡述;λ，α和d是與高精度控制相關(guān)的參數(shù)，而d的作用是對過零點區(qū)域的優(yōu)化，不影響控制精度，設(shè)計初期可不用考慮。因此，高精度控制律參數(shù)整定主要是確定λ和α。

根據(jù)式(7)的結(jié)論，高精度控制律控制精度是λ和α的函數(shù)，λ越大，控制精度越高，α越小，控制精度越高。圖4給出了控制律在不同λ和α組合下的對比結(jié)果?？刂普`差的對比如表1所示。

圖4 不同參數(shù)對比結(jié)果

表1 控制誤差對比

表1的結(jié)果和式(7)是吻合的，其中α=1時為常規(guī)控制律。而圖4的對比結(jié)果表明，盲目地追求控制精度會導致控制品質(zhì)的下降。一般建議λ/enor控制在(2，4)之間，α控制在(1/3，2/3)之間，可較好地處理好控制精度和控制品質(zhì)的折中。

在確定λ和α后，增加線性飽和區(qū)域d可很好地改善過零點的動態(tài)性能，一般取d≈epre。

4 仿真分析

4.1 測試科目

為了驗證無人直升機位置控制精度，本文設(shè)計了如下測試科目，整個測試科目分為3個階段:

階段1:由懸停點前方50 m飛行至懸停點;

階段2:在懸停點處懸停保持;

階段3:由懸停點處開始下降，進行自主著陸。

為了模擬無人直升機真實的飛行環(huán)境，在仿真過程中施加了幅值為5 m/s的擾動風，圖5為測試科目的示意圖，其中H為飛行高度。

圖5 測試科目示意圖

4.2 仿真結(jié)果分析

本文分別采用高精度位置控制和常規(guī)控制策略進行了上述飛行科目的仿真測試，高精度控制參數(shù)選擇為:λ=15，α=1/2，d=1。仿真結(jié)果如圖 6所示。

圖6 位置控制仿真結(jié)果

從仿真結(jié)果可以看出，采用常規(guī)控制策略時，位置偏差達到了7 m，這是由于積分項不能適應(yīng)動態(tài)擾動所致。而高精度位置控制律能較好地抑制動態(tài)擾動的影響，位置偏差僅為1 m左右，明顯要好于常規(guī)的位置控制策略。而且，從階段1位置跟蹤的效果來看，高精度位置控制律也勝于常規(guī)控制策略。

5 結(jié)束語

本文將非線性反饋技術(shù)用于無人直升機位置控制中，提高了無人直升機在懸停狀態(tài)下的抗擾動能力和位置控制精度，極大地改善了無人直升機進行自主著陸的安全性。非線性反饋根據(jù)控制偏差實時優(yōu)化控制增益，使控制器不需要積分環(huán)節(jié)就能獲得較高的控制精度，而且非線性反饋控制器的實施過程極為簡單，容易在工程上進行推廣使用。但是，非線性反饋控制器的穩(wěn)定性目前仍難以用解析方式進行證明，這也是日后研究的重點。

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