沈曉鳳，肖余之，康志宇

(1.上海市空間飛行器機(jī)構(gòu)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201108;2.中國航天科技集團(tuán)公司空間安全與維護(hù)總體技術(shù)研究中心，上海 201108)

引言

隨著現(xiàn)代航天技術(shù)的發(fā)展，小衛(wèi)星由于發(fā)射方式靈活、研制成本低以及研制周期短等特點(diǎn)得到了廣泛應(yīng)用。目前世界上已有十多個(gè)國家涉足小衛(wèi)星研制領(lǐng)域，美國、俄羅斯、法國、英國、意大利等都有了自己的小衛(wèi)星平臺或星座［1］。繼2000年美國國防高級研究計(jì)劃局(DARPA)成功以母子星方式一箭發(fā)射了五顆小衛(wèi)星后，2005年俄羅斯一箭發(fā)射了九顆小衛(wèi)星，其中一顆小衛(wèi)星在軌釋放了三顆皮衛(wèi)星。中國也十分重視小衛(wèi)星及其應(yīng)用的發(fā)展，2010年9月，“長征2號丁”運(yùn)載火箭采用發(fā)射筒裝置成功搭載發(fā)射了浙江大學(xué)研制的兩顆“皮星1號A”衛(wèi)星，通過星箭分離成功入軌。

小衛(wèi)星入軌方式一般分為兩種:直接由地面運(yùn)載火箭通過一箭多星技術(shù)發(fā)射入軌或者由上面級(機(jī)動平臺)搭載發(fā)射。后者由于多星釋放，必然存在偏心安裝，因此小衛(wèi)星偏心分離動力學(xué)問題成為必須研究的內(nèi)容。由于小衛(wèi)星和分離平臺間安裝和連接方式的多樣性，不同的簡化模型和初始狀態(tài)對分離過程和最終精度有很大的影響，有時(shí)候甚至是決定性的［2］。本文以上面級平臺筒式分離機(jī)構(gòu)方案為應(yīng)用背景，對小衛(wèi)星的偏心分離進(jìn)行了動力學(xué)仿真研究。

1 偏心在軌分離模型

筒式偏心在軌分離問題可描述如下:小衛(wèi)星2分離前安裝在釋放筒內(nèi)部，底部作用分離彈簧，釋放筒偏心安裝在主平臺1上，其相對主平臺的安裝位置和坐標(biāo)系定義如圖1所示。

圖1 偏心在軌分離模型

小衛(wèi)星上分別設(shè)置了3個(gè)上支撐和3個(gè)下支撐與釋放筒上的3根導(dǎo)軌配合，上下支撐內(nèi)部均裝有壓緊彈簧，與導(dǎo)軌間的壓力可根據(jù)需要進(jìn)行調(diào)節(jié)，三方向設(shè)置如圖2所示。

圖2 三方向支撐分布示意圖

2 筒式偏心分離動力學(xué)理論

文獻(xiàn)［3］提出的筒式偏心在軌分離是一類具有平移副約束的分離問題。為了更好地描述小衛(wèi)星筒式偏心分離的動力學(xué)問題，本文在分離動力學(xué)建模中對文獻(xiàn)［3］中的簡化模型與未簡化的物理模型進(jìn)行探討，分析平移副約束簡化模型，仿真該類分離動力學(xué)問題的有效性。

建立如圖1所示的坐標(biāo)系，其中Oxyz為軌道慣性坐標(biāo)系，O1x1y1z1為主平臺本體坐標(biāo)系，O2x2y2z2為小衛(wèi)星本體坐標(biāo)系。建立分離動力學(xué)模型時(shí)，采用以下假設(shè):

(1)小衛(wèi)星為剛體，并將釋放筒與主平臺視為同一剛體，則分離過程可考慮為兩剛體運(yùn)動過程;

(2)分析所得的轉(zhuǎn)動角度及轉(zhuǎn)動角速度均為相對分離時(shí)刻的瞬時(shí)軌道坐標(biāo)系;

(3)在真空零重力條件下進(jìn)行分離過程數(shù)學(xué)建模，不考慮攝動力影響［3］。

2.1 受力分析

為避免奇異點(diǎn)的出現(xiàn)，在數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)過程中采用312坐標(biāo)轉(zhuǎn)換順序，把握分離過程中各矢量的關(guān)系，對小衛(wèi)星與主平臺進(jìn)行受力分析:

式中，F(xiàn)ui為3個(gè)上支撐與導(dǎo)軌接觸力;Fdi為3個(gè)下支撐與導(dǎo)軌接觸力;Fs為分離彈簧力;ρ1ui，ρ1di分別為主平臺質(zhì)心到上、下支撐作用點(diǎn)的矢徑在慣性坐標(biāo)系下的投影;ρ2ui，ρ2di分別為小衛(wèi)星質(zhì)心到上、下支撐作用點(diǎn)的矢徑在慣性坐標(biāo)系下的投影;ρ1s，ρ2s分別為主平臺質(zhì)心、小衛(wèi)星質(zhì)心到分離彈簧作用點(diǎn)的矢徑在慣性坐標(biāo)系下的投影。

2.2 接觸力模型

Khulief和Shabana基于Hertz定理與阻尼函數(shù)的運(yùn)動副間隙模型，結(jié)合牛頓定理，將碰撞特性等效為無質(zhì)量的線性彈簧阻尼器。在此基礎(chǔ)上，Lankarani和Herbert等提出了基于Hertz接觸理論和恢復(fù)系數(shù)的非線性彈簧阻尼模型［4］。

如圖3所示，將支撐活塞與導(dǎo)軌的接觸分析簡化為平面問題，忽略其y向厚度所帶來的影響。輔助支撐活塞與導(dǎo)軌的接觸包含兩種接觸方式:z向的雙面接觸和x向的單面接觸。根據(jù)接觸碰撞模型理論，采用非線性彈簧阻尼模型，利用一個(gè)三維力對支撐活塞與導(dǎo)軌間的接觸進(jìn)行建模。將支撐活塞與導(dǎo)軌簡化為初始重合的兩質(zhì)點(diǎn)，兩者x向與z向的接觸力可通過兩質(zhì)點(diǎn)間的相對位移和相對速度來表示，y向表示為x向與z向接觸力所帶來的摩擦力。該三維力模型的力學(xué)表達(dá)式為:

式中，Kc為等效接觸剛度;μc為阻尼系數(shù);F0為初始預(yù)緊力。下支撐與導(dǎo)軌的接觸力表示同上。

圖3 彈簧阻尼模型

2.3 牛頓歐拉方程

建立牛頓歐拉方程，通過四階龍格-庫塔法求解可得到試驗(yàn)小衛(wèi)星與主飛行器的分離姿態(tài)［5-6］:

式中，i=1，2;φ，θ，ψ 分別為偏航角、滾轉(zhuǎn)角和俯仰角。值得注意的是:平動副約束簡化模型中無支撐與導(dǎo)軌接觸力作用，F(xiàn)ui和Fdi均為0，小衛(wèi)星與主平臺具有相同的角速度，故滿足B1=B2。

3 算例及結(jié)果

仿真分析中，設(shè)上支撐預(yù)緊力100 N，下支撐預(yù)緊力為0 N，分離彈簧行程200 mm，分離力過質(zhì)心，其中:

基于上述多體動力學(xué)理論依次對兩種模型進(jìn)行仿真分析，觀察兩模型的出筒姿態(tài)規(guī)律。圖4為平動副約束模型(簡化模型)下的小衛(wèi)星與主平臺分離角速度曲線，根據(jù)彈簧工作狀態(tài)可將分離過程分為彈簧分離行程與小衛(wèi)星分離出筒時(shí)刻兩個(gè)階段。圖5為物理模型下兩者的分離角速度對比曲線，分離過程可簡單劃分為彈簧分離行程、上支撐出筒時(shí)刻和下支撐出筒時(shí)刻三個(gè)階段。

比較兩種模型的分離角速度曲線，其變化規(guī)律與幅值大小都存在較大差別。為了驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型的正確性，將利用地面試驗(yàn)探尋筒式偏心分離小衛(wèi)星的分離姿態(tài)規(guī)律。

圖4 小衛(wèi)星與主平臺分離角速度曲線(簡化模型)

圖5 小衛(wèi)星與主平臺分離角速度曲線(物理模型)

4 地面模擬試驗(yàn)

地面試驗(yàn)系統(tǒng)采用單點(diǎn)吊掛主平臺、依靠自由落體模擬主平臺的在軌失重狀態(tài)，在自由落體過程中完成小衛(wèi)星與主平臺的解鎖分離，利用慣導(dǎo)測量系統(tǒng)測得小衛(wèi)星與主平臺的位姿、速度等參數(shù)，試驗(yàn)系統(tǒng)組成如圖6所示。綜合考慮，地面試驗(yàn)分離流程采用兩步:首先釋放主平臺，小衛(wèi)星跟隨主平臺自由落體運(yùn)動;持續(xù)0.4 s后，偏心分離小衛(wèi)星。

圖6 試驗(yàn)系統(tǒng)組成

4.1 試驗(yàn)系統(tǒng)基頻分析

在分離試驗(yàn)系統(tǒng)中，采用設(shè)計(jì)接口與仿真模型一致，而質(zhì)量、慣量略有出入的小衛(wèi)星與主平臺模擬件。分析地面模擬試驗(yàn)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)試驗(yàn)曲線存在一定的振蕩，故對其主平臺模擬件進(jìn)行自由狀態(tài)的模態(tài)分析。

根據(jù)模態(tài)分析結(jié)果，除剛體模態(tài)外，主平臺前三階振型均為扭轉(zhuǎn)模態(tài)。定量分析，其滾轉(zhuǎn)、俯仰、偏航三方向均存在10 Hz左右的頻率，一階、二階、三階振型分別為:9.89 Hz，10.26 Hz，12.77 Hz。

系統(tǒng)單點(diǎn)吊掛釋放，由于電磁鐵消磁過程受力的不均勻性，主平臺引進(jìn)三軸干擾角速度的同時(shí)會引起平臺自身的振動。

4.2 地面模擬試驗(yàn)結(jié)果分析

觀察地面模擬試驗(yàn)的分離角速度曲線，小衛(wèi)星模擬件在上支撐出筒前與主平臺在滾轉(zhuǎn)與偏航方向存在10 Hz左右的振蕩頻率，如圖7(AC段曲線)所示。說明該振蕩為試驗(yàn)系統(tǒng)自身引起，而非偏心分離過程機(jī)構(gòu)運(yùn)動導(dǎo)致，不影響利用地面試驗(yàn)探尋筒式偏心分離小衛(wèi)星的分離姿態(tài)規(guī)律。

盡管地面模擬試驗(yàn)存在系統(tǒng)自振、風(fēng)阻等干擾因素影響，但仍可從定性角度比較仿真與地面試驗(yàn)結(jié)果，從小衛(wèi)星的分離角速度曲線可明顯看到上支撐出筒點(diǎn)和下支撐出筒點(diǎn)曲線變化規(guī)律與物理模型仿真結(jié)果曲線基本一致。

地面試驗(yàn)結(jié)果表明，對該類筒式偏心分離小衛(wèi)星的分離動力學(xué)研究采用平動副約束的簡化模型與真實(shí)模型存在本質(zhì)區(qū)別，是不可取的。

圖7 小衛(wèi)星與主平臺角速度曲線

4.3 分離過程力學(xué)現(xiàn)象與機(jī)理

結(jié)合物理模型的仿真結(jié)果與地面模擬試驗(yàn)結(jié)果，對筒式偏心分離小衛(wèi)星的分離過程力學(xué)現(xiàn)象與機(jī)理進(jìn)行分析和總結(jié)。分離過程中的力學(xué)現(xiàn)象如下:在上支撐出筒前，小衛(wèi)星跟隨主平臺一起運(yùn)動;上支撐出筒以后，小衛(wèi)星三軸角速度反向增加，主平臺的三軸角速度基本維持不變，如圖8所示。

圖8 小衛(wèi)星與主平臺分離角速度曲線

分離過程機(jī)理:偏心分離過程可看成類似平動與轉(zhuǎn)動牽連運(yùn)動的組合運(yùn)動過程。整個(gè)分離過程可簡單劃分為三個(gè)工作時(shí)段:分離彈簧作用行程、上支撐作用行程和下支撐作用行程。小衛(wèi)星質(zhì)心介于上下支撐間，當(dāng)小衛(wèi)星的上下支撐與釋放筒上的導(dǎo)軌同時(shí)作用，可近似等效為小衛(wèi)星與釋放筒間為平動副作用，小衛(wèi)星與主平臺有相同的角速度;上支撐出筒后，單獨(dú)在下支撐作用下，根據(jù)轉(zhuǎn)動牽連運(yùn)動原理將使小衛(wèi)星產(chǎn)生一個(gè)與主平臺方向相反的角加速度(科氏加速度)，小衛(wèi)星的角速度反向增長。

5 結(jié)束語

本文從理論角度研究分析了筒式偏心分離小衛(wèi)星的動力學(xué)過程，平動副約束簡化模型與物理模型的仿真結(jié)果存在較大差別，利用地面模擬試驗(yàn)從定性角度較好地驗(yàn)證了物理模型的仿真曲線規(guī)律，說明采用平動副約束模型來簡化該類筒式偏心分離過程的方法是不可取的。最后總結(jié)了該類偏心分離小衛(wèi)星過程的力學(xué)現(xiàn)象與機(jī)理，為最終解決該類工程問題打下理論基礎(chǔ)。

［1］ 王功波.小衛(wèi)星在軌釋放有關(guān)問題研究［D］.長沙:國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2006:1-6.

［2］ 張華，肖余之，徐博侯，等.空間飛行器的對接分離與地面模擬試驗(yàn)的仿真分析研究［J］.宇航學(xué)報(bào)，2008，29(6):1761-1765.

［3］ 蔣超，王兆魁，范麗，等.衛(wèi)星筒式偏心在軌分離動力學(xué)分析［J］.飛行力學(xué)，2010，28(1):76-79.

［4］ Lee TW，Wang A C.On the dynamics of intermittent-motion mechanisms，Part1:dynamics model and response［J］.ASME Journal of Mechanisms，Transmissions and Automation in Design，1983，10(5):534-540.

［5］ 章為仁.衛(wèi)星軌道姿態(tài)動力學(xué)與控制［M］.北京:北京航空航天大學(xué)出版社，1998.

［6］ 洪嘉振.計(jì)算多體系統(tǒng)動力學(xué)［M］.北京:高等教育出版社，2002.